数据结构课程的知识体系和教学实践

数据结构课程的知识体系和教学实践－－张铭许卓群杨冬青唐世渭

一、数据结构知识体系

计算机科学已经深入应用到各个领域，不仅有效地解决了各种工程和科学计算中的数值计算问题，而且也有效地解决了许多文本处理、信息检索、数据库管理、图像识别、人工智能等非数值的数据处理问题。数据结构有助于程序员更有效地组织数据、设计高效的算法、完成高质量的程序以满足错综复杂的实际需要。

数据结构是计算机学科的重要分支研究领域。数据结构和算法在计算机学科中的地位十分重要，其他计算机科学领域及有关的应用软件都要使用到各种数据结构。数据结构是算法分析与设计、操作系统、软件工程、数据库概论、编译技术、计算机图形学、人机交互等专业基础课和专业课程的先行课程。语言编译要使用栈、散列表及语法树；操作系统中用队列、存储管理表及目录树等；数据库系统运用线性表，多链表及索引树等进行数据管理；而在人工智能领域，依求解问题性质的差异将涉及到各种不同的数据结构，如广义表，集合、搜索树及各种有向图等等。

美国IEEE和ACM的教学计划CC2001把《算法与数据结构》列入计算机以及信息技术相关学科专业的本科必修基础课程。在我国，《数据结构》已经作为理工科非计算机专业必修的信息技术基础课程之一。世界上许多科技人员对学习、研究数据结构都非常重视，对于从事计算机科学及其应用的科技工作者来说，数据结构更是必须透彻地掌握的重要基础。

1．数据的逻辑结构、存储结构和运算

从字面上来看，数据结构就是指数据间的相互关系。具体到计算机环境，谈到任何一种结构时，都自然地联系着作用在这种类型的数据上的运算（即函数），为了在计算机上执行这些运算，我们有必要把这些数据以某种方式存储在计算机中。因此，我们可以认为，所谓数据结构，就是由某种逻辑关系组织起来的一批数据，按一定的存储方法被存储于计算机中，并在这些数据上定义了一个运算的集合。也就是说，数据结构具有三个方面：数据的逻辑结构、数据的存储结构和数据的运算。

常见逻辑关系有：线性结构、树形结构、图结构和文件结构。其中，线性结构是最简单的数据结构，例如，程序设计语言中往往都会介绍的线性表（包括数

组和链表）、栈、队列、向量、字符串等。其中，字符串就是每个结点都是单个字符的线性表。实际上多维数组和广义表也是线性结构的推广。另外，文件其本质也是线性结构，不过由于存储在外存中，对文件数据的访问速度非常慢，因此，仔细研究文件结构和基于文件的外排序也是很有必要的。二叉树和树是非常重要的数据结构，其应用十分灵活而广泛。二叉树可以看作是树的特例。例如，语言编译中要用到语法树，操作系统有目录树，数据库系统需要用索引树等进行数据管理，而在人工智能领域，需要用到搜索树等。许多真实世界的问题都可以图来抽象地定义。例如，一张交通图可以用数据结构的图来形象化地表示：用结点表示城市，用边表示连接城市的高速公路；Web网页的关系也可以表示为图：Web 网页作为结点，网页之间的链接作为边。图是一种最通用的逻辑结构，实际上，图?树?二叉树?线性表。

常见的存储方法有：顺序方法、链接方法、索引方法、散列方法。其中，索引存储又分为线性和树形两种。文件结构的索引则往往用树形结构。

对于一种数据结构，往往需要定义一些运算。例如，建立数据结构、清除数据结构、插入一个新数据元素、删除某个数据元素、修改某个数据元素、排序、检索等。作为最常用的算法，排序和检索历来是数据结构讨论中的重点问题。排序算法最能够体现算法的魅力，它对算法速度要求非常高，其中内排序主要考虑的是怎样减少关键码之间的比较次数和记录交换次数，以提高排序速度。可以证明所有基于比较的排序算法的时间代价是Θ(n log n)，这也是排序问题的时间代价；而外排序则考虑外存的特性，尽量减少访外操作，以提高排序速度。检索则考虑怎样提高检索速度，这往往是与存储方法有关的。例如，我们可以利用索引存储来加快检索。散列表、B树和B+树等高效的数据结构都具有极好的检索性能。

