尺度不变特征变换匹配算法

2G G G x, y, k G x, y,
k
Gx, y,k Gx, y, k 1 22G
由上式子可以看出，k的不同取值代表DoG 函数的不同近似。k值越接近1，DoG函数 越是逼近于 22G 。
二者具有相同的极值，稳定、可以近似。
在数学推导上，图像在尺度空间的表示
Lx, y, 的自变量x,y,σ是连续取值的，而数字
LoG（Laplacian of Gaussian）函数：
2G
2G x 2
2G y 2
DoG（Difference of Gaussian）函数：
D x, y, G x, y, k G x, y, I x, y L x, y, k L x, y,
DoG与LoG的关系：
SIFT：Scale Invariant Feature Transform 尺度不变特征变换。
这种方法就是将一幅图像映射（变换）为 一个局部特征向量集，而其中的特征向量 具有平移、缩放、旋转不变性，同时对光 照变化、仿射及3D投影也有一定不变性。
目标的投影变换（视点变化）
光照变化
SIFT算法属于特征级的点特征算法类， SIFT用于目标检测处理过程如下：
(1)尺度空间极值检测：
搜索整个图像尺度空间。通过使用高斯差 分函数来确定对尺度和方向具有不变性的 关键点。以初步确定关键点位置和所在尺 度。
(2)关键点定位：
在每一个候选位置，详细地模型拟合
以确定位置和尺度。根据稳定性选择 关键点。通过拟合三维二次函数以精 确确定关键点的位置和尺度，同时消 除低对比度的关键点和不稳定的边缘 响应点(因为高斯差分算子会产生较强 的边缘响应)，以增强匹配稳定性、提 高抗噪声能力。
SIFT算法具体实施细节
基于尺度不变特征的目标匹配算法既然属于点特 征目标识别方法，它也就满足特征识别的一般流 程：特征点检测→特征点描述→特征点匹配→目 标识别跟踪。
1.特征点检测 2.特征点描述 3.特征点匹配 4.目标识别跟踪 5.实现过程
目标的特征点检测
特征点检测
主要包括以下几部分内容: 1.图像尺度空间的构建 .
(3)方向分配：
每一个关键点根据局部图像梯度方向 分配一个或多个方向。其后所有操作 都根据分配的方向、尺度、位置来进 行。利用关键点邻域像素的梯度方向 分布特性为每个关键点指定方向参数， 使算子具备旋转不变性。
(4)关键点描述：
在每个关键点周围在选定的尺度下测
量局部图像梯度。为了增强匹配的稳 健性，对每个关键点使用4×4共16个 种子点来描述，每个种子点具有8个方 向向量信息,这样对于一个关键点就可 以产生128个数据，最终形成128维的 SIFT特征向量。
尺度不变特征变换匹 配算法
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提纲
SIFT算法简述 SIFT算法具体实施细节 目前进展及所遇到的问题
SIFT算法简述
成像匹配的核心问题是将同一目标在 不同时间、不同分辨率、不同光照、 不同位姿情况下所成的像相对应。 David G.Lowe在2004年总结了现有的 基于不变量技术的特征检测方法，并 正式提出了一种基于尺度空间的、对 图像缩放、旋转甚至仿射变换保持不 变性的图像局部特征描述算子－SIFT （尺度不变特征变换），并将其应用 与图像拼接与场景三维重建。
图像高斯尺度空间构建
主要思想是利用高斯核对原始图像进行尺 度变换，获得图像多尺度下的尺度空间表 示序列。
二维高斯函数定义如下：
G
x,
y,
1
2
2
exp
x2
2
y2
2
一幅二维图像,在不同尺度下的尺度空间的表 示可由图像与高斯核卷积得到：
Lx, y, Gx, y, I x, y
式中，L代表尺度空间，(x,y) 代表图像的像素 位置,σ称为尺度空间因子，其值越小则表征 该图像被平滑得越少,相应的尺度也就越小,大 尺度对应于图像的概貌,小尺度对应于图像的 细节。对同一幅图像用不同的尺度表达后,相 当于给图像数据增加了一维新坐标,即除了一 般使用的空间分辨率外,现在又多了一个刻画 当前分辨率层次的DoG(高斯差分)空间的构建.
2.尺度空间极值点检测 .
(1)关键点精确定位 (2)排除边缘响应
3.特征点方向分配 .
特征点检测
在计算机视觉领域，尺度空间理论用于模 拟图像数据的多尺度特征。Koendetink利 用扩散方程来描述尺度空间滤波过程，并 由此证明高斯核是实现尺度变换的唯一变 换核。Lindeberg、Babaud等人通过不同的 推导进一步证明高斯核是唯一的线性核。 因此，尺度空间理论的主要思想是利用高 斯核对原始图像进行尺度变换，获得图像 多尺度下的尺度空间表示序列，对这些序 列进行尺度空间特征提取。
DOG（Difference of Gaussian）空间。
在图像的高斯尺度空间，尺度规范化的拉 普拉斯函数 22G具有尺度不变性，可以采 用函数的极值点来表示该函数。
在SIFT算法中，引入DoG（Difference of Gaussian）函数对其进行近似，特征点就 是指DoG函数在图像的尺度空间的局部极 值点。
图像(x,y)是离散取值的。现在讨论如何对σ 离散化，以便于检测近似表征所需DoG函 数极值点。为了保证DoG对 22G 一定程 度的近似，取下述方法对σ进行离散：
, k , k 2，, ┉相邻尺度成等比增长。
下面给出一幅图像产生高斯尺度空间和DoG 的详细过程。
假设图像高斯尺度空间共有n个离散尺度，
目标图像
不变特征检 测及描述
目标的 特征点集
实时图像流
尺度不变 特征检测
尺度、旋转、光照 等不变特征描述
特征点集 匹配、目标
识别
基于图像尺度不变的特征提取
跟踪、目标 输出目标方位 位姿计算、
攻击点选择
SIFT算法的主要计算步骤
SIFT算法首先在尺度空间进行特征检 测，并确定关键点的位置和关键点处 的尺度，然后使用关键点邻域梯度的 主方向作为该点的方向特征，以实现 算子对尺度和方向的无关性。主要计 算步骤如下：