第05章构件的受力分析与计算

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平衡：物体相对于惯性参考系（如地面）静止或作匀速 直线运动状态．处于平衡状态的力系为平衡力系。
二. 静力学公理 公理1（二力平衡公理）
作用于刚体上的二力平衡的必要和充分条件是，此二力 大小相等，方向相反，且沿同一直线。 但对于非 刚体，这 个条件是 不充分的， （软绳受 压就不平 衡。 刚体
uv uu v F1 F2
解得：FNC Fc cos F2 cos 将以上解得代入，则 F F FL FNC cos ctg 2 sin 2 2h
滑块C给工件的力与工件给滑块的力等值反向。
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总结平面汇交力系平衡问题解析法的解题方法和步骤 如下： 1.选取研究对象。 2.画受力图。这两步骤与几何方法相同，所不同的是 需先假定未知约束反力的方向。 3.选取适当的坐标，列平衡方程。（坐标尽可能与未 知量垂直。 4.求解方程。求得的力绝对值表示力大小，正负号分 别表示与假设方向相同或相反。
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5.3 力对点的矩和平面力偶系的合成与平衡
一. 力对点的矩
力矩作用面，O称 为矩心，O到力的 作用线的垂直距离 h称为力臂 两个要素： 1.大小：力F与力臂的乘积
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画受力图时需要注意事项：
1.除重力等主动力外，物体之间只有彼此接触才有力存在。
2.约束反力应画在解除约束的地方，并且必须根据约束的类
型确定，而不能凭主动力推测；
3.若是二力杆，不是拉力就是压力。 4.做物体系统整体的受力图时，各物体间相互作用的力就变
成内力不必画出；
5.物体系内各物体之间的作用力和反作用力，其中一个力的
3、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固 定铰链支座等） （1） 径向轴承（向心轴承）
约束特点： 轴在轴承孔内，轴为非自由体、 轴承孔为约束． 约束力： 当不计摩擦时，轴与孔在接触处 为光滑接触约束——法向约束力。约束力作用在 接触处，沿径向指向轴心．
当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的 大小与方向均有改变．
F F
x y
0.F 1 sin F 2sin F 0 0. F1 cos F2 cos 0
联立解方程
F F1 F2 2 sin
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2、取滑块C为研究对象受力如图， 建立坐标CXY系列方程：
F
y
0. FC cos FNC 0
工程中常见的约束
1、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）
光滑支承接触对非自由体的约束力，作用
在接触处；方向沿接触处的公法线并指向受力
uu v 物体，故称为法向约束力，用 FN 表示．
2、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束
uu v 柔索只能受拉力，又称张力.用 FT 表示．
柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体． 胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力．
F O A
6
公理3（力的平行四边形公理） 作用于物体上同一点的两个力，可以合成一个合力。合力 的作用点仍在该点，合力的大小和方向以这两个力为边所 做的平行四边形的对角线来表示
平行四边形法则
三角形法则
R F1 F2
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公理4（作用与反作用公理） 两物体间相互作用的力总是大小相等，方向相反，沿 同一条作用线，并分别作用在这两个物体上。
二力杆：只受两个力作用并处于平衡的刚体；
公理2（加减平衡力系公理）
作用于刚体的已知力系上，加上或减去任一平衡力系， 并不改变原力系对刚体的作用效果。 推论（力的可传性） 作用于刚体上某点的力，可以沿其作用线移至刚体上任意 一点，而不改变它对刚体的作用效果。
大小、方向、作 用线(三要素）
O A
F
?
