五年级数学下册 能被2、5整除的数教案 人教版

五年级数学下册 能被2、5整除的数教案 人教版
五年级数学下册 能被2、5整除的数教案 人教版

能被2、5整除的数

素质教育目标:

(一)知识教学点:

1.使学生初步掌握能被2、5整除的数的特征。

2.使学生知道奇数、偶数的概念。

(二)能力训练点:

1.会判断一个数是否能被2、5整除。

2.会判断奇数、偶数。

(三)德育渗透点:

激发学生的学习兴趣,培养类推能力及主动获取知识的能力。

教学重点:掌握能被2、5整除的数的特征及奇数、偶数的概念。

教学难点:灵活运用能被2、5整除的数的特征及奇数、偶数的概念进行综合判断。

教具学具准备:投影仪、投影片、竞赛题卡片。

教学步骤:

一、铺垫孕伏:

1.我们已经掌握了约数、倍数的意义,谁能根据整除的意义判断这几个数能否被2或5整除?

投影出示:

8267 6972

1867 5625

2.导入:你们通过笔算都能判断出哪个数能被2整除,哪个数能被5整除。想不想不用笔算就判断出一个数能否被2或5整除呢?这节课我们一起研究能被2、5整除的数的特征。

板书:能被2、5整除的数

二、探究新知:

1.教学能被2整除的数的特征。

(1)新课导入:写出20以内(包括20)2的倍数(生回答并说求法)

(2)出示55页图(投影出示)

学生观察并讨论,你发现了什么?

(3)引导学生明确:右边的数是左边的数的倍数,都能被2整除。

右边的数个位上是0、2、4、6、8。

教师讲并总结:个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除(板书)

(4)反馈练习:

①引导学生检验一下是不是个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。并汇报检验结果。

投影出示:102、718、900、96、34

②引导学生举例:说说能被2整除的数,其它学生判断。

2.教学奇数和偶数的概念。

(1)引导学生思考,什么样的数不能被2整除?(个位上不是0、2、4、6、8的数)也就是个位上是什么样的数?(1、3、5、7、9、)这样的数真的不能被2整除吗?(同桌一人举例,一人判断,交换练习)

引导学生总结后板书:

能被2整除的数,叫做偶数。2、4、6、8、10……是偶数。

不能被2整除的数,叫做奇数。1、3、5、7、9……是奇数。

(2)学生举例:说明奇数、偶数。

(3)判断:0是不是偶数?为什么?(学生讨论)

总结:因为0能被2整除,所以也是偶数。

3.教学能被5整除的数的特征。

(1)(投影出示)

求出30以内(包括30)5的倍数。

观察5的倍数(即能被5整除的数)有什么特征?

(2)引导学生总结:个位上是0或5的数,都能被5整除。(板书)

(3)反馈练习:大家检验具有这种特征的数是不是能被5整除。汇报检验结果。

(4)判断:下面哪些数能被2整除?哪些能被5整除?

60、75、106、130、521

引导学生思考:哪些数既能被2整除又能被5整除呢?(60 130)

汇报结果:说说是怎样判断的?

讨论:能同时被2、5整除的数有什么特征。

引导总结:个位上是0的数既能被 2整除又能被5整除。

三、巩固发展:

(1)(投影出示)下列数哪些是奇数,哪些是偶数?说明理由。

52、77、124、501、3170、4296、6003

(2)按要求将下面的数分类。

47、75、96、100、135、246、369、718、900

①能被2整除的数:

②能被5整除的数:

③能同时被2和5整除的数:

(3)判断。

①一个自然数不是奇数就是偶数。( )

②能被2除尽的数都是偶数。( )

③能同时被2、5整除的数个位上的数字一定是0。( )

(4)填空。

①能被2整除的最小的三位数是( ) 最大的三位数是( )。

②能被5整除的最小两位数是( ) 最大的两位数是( )。

(5)选择题:(各小组接力赛,最后评出优胜组)

①( )的数是偶数。

A.能被2除尽。

B.能被2整除。

C.个位上是0、2、4、6、8的数。

②任何奇数加1后( )。

A.一定能被2整除。

B.不能被2整除。

C.无法判断。

③一个奇数相邻的两个数( )。

A.都是奇数。

B.都是偶数。

C.一个是奇数,一个是偶数。

人教版五年级数学下册笔记整理完整版

第一单元 图形的变换 (1)轴对称图形的概念:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形。沿着的那条对折直线叫做对称轴。 (2)轴对称图形的性质:在轴对称图形中,对称轴两侧相对的点到对称轴两侧的距离相等。 (3)平移:沿着直线移动,这样的现象叫做平移。 (4)旋转:物体都绕着一个固定的点或一个固定的轴移动,这样的现象叫做旋转。(旋转三要素:旋转中心、旋转方向、旋转角) (5)等腰三角形有1条对称轴,等边三角形有3条对称轴,长方形有两条对称轴,正方形有四条对称轴,正五边形有5条对称轴,正六边形有6条对称轴,圆形有无数条对称轴。 (6) 第二单元 因数和倍数 注意:为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是整数(一般不包括0)。 1、整除:被除数、除数和商都是非0的自然数,并且没有余数。 如果a 能被b 整除,那么b 是a 的因数,a 是b 的倍数 一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。1是所有自然数的因数。 一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。没有最大的倍数。 2、自然数按能不能被2整除来分:奇数 偶数 奇数:不能被2整除的数,最小的奇数是1 偶数: 能被2整除的数,最小的偶数是0 连续的奇数,如1、3、5等,连续偶数如、12、14、16、等,连续的奇数或连续的偶数前后相差2。用字母表示连续的奇数或偶数(a-2)、a 、(a+2) 3、2、3、5倍数的特征 个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。 个位上是0或5的数,是5的倍数。 一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。 能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90,最小的两位数是30,最小的三位数是120。 4、自然数按因数的个数来分:质数、合数、1 质数:有且只有两个因数,1和它本身。最小的质数是2 合数:至少有三个因数,1、它本身、别的因数,最小的合数是4 1: 只有1个因数。“1”既不是质数,也不是合数。 每个合数都可以由几个质数相乘得到。 在自然数中,既是偶数又是质数的只有2。20以内即是奇数又是合数的如9、15等) 100以内的质数:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 同时是2和5的倍数个位必须是0

