人教版八年级数学下册课件：19.2.1正比例函数19.2.1正比例函数1

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人教版《正比例函数》(上课)课件PPT1

课堂练习
1．下列关系中的两个量，成正比例函数关系的是( C ) A．从甲地到乙地，所用的时间和速度 B．正方形的面积与边长 C．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量 D．人的体重与身高
2．如果 y＝x＋2a－1 是正比例函数，那么 a 的值是( A )
A．12
B．0 C．－12
D．－2
3．下列函数中，哪些是正比例函数？并指出正比例函数的比例系数． (1)y＝－4x；(2)y＝3x－1；(3)y＝56x ；(4)y＝9x ；(5)y＝－0.9x；(6)y＝( 5 －1)x.
巩固新知
1.下列函数中，是正比例函数的是（ D ）.
A.①②
B.②③
C.③④
D.②⑤
③ y=3x+9 不符合 y=kx（k≠0）的形式；
所以①③④不是正比例函数，②⑤符合正比例函数的定义，是正比例函数.
2.判断下列式子是否为正比例函数，是正比例函数的请写出正比例系数. （1）y=-3x 是正比例函数，其中正比例系数是 -3.
m=7.9V
（3）每个练习本的厚度为 0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随练习本的本数 n 的变化而变化.
h=0.5n
（4）冷冻一个 0℃ 的物体，使它每分下降 2℃ ，物体
的温度 T（单位：℃）随冷冻时间 t（数解析式有什么共同特点？这样的函数解析式怎么定义？
以上四个函数解析式都是常数与自变量的积的形式，这样的函数叫做正比例函数.
概念：一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
（1）正比例函数必须满足两个条件：①比例系数k 是常数，且k≠0；②两个变量x、y的次数都是1. （2）一般情况下，正比例函数自变量的取值范围是全体实数，但在实际问题中，还要使实际问题有意义.

19.2.1 正比例函数(1)【课件】

19.2.1正比例函数（1）
张鑫忻州师院附中数学教师
中小学一级教师忻州市教学能手
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
行程y与运行时间t成正比例关系
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（3）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程 y （单位：km）是运行时间 t（单位：h）的函数吗？能写出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？
y=300t (0≤t≤4.4)
些是函数、常数和自变量．
函数解析式函数常数自变量这些这函些数函解数析解式都
l =2πr l 2π
r
是常析数式与有自什变么量的乘积共的同形点式？！
m =7.8V m 7.8 V h = 0.5n h 0.5 n
函数=常数×自变量
T = -2t T -2 t y ＝ k x
一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）
m 7.8V
活动二：问题再现
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数n的
变化而变化．
h 0.5n
（4）冷冻一个0°C的物体，使它每
分钟下降2°C，物体温度T（单位：°C）
随冷冻时间t（单位：min）的变化而变
化．
T 2t
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：

初中数学人教版八年级数学下册19.2.1 正比例函数课件

y=3x
x
1 23
2.画函数 y = 3 x 的图象
2
解:选取两点(0,0) , (1, 3 )
y
2
4
过这两点画直线，
3
2
就是函数y= 3 x 的图象
2
1
x
-2 -1 0 1 2 3 4
-1
-2
-3 -4
y=
3 2
x
-5
1. 正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ B ） A. m=1 B. m＞1 C. m＜1 D. m≥1
y
y=2x
5
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
-2
-3
-4
-5
y 2x
观察
y y=2x
４5
３２１
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
-2
-3
-4
-5
y 2x
比较上面两个函数的图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律.
结论:两图象都是经过原点的直线 ,函数 y 2x
5
知识点一：正比例函数的定义
新知探究
(1)京沪高铁列车全程运行时间约需 1 318÷300≈4.4 (h).
(2)京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数，函数解析式为y＝300t(0≤t≤4.4) (3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h的行程，是当t＝2. 5时函数 y＝300t的值，即
y＝300×2.5＝750 (km). 这时列车尚未到达距始发站1 100 km的南京南站.
16

