死区时间控制

自控系统死区时间的处理方法
2007-12-06 09:53:57
对于一个反馈控制器而言，如何处理生产过程调节中的死区时间是个棘手的问题，此处我们将讨论几种处理方案。

对于一个反馈控制系统，死区时间可以定义为从“测量传感器检测到变量开始改变的瞬时”到“控制器对生产过程开始施加正确有效干预的瞬时”之间的延迟时间。

在死区时间内，生产过程的实际值根本不会对控制器的调节作用起任何反应。

在系统反应的死区时间结束之前，任何试图操纵或改变过程实际值的努力都注定是徒劳的。

举个例子，我们不妨想象一下“驾驶一辆方向盘很松的小汽车的过程”。

小车司机如想拐弯，他一定要使劲打方向盘才能克服方向盘太松而带来的滞差，并真正施加作用在操纵杆上。

只有在此之后，小车司机才能感觉到汽车方向的改变。

所有完成这一系列动作的时间就是死区时间。

死区时间问题是有据可查的最难克服的控制类问题之一。

在上面的例子中，如果一个司机对汽车拐弯过程中的死区时间大小估计不对的话，可能会因为上次的拐弯动作效果不佳，而在本次的拐弯过程中动作过于剧烈。

图1：如果光学测厚仪安装得离轧辊太远，那么控制器要花
较长的时间才能够纠正钢板的厚度偏差。

这时还可能
由于调节过于“冒进”而使情况变得更糟。

然而，如果司机发现“在原来估算的死区时间结束之前汽车就已经开始拐弯”之后再采取缓解措施就为时已晚了，因为此前的操作动作早已矫枉过正，而且本应早些结束的。

在此之后，司机又不得不试图再拐回原有方向，这样可能最终引发拐弯过程的失控。

顺便提及一下，类似的原因也是如此众多的酒后驾驶事故的罪魁祸首。

也许汽车的方向盘拐弯是灵敏的，但是一个醉酒的司机由于感官不灵，等到他觉察到汽车开始拐弯时汽车就已经拐向过头了。

在这种情况下，拐弯过程的失控是由人的感官迟钝导致，而非设备调节过程的死区时间，然而这种情况导致的结果却是灾难性的。

传感器的安装位置，控制器的偏差容错度
在上述两种情况中，显而易见，消除死区时间是解决该控制难题的最佳途径。

汽车的方向盘应该加紧，司机任何时候都应该保持清醒状态。

然而，死区时间有时无法被完全消除。

我们不妨以热轧钢机为例，它有一对相向的轧辊，用于将热钢材轧成规格一致的薄钢板（见图1）。

在轧辊的下游位置有一测厚仪，用来测量刚轧好的薄钢板厚度，控制器再依据此反馈信号来增减轧辊作用于钢材上的压力，并以此方法来保证钢板厚度不会超出规格范围。

按照理想状况，测厚仪的安装位置应该尽量靠近轧辊，因为这样可将“轧辊的压力变化”与“由此引起的厚度变化”之间的死区时间置于最小。

否则，如安装位置太远，控制器就可能无法及时识别偏差，而如果我们将此识别过程设置得足够快，就可避免钢板的厚度不均问题。

更糟的是如果死区时间的影响较为可观，还会导致控制器的调节作用过于剧烈。

正如那位驾驶具有反应滞后方向盘的汽车司机一样，控制器也会以为其先前的调节作用没有效果而将控制作用加得更强。

事实上，在钢板的厚度变化最终体现出来之前，由于控制器的累计效应，使得其输出值与初始值之间的偏差早已大大的超调了，因此又会导致相反方向上的偏差。

此种调节过程，会使得轧辊施加在钢材上的压力持续的上下波动，大量钢板会由此产生侧向皱褶，并最终导致报废。

最为无奈的是，由于测厚仪无法在紧挨着轧辊接触钢材的位置进行安装，因此刚刚轧好的钢板必须要向下游移动一段距离后，才能够测量到厚度，这样的话，调节过程存在一些死区时间也就在所难免了。

