信号与系统复习必备知识点

《信号与系统》知识点
⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩函数描述波形确定信号、随机信号分类周期信号、非周期信号(周期计算连续信号、离散信号平移自变量变换尺度变换(含反褶一般情况(尺度变换+平移信号运算微分、积分
相加、相乘直流分量、交流分量偶分量、奇分量分解脉冲分量(卷积实部分量、虚部分量正交函数分量(变换域正弦信号常规信号复指数信号(自变量分别取实数、纯虚数、复常见典型信号
⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎩数抽样信号斜变信号阶跃信号(因果信号、门信号、符号函数矩形脉冲演变定义 Dirac函数抽样性奇偶性(偶函数冲激信号性质奇异信号尺度变换微积分应用(间断点处求导抽样性冲激偶信号奇偶性(奇函数
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
LTI LTI
⎧⎪⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩微分方程加法器基本运算单元数乘器描述(建模方框图积分器系统模拟连续系统、离散系统即时系统(无记忆、动态系统(有记忆均匀性(判定方法系统分类线性系统、非线性系统叠加性(判定方法时变系统、时不变系统(判定方法因果系统、非因果系统(判定方法响应可分解性线性零输入线性零状态线性系统时不变性系统分析方法
⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩⎩⎩
微分特性经典法时域分析卷积法分析方法频域(傅氏变换变换域分析 s域(拉氏变换
KCL KVL 0000000t −++−−++⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎧⎨≤<+∞元件特性约束(伏安关系建模(微分方程列写系统结构约束(、自由响应:齐次解(含待定系数方法一强迫响应:特解由状态和激励求状态(冲激函数匹配法完全响应=自由响应+强迫响应(含待定系数由状态定待定系数求齐次解(含待定系数零输入响应由状态定待定系数(此时状态与状态相同时域分析求解(响应区间: 方法二((0000000t m n t
δδ−−++−++⎪⎪⎩⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩⎩求完全解(齐次解+特解(含待定系数经典法由状态(此时状态为0和激励求状态(冲激函数匹配法由状态定待定系数求齐次解(含待定系数零状态响应由状态和激励(此时为求状态(冲激函数匹配法冲激响应卷积法由状态定待定系数根据和的关系加上及其各阶导数零状态响应=激励*冲激响应完全响应
⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩
=零输入响应+零状态响应
((((((00, ' t u t t t t u t t
δδδ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎩⎧⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪−⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩定义两个因果信号的卷积仍为因果信号,卷积积分限为利用利用定义卷积结果时宽等于两个函数各自时宽之和卷积计算图解法
利用性质交换律代数性质分配律(系统并联结合律(系统级联性质微积分性质(微分冲激法 :不变 :平移与特殊信号卷积 :积分 :微分
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩
一般形式三角函数形式余弦形式
正弦形式定义指数函数形式(傅氏系数为复数两种形式系数之间的关系傅氏级数幅度谱频谱(离散性、谐波性、收敛性相位谱偶函数:只含余弦项性质(奇偶对称性奇函数:只含正弦项奇谐函数:只含奇次谐波
⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎩定义(频谱密度函数利用定义傅氏变换计算利用性质矩形脉冲单边指数信号虚指数信号余弦信号直流信号典型信号的傅氏变换冲激信号冲激串冲激偶阶跃信号符号函数性质
《信号与系统》知识点⎧对偶性⎪⎪线性⎪⎧⎧幅度为偶函数⎪⎪⎪⎪⎪实函数：频谱共轭对称⎪相位为奇函数⎪⎨⎪⎪⎪实部为偶函数⎪⎪⎪虚部为奇函数⎪⎩⎪⎪⎪奇偶对称性⎨实偶函数：频谱为实偶函数⎪⎪实奇函数：频谱为虚奇函数⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎧时域压缩，频域扩展⎪⎪⎪⎪尺度变换⎨时域扩展，频域压缩⎪⎪⎪时域反褶，频域反褶⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎧时移特性：时域平移，频域乘虚指数函数（相移）性质⎨⎪⎪自变量变换⎨平移⎨频移特性：频域平移，时域乘虚指数函数（调制）⎩⎪⎪⎪一般情况（尺度变换+时移）⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎧时域微分⎪⎪微分特性⎨⎪⎩频域微分⎪⎪⎪微积分⎨积分特性（时域）⎪⎪⎪微分冲激法⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧时域卷积定理：时域卷积，频域相乘⎪卷积特性⎨⎪⎩频域卷积定理：频域卷积，时域相乘（调制）⎪⎧⎪时域抽样：时域离散化（与时域冲激串相乘），频域周期化（与频域冲激串卷积）⎪⎪抽样特性⎨频域抽样：频域离散化（与频域冲激串相乘），时域周期化（与时域冲激串卷积）⎪⎩⎪⎪能量守恒（Parseval定理）⎩⎧⎧物理意义：时域周期化，频域离散化（频域抽样）⎪⎪⎪⎪两个关系⎧关系1：周期信号的傅氏级数与傅氏变换的关系⎨⎪⎪⎩关系2：单个脉冲信号的傅氏变换与周期脉冲信号的傅氏级数的关系⎪⎪⎪⎪⎧求单个脉冲信号的傅氏变换⎪⎪⎪⎪⎪三个步骤⎨求周期脉冲信号的傅氏级数系数（利用关系2）周期信号的傅氏变换⎨⎪⎪求周期脉冲信号的傅氏变换（利用关系1）⎩⎪⎪⎪⎪⎧虚指数信号：单个冲激（位于指数信号频率处）⎨⎪⎪⎪⎪⎪正弦：两个冲激（奇对称）⎪⎪典型周期信号的
傅氏变换⎨⎪⎪⎪余弦：两个冲激（偶对称）⎪⎪⎪周期冲激序列（冲激串）：时域与频域均为冲激串⎪⎩⎩⎪⎧物理意义：时域离散化（时域抽样），频域周期化⎪⎪抽样信号（时域）的傅氏变换⎪⎧信号重建条件：抽样频率不小于两倍带宽（奈奎斯特频率）⎨⎪⎪抽样定理⎨信号重建方法：低通滤波器⎪⎩⎩⎩宜宾学院物理与电子工程学院邓凯
《信号与系统》知识点⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧单边（0- 系统）⎪⎪⎪定义⎨ (σ ⎪收敛域：0 , ∞ ⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧冲激信号⎪⎪⎪典型信号的拉氏变换⎪阶跃信号⎨⎪⎪⎪指数信号⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎧利用定义⎪⎪拉氏变换⎨计算⎨正变换⎨⎩利用性质⎪⎪⎪⎪⎧⎧分母因式分解（求极点）⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪步骤⎨部分分式展开⎪⎪⎪查表求原函数⎪⎪⎪⎩⎪逆变换（部分分式分解法）⎪⎪⎨⎧非真分式：化为真分式+多项式（长除法）⎪⎪⎪⎪⎪⎪特殊情况⎪有理分式与e- st0 相乘：⎨⎪⎪⎪⎪ - st0 ⎪⎪⎪⎩e 项不参与部分分式分解，求解时利用时移性质⎩⎩⎪⎪⎧线性⎪⎪⎧⎧时域压缩，s域扩展⎪⎪⎪尺度变换（不能反褶）⎨⎪⎪⎩时域扩展，s域压缩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧时移（只能右移）：时域平移，s域乘复指数函数⎪⎪⎪自变量变换⎨平移⎨⎪⎪⎩s域平移：s域平移，时域乘复指数函数⎪⎪⎪⎪一般情况（尺度变换+时移）：u ( t 与f ( t 的自变量作相同变换⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪性质⎪⎨⎪⎧⎧时域微分（应用：s域元件模型）⎪⎪⎪微积分⎪微分⎨s域微分⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎩时域积分⎪⎪⎪初值（若F ( s 不是真分式，应化为真分式）⎪⎪⎪⎪终值（应用条件：sF ( s 在右半平面和虚轴（原点除外）上无极点）⎪⎪⎪时域卷积（因果信号卷积）：时域卷积，s域相乘⎪卷积⎧⎪⎨⎪⎩s域卷积：s域卷积，时域相乘⎪⎩⎩宜宾学院物理与电子工程学院邓凯
《信号与系统》知识点⎧⎪⎧⎧方法一：列时域微分方程，两边取拉氏变换⎪⎪列s域方程（代入初始状态）⎨⎪⎩方法二：直接由电路的s域模型建立代数方程⎪⎪⎪⎪拉氏变换法分析电路⎨求解s域方程得到s域响应⎪由拉氏逆变换得到时域响应（全响应）⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎧定义（零状态）⎪⎪⎪⎧方法一：H ( s = L ⎡ h ( t ⎤⎪⎪⎣⎦⎪⎪⎪⎪计算⎨方法二：微分方程两端取拉氏变换（零状态
下），解出H ( s ⎪⎪⎪⎪⎪⎪方法三：利用s域模型直接列s域方程（零状态下），解出H ( s ⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪R ( s = E ( s H ( s s域分析⎨系统函数⎨应用：求系统零状态响应⎨ −1 ⎪r ( t = L ⎡ R ( s ⎤⎪⎪⎣⎦⎩⎪⎪⎧并联⎪⎪⎪⎪复合系统的H ( s ⎪级联⎨⎪⎪⎪反馈⎪⎪⎩⎪⎪ H ( s 的零极点（图）⎪⎪⎩⎪⎪⎧定义（BIBO）⎪⎪⎧时域：h ( t 绝对可积⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧稳定系统（H ( jω = H ( s ）⎪⎪系统稳定性⎨s = jω ⎪⎪⎪⎪判断⎨s域（因果系统）：H s 的极点位置⎪不稳定系统 ( ⎪⎨⎪⎪⎪⎪临界稳定系统⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎩⎩⎩宜宾学院物理与电子工程学院邓凯。