19.2 .1 一次函数与正比例函数公开课课件

2π l =2πr 7.8 m=7.8v
h=0.5n 0.5 T= -2 -2t
这些函数关系有哪些共同的特征：
（1）（2）（3）（4）
l m h T
= = = =
2π 7.8 0.5 -2
r v n t
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数。
一、问题探索学习新知某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度为y增加0.5厘米。（1）计算所挂物体质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、 5千克、……x千克时弹簧的长度，并填入下表：
xÇ §¿ Ë /× Ã yÇ §¿ Ë /× Ã
0
3.5
1
3.5
3.某面包厂现年产值是15万元,计划从今年开始每年增加产值2万元. (1)写出年产值y(万元)与年数x之间的函数表达式; (2)求5年后的年产值.
解:(1)y=2x+15. (2)当x=5时,y=2×5+15=25, 即5年后的年产值为25万元.
小结：
本节课你有什么收获？
讨论：
请找出生活中其他的一次函数的模型.
课堂小结
正比例函数
形如y=kx (k≠0）的函数
一次函数
形如y=kx+b(k,b是常数， k≠0）的函数
练一练
一、判断下列各函数是否是一次函数？
1 1 (1) y x, (2) y 3x 1 (3) y 5 x
(4) y x 2 x( x 1)
二、y=(k-1) x+ k 2 -1 是一个一次函数，当k = 是一次函数，当k= 是正比例函数。

19.2.1正比例函数(课件)-2023—-2024学年人教版数学八年级下册

ℎ
2

7.9
0.5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

−2

= 7.9
ℎ = 0.5
= −2
这些函数
解析式有
什么共同
点？
常数与自变量的乘积的形式
函数=常数×自变量
=
·

①
②
一般地，形如 = (是常数， ≠ 0)的函数，叫做正比例函数，
③
其中叫做比例系数.
想一想，为什么 ≠ ?
=0·
=0
≠
正比例函数解析式的一般式：
(是常数， ≠ 0)
=
是自变量且它的指数是1
正比例函数解析式 = ( ≠ 0)的结构特征：
①是常数， ≠ 0
②自变量的指数是1，取值范围是一切实数;
③与是乘积的形式;
④若 = ,则与成正比例；
若与成正比例，则 = .
正比例函数（1）
问题1：下列问题中，变量之间的对应关系可用怎样的函数表示？
(1)圆的周长随半径的变化而变化？
r
l
=
（2）铁的密度是7.9g/3 , 铁块的质量m(单位：g)随它的体
积 (单位： 3 )的变化而变化.
= .
(3)每个练习本的厚度为0.5,一些练习本摞在一起的总厚
1.已知与 − 3成正比例，且当 = 2时， = −5.
(1)求与之间的函数关系式；
(2)当 = 3时，的值；
2
(3)当 = 时，的值.
3
2.自编一道正比例函数的题目与同学们交流.
老
师
赠
言
高斯（数学王子）说：“数学是科学之王”；

《19.2.1_第1课时_正比例函数的概念》习题课件

(2)设点(a，－2)在这个函数的图象上，求a的值．解：(2)∵点(a，－2)在这个函数的图象上， ∴－2a＝－2，解得a＝1.
8．若函数y＝(k－1)x|k|＋b＋1是正比例函数，则k和b
的值分别为( D )
A.k＝±1，b＝－1
B.k＝±1，b＝0
C.k＝1，b＝－1
D.k＝－1，b＝－1
9．某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正
比，设其边长为x厘米．当x＝3时，y＝18，那么当成
本为72元时，边长为( A )
A.6厘米
B.12厘米
C.24厘米
D.36厘米
10．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T(℃)与冷冻时间t(分钟)的函数关系式是T＝
－2t .
11．已知A，B两地相距30km，小明以6km/h的速度从 A地向B地步行ykm，步行的时间为xh. (1)求y与x之间的函数解析式，并指出y是x的什么函数；解：(1)由题意可得y＝6x，此函数是正比例函数．
3．已知函数 y m 2 xm23 是正比例函数，则m的值是
－2 .
【变式题】对指数的考查→对常数的考查
若y＝(a＋3)x＋a2－9是正比例函数，则a＝ 3 .
知＝1时，y＝8，那么y
与x之间的函数关系式为( A )
A.y＝8x
B.y＝2x
19．2 一次函数 19．2．1 正比例函数
第1课时正比例函数的概念
知识点一正比例函数的概念
1．下列函数中，y是x的正比例函数的是( B )
A.y＝ 6
B.y＝ x
x
6
C.y＝－2x＋1 D.y＝2x2
2．若y＝x＋2－b是正比例函数，则b的值是( C ) A.0 B.－2 C.2 D.－0.5

