[学案+答案]人教版 必修二 第六章第二节《太阳与行星间的引力》学案+答案全面版

6.2 《太阳与行星间的引力》学案

【学习目标】

1．知道太阳与行星间引力的存在，知道行星绕太阳做圆周运动向心力来源。 2．知道太阳与行星间的引力的方向和表达式

3．理解太阳与行星间的引力表达式得出的思路和过程。 【重点难点】

根据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力公式，掌握推导引力公式的过程． 【课前预习】

1．牛顿在前人对惯性认识的基础上，通过进一步的研究后认为：力是改变物体速度(包括改变速度的方向)的．也就是说，行星之所以绕太阳运转，而没有沿直线做匀速运动离开太阳，就是因为太阳对行星有，这个力使行星产生了．

2．为了简化，我们把行星的运动看成是匀速圆周运动．假定有一颗行星，它的质量为m ，公转周期为T ，轨道半径(行星到太阳的距离)为r ，那么，太阳对行星的引力F 就行星绕太阳运动的向心力，即F=。 3.太阳与行星间的引力跟太阳的质量、行星的质量成，跟它们之间的距离的二次方成。写成公式就是F=。

4.由公式和可以得到F= ，这个式子表明太阳对不同行星的引力，与成正比，与成反比。

5.在对太阳与行星间的引力的探究过程中我们运用的定律和规律是 [堂中互动]

[问题探究1]太阳对行星的引力

[教师点拨]

1在行星轨道为圆的简化模型下,由第二定律:行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积,可知:行星做匀速圆周运动.

2.做匀速圆周运动的物体必定得有力提供向心力,行星的运动所需要的向心力是由太阳对行星的引力提供的。

3.向心力公式有多个,如r v m 2、mω2

r,r T

m 22

4π,在日常生活中,行星绕太阳运动的线速度v 、角速度ω不易观

测,但周期T 比较容易观测出来.我们选择r T

m 22

4π来推导出太阳对行星的引力。

4.不同行星的公转周期T 是不同的,F 跟r 关系式中不应出现周期T,我们可运用开普勒第三定律把T 消去，因

为23T

R =k,k 是由中心天体的质量决定的。可对此式变形为T 2

=k R 3

。

根据对上述问题的探究,让学生分组交流合作,推导出太阳对行星的吸引力的表达式.

设行星的质量为m,行星到太阳的距离为r,公转周期为T,根据牛顿第二定律可得太阳对行星的引力为：

F=r T

m 22

4π①

由开普勒第三定律23T r =k 可得T 2

=k r 3

②

由①②得：F=223232444r m k r rk m r k

r m ?==πππ

即F=22

4r

m k

π③ ③式表明：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比.

【拓展】行星之所以绕太阳运行,是因为( ) A.行星运动时的惯性作用

B.太阳是宇宙的控制中心,所有星体都绕太阳旋转

C.太阳对行星有约束运动的引力作用

D.行星对太阳有排斥力作用,所以不会落向太阳

【解析】选C.行星绕太阳做曲线运动,轨迹向太阳方向弯曲,是因为太阳对行星有引力作用,C 对.行星之所以没有落向太阳,是因为引力提供了向心力,并非是对太阳有排斥力,D 错.惯性应使行星沿直线运动,A 错.太阳不是宇宙中心,并非所有星体都绕太阳运动,B 错. [问题探究2] 行星对太阳的引力 [教师点拨]

1.由牛顿第三定律可知，两个物体间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反,作用在同一条直线上.

2.根据牛顿第三定律和太阳对行星的引力满足的关系可知:行星对太阳的引力F′大小应该与太阳质量M 成正比，与行星、太阳距离的二次方成反比，也就是F′∝

2r

M . 例1．

例2.．与行星绕太阳运动一样，卫星之所以能绕地球运动也同样是因为它受到地球的引力，假设有一颗人造地球卫星，质量为m ，绕地球运动的周期为T ，轨道半径为r ，则应有F ＝4π2mr

T

2.由此有人得出结论：地球

对卫星的引力F 应与r 成正比，你认为该结论是否正确？若不正确错在何处？

【解析】要找到两个变量的关系，必须在其他量不变时才能确定．而根据开普勒第三定律r 3

T 2＝k (其中k 是一

个仅与地球有关与卫星无关的常量)，当r 越大时T 也越大，所以不能说F 与r 成正比．事实上若将T 2

＝r 3

k

代

入F ＝4π2mr T 2，可得F ＝4π2mk r

2.

【拓展】对于在地球上的物体所受的重力和地球对它的引力的关系，下列说法中正确的是( )

A ．这两个力是同一个力

B ．在忽略地球的自转影响时，重力就是定值，与物体所处的高度和纬度都无关

C ．由于地球的自转，物体在纬度越高的地方，重力越大

D ．由于物体随地球自转，则物体所处在纬度越高的地方，重力越小

【解析】答案：C 。重力本来是物体受到的地球引力的一个分力，在不考虑地球自转的影响时，物体所受到的重力才认为等于物体受到的地球吸引力，而引力是与两物体位置有关的力，所以当物体距地面越高时，所受的引力越小，因而物体的重力也应越小，而并非是在不考虑物体随地球自转的影响时，重力就是恒定的值了．

[问题探究3]太阳与行星间的引力 [教师点拨]

1.由牛顿第三定律可知:太阳对行星的作用力跟行星对太阳的作用力是一对相互作用力,是同种性质的力,既与行星质量成正比,也与太阳质量成正比,

即由 2

22''r Mm F F r M F r m F ∝=???