3. 画出物体所受的已知力，如重力、压力、力偶矩等
4. 画约束反力 5. 先找出二力杆，然后画其他物体受力图
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5.2 平面汇交力系的合成与平衡
平面汇交力系：各力的作用线在同一平面内，并且汇交于一点；
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一. 平面汇交力系的合成－几何法（力多边形法)
改变了多边形形状但不影 响大小和方向
平面汇交力系合成的结果是一个合力，它等于力系中各力的 矢量和，力系的作用线通过各力的汇交点。
NE
G TB N’D RAy RAx
ND
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(附1)：如图所示，水平梁AB用斜杆CD支撑，A、C、D三处均 为光滑铰链连接。均质梁重为G，其上放臵一重为Q的电动机。 如不计杆CD自重，试分别画出杆CD和梁AB（包括电动机）的 受力图。
TD
二力杆
TC
T’
D
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（例5-2 ）： 如图5-12a所示，梯子的两部分AB和AC在A点铰接， 又在D、E两点用水平绳连接，梯子放在光滑水平面上，其自重 不计。已知在AB的中点H处作用一铅直载荷F。试分别画出绳子 DE和梯子AB、AC部分以及整个系统的受力图。
一. 静力学的基本概念
刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始 终保持不变的物体。 力：物体间相互的机械作用，作用效果使物体的机械 运动状态发生改变。 力的三要素：大小、方向、作用点 力是矢量．
力系：一群力.
平面汇交（共点）力系 平面平行力系 平面力偶系 平面任意力系 空间汇交（共点）力系 空间平行力系 空间力偶系 空间任意力系
第5章 构件的受力分析与计算
本章讲课7学时
（一）教学要求:
正确理解静力学的概念、公理，熟练掌握各种平面力 系下的受力分析和平衡条件； 熟悉考虑摩擦时的平衡问题； 了解空间力系的平衡问题。
（二）教学的重点与难点
重点：各种平面力系下的受力分析和平衡条件；
难点：空间力系的平衡问题
（三）教学内容
5.1 静力学的基本概念和物体的受力分析
作用力和反作用力总是同时存在，同时消失. 在画物体受力图时要注意此公理的应用．
公理5（刚化原理） 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚 化为刚体，其平衡状态保持不变。
柔性体（受拉力平衡）
刚化为刚体（仍平衡）
刚体（受压平衡）
柔性体（受压不能平衡）
反之不一定成立，即刚体平衡条件是变形体平衡的必要条 件而非充分条件
FRy F iy F1 sin 30 F2 sin 60 F3 sin 45 F4 sin 45 112.3N
2 2 FR FRx FRy 171.3N
FRY arctg 40.97 FRX
FR
五. 平面汇交力系的平衡方程
平衡条件 平衡方程
3、关于二力构件
只有两个力作用而处于平衡状态的刚体，二力构件
4、关于静力学某些原理的适用性
可传性原理，只适用刚体，对变形体不适用。
四. 平面汇交力系合成的解析法
1.力在坐标轴上的投影
投影是代数量
Fx F cos , Fy F sin
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2. 合力投影定理 合力在坐标轴上的投影，等于诸分力在同一轴上投影的代数和；
方向一经确定（或假定），则另一个力的方向必与其相反，
不必另行假定。
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例题
u v u v 碾子重为 F，拉力为 F ， A、 B 处光滑 接触，画出碾子的受力图．
解：画出简图
画出主动力
画出约束力
(例5-1）：重量为G的均质圆球O，由杆AB，绳索BC与墙壁支 持如图所示。如果各处摩擦与杆重不计，试分别画出球O和杆 AB的受力图。
可用二个通过轴心的正交分力
u v u v F x, F y
表示．
（2）光滑圆柱铰链 约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组 成，如剪刀．
约束力：
光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴 承一样，可用两个正交分力表示．
其中有作用反作用关系
u v u v u v u v F cx F 'cx , F cy F 'cy
R Fi
i 1
n
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二. 平面汇交力系平衡的几何条件
R12
平面汇交力系平衡的几何条件：力系中各力构成的力多边形 自行封闭。
R Fi＝0
i 1
32
n
三. 三力平衡汇交定理