2020年春人教版初中数学八年级下册同步课件第十九章 19.2 19.2.1 正比例函数

八年级数学 ·下
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【互动探究】求正比例函数解析式中字母的值时，为什么强调比例系数不为 0? 提示：若系数为 0，则 y＝0，不符合正比例函数的定义．因此当求有关字母时不要忽视比例系数不为 0 这个重要条件．
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方法归纳正比例函数解析式的结构特点
)
A．y1≤y2
B．y1＝y2
C．y1<y2
D．y1>y2
解析：当 x＝－5 时，y1＝－12×(－5)＝52，
当 x＝－2 时，y2＝－12×(－2)＝1.
∵52>1，∴y1>y2. 答案：D
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[当堂训练] 1．下列问题中，是正比例函数关系的是( ) A．矩形面积 S 固定，长 a 和宽 b 的关系 B．正方形面积 S 和边长 a 之间的关系 C．三角形的面积 S 一定，底边 a 和底边上的高 h 之间的关系 D．匀速运动中，速度 v 固定时，路程 s 和时间 t 的关系
答案：D
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3．下列说法中不成立的是( ) A．在 y＝3x－1 中 y＋1 与 x 成正比例 B．在 y＝－x6中 y 与 x 成正比例 C．在 y＝2(x＋1)中 y 与 x＋1 成正比例 D．在 y＝x＋3 中 y 与 x 成正比例
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[学以致用] 在下列各图象中，表示函数 y＝－kx(k<0)的图象的是( )
解析：∵k<0，∴－k>0， ∴函数 y＝－kx(k<0)的图象经过第一、三象限．答案：C

19.2.1 正比例函数课件数学人教版八年级下册

D.当 x= 时,y=1

3.已知函数 y=2x 的图象经过 A(x1,1),B(x2,3)两点,则 x1
“>”“<”或“=”).
<
x2(选填
1.正比例函数y=2x的大致图象是( B )
2.已知y=(m-2)x|m-1|是关于x的正比例函数,则m的值为( D )
A.2
B.1
C.0或2
D.0
3.关于函数y=5x,下列结论正确的是( C )
求a的取值范围.
解:(1)由正比例函数 y=(1-2a)x 的图象经过第一、第三象限,可得 1-2a>

0,则 a< .

(2)∵正比例函数 y=(1-2a)x 的图象上两点 A(x1,y1)和 B(x2,y2),且当
x1<x2 时,y1>y2,∴y 随 x 的增大而减小.

∴1-2a<0,解得 a> .
k 的值为( B )
A.±2
B.-2
C.2
D.3
4.若 x,y 是变量,且函数

y=(k-1) 是正比例函数,则
k 的值为
-1 .
正比例函数的图象和性质
[例2] 已知正比例函数y=kx的图象经过点(3,-6).
(1)求这个函数的解析式;
解:(1)把点(3,-6)代入函数y=kx,
得-6=3k,解得k=-2.
x,y的次数都是1.
新知应用
1.下列函数中,正比例函数是( A )
A.y=-8x
C.y=8x
2

B.y=

D.y=8x-4
2
2.如果 y=(k +1)x 是正比例函数,那么 k 的取值范围是( C )

