第一章静电场(一)资料
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1V/m=1N/C
点电荷在外场中受的电场力 F qE
三.电场强度的计算
1.点电荷的场强公式 根据库仑定律和场强的定义
q F
q
P R0
R
有点电荷 q， 在其外部p点放入试验正点电荷q
试验电荷受到电场力为 F，P点场强为E
由库仑定律 由场强定义
F
q q
4 0 R 2
R0
E F q
E
q
4 0 R 2
E
dE
Q
Q
dq
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2
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d线q电荷密度
电
dl
E
l
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R0
荷
d面q电荷密度
密 度
ds
E
S
dS 4 0R2
R0
dd体Vq 电荷密度
E
V
dV 4 0R
2
R
0
§1-3 电场的图示
一.电力线
用一族空间曲线形象描述场强分布 通常把这些曲线称为电场线(electric field line)或电力线 (electric line of force)
R0
点：相对 概念上的
场强方向：正电荷受力方向
§1-2 电场的叠加原理
如果带电体由 n 个点电荷组成，如图 in
由受力叠加原理 f fi
q qi ri
由场强定义
i 1
f E
q
in i 1
fi
in
fi
q
i1 q
整理后得
r
E Ei
i
或
in E
qi
i1 4 0ri2 i
在线性媒质中，电场强度亦服从叠加原理。
描电述场场强中度各点定电义场的E强弱lim的物理F 量
Q
q0 q
空间带电体电量为 Q
q P
q——试验正点电荷放到场点P处
试验电荷受力为 F
F
P点的电场强度与试验点电荷无关
电场强度E
——微小正点电荷在电场中任一点所受电场力与此微 小正点电荷电量之比的极限
1.矢量场 2.量纲
电场强度单位为牛顿每库仑(N/C），在国际单位制 (SI）中的单位为伏特每米(V/m） 。
一般情况下，电场并不总是处在真空中，可能存在 于各种不同媒质中。此时，静电场是有源场这一特性不 会改变，只是当外界媒质条件改变时，高斯定理应作量 方面的修改。
若在电容率为ε0的真空媒质中，放入其它电介质，在 电场的作用下，电介质将受到极化，其分子的正、负电 荷等效中心将受到电场力的影响而产生一微小位移，亦 即形成电偶极子。在均匀介质内部仍然呈现中性，但在 不同介质的左、右两侧边缘处，则附着了过剩的或正或 负的束缚电荷。
以便将cosθ提到积分号外； 要求高斯面应是简单的几
何面，以便计算面积）
３、利用高斯定理求电场分布。
3.高斯定理的应用------对称性分析
常见的电量分布的对称性：
球对称 柱对称 面对称
均 球体
匀 带
球面
电 (点电荷)
的
无限长 柱体 柱面 带电线
无限大 平板 平面
§1-5 电介质中的高斯通量定理
dS
dS
二.静电场的高斯定理 Gauss theorem
1.表述
在真空中的静电场内，任一闭合面的电通量等于这闭合面所包
围的电量的代数和除以 0。
qi内
E dS i
S
0
高斯通量定理用数学语言定量揭示了穿过任意闭合曲 面的场强通量与曲面内电荷(源)的关系。在大的空间范 围内描述了静电场的性质。它说明静电场是一个有源 场。
静电场的性质 有源场 无旋场
电力线的基本性质是由静电场的基本性质和场的单值 性决定的
+
-
§1-4 真空中的高斯通量定理
一.电通量 (electric flux)
藉助电力线认识电通量：通过任一面的电力线条数
通过任意面积元的电通量
d E dS
对任意曲面，把曲面分成许多个面 积元，每一面元处视为匀强电场， 电场强度通量表示为
d E dS
S
S
场强通量的单位为伏特米(V·m)
d E dS 正与负取决于面元的法线方向的选取
E dS
E dS
S
S
E ds >0
E
ds
<0
面元正
方向
通过闭合面的电通量
E dS
S
面元正 方向
规定：面元方向由闭合面内指向面外
E
E ds 0 电力线穿入
S
E ds 0 电力线穿出
第一章 静电场(一)
第一章 静电场(一)
§1-1 电场与电场强度 §1-2 §1-3 电场的图示 §1-4 真空中的高斯通量定理 §1-5 电介质中的高斯通量定理 §1-6 电场强度的环路定理与电位函数 §1-7 电位梯度 §1-8 微分形式的高斯定理 §1-9 §1-10 泊松方程与拉普拉斯方程 §1-11 §1-12 静电场的边值问题
库仑定律( Coulomb Law)