人教版小学五年级数学下册全册教案教学设计

新人教版五年级数学(下册)教案 教材分析 这一册教材内容包括:观察物体(三)、因数与倍数、长方体和正方体、分数的意义和性质、图形的运动(三)、分数的加法和减法、折线统计图、数学广角和综合与实践活动等。 本册修订后的教材,既有原实验教材的主要特点,又呈现出一些新的特色。 1.改进因数与倍数教学的编排,体现数学教学改革的新理念,培养学生的数学素养 本册教材的编排既注意体现《标准》中关于因数与倍数教学与教材编排的要求,同时注重体现近年来有关这部分内容教学改革的经验首先,将以往教材“因数与倍数”的教学内容分散编排,安排在本册的两个单元里教学第二单元“因数与倍数”包括因数和倍数的意义,2、5、3的倍数的特征,质数和合数的含义等,重点是让学生了解和掌握这些重要的概念;在第四单元“分数的意义和性质”中,结合约分教学最大公因数的概念和求法,结合通分教学最小公倍数的概念和求法其次,注意所涉及的数的范围在1~100的自然数内,避免题目中的数目过大此外,在例题的安排、素材的选取、习题的设计等方面都采取了新的措施。 2.改进熟悉分数的编排,注意沟通知识间的联系,加强对分数意义的理解从本学期开始,学生将要系统地学习分数的意义和性质、分数的四则运算同整数、小数知识一样,分数知识也是小学数学教学的重要内容,是进一步学习数学和其他学科所必需的基础知识分数的概念比较难理解,计算起来也比较

把分数划分为两个阶段教学第一段安排在三年级上册,借助操作直观,使学生对分数有初步的熟悉,虽然也出现了简单的分数大小比较和同分母分数加、减法,目的是为了帮助学生更好地理解分数的初步概念,给学生积累一些感性知识在系统认识了小数和初步认识了分数的基础上,本册将引导学生由感性认识上升到理性认识,概括出分数的意义,比较完整地从分数的产生、分数与除法的关系等方面加深对分数意义的理解,进而学习并理解与分数有关的基本概念,掌握必要的约分、通分、分数与小数互化等技能,以及分数的加、减法计算在具体安排上,本套教材一方面注意体现《标准》所提倡的教学理念,提供丰富的学习素材,在学生已有知识和经验的基础上阐述新的内容,给学生创设自主探索的空间。 3.提供丰富的空间与图形的教学内容,注重动手实践与自主探索,促进学生空间观念的发展 小学阶段空间与图形教学的主要目标是发展学生的空间观念,与前几册一样,本册教材继续把促进学生空间观念的发展作为空间与图形内容编排的研究重点,在教学内容方面安排了“观察物体(三)”“长方体和正方体”“图形的运动(三)”。 4.加强统计知识的教学,发展学生的统计观念,逐步形成从数学的角度进行思考问题的思维习惯 通过四年多的数学学习,在统计与概率方面,学生已经掌握了一定的知识,形成了一定的能力,积累了一定的经验。本册教材教学折线统计图,根据统计内容的调整,将单式和复式折线统计图集中进行编排,这样的编排有利于学生把握折线统计图的特点和思想,并根据折线的变化特点对数据进行简单的分析,

五年级奥数题因数与倍数

13.狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛,狐狸每次跳 4 米,黄鼠狼每次跳 2 米, 它们每秒钟都只跳一次.比赛途中,从起点开始每隔 12 米设有一个陷井,当它们 因数与倍数相关习题(1) 一、填空题 1.28 的所有因数之和是_____. 2. 用 105 个大小相同的正方形拼成一个长方形,有_____种不同的拼法. 3. 一个两位数,十位数字减个位数字的差是 28 的因数,十位数字与个位数 字的积是 2 4.这个两位数是_____. 4. 李老师带领一班学生去种树 ,学生恰好被平均分成四个小组 ,总共种树 667 棵,如果师生每人种的棵数一样多,那么这个班共有学生_____人. 5. 两个自然数的和是 50,它们的最大公因数是 5,则这两个数的差是_____. 6. 现有梨 36 个,桔 108 个,分给若干个小朋友,要求每人所得的梨数,桔数相 等,最多可分给_____个小朋友,每个小朋友得梨_____个,桔_____个. 7. 一块长 48 厘米、宽 42 厘米的布,不浪费边角料,能剪出最大的正方形 布片_____块. 8. 长 180 厘米,宽 45 厘米,高 18 厘米的木料,能锯成尽可能大的正方体木块 (不余料)_____块. 9. 张师傅以 1 元钱 3 个苹果的价格买苹果若干个,又以 2 元钱 5 个苹果的价 格将这些苹果卖出,如果他要赚得 10 元钱利润,那么他必须卖出苹果_____个. 10. 含有 6 个因数的两位数有_____个. 11.写出小于 20 的三个自然数,使它们的最大公因数是 1,但两两均不互 质,请问有多少组这种解 12.和为 1111 的四个自然数,它们的最大公因数最大能够是多少 1 3 2 4 3 8 之中有一个掉进陷井时,另一个跳了多少米 14. 已知 a 与 b 的最大公因数是 12,a 与 c 的最小公倍数是 300,b 与 c 的最 小公倍数也是 300,那么满足上述条件的自然数 a ,b ,c 共有多少组 (例如:a =12、b =300、c =300,与 a =300、b =12、c =300 是不同的两个自然数 组) ———————————————答 案—————————————————————— 答 案: 1. 56 28 的因数有 1,2,4,7,14,28,它们的和为 1+2+4+7+14+28=56. 2. 4