2．算法的效率问题

每一种数据结构与其相关的算法都有时间、空间开销和效率等问题。每当面临一个新的设计问题时，设计者都应该要权衡时间空间开销，设计出更有效的数据结构和算法，以适应问题的需要。

基本问题包括：对于给定的一类问题，最好的算法是什么？需要多少存储空间和时间？空间与时间的折衷方案是什么？存取数据最好的方法是什么？最好

算法的最坏情况是什么？平均来说，算法的运行好到何种程度？算法一般化到何种程度——即什么类型的问题可以用类似的方法处理？

这就涉及到算法分析技术，许多数据结构教材都揉合了一些基本的算法分析技术，这有助于读者根据问题的性质选择合理的数据结构，并对时间空间复杂性进行必要的控制。

3．抽象数据类型

事实上，数据结构的三个侧面，以数据的逻辑结构和数据的运算定义更为重要。因为很多时候人们并不关心数据的存储结构和运算的具体实现。1983年Aho 等人把数据结构的存储与实现细节剥离，定义了抽象数据类型（简称“ADT”）的概念。抽象数据类型是定义了一组运算的数学模型。例如栈结构，栈中元素的数学特性(即逻辑结构)表现为线性表，它们是有序的；栈的主要运算是进栈(push)、出栈(pop)、判栈空(isEmpty)等。这里我们并不涉及栈的存储方式以及栈中元素的类型等。这种抽象的数据类型可以在较高级的算法中直接引用，而不用考虑它的实现细节。这就使得设计者可以在不同的设计阶段采用不同的抽象数据类型作为设计的基础，在适当的抽象层次上考虑程序的结构和算法，从而很好地支持了逻辑设计和物理实现的分离，支持封装和信息隐蔽。

大多数教材都是以数据的逻辑结构为主线，顺序介绍线性结构、树形结构、图结构和文件结构。在介绍每种数据结构时，再讨论其存储结构以及相关的算法。例如对于线性表，如果考虑到存储，可以分为数组和链表；考虑到运算的特殊性，则可以分为向量、栈和队列。对于一些比较重要的算法，再列出单独的章节来讨论，例如排序、检索、索引、存储管理等。

二、数据结构的教学目的

Peter J．Denning等人认为，计算机学科分为理论、抽象、设计这三个形态。我们把数据结构课程所涉及的主要方面整理为：

1. 理论

(1) 算法的数学基础。例如，有关图论、组合论等，特别是递归、递推、

归纳等分析方法。

(2) 算法的时间和空间度量。

2．抽象

(1) 排序、检索等重要问题类的有效算法，以及最好、最差和一般性能的

分析比较。

(2) 重要数据结构技术，例如分治法(二分检索、快速排序、归并排序)、

贪心算法（Huffman编码、Prim算法、Kruskal算法、Dijstra算法）、

动态规划（Prim算法、Dijstra算法、Floyd算法、最佳二叉搜索树）、

栈的引用（深度优先周游）、队列的应用（广度优先周游）。

3．设计

(1)掌握并灵活应用常用的基本数据结构的抽象数据类型、各种基本存储

方法及其主要的算法，例如线性结构（包括一维数组、链表、栈、队列、

字符串等）、二叉树、树、图、文件；

(2)排序、检索、索引等重要问题类的算法的选择、实现和测试。例如，

各种排序方法的实验时间比较，散列、倒排索引、B树等应用。

(3) 存储管理的实现与测试。例如可利用空间表、无用单元收集、伙伴系

统。

数据结构这门课程不仅仅要让学生掌握那些链表、树、图是如何实现的。设置这门课程有三个目的：第一个目的是让学生懂得“数据结构＋算法＝程序”；第二个目的是培养数据抽象的能力；第三个目的是使得学生把数据结构和算法理论与编程实践相结合，能够在实际的工程实践中灵活地予以应用。

在达到前两个目的时，学生就基本具备了解决现实未知问题的能力，再辅以必要的综合上机项目训练，可以达到第三个目的。

总而言之，通过数据结构课程的教学，学生需要掌握以下四个方面的知识和能力：（1）掌握并灵活应用常用的基本数据结构的抽象数据类型、各种基本存储方法、主要的算法，例如线性结构、二叉树、树、图、文件；（2）掌握并简单应用常用的排序、检索和索引算法和方法；（3）掌握基本的算法设计和分析技术，并对自己设计的数据结构和算法进行简单的分析；（4）在进行程序设计、调试、测试的课程项目训练（即上机实习训练）过程中，要求学生综合应用所学到的数据结构和算法知识，学会分析研究数据对象的特性，以便选择合适的数据结构和存储结构以及相应的算法，合理地组织数据、有效地表示数据、有效地处理数据，书写的程序结构清楚、正确易读，提高程序设计的质量。