定理：若刚体在三个力作用下处于平衡，且其中二力的作用线 相交于一点，则第三个力的作用线必须通过同一点。
例题5-4
三. 约束及约束反力
基本概念：
1、自由体： 可以任意运动（获得任意位移）的物体。
2、非自由体：不可能产生某方向的位移的物体。 3、约束： 由周围物体所构成的、限制非自由体
位移的条件。
4、约束反力： 约束对被约束体的作用力。（未知力： 大小、方向待定：总是和约束所阻 碍的运动方向相反） 5、主动力： 约束力以外的力。（已知力：如重力、 风载荷等大小、方向确定的力）
静力学是研究物体的受力分析、力系的等效替换（或简 化）、建立各种力系的平衡条件的科学。 1、物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受 哪些力，每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力 图． 2、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效 代替一个复杂力系。 3、建立各种力系的平衡条件：建立各种力系的平衡 条件，并应用这些条件解决静力学实际问题 。
在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有 光滑辊轴而成．
约束力：构件受到垂直于光滑面的约束力．
活动铰链支座
四. 物体的受力分析和受力图
在对非自由体进行受力分析时，先将所研究 的对象从其周围分离出来，并将所受的约束除去 代之以相应的约束反力，使物体成为在主动力与 约束反力共同作用下的自由体。这种表示分离出 来的物体及其所受外力的图称为受力图。
R0
Fx 0
Fy 0
这是两个独立的方程，可以求解两个未知量。
(例5-5 ): 压紧机构如图所示。AB与BC长度相等，自重略去不计； A、B、C三处均为铰链连接；油压活塞产生的水平推力为F。求 滑块C加于工件上的压紧力(已知:F,L,h,α)。
F′A
F′1 F′2
F′C
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解：
1、取销钉B为研究对象受力如图， 建立坐标系BXY列方程：
在某些情形下是可以确定的，但在大多数情形下约束力 的作用线和指向都是待定的。当约束力的方向不能确定 时，通常将其分解为2个互相垂直的约束分力。
2、关于受力分析
◆受力分析的步骤：
①选择研究对象，取分离体 ②确定研究对象所受的主动力或外加载荷，并在分离体 上画出 ③根据研究对象所受周围物体的约束性质，分析约束力， 并在分离体上画出约束力 ◆应注意问题 ①研究对象的选择:根据不同问题的需要选择，不唯一 ②受力分析时注意作用力与反作用力之间关系。
TD
TE
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（例5-3）： 发动机的曲柄滑块机构如图所示。活塞C上作用可 燃气体的爆发力F，曲柄AB上作用阻力矩MA。试画出曲柄滑块 机构的主要构件活塞C、连杆BC和曲柄AB的受力图。各构件的 自重均不计。
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小结：画物体受力图的步骤：
1. 由题意选取研究对象； 2.将研究对象单独画出，即分离出来；

例题 不计三铰拱桥的自重与摩 擦，画出左拱AC、右拱CB 的受力图与系统整体受力 图．
解：
右拱 CB 为二力构件，其 受力图如图（b）所示
取左拱AC ,其受力图 如图（c）所示
系统整体受力图如 图（d）所示
考虑到左拱AC 三个力作 用下平衡，也可按三力平 衡汇交定理画出左拱AC 的受力图，如图（e）所 示
一般不必分析销钉受力， 当要分析时，必须把销钉 单独取出．
（3） 固定铰链支座
约束特点： 由上面构件1或2 之一与地面或机架固定而成。
约束力：与圆柱铰链相同
以上三种约束（径向轴承、光滑圆柱铰链、 固定铰链支座）其约束特性相同，均为轴与孔的 配合问题，都可称作光滑圆柱铰链．
（4）活动铰链支座
约束特点：
Rx F1x F2 x Fnx Fix
i 1
n
Ry F1 y F2 y Fny Fiy
i 1
45
n
R R R
2 x 2 y
F F
2 x y
y x
2
tan
Ry Rx

F F
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例 已知：图示平面汇交力系； 求：此力系的合力. 解：用解析法 FRx F ix F1 cos 30 F2 cos 60 F3 cos 45 F4 cos 45 129.3N
此时整体受力图如图 （f）所示
讨论：若左、右两拱都 考虑自重，如何画出各 受力图？
（ h） （ i） 如图（g）
另例习 题5-1(l)
(e)
RA
F
RB
Rc
(g)
F
RBy
q
RBX
(3)
小结与讨论
1、关于约束与约束力
◆约束力决定于约束性质 ◆约束力大小 待定，通常需要根据物体在主动力和约束力作用下的平 衡条件来加以确定。 ◆约束力的方向