人教版五年级数学下册教案(全册)最新版

第一单元:观察物体(三) 教材分析 观察物体是“空间与几何”这一领域的内容,在不同学段有着不同的要求。本单元的内容属于第二学段,通过观察、拼摆较为抽象的几何形体,使学生进一步认识到从不同的位置观察物体,所看到的形状是不同的,让学生能正确辨认从正面、左面和上面观察到的简单物体形状。教材在编排上不仅设计了观察活动,而且设计了需要学生进行想象、猜测和推理进行探究的活动,目的是为了更好地培养学生的空间想像力和思维能力,为之后正式学习投影和三视图的有关知识奠定感性认识和基础。 学情分析 学生在日常生活中已经积累了丰富的观察物体的感性经验,并通过第一学段的学习,已经能辨认从不同位置观察到的简单物体的形状。而本单元在此基础上,还要求学生学会辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。因此,教师在教学中要设计观察和拼搭等活动,为自己和学生准备好教具与学具。同时在进行观察和拼搭的活动中,要注意让学生真正地、充分地进行活动和交流。因为只有在活动的过程中,学生才能真正经历观察、想象、猜测、分析和推理等过程,学生的空间想象力和思维能力才能得以锻炼,空间观念才能得到发展。切不可让教师的演示或少数学生的活动和回答来代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和亲自思考。要鼓励学生敢于发表自己的意见,与同伴交流自己的想法,在交流中理清思路,互相启发。 教学目标 知识技能:让学生经历观察和操作的过程,从中认识到从不同位置观察物体所看到形状是不同的,能正确辨认从正面、左面、上面观察到物体形状。 数学思考:能根据已有的图形,用各种方法拼搭相应立体图形,发展学生的空间想象力。 问题解决:通过拼搭活动,培养学生的空间想象力和推理能力。 情感态度: 1.通过选取熟悉的环境和物体作为观察对象,联系生活经验,感受数学在生活中的应用,激发学生学习数学的热情。

人教版五年级下册数学概念及公式

第一单元图形的变换 1、轴对称图形沿着对称轴重叠后,图形两边可以完全重合。 2、平形四边形不是轴对称图形。长方形有2条对称轴,正方形有4条对称轴,等腰三角形有1条对称轴,正(等边)三角形有3条对称轴,圆有无数条对称轴,半圆有一条对称轴。 3、轴对称图形沿着对称轴的交点至少旋转(360÷对称轴的条数)=度,可以与原来的图形完全重合。 长方形沿着对称轴的交点至少旋转360÷2=180(度) 正方形沿着对称轴的交点至少旋转360÷4=90(度) 等腰三角形沿着对称轴的交点至少旋转360÷1=360(度) 等边(正)三角形方形沿着对称轴的交点至少旋转360÷3=120(度),形沿着对称轴的交点至少旋转360÷360=1(度) 半圆沿着对称轴的交点至少旋转360÷1=360(度)与原来的图形完全重合。 4、我们学过的图形的变换有轴对称、平移、旋转。

第二单元因数和倍数 1、我们说的因数和倍数指的是整数,不包括0,也不能说小数。 2、因数和倍数是相对的,不能单独说因数和倍数。 3、一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数有无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。 一个数的最大因数=它最小倍数=它本身。 4、a÷b=c(a、b、c都是整数),我们就可以说,a能被b整除,也可以说b能整除a.,a是b的倍数,b是a的因数(例10÷2=5,可以说10能被2整除,2能整除10) 5、2的倍数特征:个位上是0、2、4、 6、8的数都是2的倍数。 5的倍数特征:个位上是0或5的数都是5的倍数。 3的倍数特征:一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。 2和5的倍数特征:个位上是0的数,既是2的倍数又是5的倍数。 判断奇数和偶数的依据是:是否是2的倍数。自然数不是奇数就是偶数。

(完整word版)五年级奥数题:数的整除性

数的整除性 一、填空题 1. 四位数“3AA1”是9的倍数,那么A=_____. 2. 在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_____. 3. 能同时被2、3、5整除的最大三位数是_____. 4. 能同时被2、5、7整除的最大五位数是_____. 5. 1至100以内所有不能被3整除的数的和是_____. 6. 所有能被3整除的两位数的和是______. 7. 已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位数是_____. 8. 如果六位数1992□□能被105整除,那么它的最后两位数是_____. 9. 42□28□是99的倍数,这个数除以99所得的商是_____. 10. 从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行,从左向右1至11报数,报数为11的同学原地不动,其余同学出列;然后留下的同学再从左向右1至11报数,报数为11的留下,其余同学出列;留下的同学第三次从左向右1至11报数,报到11的同学留下,其余同学出列,那么最后留下的同学中,从左边数第一个人的最初编号是_____号. 二、解答题 11. 173□是个四位数字.数学老师说:“我在这个□中先后填入3个数字, 所得到的3个四位数,依次可被9、11、6整除.”问:数学老师先后填入的3个数字的和是多少? 12.在1992后面补上三个数字,组成一个七位数,使它们分别能被2、3、5、11整除,这个七位数最小值是多少? 13.在“改革”村的黑市上,人们只要有心,总是可以把两张任意的食品票换成3张其他票券,也可以反过来交换.试问,合作社成员瓦夏能否将100张黄油票换成100张香肠票,并且在整个交换过程中刚好出手了1991张票券? 14.试找出这样的最小自然数,它可被11整除,它的各位数字之和等于13.