在真空中， 两个静止点电荷之间的相互作用力大小， 与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方 成反比；作用力的方向沿着它们的联线，同号电荷相 斥，异号电荷相吸。
f21
K
q1q2 r2
rˆ
电荷2受电荷1的力 r 为从电荷1指向电荷2
1 K
4 0
0 8.85 1012
c2 m2 N
真空介电常量 真空电容率
Fra Baidu bibliotek
§1-1 电场与电场强度
一.电场 (electric field)
带电体周围存在的特殊运动形态的物质。 电场的基本性质
对放其内的任何电荷都有作用力 电场力对移动电荷作功——具有能量
静电场：相对于观察者静止且量值不随时间变化的 电荷所产生的电场
动态的静止
二.电场强度 (electric field strength)
1.规定
方向：有向曲线，电力线上每一点的切线方向表征该店 场强方向； 大小：用电力线的疏密表征该点场强的大小。 在电场中任一点，取一垂直于该点场强方向的面积元， 使通过单位面积的电力线数目，等于该点场强的量值。
2.电力线的性质
1)电力线起始于正电荷(或无 穷远处)，终止于负电荷，不 会在没有电荷处中断； 2)两条电场线不会相交； 3)电力线不会形成闭合曲线。
2.高斯定理的应用------求对称电荷分布的场强分布
利用高斯定理的解题步骤：
１、对称分析；
２、选择合适的高斯面，求高斯定理等式左端的通量； 求处高相斯等定 或理 分等 片式 相右 等端 或的与面面内垂总直电，荷以；便（将要E 提求到面积上分场号强处 外； 要求场强与面的法线的夹角处处相等或分片相等，
媒质电容率 与场强无关
矢量叠加
电场的叠加原理
在由若干个点电荷共同激发的电场中，任一点的电场强度， 等于每一个点电荷单独存在时，该点所具有的电场强度的 矢量和(矢量叠加)。这一结论称之为场的叠加原理。
若带电体可看作是电荷连续分布的，如图示
把带电体看作是由许多个电荷元组成， 然后利用场强叠加原理。
点电荷在外场中受的电场力 F qE
三.电场强度的计算
1.点电荷的场强公式 根据库仑定律和场强的定义
q F
q
P R0
R
有点电荷 q， 在其外部p点放入试验正点电荷q
试验电荷受到电场力为 F，P点场强为E
由库仑定律 由场强定义
F
q q
4 0 R 2
R0
E F q
E
q
4 0 R 2
E
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Q
Q
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d线q电荷密度
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R0
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d面q电荷密度
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ds
E
S
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R0
dd体Vq 电荷密度
E
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dV 4 0R
2
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0
§1-3 电场的图示
一.电力线
用一族空间曲线形象描述场强分布 通常把这些曲线称为电场线(electric field line)或电力线 (electric line of force)
R0
点：相对 概念上的
场强方向：正电荷受力方向
§1-2 电场的叠加原理
如果带电体由 n 个点电荷组成，如图 in
由受力叠加原理 f fi
q qi ri
由场强定义
i 1
f E
q
in i 1
fi
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fi
q
i1 q
整理后得
r
E Ei
i
或
in E
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i1 4 0ri2 i
在线性媒质中，电场强度亦服从叠加原理。
描电述场场强中度各点定电义场的E强弱lim的物理F 量
Q
q0 q
空间带电体电量为 Q
q P
q——试验正点电荷放到场点P处
试验电荷受力为 F
F
P点的电场强度与试验点电荷无关
电场强度E
——微小正点电荷在电场中任一点所受电场力与此微 小正点电荷电量之比的极限