?

????

∝∝

2.引入比例常数G,可得：F=2r

Mm

G

， 这就是太阳与行星间的引力公式。公式表明，太阳与行星间的引力大小，与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比. 说明：

(1).式中G 是比例系数,与太阳、行星都没有关系. (2).太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线方向.

(3).我们沿着牛顿的足迹,一直是在已有的观测结果(开普勒行星运动定律)和理论引导(牛顿运动定律)下进行推测和分析,观测结果仅对“行星绕太阳运动”成立.这还不是万有引力定律.

例3.一位同学根据向心力F=m r

v 2

说，如果人造卫星质量不变，当轨道半径增大到2倍时，人造卫星需要的

向心力减为原来的1/2；另一位同学根据引力公式F ∝

2r

Mm

推断，当轨道半径增大到2倍时，人造卫星受到的向心力减小为原来的1/4。这两个同学中谁说的对?为什么?

【解析】前面提到，要找到两个变量之间的关系，必须是在其他量一定的条件下才能确定。卫星做圆周运

动需要的向心力的变化情况由公式F=m r v 2来判断，而卫星运动受到的向心力的变化情况则由公式F ∝2

r Mm

来判断。第二位同学说的对，因为根据向心力公式F= m r

v 2

，只有当运动速率v 一定时，需要的向心力F

与轨道半径r 成反比。由于星体的质量为定值，由引力公式可知，卫星受到的引力F 将与卫星轨道半径的平方r 2成反比。

【拓展】已知太阳光从太阳射到地球需要500 s ，地球绕太阳的公转周期约为3.2×107 s,地球的质量约为6×1024 kg.求太阳对地球的引力为多大?(答案只需保留一位有效数字)

解析：地球绕太阳做椭圆运动，由于椭圆非常接近圆轨道，所以可将地球绕太阳的运动看成匀速圆周运动，

需要的向心力由太阳对地球的引力提供，即F=mRω2=224T

mR π

.

因为太阳光从太阳射到地球用的时间为500 s ，所以太阳与地球间的距离R=ct(c 为光速)

所以F=2

24T

mct

π，代入数据得F≈4×1022N. 【课堂练习】

1.关于太阳对行星的引力，下列说法中正确的是（ ）

A.太阳对行星的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力，因此有r

v m

F 2

＝引，由此可知，太阳对行星的引

力F 引与太阳到行星的距离r 成反比

B.太阳对行星的引力提供行星绕太阳运动的向心力，因此有r

v m F 2

＝引，由此可知，太阳对行星的引力F 引

与行星运动速度平方成正比

C.太阳对行星的引力提供行星绕太阳运动的向心力，因此有r 2

ωm F ＝引，由此可知，太阳对行星的引力F 引

与行星轨道半径r 成正比

D.太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离的二次方成反比 2.下列关于行星对太阳的引力的说法中正确的是（ ） A ．行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力 B ．行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关

C ．太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力，所以行星绕太阳运动

D ．行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星距太阳的距离成反比

3.设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动，若已知土星到太阳的距离为R ，土星绕太阳运动的周期为T ，土星与太阳之间的引力系数为G ，则根据以上数据可解得的物理量有( ) A.土星线速度的大小B.土星加速度的大小 C.土星的质量D.太阳的质量 4．下列说法正确的是( )

A ．研究物体的平抛运动是根据物体所受的力去探究物体的运动情况

B ．研究物体的平抛运动是根据物体的运动去探究物体的受力情况

C ．研究行星绕太阳的运动是根据行星的运动去探究它的受力情况

D ．研究行星绕太阳的运动是根据行星的受力情况去探究行星的运动情况

5．地球的质量是月球质量的81倍，若地球吸引月球的力的大小为F ，则月球吸引地球的力的大小为( ) A ．F /81 B ．F C ．9F D ．81F

6.2 《太阳与行星间的引力》 【课前预习】

1.原因 吸引力 加速度

2.等于 2

2

4T mr π 3.正比 反比 2r Mm G

4、【思路分析】由已知得：

22322222

224444r km k

r mr T mr r T r m r m F ππππυ=

==?== 所以2

24r km F π=，由此看出，F 与m 成正比，与r 的二次方成反比。

2

24r km π行星的质量 行星和太阳间距离的平方

5、开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律

6.2 《太阳与行星间的引力》 【课前预习】

1.原因 吸引力 加速度

2.等于 2

2

4T

mr π 3.正比 反比 2r Mm G 4、【思路分析】由已知得：

22322222

224444r km k

r mr T mr r T r m r m F ππππυ=

==?==

所以2

24r km F π=，由此看出，F 与m 成正比，与r 的二次方成反比。

2

24r km π行星的质量 行星和太阳间距离的平方

5、开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律