人教版五年级数学下册知识点梳理(绝密)

人教版五年级数学下册知识点梳理 第一单元《观察物体三》 1、不同角度观察一个物体,看到的面都是两个或三个相邻的面。 2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。 第二单元因数和倍数 一、因数和倍数。 在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的余数. 又如整数a能被b整除(a÷b=c),那么a就是b的倍数,b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的,不能单独存在。 因数:一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。 一个数的因数的求法:成对地按顺序找,或用除法找。 倍数:一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法:依次乘自然数。 二、自然数按能不能被2整除分为:奇数偶数 奇数:不是2的倍数的数叫做奇数。 偶数:是2的倍数的数叫做偶数。 最小的奇数是1,最小的偶数是0。 2、3、5倍数的特征: 个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。 个位上是0或5的数,是5的倍数。 一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。 如果一个数同时是2和5的倍数,那它的个位上的数字一定是0。 同时是2、3、5的倍数,个位上是0并且各位上的数的和是3的倍数,这个数就同时是2、3、5的倍数。最大的两位数是90,最小的两位数是30,最小的三位数是120。 三、自然数按因数的个数来分:质数、合数、 1. 质数:一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。如2,3,5,7,11,13,17,19…… 都是质数。 合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。如4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20,22,26,49……都是合数。合数至少有三个因数,1、它本身、别的因数 1:只有1个因数。“1”既不是质数,也不是合数。 最小的质数是2,最小的合数是4。 20以内的质数:有8个(2、3、5、7、11、13、17、19) (1)所有的奇数都是质数。不对,因为9是奇数,但不是质数,而是合数。 (2)所有的偶数都是合数。不对,因为2是偶数,但不是合数,是质数。 (3)在1,2,3,4,5,…中,除了质数以外都是合数。不对,因为1既不是质数也不是合数。 (4)两个质数的和是偶数。不对,因为2是质数也是偶数,而其他的质数都是奇数,偶数+奇数=奇数。 四、100以内的质数(共 25 个):2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、 67、71、73、79、83、89、97 五,奇数+奇数=偶数(如:5+7=12 3+5=8 ……) 奇数+偶数=奇数(如:1+4=5 7+2=9 ……) 偶数+偶数=偶数(如:2+4=6 8+6=14 ……) 奇数×奇数=奇数(如:5×7=35 7×9=63 ……) 奇数×偶数=偶数(如:5×8=40 7×8=56 ……) 偶数×偶数=偶数(如: 8×12=96 14×24=336 ……) 六、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个因数就叫它们的最大公因数。

新人教版 五年级下册数学全册教案

初一数学知识点总结 (初一上学期) 代数初步知识 1、代数式:用运算符号“+ - × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。 注意:用字母表示数有一定的限制,首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式。 2、列代数式的几个注意事项: (1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘,或省略不写。 (2)数与数相乘,仍应使用“×”乘,不用“· ”乘,也不能省略乘号。 (3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a×5应写成5a 。 (4)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a 写成a 3的形式; (5)a 与b 的差写作a-b ,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a 、b 时,则应分类,写做a-b 和b-a . 3、几个重要的代数式: (1)a 与b 的平方差是:a 2 -b 2 ; a 与b 差的平方是:(a-b )2 。 (2)若a 、b 、c 是正整数,则两位整数是:10a+b ;则三位整数是:100a+10b+c 。 (3)若m 、n 是整数,则被5除商m 余n 的数是:5m+n ;偶数是:2n ,奇数是:2n+1;三个连续整数是:n-1、n 、n+1。 (4)若b >0,则正数是:a 2 +b ,负数是:-a 2 -b ,非负数是:b 2 ,非正数是:-b 2 。 有理数 1、有理数: (1)凡能写成 a b (a 、b 都是整数且a≠0)形式的数,都是有理数。正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。 (注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;p 不是有理数) (2)有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性。

【精编版】人教版五年级数学下册全册教案

新人教版五年级数学(下册)教学计划与教案 执教者:杨菡 年级:五年级 时间:2016·2

目录 一、教学计划 二、课时备课 2015—2016学年度第二学期五年级数学教学计划 一、学情分析 五年级数学成绩整体不够理想,少部分学生基础知识不扎实。学生的书写状况较差,上课主动听讲、积极大胆发言的个性养成的不够好。从学生的思维能力看,思维的主动性不突出,逻辑能力很差,发散能力较弱。学习困难的学生占有少部分,他们的特点是:数学基础知识掌握不好,上课走神、不认真听讲、或者说根本就听不懂上课内容,缺乏学好数学的兴趣和信心。根据每个学生的特点,要因地制宜,对他们进行个别辅导,课堂上安排一些简单的问题专供他们回答,对有进步的学生进行及时表扬,树立起学习的信心,鼓励他们好好学习,使后进赶先进,达到共同进步的目的。 二、教材分析 这一册教材内容包括:观察物体(三)、因数与倍数、长方体和正方体、分数的意义和性质、图形的运动(三)、分数的加法和减法、折线统计图、数学广角和综合与实践活动等。 本册修订后的教材,既有原实验教材的主要特点,又呈现出一些新的特色。 1.改进因数与倍数教学的编排,体现数学教学改革的新理念,培养学生的数学素养 本册教材的编排既注意体现《标准》中关于因数与倍数教学与教材编排的要求,同时注重体现近年来有关这部分内容教学改革的经验首先,将以往教材“因数与倍数”的教学内容分散编排,安排在本册的两个单元里教学第二单元“因数与倍数”包括因数和倍数的意义,2、5、3的倍数的特征,质数和合数的含义等,重点是让学生了解和掌握这些重要的概念;在第四单元“分数的意义和性质”中,结合约分教学最大公因数的概念和求法,结合通分教学最小公倍数的概念和求法其次,注意所涉及的数的范围在1~100的自然数内,避免题目中的数目过大此外,在例题的安排、素材的选取、习题的设计等方面都采取了新的措施。