这种我们称之为“传输延时”的现象，影响到很多“牵涉到物料需要从执行器到传感器之间传输”的生产流程，如流经管线的流体，吹过风管的空调风，顺着传输带移动的物体等等。

在以上任何一种情况下，如果将传感器的安装位置尽可能的靠近执行器，就可以最大限度的减少死区时间。

然而，死区时间的完全消除是难以做到的。

PID参数的整定
要处理自控系统中无法避免的死区时间问题，另外一种方案就是赋予控制器一定限度的“耐性”，或称之为“偏差容错度”。

实施这一方案最为简单有效的办法就是：减弱控制器的整定参数，并以此来减缓系统的响应速度。

图2：Smith 预估器使用了一个过程对象的模型（包括增益，时间常数以及死区时间）来预估在“没有其它干扰及死区时间”情况下的过程实际值。

对于一个PID （比例－积分－微分）回路，控制器整定参数的减弱往往意味着限制控制器的积分作用。

毕竟积分器的作用是“只要设定值和过程实际值之间存在偏差，就要持续不断的、以一定的比率来增加或减少控制器的输出值”。

然而对于存在死区时间的场合，由于控制器需要经过较长时间才能开始以正确的调节作用来纠正偏差，因此偏差往往很长时间都会存在，以致积分器一直都在进行积分作用，最终导致系统超调。

解决方法就是让积分器适时停止积分作用，以避免超时积分引发的系统超调。

John G. Ziegler和Nathaniel B. Nichols在他们1942年发表的关于PID回路整定的著名论文中曾经指出：减弱PID控制器的调节作用的最佳方法是以1/d2 的计算因子来减少积分整定常数, 此处d等于调节过程的死区时间。

他们同时指出：比例整定常数应该以1/d 的计算因子来减少。

对于微分整定常数这一项，他们并未推荐能够减弱控制器调节作用的方法。

PID参数因子的警示
本文中提到的比例、积分、微分整定常数，实际上就是在PID控制规则中以理论方式表现出的P、I以及D参数：
此处CO(t)是以时间t为自变量的控制器输出，而e(t)是过程变量实际值与设定值之间的偏差。

Ziegler 和Nichols所用到的PID控制规则以及事实上所有的现代PID控制器，它们都会采取不同整定常数的不同形式。

“以1/d2 或1/d为因子来减弱PID控制器的整定参数”并非适用于本文示例之外的所有PID控制器。

对于每个可用于替换的PID算式，也能使用其它的因子来减弱整定参数，并且能够取得同样的效果，但是，这些因子均依赖于不同的算式，而且它们之间互不兼容。

如果我们想对一个PID控制器进行参数整定或是减弱其整定参数，都需要对那些特殊控制器所使用的算法形式非常明确。

尽管Ziegler-Nichols整定法最初是由试验推导而来，但也能够使用数学方式来表达：即如何通过限制积分作用来减少控制系统中由于死区时间而导致的负面影响。

例如，对于一个二阶环节的调节过程，其系统增益为K，死区时间为d，阻尼系数为z，系统固有频率为wn ，那么可用如下整定的PID控制器来精确抑制偏差：
此处e≈2.72，也就是自然对数的基数值。

使用这些整定参数，可以构成一个快速消除偏差的闭环回路，并且该回路不会陷入由死区时间而导致的“系统徘徊在超调与欠调之间”的恶性循环。

可以注意到，这些解析式的参数整定法建议：对于所有三个PID参数都应该以1/d 的计算因子来减弱控制器的整定参数。

事实上，以1/d2 的计算因子来减少积分整定常数，确实稍稍有些过度。

Smith 预估器
对于一个持续发散振荡的控制回路而言，固然可以通过减弱控制器的整定参数来使系统恢复稳定，但如果我们可以使得控制器首先识别死区时间，并且赋予它足够的“耐性”以等待死区时间结束，那就不必再运用上述减弱整定参数的方法了。