三、数据结构教材编写思路

北京大学计算机系许卓群、张乃孝、杨冬青、唐世渭于1987年编写的《数据结构》（高等教育出版社出版）曾被很多高校计算机专业用为数据结构课程教材。该书已重印多次，并于1992获得教育部教材优秀奖和国家教材优秀奖。随着计算机技术的发展和应用，很多读者建议教材要能及时体现新的教学内容，建设配套的教学资源，并希望在算法的伪代码编码风格方面，由类PASCAL改为类C++语言。

针对这些建议，结合北京大学计算机科学与技术专业数据结构课程建设的实际情况，许卓群、杨冬青、唐世渭、张铭等多年从事《数据结构》教学和研究的教师一起新编了《数据结构与算法》教材。新书以中国计算机科学与技术学科教程CCC2002和美国IEEE和ACM的教学计划CC2001所规定的基本知识点为主要内容，同时参考并吸收了国内外最新数据结构教材的优点。主要编写原则和编写大纲的考虑如下。

1．新编《数据结构与算法》教材的主要编写原则

●以中国计算机科学与技术学科教程CCC2002和美国IEEE和ACM的教学

计划CC2001所规定的基本知识点为主要内容。

●考虑采用最广为程序员所使用的C++语言作为算法描述语言，从而使得

抽象数据类型(ADT)的概念得到更自然的体现，更本质地体现数据结构的

思想，而且所定义的数据结构类能够方便地被重用。

●为了保证教材的易读性，尽量回避C/C++中比较麻烦的内容，例如C的

指针的指针的指针等折磨人的东西，C++的类的继承、虚函数等。

●使用参数化的模板（template），从而提高算法中数据类型的通用性，

支持高效的代码重用。在后面的章节中，尽量使用STL (Standard

Template Library，标准C++类库)所提供的栈、队列等基本数据结构。

●删掉逆转链周游二叉树、Robson周游算法、Siklossy周游算法、关键

路径等内容，并增加Patricia树、伸展树等复杂树结构，k-d树、PR

四分树、R*树等空间数据结构。

●每章中均提供适量的综合上机实习题（即项目实习）。

为了配合教材的使用，我们将编写概念清晰、内容充实的多媒体演示讲稿以及用标准C++模板编写的可执行的源程序代码，同时建设了课程教

学网站。

2．新编教材大纲的考虑

考虑到数据结构这门课程基本知识点的划分，根据我们多年教学经验，作者对新编教材的内容做了精心的安排。新书以中国计算机科学与技术学科教程CCC2002中的PF3基本数据结构、AL1算法分析基础、AL3基本算法为核心内容，分为基本数据结构、排序和检索、高级数据结构三个部分。第一部分（共6章）从逻辑结构的角度系统地介绍各种基本数据结构，即概论、线性表(包括向量、栈和队列)、字符串、二叉树、树和图。概论讨论了数据结构的定义、抽象数据类型和基本的算法分析技术。第二部分（共4章）从算法的角度讨论排序、检索和索引算法，索引算法新增加了关于文本文件的倒排索引，倒排索引是当前信息检索和搜索引擎技术的关键技术。考虑到计算机学科的应用性以及学生灵活应用数据结构解决实际问题的需要，第三部分（共2章）介绍了数据结构的高级主题，例如广义表和稀疏矩阵等更复杂的线性表结构，Trie结构、AVL树、伸展树等复杂树结构，k-d树、PR四分树、R*树等空间数据结构，把存储管理作为线性结构的典型应用予以介绍，把决策树和博弈树作为树型结构的典型应用加以介绍。最后附录布置了一个学期综合上机实习题“搜索引擎”，并简单介绍了其中涉及的图搜索、倒排索引等技术。

其中第一部分是最基本的内容，教师可以根据学生的程度选择第二部分、第三部分一些内容来讲解。该教材能够适应不同读者的学习需要以及教师的教学安排，特别为教师安排上机实习提供了极大的方便。