1.矢量场 2.量纲
电场强度单位为牛顿每库仑(N/C），在国际单位制 (SI）中的单位为伏特每米(V/m） 。
一般情况下，电场并不总是处在真空中，可能存在 于各种不同媒质中。此时，静电场是有源场这一特性不 会改变，只是当外界媒质条件改变时，高斯定理应作量 方面的修改。
若在电容率为ε0的真空媒质中，放入其它电介质，在 电场的作用下，电介质将受到极化，其分子的正、负电 荷等效中心将受到电场力的影响而产生一微小位移，亦 即形成电偶极子。在均匀介质内部仍然呈现中性，但在 不同介质的左、右两侧边缘处，则附着了过剩的或正或 负的束缚电荷。
以便将cosθ提到积分号外； 要求高斯面应是简单的几
何面，以便计算面积）
３、利用高斯定理求电场分布。
3.高斯定理的应用------对称性分析
常见的电量分布的对称性：
球对称 柱对称 面对称
均 球体
匀 带
球面
电 (点电荷)
的
无限长 柱体 柱面 带电线
无限大 平板 平面
§1-5 电介质中的高斯通量定理
dS
dS
二.静电场的高斯定理 Gauss theorem
1.表述
在真空中的静电场内，任一闭合面的电通量等于这闭合面所包
围的电量的代数和除以 0。
qi内
E dS i
S
0
高斯通量定理用数学语言定量揭示了穿过任意闭合曲 面的场强通量与曲面内电荷(源)的关系。在大的空间范 围内描述了静电场的性质。它说明静电场是一个有源 场。
静电场的性质 有源场 无旋场
电力线的基本性质是由静电场的基本性质和场的单值 性决定的
+
-
§1-4 真空中的高斯通量定理
一.电通量 (electric flux)
藉助电力线认识电通量：通过任一面的电力线条数
通过任意面积元的电通量
d E dS
对任意曲面，把曲面分成许多个面 积元，每一面元处视为匀强电场， 电场强度通量表示为
d E dS
S
S
场强通量的单位为伏特米(V·m)
d E dS 正与负取决于面元的法线方向的选取
E dS
E dS
S
S
E ds >0
E
ds
<0
面元正
方向
通过闭合面的电通量
E dS
S
面元正 方向
规定：面元方向由闭合面内指向面外
E
E ds 0 电力线穿入
S
E ds 0 电力线穿出
第一章 静电场(一)
第一章 静电场(一)
§1-1 电场与电场强度 §1-2 §1-3 电场的图示 §1-4 真空中的高斯通量定理 §1-5 电介质中的高斯通量定理 §1-6 电场强度的环路定理与电位函数 §1-7 电位梯度 §1-8 微分形式的高斯定理 §1-9 §1-10 泊松方程与拉普拉斯方程 §1-11 §1-12 静电场的边值问题
库仑定律( Coulomb Law)
在真空中， 两个静止点电荷之间的相互作用力大小， 与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方 成反比；作用力的方向沿着它们的联线，同号电荷相 斥，异号电荷相吸。
f21
K
q1q2 r2
rˆ
电荷2受电荷1的力 r 为从电荷1指向电荷2
1 K
4 0
0 8.85 1012
c2 m2 N
真空介电常量 真空电容率
Fra Baidu bibliotek
§1-1 电场与电场强度
一.电场 (electric field)
带电体周围存在的特殊运动形态的物质。 电场的基本性质
对放其内的任何电荷都有作用力 电场力对移动电荷作功——具有能量
静电场：相对于观察者静止且量值不随时间变化的 电荷所产生的电场
动态的静止
二.电场强度 (electric field strength)
1.规定
方向：有向曲线，电力线上每一点的切线方向表征该店 场强方向； 大小：用电力线的疏密表征该点场强的大小。 在电场中任一点，取一垂直于该点场强方向的面积元， 使通过单位面积的电力线数目，等于该点场强的量值。
2.电力线的性质
1)电力线起始于正电荷(或无 穷远处)，终止于负电荷，不 会在没有电荷处中断； 2)两条电场线不会相交； 3)电力线不会形成闭合曲线。
2.高斯定理的应用------求对称电荷分布的场强分布
利用高斯定理的解题步骤：
１、对称分析；
２、选择合适的高斯面，求高斯定理等式左端的通量； 求处高相斯等定 或理 分等 片式 相右 等端 或的与面面内垂总直电，荷以；便（将要E 提求到面积上分场号强处 外； 要求场强与面的法线的夹角处处相等或分片相等，
媒质电容率 与场强无关
矢量叠加
电场的叠加原理
在由若干个点电荷共同激发的电场中，任一点的电场强度， 等于每一个点电荷单独存在时，该点所具有的电场强度的 矢量和(矢量叠加)。这一结论称之为场的叠加原理。
若带电体可看作是电荷连续分布的，如图示
把带电体看作是由许多个电荷元组成， 然后利用场强叠加原理。