五年级奥数-数的整除

专题一数的整除 数的整除问题,内容丰富,思维技巧性强。它是小学数学中的重要课题,也是小学数学竞赛命题内容之一。 一、基本概念和知识 1.整除 例如:15÷3=5,63÷7=9 一般地,如a、b、c为整数,b≠0,且a÷b=c,即整数a除以整除b(b不等于0),除得的商c正好是整数而没有余数(或者说余数是0),我们就说,a 能被b整除(或者说b能整除a) 7是63的约数。 2.数的整除性质 性质1:如果a、b都能被c整除,那么它们的和与差也能被c整除。 例如:如果2|10,2|6,那么2|(10+6),并且2|(10—6)。性质2:如果b与c的积能整除a,那么b与c都能整除a. 即:如果bc|a,那么b|a,c|a。 性质3:如果b、c都能整除a,且b和c互质,那么b与c的积能整除a。 即:如果b|a,c|a,且(b,c)=1,那么bc|a。 例如:如果2|28,7|28,且(2,7)=1, 那么(2×7)|28。 性质4:如果c能整除b,b能整除a,那么c能整除a。 即:如果c|b,b|a,那么c|a。 例如:如果3|9,9|27,那么3|27。 3.数的整除特征

①能被2整除的数的特征:个位数字是0、2、4、6、8的整数. ②能被3(或9)整除的数的特征:各个数位数字之和能被3(或9)整除。 ③能被4(或25)整除的数的特征:末两位数能被4(或25)整除。 ④能被5整除的数的特征:个位是0或5。 ⑤能被8(或125)整除的数的特征:末三位数能被8(或125)整除。 ⑥能被11整除的数的特征:这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的 数字之和的差(大减小)是0或11的倍数。 ⑦能被7(11或13)整除的数的特征:一个整数的末三位数与末三位以前的 数字所组成的数之差(以大减小)能被7(11或13)整除。 例题1. 四位数“3AA1”是9的倍数,那么A=_____。(小五奥数) 解析:已知四位数3AA1正好是9的倍数,则其各位数字之和3+A+A+1一定是9的倍数,可能是9的1倍或2倍,可用试验法试之。 练习(1)在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除, 方格内应填_____。(小五奥数) 练习(2)已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位_____。 例题 2. 1至100以内所有不能被3整除的数的和是_____。 解析:先求出1~100这100个数的和,再求100以内所有能被3整除的数的和,以上二和之差就是所有不能被3整除的数的和。 (1+2+3+…+100)-(3+6+9+12+…+99) =(1+100)÷2?100-(3+99)÷2?33 =5050-1683=3367 练习所有能被3整除的两位数的和是______。 例题3. 能同时被2、3、5整除的最大三位数是_____。 练习能同时被2、5、7整除的最大五位数是_____。 例题4. 173□是个四位数字,数学老师说:“我在这个□中先后填入3个数字, 所得到的3个四位数,依次可被9、11、6整除。”问:数学老师先后填入的3个

人教版五年级数学下册全册教案

五年级数学下册教案 一、观察物体(三) 第1课时观察物体(1) 【教学内容】教材第2页例1,完成教材第3页练习一第1、2、4、5题。【教学目标】 1.结合现实生活,通过具体观察活动,使学生能体验从正面看到的平面图形,它的实物图可以有多种摆放方式。 2.学生能通过从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。 3.通过观察、操作等活动,培养学生的观察能力、动手能力,发展空间观念,初步学会欣赏生活中的数学美。 4.在活动中培养数学学习热情以及良好的交流、合作习惯。 【重点难点】能从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。 【复习导入】 师:同学们都喜欢玩积木吗?下面我们来玩一个搭积木的游戏。请用手中的4块积木搭一个你喜欢的形状。谁来展示一下你的摆法? 生展示不同的摆法。 师:通过刚才的游戏,老师发现同学们越来越喜欢动脑筋了,大家探索出了这么多有趣的摆法。老师真为你们高兴!这一节课希望大家积极动手动脑,我们来继续探索《观察物体》中的奥秘,好吗?(板书课题) 【新课讲授】 1.出示教材第2页例1 (1)师:看同学们刚才学得真好,我又给大家提供了一个玩积木的机会(出示课件):现在有四块积木,如果我想摆出从正面看是这一形状(如图),应该怎样摆?有几种摆法?请同学们以小组为单位,合作解决这一问题。 教师巡视指导。 师:刚才老师发现好多小组都在积极尝试多种不同的摆放方法,这种探索精神非常好,有谁愿意到讲台上,向大家介绍一下你们小组集体的智慧成果? 生摆 师:谁还有不同的方法?生摆 师:电脑出示六种基本摆法,同时指出在这六种方法的基础上再进行移动,就延伸出了多种摆法。 (2)如果再加一个小正方体,要保证从正面看到的形状不变,你可以怎样摆?同学们以小组为单位,合作解决。 教师巡视指导。学生展示成果。 (3)同学们真棒!想出了这么多种摆法,你们能尝试着找到一个如何摆放的规律吗?可以讨论。生讨论交流 【课堂作业】完成教材第3页练习一第1、2、4、5题。 【课堂小结】这节课我们学习了从正面看到的平面图,它的实物图有多种摆放方式,你学会了吗?你还有什么收获呢? 【课后作业】完成练习册中本课时练习。