四、教学策略

数据结构课程中，既有很多灵活的与离散数学（尤其是图论、组合数学）有关的证明题，又有大量算法设计题。而且该课程对程序设计能力的要求很高，需要学生动手编写实习题以应用并掌握数据结构知识。对于计算机专业的学生来说，学习《数据结构》之前应该先修《计算引论》（或称“计算概论”，“计算机文化基础”）、《面向对象程序设计实习》、《集合论与图论》这三门课程。

对于只有“计算概论”基础的非计算机专业的学生，可以适当减少数学证明的要求，不要求设计比较复杂的算法。

为做好“数据结构”这门重要主干基础课程的教学工作，作者以热忱的工作态度、以科研工作的钻研精神认真投入教学研究，投入了大量精力和时间，建立了全新的教学体系，尽力完善各个教学环节。

1. 启发式教学，培养学生的创造性思维和主动学习精神

在数据结构教学中，对于每种数据结构都从其数学特性入手，先介绍其抽象数据类型，然后再讨论其不同的存储方法。与学生一起讨论研究不同存储方法的可能算法，结合算法分析来讨论各种存储方法和算法的利弊，摒弃那些不适宜的方法。这样，充分调动了学生思维积极性，学到了数据结构的思维方法以及从事科研的基本方法。

2. 与科研结合，在教学中引进新的理论和技术内容

尽量把科研中涉及到的与《数据结构》课程相关的新理论和技术、优秀论文介绍给学生，拓展了教学内容。例如，给学生讲解“搜索引擎”中的数据结构技术（主要涉及到图搜索、排序和索引技术），讲解当前网络和数据库的研究热点“XML（扩展标记语言）”。

3. 加强实践环节的训练

北京大学计算机系历来十分重视实践环节的训练。《数据结构》课程一直为每学期4学分/每周4学时，每位学生的上机实习时间每学期约80小时。从2003届北京大学信息学院计算机专业的学生开始，《数据结构》将改为两门课程，即《算法与数据结构》和《数据结构实习》，在同一个学期讲授，分别为每学期3学分/每周3学时，每学期2学分/每周2学时。改革的目的主要是加强上机实践，每位学生的数据结构上机实习时间增加为每学期120小时。

数据结构是一门理论和实践结合比较紧密的课程，每周都布置6道书面作业或小程序实习（全学期约70道），每个学期布置6道大的上机实习题（其中最后一道是2-3人合作的学期综合上机实习题，例如“搜索引擎”、“XML数据管理”等）。组织助教认真检查习题和上机题，并编写了参考答案公布在网上。

4. 采用新的教育技术，提高教学效果；

建立了一个高质量的课程网站

https://www.360docs.net/doc/bf9373932.html,/mzhang/ds/index.htm。网站主要内容有：多媒体演示讲稿、标准C++模板编写的可执行的源程序代码、习题和上机题及其参考答案。课程网站还有一个BBS讨论版，每个学期都会有约700个数据结构主题讨论。教员每周都组织助教讲解习题中的问题和难点，并组织学生讨论习题和上机题中的问题、以及各种不同解法及其效率。

5. 严格要求，教书育人，培养好学风。

为了防止学生抄袭上一届的作业和上机题，每一届都重新布置新的书面习题和上机题。另外，还要求学生在提交的书面作业、电子版程序和报告中，都写上“诚实代码”——“我XXX真诚地保证：我自己独立地完成了整个作业和程序从分析、设计到编码的所有工作。我没有抄袭任何其他人的作业。”学生纷纷反映这种自己以人格保证的形式，大大减少了抄袭现象。

五、结束语

作者试用新教材给电子商务专业学生授课，把最基本的内容安排在前6章讲解完，然后简单介绍了第7章的内排序，其他内容让感兴趣的学生自学。该专业的学生们反映课程内容非常充实，知识点掌握得很牢固。在给北大信息学院计算机专业的二年级本科生试用新教材时，在接近一半的学期课程时间就讲完了前6章，重要的章节都可以安排比较综合的上机实习题；在开始讲解排序与检索的同时，可以开始安排学期综合上机实习题；最后第11-12章比较高级的数据结构内容只是讲座性的内容，没有上机实习的压力，而学生也面临期末考始复习了。从学生评估以及系领导对往届学生的调查情况来看，到了高年级以后，学生们都反映数据结构是知识拓展非常广、非常有用的课程。

作者希望，通过数据结构的学习，学生们能养成严谨的科学作风，学到科学的思维方法，提高设计高质量程序的能力，奠定扎实的软件开发基础。