电机学课后习题答案 吕宗枢 02章 变压器的基本理论

第 2 章 思考题与习题参考答案
2.1 试述变压器空载和负载运行时的电磁过程。
，建立磁动势 F ，由其产生主磁通 和 答：空载时，原边接交流电源，原绕组中流过交流电流 I 0 0 0
、在副绕组中产生电动势 E ，漏磁通只在原绕组 ，主磁通在原绕组中产生电动势 E 少量的漏磁通 1 2 1
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不大，这是为什么？
中，用来建立主磁通的无功分量 I 远大于对应铁心损耗的有功分量 电流的 2%—10%。在空载电流 I 0 0r ，所以空载电流基本属于无功性质，空载电流也因此常被称为励磁电流。 I 0a
2.4 当变压器空载运行时，一次绕组加额定电压，虽然一次绕组电阻很小，但流过的空载电流却
2.11 试说明变压器等效电路中各参数的物理意义，这些参数是否为常数？
分别为副边一相绕组的电阻和漏电 和 X2 答： R1 和 X 1 分别为原边一相绕组的电阻和漏电抗， R2
的大小分别反映了原、副绕组漏磁通的大小。 Rm 是 抗的折算值，上述四个参数为常数,其中 X 1 、 X 2
也是一相参数，当电源电压不变时， Rm 和 X m 近似为常数。
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，同时，电流 I 在原绕组电阻 R 上产生电压降 I R。 中产生漏感电动势 E 1 1 0 0 1
一次绕组匝数减少时，由 U 1 E 1 4.44 fN 1 =常数，可知，主磁通增大，磁路饱和程度增加， 磁导率下降，励磁电抗减小，空载电流增大。 铁心接缝处气隙增大，磁路磁阻增大，励磁电抗减小，空载电流增大。 2.6 保持其它条件不变，当只改变下列参数之一时，对变压器的铁心饱和程度、空载电流、励磁 阻抗、铁心损耗各有何影响？（1）减少一次绕组的匝数； （2）降低一次侧电压； （3）降低电源频率。 答：由 U 1 E 1 4.44 fN 1 可知：
百分值、短路功率、短路阻抗是否相等？ 答：短路实验一般在高压侧进行。短路电压不等，高压侧短路电压是低压侧的 k 倍；短路电压百分
2
值相等；短路功率相等；短路阻抗不等，高压侧短路阻抗是低压侧的 k 倍。 2.15 为什么可以把变压器的空载损耗看作铁耗？短路损耗看作额定负载时的铜耗？
答：空载试验时外加额定电压，空载损耗包括额定铁损耗和空载铜损耗，由于空载电流很小，空载
答： 变压器空载运行时， 虽然一次绕组的电阻很小， 但是由于铁心硅钢片的磁导率大， 导磁性能好，
主磁通大，所以励磁电抗大，因此空载电流不大。简单说，空载电流是受到大电抗限制的。 2.5 变压器外施电压不变的情况下，若铁心截面增大或一次绕组匝数减少或铁心接缝处气隙增大，
则对变压器的空载电流大小有何影响？ 答：铁心截面增大时，磁路饱和程度降低，磁导率增大，励磁电抗增大，空载电流减小。
铜损耗远远小于额定铁损耗，可忽略，所以空载损耗可看作铁损耗。 短路试验时电流为额定电流，短路损耗包括额定铜损耗和短路时的铁损耗，由于短路电压很低，磁
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反映铁心损耗的等效电阻，称为励磁电阻， X m 是反映主磁通大小的电抗，称为励磁电抗，这两个参数
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E E I R E I ( R jX ) 。 为U 2 2 2 2 2 2 2 2 2
电流增大，铁心损耗增加。
（2）降低一次电压时，主磁通减小，磁路饱和程度降低，磁导率增大，励磁阻抗增大，空载电流 减小，铁心损耗减小。
（3）降低电源频率时，主磁通增大，磁路饱和程度增加，磁导率下降，励磁阻抗减小，空载电流 增大，此时， Bf 常数 ，根据 p Fe B f
2 1.3
( Bf )1.3 B 0.7 可知，铁心损耗随 B 的增加而增加。
通很小，短路时的铁损耗远远小于额定铜损耗，可忽略，所以短路损耗可看作额定负载时的铜损耗。 2.16 一 台 单 相 变 压 器 , S N =10kVA ， U 1 N U 2 N =380/220V ， R1 0.14Ω , X 1 0.22 ,
R2 0.035Ω , X 2 0.055 ， Rm 80Ω , X m 371 。在高压侧加 380V 电压，在低压侧接一感性
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均为实际值，为什么？
二次绕组进行折算时，是以等效为原则，其中，折算前、后的二次侧损耗、功率是保持不变的。
百分值、空载功率、励磁阻抗是否相等？
答：空载实验一般在低压侧进行。空载电流不等，高压侧空载电流是低压侧的 1 / k ；空载电流百
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2.13 变压器空载实验一般在哪侧进行？将电源加在低压侧或高压侧所测得的空载电流、空载电流
，产生磁动势 F ；副绕组流过电流 I ，产生磁动势 F ，由原、副绕组 负载时，原绕组流过电流 I 1 1 2 2 ；F 和E 还产生只 F F 产生主磁通 ，并分别在原、副绕组中产生电动势 E 的合成磁动势 F 1 2 1 1 2 0 0
还产生只交链副绕组的漏磁通 ，F ， ， 交链原绕组的漏磁通 它在原绕组中产生漏感电动势 E 2 1 1 2
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I 2
（2）用近似等效电路计算
I Z 24.7 53.249 14.91853.129 368.5 0.12 V U 2 2 L
1.7273 24.7 42.66 A I 2 kI 2
U2 U2 368.5 213.34V k 1.7273
2
答：因为变压器的漏阻抗很小，无论空载还是负载，漏阻抗压降都很小，在电源电压不变时，主电
动势变化很小，因此主磁通几乎不变，所以用以产生主磁通的空载磁动势与负载时的合成磁动势相等。 2.10 变压器负载运行时，一、二次绕组中各有哪些电动势或电压降？它们是怎样产生的？试写出
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太少，主磁通将很大，磁路高度饱和，励磁电流会很大，要求导线线径很大，在实践上根本无法饶制。
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8.689 j12.033 14.84254.167