人教版小学五年级数学下册概念及公式

五年级数学下册概念公式 一、旋转、平移 时针旋转1小时是30度 二、因数与倍数 1、如果a×b=c(a、b、c都是不为0的整数),那么a、b就是c得因数,c就是a、b的倍数。 2、一个数的因数个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。一个数的倍数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大倍数。 3、奇数与偶数: 自然数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数。 偶数:个位是0,2,4,6,8的数。 奇数:个位不是0,2,4,6,8的数。 4、倍数特征: 2的倍数的特征:各位是0,2,4,6,8。 3(或9)的倍数的特征:各个数位上的数之和是3(或9)的倍数。 5的倍数的特征:各位是0,5。 5、质数与合数: 质数:一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)。 合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。1不是质数,也不是合数。 1既不是质数也不是合数。 6、奇数与偶数的运算规律 偶数+偶数=偶数奇数+奇数=奇数奇数+偶数=奇数 偶数-偶数=偶数奇数-奇数=奇数奇数-偶数=奇数 偶数个偶数相加是偶数,奇数个奇数相加是奇数。 偶数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数 7、质因数:如果一个质数是某个数的因数,那么这个质数就是这个数的质因数。 8、分解质因数:把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。

9、100以内的质数表: 2、 3、 5、 7、 11、 13、17、19 23、29、31、 37、 41、 43、47、53 59、61、67、71、 73、 79、83、89、97 三、长方体的认识、表面积、体积和容积 1. 长方体有6个面,一般都是长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形),相对的面面积相等;有8个顶点,12条棱,12条棱可以分为三组:4条长,4条宽,4条高。 2. 正方体有6个面,都是面积相等的正方形;有8个顶点,12条棱,每条棱的长度都相等。 3. 正方体是特殊的长方体。(长宽高都相等) 4. 长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4 5. 正方体的棱长总和=棱长×12 6. 长方体6个面的总面积叫作它的表面积。长方体相对的面的面积相等,前后面的面积=长×高;左右面的面积=宽×高;上下面的面积=长×宽 7. 长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 2)(??+?+?=h b h a b a S 8. 正方体6个面的总面积叫作它的表面积,6个面的面积都相等。 9. 正方体的表面积=棱长×棱长×6 266a a a S =??= 10. 物体所占空间的大小叫作物体的体积。常用的体积单位有:立方厘米,立方分米,立方米。 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方米=1000000立方厘米 11. 容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。常用的容积单位有:升和毫升 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 12. 相邻的的体积单位之间的互化: 低级单位 高级单位 (大化小除于进率,小化大乘于进率) 13. 计算物体的体积用体积单位,计算液体、气体的体积一般用容积单位。 14. 长方体的体积=长×宽×高 a b h h b a =??=V 15. 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 3a a a a V =??= 16. 长方体(正方体)的体积=底面积×高 Sh h S V =?= 17.正方形 :周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a ×a 长方形 :周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 四、分数的意义和性质: ÷进率 ×进率

最新2017年人教版五年级下册数学知识点归纳

人教版五年级数学下册知识点归纳总结 第一单元观察物体(三) 1、根据一个方向观察到的形状摆小正方体,有多种摆法,无法确定立体图形的形状。 2、根据三个方向观察到的形状摆小正方休,只有1 种摆法。 3、只要对着原来物体的前面或后面的任意1个正方体添1个正方体,从正面看到的形状就都不变。 4、从正面、左面、上面3个不同的方向观察同一组物体而画出的图形就是三视图。 5、综合三视图的形状,可以确定出立体图形中小正方体的摆放位置,通常只有一种摆法。 6、由三视图拼摆正方体的方法:俯视图打地基,主视图疯狂盖,左视图拆违章。 7、先摆出符合正面的立体图形,再摆出符合上面的立体图形,最后确定立体图形。根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形只有唯一的一种情况。 8、想象不出来时,用小正方体摆一摆就简单了。 第二单元因数和倍数 1、整除:被除数、除数和商都是自然数,并且没有余数。 整数与自然数的关系:整数包括自然数。最小的自然数是0 2、因数、倍数:在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。例:12÷2=6,12是6的倍数,6是12的因数。为了方便,在研究因数和倍数时,我们所说的数是自然数(一般不包括0)。 数a能被b整除,那么a就是b的倍数,b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的,不能单 独存在。 一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。 一个数的因数的求法:成对地按顺序找。 一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法:依次乘以自然数。 一个数的最大因数=最小倍数=它本身 3、2、3、5的倍数特征 1)奇数和偶数的意义: 在自然数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数。 ①自然数按能不能被2整除来分:奇数、偶数。 奇数:不能被2整除的数,叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。 偶数:能被2整除的数叫偶数(0也是偶数),也就是个位上是0、2、4、6、8的数。 ②最小的奇数是1,最小的偶数是0. ③奇数、偶数的运算性质: 奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数(大减小) 奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数 2)数的整除特征