该论点正是于1957年由Otto Smith提出的著名的Smith预估器控制方案的基本理念。

Smith 预估器的方案可参见图2死区时间的补偿。

此方案包括一个普通的反馈回路和一个内部回路，而这一内部回路直接将两项额外的作用值施加在反馈通道上。

第一项是假设在不存在任何干扰的情况下，对生产过程的预估值——这是基于某个已经有意忽略了负荷扰动影响的过程模型，并通过控制器的输出计算而产生的数值。

如果该模型能够正确的反映过程对象特性，那么计算值就可代表无扰动工况下的过程实际值。

图3：重新配置图2（死区时间的补偿）中的模块，表明了Smith预估器是如何克
服死区时间的，其方法如下：使控制器的调节作用不再依据于测量到的过程实际
值、而是依据于“由Smith预估器计算出的包含各类扰动但不包含死区时间”的预估值，并以此作为系统反馈变量。

“死区时间”在实际过程中仍然存在，但由于在
“用来预估测量值”的数学模型中已将其剔除于闭环回路之外，因此它已不再影响
控制器的正确动作。

最后的结果是：经过该预估法改进后的系统反馈值，能够对控
制器的作用效果立即有所反应。

用于产生无干扰状况下过程实际值的数学模型，包括两个相互串联的环节。

第一个环节代表系统中将死区时间分离后的所有过程对象特性。

而第二个环节则仅仅代表死区时间。

已将死区时间特性分离后的第一环节，可以用一个普通的微分或差分方程来表达，而该方程包含了所有对于过程对象的增益与时间常数的估算值。

数学模型的第二环节是一个简单的时间滞后单元。

然而，对于一个仅具有时间滞后特性的数学模型，信号输入后，它的其它特性（除死区时间外）是不会改变的。

重新配置的Smith 预估器
Smith预估方案施加在反馈通道上的第二项作用值是：假设在既不存在干扰，也不存在死区时间的情况下，对生产过程值的预估值——即基于过程对象数学模型的第一个环节（系统增益和时间常数）、而不是基于第二个环节（死区时间），并通过控制器的输出计算而产生的数值。

该值将预估出在没有干扰的情况下，死区时间一旦结束后的过程预估值（因此我们称之为Smith预估器）。

关于过程对象阶数的深层理解
有关“z, wn, 二阶过程对象”方面总体性的更为详尽的解释，可以参见“了解控制过程的阶次”，CONTROL ENGINEERING China，
从实际测量的过程值中，减去由Smith预估器计算得出的，在无扰情况下的过程值，就可估算出系统干扰的大小。

Smith预估器把这一干扰值（即上述减法产生的差值）与预估的过程值相加，就可计算出包含系统干扰，但不包含死区时间的改进后的过程反馈值。

结论
在图3重新配置的Smith 预估器中已经对此类数学处理方法的目的给出了最好的解释。

该图表示了一个与图2（死区时间的补偿）相同的Smith预估器，只是将其中的功能模块进行了重新配置。

该图说明对于一个过程变量（该变量既包含系统干扰，又包含死区时间），如何将估算出的系统干扰重新又加回到不含干扰的过程变量中，并以此产生一个过程变量的估算值。

此举的目的在于：将反馈控制系统中的死区时间剔除于闭环回路之外。

Smith 预估器使得控制器不再依靠测量到的过程变量，而是依靠改进后的过程变量反馈值（该预估值仅包含系统扰动，而不包含
死区时间）来进行调节作用。

如果以上方法运用得当，并且所运用的过程数学模型确实与实际生产过程相匹配，那么在系统设定值改变或生产负荷对生产过程形成干扰时，控制器就可推导出相对于系统某个设定值的实际过程值。

无奈的是，以上条件仅仅是假设。

对于控制器而言，在没有死区时间的情况下来满足以上控制目标当然不难，难的是如何得到实现以上控制方案所需的过程数学模型。

即使过程数学模型与实际生产过程之间存在一点点很小的“不匹配”，也会使得控制器无法成功的算出改进后的、准确的过程反馈值，相反，系统将推导出一个“谬之千里”的过程实际值。

有人提议可以用多种方法来改进基本Smith预估器的使用效果，就如对于死区时间的处理也具有多种可以互为替换的方案一样，然而尽管如此，死区时间的处理仍然是控制过程中非常棘手的问题。