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ZL ) 0.14 j 0.22 Z Z 1 Z m //( Z 2
(80 j 371)(9.055 j12.098) 80 j 371 9.055 j12.098
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k 2 X L 1.7273 2 4 11.934 XL
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U 2 ，并比较三次计算的结果。
3800 U 10 I 1 77.831 A 0 Zm 379.52777.831
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答: 一次各物理量数值均为实际值,二次电压、电流是折算值，二次损耗、功率是实际值。因为对
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后 答
2.12 利用 T 形等效电路进行实际问题计算时，算出的一次和二次侧电压、电流、损耗、功率是否
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分值相等；空载功率相等；励磁阻抗不等，高压侧励磁阻抗是低压侧的 k 倍。 2.14 变压器短路实验一般在哪侧进行？将电源加在低压侧或高压侧所测得的短路电压、短路电压
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2.7 一台 220V/110V 的单相变压器，变比 k N 1 / N 2 2 ，能否一次绕组用 2 匝，二次绕组用 1
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后 答
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（1）减少一次绕组匝数时，主磁通增大，磁路饱和程度增加，磁导率下降，励磁阻抗减小，空载
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电动势平衡方程式。
，漏电动势 E X ） 时，一次绕组中有主电动势 E （漏抗压降 jI 答：一次绕组外加电源电压 U 1 1 1 1 ， 1 R ，方程式为 U E E I R E I ( R jX ) ；二次绕组中有 电阻 R1 上的电压降 I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ，漏电动势 E （漏抗压降 jI X ） 主电动势 E 2 2 2 ，电阻 R2 上电压降 I 2 R2 ，负载端电压为 U 2 ，方程式 2
负载： R L 3Ω ， X L 4 。分别用 T 形等效电路、近似等效电路和简化等效电路计算 I 1 、 I 0 、 I 2 、
解:（1）用 T 形等效电路计算 根据已知参数可得: k
U 1N 380 1.7273 U 2 N 220
k 2 R2 1.7273 2 0.035 0.104 R2 k 2 RL 1.7273 2 3 8.951 RL
R 。 组电阻 R2 上产生电压降 I 2 2
的？在等效电路中如何反映它们的作用？
漏磁通只交链自身绕组，只在自身绕组中产生漏感电动势，仅起电抗压降的作用。在等效电路中，主磁 通的作用由励磁参数反映，漏磁通的作用由漏抗参数反映。 2.3 试述变压器空载电流的大小和性质。
答：由于变压器铁心采用薄硅钢片叠成，磁导率高，导磁性能好，因此空载电流很小，一般为额定
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答：折算的目的是将一次、二次两个分离的电路画在一起，获得变压器的等效电路。折算的物理意
N 1 的绕组来等效实际匝数为 N 2 的二次绕组，将变比为 k 的变压器等效成变比为 1 义是用匝数为 N 2
的变压器。折算后，二次电压为折算前的 k 倍，二次电流为折算前的 1 / k ，二次功率不变，二次电阻 和漏抗、负载阻抗均为折算前的 k 倍。 2.9 为什么变压器的空载磁动势与负载时的一、二次绕组合成磁动势相等？
k 2 X 2 1.7273 2 0.055 0.164 X2
ZL 0.104 j 0.164 8.951 j11.934 9.055 j12.098 Z2
后 答
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ZL Z2 9.055 j12.098 25.6 54.167 0.984 77.9 A I ZL ) 1 89.055 j 383.098 Z m (Z 2 Zm 80 j 371 I 25.6 54.167 24.7 53.25 A 1 ZL ) Z m (Z 2 89.055 j 383.098
匝，为什么？
答：不能。由 U 1 E 1 4.44 fN 1 可知，如果一次绕组用 2 匝，在原边电压作用下，由于匝数
反之，如果导线截面不够大，那么线圈流过大电流将会烧毁。 2.8 在分析变压器时，为什么要对二次绕组进行折算？折算的物理意义是什么？折算前后二次侧 的电压、电流、功率和参数是怎样变化的？
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U 3800 1 24.72 53.26 A ZL 0.14 j 0.22 9.055 j12.098 Z1 Z 2
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3800 U 10 I 25.6 54.167 A 1 Z 14.84254.167
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和E ，起传递能量的作用； 答:主磁通同时交链原、副绕组，并分别在原、副绕组中产生电动势 E 1 2
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后 答
2.2 在变压器中，主磁通和一、二次绕组漏磁通的作用有什么不同？它们各是由什么磁动势产生
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在原绕组电阻 R 上产生电压降 I ；同时，电流 I 在副绕 R ，电流 I 它在副绕组中产生漏感电动势 E 1 1 1 1 2 2