人教版五年级下册数学教案全册 (1)

第一单元图形的变换 单元教学计划: 教学内容: 活动主题一:《图形的变换》活动主题二:《图案设计》活动主题三:《数学欣赏》 教学目标: 1、通过观察、操作、想象,经历一个简单图形经过平移、旋转或轴对称制作复杂图形的过程,能有条理地表达图形的变换过程,发展空间观念。 2、经历运用平移、旋转或轴对称进行图案设计的过程,能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。 3、结合欣赏和设计美丽图案,感觉图形世界的神奇。 教学重点、难点:在操作中发展学生的空间观念。 准备教具:1、挂图;2、方格纸;3、七巧板;4、作图工具 授课时数:约6课时 第一课时(1) 课题:轴对称 教学内容:教材第3~4页例1和例2。 教学目标: 1.通过画、剪、观察、想象、分类、找对称轴等系列活动,使学生正确认识轴对称图形的意义及特征; 2.掌握已学过的平面图形的轴对称情况,能正确地找出其对称轴 3.培养和发展学生的实验操作能力,发现美和创造美的能力。 重点难点:会利用轴对称的知识画对称图形。 教学准备:实物图。 教学方法:尝试教学法 教学过程: 一、复习引入: (1)欣赏下面的图形,并找出各个图形的对称轴。

(2)学生相互交流 你们还见过哪些轴对称图形? (3)轴对称图形的概念: 如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。(4)通过例题探究轴对称图形的性质: 例题1: 同学们用尺子,量一量,数一数题中每个轴对称图形左右两侧相对的点到对称轴的距离,你能发现什么规律。 学生交流 教师:?在轴对称图形中,对称轴两侧相对的点到对称轴两侧的距离相等?我们可以用这个性质来判断一个图形是否是对称图形。或者作对称图形。 二、课内练习。 1.判断下面各图是否是轴对称图形,如果是,请指出它们的对称轴。 三、教学画对称图形。 例题2: (1)引导学生思考: A、怎样画?先画什么?再画什么? B、每条线段都应该画多长? (2)在研究的基础上,让学生用铅笔试画。 (3)通过课件演示画的全过程,帮助学生纠正不足。 四、练习: 1、课内练习一-----第1、2题。 2、课外作业: 板书设计:轴对称 如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。教学反思: 第二课时(2) 课题:旋转 教学内容:教材第5~5页例3和例题4。 教学目标: 1、通过生活事例,使学生初步了解图形的平移变换和旋转变换。并能正确判断图形的这两种变换。结合学生的生活实际,初步感知平移和旋转现象。

最新人教版小学五年级数学下册全册教案

最新版人教版小学五年级下册数学教案 目录 第一单元观察物体(三) (1) 第1课时观察物体(1) (2) 第2课时观察物体(2) (4) 第二单元因数和倍数 (6) 第1课时认识因数和倍数 (7) 第2课时一个数因数的求法和一个数倍数的求法 (9) 第3课时2、5的倍数的特征 (11) 第4课时3的倍数的特征 (13) 第5课时练习课 (15) 第6课时质数和合数 (17) 第7课时数的奇偶性 (19) 第三单元长方体和正方体 (21) 第1课时长方体的认识 (22) 第2课时正方体的认识 (24) 第3课时长方体和正方体的表面积概念及计算 (26) 第4课时练习课1 (28) 第5课时练习课2 (30) 第6课时体积和体积单位 (32) 第7课时长方体和正方体的体积计算 (34) 第8课时练习课 (36) 第9课时体积单位间的进率 (37) 第10课时容积和容积单位 (39) 第11课时求不规则物体的体积 (41) 第12课时整理和复习 (43) 第13课时综合与实践探索图形 (46) 第四单元分数的意义和性质 (49) 第1课时分数的产生和意义 (50) 第2课时分数与除法 (53) 第3课时分数与除数的关系的应用 (56) 第4课时真分数和假分数 (58) 第5课时把假分数化成整数或带分数 (61) 第6课时分数的基本性质 (63) 第7课时分数的基本性质练习课 (67) 第8课时最大公因数 (70) 第9课时最大公因数解决问题 (73)

第10课时最简分数和约分的意义 (75) 第11课时约分练习课 (77) 第12课时最小公倍数 (79) 第13课时最小公倍数解决问题 (82) 第14课时通分 (84) 第15课时通分练习课 (87) 第16课时小数化成分数 (90) 第17课时分数化成小数 (92) 第18课时整理与复习 (94) 第五单元图形的运动(三) (97) 第1课时旋转的特征 (98) 第2课时方格纸上的图形旋转变换 (100) 第3课时欣赏与设计 (102) 第六单元分数的加法和减法 (104) 第1课时同分母分数加、减法 (106) 第2课时同分母分数的连加、连减 (108) 第3课时同分母分数加减法的练习 (111) 第4课时异分母分数加、减法 (112) 第5课时异分母分数加、减法练习课 (115) 第6课时分数加减法混合运算 (117) 第7课时分数的简便计算 (120) 第8课时解决问题 (121) 第9课时打电话 (123) 第七单元折线统计图 (127) 第1课时单式折线统计图 (128) 第2课时复式折线统计图 (131) 第八单元数学广角——找次品 (133) 第1课时简单的找次品问题 (134) 第2课时稍复杂的找次品问题 (137) 第九单元总复习 (139) 第1课时总复习——因数与倍数 (139) 第2课时总复习——分数的性质和意义 (141) 第3课时总复习——分数的加法和减法 (143) 第4课时总复习——空间与图形 (145) 第5课时总复习——观察物体与统计 (147)