人教初中数学八下 19.2.1 正比例函数课件【经典初中数学课件汇编】

h=0.5n （4）冷冻一个0℃物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T （单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化.
T=-2t
【观察思考】
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪
些是常数、自变量和函数．函数解析式常数自变量函数
这些函数有什么共同点？
（1）L =2πr 2π
r
L
（2）m =7.8V 7.8 （3）h =0.5n 0.5
V
m
这些函数都是
常数与自变量
n
h
的乘积的形式！
【定义】
正比例函数的定义：一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫
做正比例函数，其中k叫做比例系数. 你能举出一些正比例函数的例子吗？
【跟踪训练】
下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？
(1 ) y 3 x
(2 ) y
2 x
(3 ) y
篮球的总价y（元）与个数x（个）成正比例，当x=4（个）时，y=100（元）。（1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；（2）求当x=10（个）时，函数y的值；（3）求当y=500（元）时，自变量x的值。
解（1）设所求的正比例函数的解析式为y=kx，把x =4，y =100代入，得 100=4k。
3
2
1
0
x
-3 -2 -1 1 2 3
-1
-2
-3
【跟踪训练】
请你画出 y 2x 的图象．
【解析】
比较两个函数的相同点与不同点.
比较归纳
两图象都是经过原点的直线，函数 y=2x 的图象从左向右上升 ,即函数值y随x的增大而增大 ,经过第一、三象限；函数 y=-2x 的图象从左向右下降 ,即函数值y随x

课件2：19.2.1正比例函数（1）

化。
T=-2t
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式常数
（1）l=2πr 2π （2）m=7.8V 7.8 （3）h=0.5n 0.5 （4）T= －2t －2
自变量函数
r
l
Vm
nh
t
T
这些函数有什么共同点？
这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！
）
待例：已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，
定试求y与x的函数解析式
系解：∵y与x成正比例
∴y=kx
数又∵当x=4时，y=8
法
∴8=4k
∴k=2
∴y与x的函数解析式为：y=2x
待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤
一、设所求的正比例函数解析式。
二、把已知的自变量的值和对应的函数值代入
所设的解析式，得到以比例系数k为未知数的方程，解这个方程求出比例系数k。三、把k的值代入所设的解析式。
必做题练习1 若一个正比例函数的比例系数是4，
则它的解析式是__y__=_4_x____. 练习2 正比例函数y=kx中，当x=2时，
y=10，则它的解析式是__y_=__5_x___.
必做题
已知y与x+2 成正比例，当x=4时，y=12，那么当x=5时，y=__1_4___.
解： ∵ y与x+2 成正比例 ∴y=k(x+2) ∵当x=4时，y=12 ∴12=k(4+2) 解得：k=2 ∴y=2x+4 ∴当x=5时，y=14
第
十
九
章
19.2.1正比例函数（1）
一
次
函
数

人教八下数学课件-19.2.1正比例函数

巩固练习 2.已知正比例函数y=(k+5)x. （1）若函数图象经过第二、四象限，则k的取值范围是_k_<_-_5___. 解析：因为函数图象经过第二、四象限，所以k+5<0，解得k<-5. （2）若函数图象经过点（3，-9），则k__=_-8__.
解析：将坐标（3，-9）带入函数解析式中，得-9=(k+5)·3，解得k=-8.
y=-4x y=-1.5x 看图发现：这两个函数图象都是经过原点和第二、四象限的直线.
探究新知
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y=kx(k≠0)
经过的象限
k＞0
第一、三象限
k＜0
第二、四象限
提示：函数y=kx 的图象我们也称作直线y=kx
巩固练习
1.用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数.
①列表如下： x … -2 -1 0 1 2 … y … -4 -2 0 2 4 …
探究新知
②描点； ③连线.
同样可以画出
函数
的图
象.
y=2x
y1x 3
看图发现：这两个图象都是经过原点的直线．而且都经过第一、三象限；
探究新知解：（2）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下：
（3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米的南京南站？
探究新知
(1)乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时(结果保留小数
探究新知
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：千米）与运解行：时y间=30t0（t（单0≤位t≤4：.4）时）之间有何数量关系？

