八年级数学下册 5.1 认识分式课件 (新版)北师大版.ppt

2400
2400
x
x 30
3
• （1）2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某 一时段内的统计结果显示，前 a 天日均参观人数 35 万 人，后 b 天日均参观人数 45 万人，这（a + b）天日均 参观人数为多少万人？
• （2）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每
册 a 元，现每册降价 x 元销售，当这种图书的库存全部
解：（1）当 a=1时
a 1 11 1 2a 21
2a
a 1 21 3
当 a=2时 2a 2 2 4
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思考：
1.分式 B A的分母有什么条件限制？
在分式中分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所 以分式因的为分零母不不能能作为为0除，数分，式所中以的分数母的如分果母是不零能，是则零分。式没 有意义。
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小测验
1、⑴在下面四个代数式中,分式为( B )
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一个概念：
分式定义：
一般地，如果A、B表示两个整式，并且
B中含有字母，那么称 A 为分式.其中A叫做 B
分式的分子，B为分式的分母.
分式的概念
①分子分母都是整式 ②分母中含有字母
③分母不能为零。
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例1、下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
(1)1;(2)x;(3)
2xy 2xy ;(4) .
xx 4
解：由分子 |x| -4=0，得x=±4
x 4
所以当x=±4时，分式 x x 4
的值是零.
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总结
•一个概念 •两个应用
分式的概念
列分式 求分式的值
①分子分母都是整式 ②分母中含有字母
③分母不能为零。
•三个条件
分式无意义的条件 分母等于零 分式有意义的条件 分母不等于零
分式的值为零的条件 分子等于零 且分母不等于零
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1、当x取什么值时，下列分式有意义？
8 （1） x 1
（2）x
1 2
9
2、当x为任意实数时，下列分式一定有意义 的是（ ）
（A） 2 x 2 1
（B）
1 x22
（C） 1 x2
（D） 1 1 x
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阅读下面一题的解答过程，试判断是否正确， 如果不正确，请加以改正。
当ｘ是什么数时，分式 x 4 的值是零？
x2
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例3
2.当x取什么值时，下列分式有意义？
(1)
x x－1
(2)
x－2 2x＋3
分析
要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.
解 (1)分母x－1≠0,即x ≠ 1.
所以,当x ≠ 1时,分式 x－x 1有意义.
(2)分母2x＋3 ≠0,即x ≠－
所以,当x
≠－
3 2
时,分式
2x23.x－＋23有意义.
售出时，其销售额为 b 元．降价销售开始时，文林书店
这种图书的库存量是多少？
35a 45b
b
ab
ax
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1、上面的问题出现了代数式:
它们24x0有0 什, 么x2共4030同0 , 特3征5？aa （b45分b母中a都b 含x 有. 字母）
他们与整式有什么不同？ 整式的分母中不含有字母. 2、什么叫做分式？
y8, 1,
2
8
3m m2 n2 ,
a , x2 3y2
2
4
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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把下列各式写成分式：
（1）xy
（ 2） 400ab
与分数类似，分式的分 数线同时具有除号和括号 的双重功能
（3）a(bc)
（ 4） (xy)(xy)
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关于分式的几点注意
❖1、满足分数的形式； ❖2、分母中要有字母； ❖3、分母的值不能为0。
当B=0时， 分式 A无意义. B
当B≠0时，分式 A有意义. B
2.当 =A0时，分子、分母满足什么条件？
B
当A=0而B≠0时，分式
A B
的值为零.
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三个条件
•三个条件
分式无意义的条 分母等于零 件
分式有意义的条件 分母不等于零
分式的值为零的 条件
分子等于零 且分母不等于零
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例3. 1.已知分式
x 2 xy 3
解:属于整式的有（2）、（4）
属于分式的有（1）、（3）
为什么（2）、（4）不是分 式？判断的关键是什么？
分母含有字母是分式，
分母不含字母是整式.
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1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）5x-7 （2） x
（3）3x2-1
2
（4）5b4c
（5）
b3 2 a 1
（6）x
3 y
1
温故而知新
你能判断下面哪些式子是整式吗？
x2 xy y2
2 mn
xy
3x2 y3
5x-1
ຫໍສະໝຸດ Baidu
y
a
m
a
9a 1 3
答：整式有a,3x2 y3,5x 1, x2 xy y2 , m 3
2
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定
期限内固沙造林 2 400 hm2，实际每月固沙造林的 面积比原计划多 30 hm2，结果提前完成原计划的 任务．如果设原计划每月固沙造林 x hm2，那么 （1）原计划完成造林任务需要多少个月？ （2）实际完成造林任务用了多少个月？
（7）x2 xy y2 2 x1
（8）m (
n 7
p
)
8
2.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
(1)2a+b, (2) b , (3) 整式 整2 式
x 1 ,(4)
4x
分式
4,
5bc
分式
(5) b 3 (6) 5 xy+xy2
2 a 1
分式
3 整式
9
3.下列各式中是分式的有 (B)
1, x
❖4 、xx 分13 可数表线示有为（除x号-1)和÷括(x号-3)的. 作用， 如：
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二个应用
一、列分式 例2：把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可 以调制成一种混合饮料。调制1千克这种混合饮料需 多少甲种饮料？
答案： x 千克 x y
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二、分式的求值
例题2：（1）当 a=1，2时，分别求分式 a 1 的值；
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随堂练习1：
1.当x取什么值时，下列分式无意义？
(1) x ; (2) x2.
x1
2x3
2.当x取什么值时，下列分式的值为零？
(1 ) x; (2 )x 2; (3 x2 ) 4.
x 1
2 x 3
x2
小结:分 式 有 意 义分 母 不 等 于 零
分 式 无 意 义分 母 等 于 零 分 式 值 为 零分 子 等 于 零 且 分 母 不 等 于 零
x2 4 ,
x2
(13) 当x为何值时，分式无的意值义为?零?
(2) 当x为何值时，分式有意义?
解：(1)由分母 x+2=0，得 x=-2
∴当x=-2时，分式 x2 无4意义. x2
(2)由（1）得 当x≠-2时，分式有意义
(３)由分子x2-4=0，得 x=±2
而x+2≠０ ∴ x≠-2
∴当x=2时，分式 x2 的4值为零.