空间中的平行关系

P
N
D
C
AM
B
题型三：面面平行问题
例 3. 在 正 方 体 ABCD A1B1C1D1 中 ， M , N , P 分 别 为 CC1, B1C1, C1D1的中点.求证：平面 MNP // 平面 A1BD .
D1 A1
P
C1
N
B1 M
D A
C B
【变式】正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，侧面对角 线 AB1、BC1 上分别有两点 E、F，且 B1E=C1F. 求证：EF∥平面 ABCD.
a
a
/
/b
定理 线 的 任 一平 面 与 此 b
平面的 交线 与该
直线平行．
2．平面与平面平行
定理
文字语言
符号语言
一个平面内的两
判定
条相交直线与另一
a ,b
a bP
/
/
定理 个平面平行，则这 a / / ,b / /
两个平面平行．
如果两个平行平 / /
性质
面同时和第三个
a
a
/
/b
定理 平面相交，那么它 b
们的 交线 平行．
图形语言
精讲点拨
题型一：线线平行问题
【例 1】如图所示，四面体 ABCD被一平面所截， 截面 EFGH 为平行四边形.求证： CD // GH .
A
E
B
G
D
F
H
C
题型二：线面平行问题
【例 2】如图在四棱锥 P ABCD中， ABCD是平行四边形， M , N 分别是 AB, PC 的中点，求证： MN // 平面 PAD.
即：线线平行 线面平行；
②证明经过这条直线的一个平面和这个平面平行，
即：面面平行 线面平行．
2．证明平面和平面平行的关键：在一个已知平面内“找出” 两条相交直线与另一平面平行．
以上有不当之处，请大家给与批评指正， 谢谢大家！
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位置关系
两平面 平行
图形语言
符号语言 公共点个数 α∥β
无
两平面 相交
α∩β＝a
有一条 公共直线
1．直线与平面平行
定理
文字语言
符号语言
图形语言
如果 平面外一条直
判定 定理
线与平面内的一条 直线平行，那么该直
a a
/ /b
,
b
a
/
/线与此平面平行．来自一条直线与一个平面平行，则过这条直 a / /
性质
学习目标
1．掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理． 2．掌握两个平面平行的判定定理及性质定理．
复习回顾
1．空间中直线与平面的位置关系
位置关系 直线a在平面 直线a在平面α相 直线a在平面α平
α内
交
行
公共点 有无数个公 有且只有一个公
共点
共点
没有公共点
符号表示
a
a A
a //
图形表示
2.空间中平面与平面的位置关系
2．已知 m、n 是不重合的直线，α、β是不重合的平面，
有下列命题：
①若 m α，n∥α，则 m∥n；
②若 m∥α，m∥β，则α∥β；
③若α∩β=n，m∥n，则 m∥α且 m∥β；
其中真命题的个数是（ ）
A．0
B． 1
C．2
D． 3
归纳反思
1．证明直线和平面平行主要有两种方法： ①证明直线和这个平面内的一条直线相互平行，
D A
D1 E A1
C B
F
C1
B1
达标检测
1. 判断正错
（1）若 内的两条相交直线分别平行于 内的两条直线，则 平
行于 ；
（2）若 外一条直线 l 与 内的一条直线平行，则l 和 平行；
（3）平行于同一平面的两直线平行。 （4）一条直线与一平面平行，它就和这个平面内任一直线平行。 （5）与两相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个相交平面。 （6）若两平行线中的一条平行于某个平面，则另一条也平行与这 个平面