人教版八年级下册第十九章19.2.1正比例函数性质和图像(共25张PPT)

x增大时,y的值也增大； y随x的增大而增大当k＜0时,直线y=kx经过二,四象限，图象从左到右下降 x增大时,y的值反而减小。 y随x的增大而减小 3x y = y y 2
y = 3x
6
6 3
3
0 1 2
x
-4 -2 0
x
正比例函数 y kx k 0 k 0 时，图像从左向右逐渐上升 y随 x 的增大而增大
例1（1）画出正比例函数 y
（2）画出正比例函数
2 x的图象 y 2x的图象
x 图象例 1（ 2 1）画出正比例函数的）画出正比例函数 y y 的图象 2 x2 x 列 … -2 -1 0 1 1 22 … y 2 x 2 x … -4 表 y 4 -2 2 0 -2 2 -4 4 …
比较两个函数的图象,有什么相同点与不同点? 相同点： y 2 x y 2 x 直线 y 0, 0 点的_____ 都是过_____
y kxk 0 的图像是一条过原点的直线，称为直线 y kx
正比例函数
结论(正比例函数图象的变化规律)
k 0 时，图像过第一、三象限 k 0 时，图像过第二、四象限
达成共识

k 0 时，图像从左向右逐渐下降 y随 x 的增大而减小
y 0
y kx
k 0
x
y kx
y 0 x
k 0
函数图像的变化规律和函数值的变化规律合起来就是正比例函数的性质. 正比例函数有哪些性质呢?
归纳:正比例函数y=kx(k≠0)图像是经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线
y
y kx
y kx
y x
k 0

【人教版】八年级数学下册课件-19.2.1 正比例函数

描点(在直角坐标系中描出
y
表格中数对对应的点)；
y=-1.5x
连表线格(连中的接点直很角多坐，标可系以中选的
3 2
点)，如取图几.个有代表性的作图。
1
用同样的方法，我们可以得到y=-4x的图象，如图.
-2 -1 O 1 2 x -1 -2
状元成才路
y=-1.5x
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
根据题意画图，如下，当k＞0时，A( 6，6)，
此 A得’k时=(S-6k△，A.3因O6B)，=此此12k=×时±6kS△×A.36O=B=12，12 ×解（得-k=6k6
3
k
.当k＜0时，
2
）×6=12，解
2
2
状元成才路
错因分析：解题时忽略了k值的正负情况，导致漏解.在解答此类型的题目时，要根据题目条件画出图形，分类讨论.
因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象.一般地，过原点与点 (1，k)(k≠0)的直线，即正比例函数 y=kx(k是常数，k≠0)的图象.
状元成才路
知识点 3 正比例函数解析式的确定
例3 已知正比例函数y=kx经过点(-1，2)，求这个正比例函数的解析式.
状元成才路
19.2 一次函数
19.2.1 正比例函数
R·八年级数学下册
状元成才路
新课导入
两个变量x，y成正比例，且比例系数是 k(k ≠ 0) ，你能写出y与x的关系式吗？
状元成才路
学习目标
(1) 知道什么样的函数是正比例函数，能根据正比例函数的定义确定字母系数的值.

人教版八年级下册19.2.1正比例函数第2课时正比例函数的图象和性质课件

∴ y与∵x之当间x=函8时数，关y系=6式是∴：7yk==676 （∴x-1k ） 76
当x=4时，y=
6 7
×（4－1）= 18
7
当x=-3时，y=
6 7
×（-3－1）=
24 7
的图象？
y=-2x
y
2
y1x 2
5
4 -2小却更陡，说明
3 2 1
是k的绝对值越大，函数图像越陡！
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
-2
-3
-4
-5
练一练
1. 正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ B ） A. m=1 B. m＞1 C. m＜1 D. m≥1
当k ＞0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升, 即随着x的增大y也增大;
当k ＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小. 我们称它为直线y=kx.
随堂练习画出正比例函数 y 2x , y 1 x
的图象？
y
2
这两个正比例函比较上面两个函数的图象的相同点与不同点,考虑
的图象从左向右下降，经过第二、四象限．
么影响？ ∴ y与x之间函数关系式是：y= （x-1）
当k＞0时,图象(除原点外)在一,三象限，就是函数y= x 的图象
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K代表一次函数的斜率即倾斜程度，k的值越大函数图像越陡！
则m的取值范围是（）
-5 -4 x增大时,y的值也增大；
-3 -2 -1 0
x
-1
-2
-3
-4
-5
y 2x
y y=2x