小学五年级奥数:数的整除知识点汇总+例题解析

小学五年级奥数:数的整除知识点汇总+例题解析 数的整除 数的整除问题,内容丰富,思维技巧性强。它是小学数学中的重要课题,也是小学数学竞赛命题的内容之一。 一、基本概念和知识 1.整除——约数和倍数 例如:15÷3=5,63÷7=9 一般地,如a、b、c为整数,b≠0,且a÷b=c,即整数a除以整除b(b不等于0),除得的商c正好是整数而没有余数(或者说余数是0),我们就说,a能被b整除(或者说b能整除a)。记作b|a.否则,称为a不能被b整除,(或b不能整除a),记作ba。 如果整数a能被整数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a 的约数。 例如:在上面算式中,15是3的倍数,3是15的约数;63是7的倍数,7是63的约数。

2.数的整除性质 性质1:如果a、b都能被c整除,那么它们的和与差也能被c整除。 即:如果c|a,c|b,那么c|(a±b)。 例如:如果2|10,2|6,那么2|(10+6), 并且2|(10—6)。 性质2:如果b与c的积能整除a,那么b与c都能整除a.即:如果bc|a,那么b|a,c|a。 性质3:如果b、c都能整除a,且b和c互质,那么b与c 的积能整除a。 即:如果b|a,c|a,且(b,c)=1,那么bc|a。 例如:如果2|28,7|28,且(2,7)=1, 那么(2×7)|28。 性质4:如果c能整除b,b能整除a,那么c能整除a。 即:如果c|b,b|a,那么c|a。 例如:如果3|9,9|27,那么3|27。

3.数的整除特征 ①能被2整除的数的特征:个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两方面的意义:一方面,个位数字是偶数(包括0)的整数,必能被2整除;另一方面,能被2整除的数,其个位数字只能是偶数(包括0).下面“特征”含义相似。 ②能被5整除的数的特征:个位是0或5。 ③能被3(或9)整除的数的特征:各个数位数字之和能被3(或9)整除。 ④能被4(或25)整除的数的特征:末两位数能被4(或25)整除。 例如:1864=1800+64,因为100是4与25的倍数,所以1800是4与25的倍数.又因为4|64,所以1864能被4整除.但因为2564,所以1864不能被25整除. ⑤能被8(或125)整除的数的特征:末三位数能被8(或125)整除。 例如:29375=29000+375,因为1000是8与125的倍数,所以29000是8与125的倍数.又因为125|375,所以29375能被125整除.但因为8375,所以829375。

五年级下册数学复习资料(人教版)

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3和5 叫做15的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。 例如把28分解质因数 几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6是12和1 8的公约数,6是它们的最大公约数。 公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况: 1和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。 两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。 如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。 如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1。 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 …… 3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。。

如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。 (二)小数 1 小数的意义 把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。 一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几…… 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。 在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。 2小数的分类 纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数。例如:0.25 、0.368 都是纯小数。 带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数。 例如:3.25 、5.26 都是带小数。 有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。 例如:41.7 、25.3 、0.23 都是有限小数。 无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。

五年级奥数.数论.整除性(A级).教师版

九 进 制 乔治·兰伯特是美国加利福尼亚州一所中学的数学教师,他对数学特别敏感而且有极大的研究兴趣。他常年与数字、公式打交道,深感数学的神秘与魅力。他开始注意一些巧合的事件,力图用数学的方式来破解巧合。 他发现:法国皇帝拿破仑与纳粹元首希特勒相隔一个多世纪,但是他们之间有很多数字巧合。拿破仑1804年执政,希特勒1933年上台,相隔129年。拿破仑1816年战败,希 特勒1945年战败,相隔129年。拿破仑1809年占领维也纳,希特勒在1938 年攻人维也纳,也是相隔129年。拿破仑1812年进攻俄国,希特勒在相隔 129年后进攻苏联。美国第16届总统林肯于1861年任总统,美国第35届 总统肯尼迪于1961年任总统,时隔100年。两人同在星期五并在女人的参 与下被刺遇害。接任肯尼迪和林肯的总统的名字都叫约翰逊。更巧的是, 杀害林肯的凶手出生于1829年,杀害肯尼迪的凶手出生于1929年,相隔 又是100年。 兰伯特被这些数字迷住了,他经常将这些数字翻来覆去地分解组合。 他惊奇地发现,拿破仑和希特勒的巧合数129与林肯和肯尼迪的巧合数100,把它们颠倒过去分别是921和001,用921减去129,用100减去001,得数都能被9除尽:921-129=792,100-001=99;792+9=88,99÷9=11,结果都有一个十位和个位都相同的两位数的商。 兰伯特非常吃惊,他对9着了迷。他发现将l 、2、3、4、5、6、7、8、9加在一起是45,而4+5=9。他还发现,用9乘以任何一个数,将所得到的积的各位数字相加,所得到的和总是9。取任何一个数,比如说2004,将每位数加起来是2+0+0+4=6,用2004减去6结果得到1998,而1998÷9=222,能被9除尽。 他还总结出这样一个规律:把一个大数的各位数字相加得到一个和,再把这个和的各位数字相加又得到一个和。这样继续下去,直到最后的数字之和是一个一位数为止。最后这个数称为最初那个数的“数字根”,这个数字等于原数除;29的余数,这个计算过程被称作是“弃9法”。懂得了弃9法,蓝伯特醒悟了不少,他进而想到,人类不应该10个10个地数数,也不应该12个12个数数,而应该9个9个地数数,实行9进制。 课前预习 数论之整除性

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