基于MATLAB光栅衍射实验中的应用

《MATLAB语言》课程论文

基于MATLAB光栅衍射实验中的应用

姓名：马小玲

学号：12010245384

专业：通信工程

班级：通信（1）班

指导老师：汤全武

学院：物理电气信息学院

完成日期：2011.12.17

基于MATLAB光栅衍射实验中的应用

(马小玲12010245384 通信（1）班)

[摘要]物理光学理论较为复杂抽象，实验现象的演示对条件要求高，为了提高学生的学习效率和学习积极性，使教学效果明显，采用MATLAB对光学理论和现象作辅助分析，提供了光学演示平台，对教学内容和手段的改革提供了一种有效工具，他对矩孔夫埌和费衍射进行了验证分析，利用惠更斯一菲涅耳原理，获得了衍射光栅光强的解析表达式，运用Matlab软件，从R，N，b，d，C 00等6个层面对衍射光栅的光强分布和谱线的特征进行了数值模拟，模拟结果与实验观测的结果非常吻合．这种方法作为辅助教学手段。有助于学生更加深刻地理解光栅衍射的特征和规律，提高教学质量．

[关键词] 光栅衍射光强分布谱线特征MATLAB语言图形绘制

一、问题提出

衍射是光的光波的一种重要特质，对光波衍射现象的讨论是以惠更斯一菲涅耳原理为基础的，事实证明．在大多数光学问题中．可以采用光场的标量衍射理论采描述和计算。光场的频率非常高，只能测量在一个比光的周期大得多的时间间隔内的平均值；平面衍射光栅是利用光的衍射原理使光波发生色散的光学元件，它由大量相互平行、等宽、等距的狭缝(或刻痕)组成；它的刻槽密度可达4800槽／mm，需要具备亚微米的加工设备和工艺技术，达到纳米级的精度要求，是属于光、机、电结合的高技术项目。在物理光学的光的衍射教学过程中．光学实验内容比较抽象，为学生理解复杂理论和实验做好铺垫，可以用MATLAB和软件为平台，光的衍射条纹为什么中间最宽越往外越窄。

二、光的衍射现象的问题

相干光源通过双缝发生干涉现象.如果光源在双缝连线的中点上,那么光屏上的第一道亮纹应当在双缝连线的垂直平分线上.现将光源平移,使它离双缝的其中一条缝近一点(平移相当小的距离,不影响干涉的形成),那么中央的亮纹是否会移动?

MATLAB程序如下：

lam=lam*1e-9; %变量lam

a=2e-3; %变量a

f=1; %变量f

m=200; %变量m

ym=2000*lam*f; %变量ym及表达式

ys=linspace(-ym,ym,m); %变量ys及表达式

xs=ys; %交换变量

n=255; %变量n

for i=1:m %设置上下限

r=xs(i)^2+ys.^2; %设置孔径变量及表达式

sinth=sqrt(r./(r+f^2)); %函数sinth及其表达式

x=2*pi*a*sinth./lam; %变量x及其表达式

hh=(2*BESSELJ(1,x)).^2./x.^2; %变量hh及其表达式

b(:,i)=(hh)'.*5000; %变量b(:i)及其表达式

end %结束程序

figure %画图函数

subplot(1,2,1) %把图形画在1行2列图像中的第一幅图中

image(xs,ys,b) %画图ys.xs

colormap(gray(n)) %控制及设置颜色

subplot(1,2,2) %把图形画在1行2列图像中的第二幅图中

b(:,m/2); %变量b(:i)及其表达式

plot(ys,b(:,m/2)) %画图函数运行

运行结果如图1所示。

图 1 圆孔的弗朗禾费衍射图（光强二维图）

当为单色光人射时，固定入射光的波长，固定的两缝之问的距离，固定的缝到屏幕之问的距离MATLAB模拟圆孔的弗朗禾费衍射程序

1、圆孔衍射

clear %清除所有变量

lam=1; %变量lam

lam=lam*1e-9; %变量lam的表达式

a=1e-3; %变量a及初值

f=1; %变量f及初值

m=200; %变量m及初值

ym=2000*lam*f; %函数ym及表达式

ys=linspace(-ym,ym,m); %在[-ym,ym]之间产生m个数据

xs=ys; %交换函数值

n=255; %变量n及其初值

for i=1:m %设置i的上下限

r=xs(i)^2+ys.^2; %变量r及其表达式

sinth=sqrt(r./(r+f^2)); %函数sinth及其表达式

x=2*pi*a*sinth./lam; %变量x及其表达式

hh=(2*BESSELJ(1,x)).^2./x.^2; %变量hh及其表达式

b(:,i)=(hh)'.*5000; %变量b(:i)及其表达式

end %程序结束

subplot(1,2,1); %把图形画在1行2列图像中的第一幅图中

image(xs,ys,b); %画图函数

colormap(gray(n)) ; %控制颜色

subplot(1,2,2); %把图形画在1行2列图像中的第二幅图中

b(:,m/2);

plot(ys,b(:,m/2)) ; %画图函数

运行结果如图2所示。

图 2 圆孔的弗朗禾费衍射图（光强二维图）

y=-4:.1:4; %设置变量的初始值

a=linspace(-atan(4/11),atan(4/11),length(y)); %变量a及其表达式,产生函数atan(4/11),atan(4/11),length(y)曲线a=10*sin(a); %变量a及其表达式

II=abs(sinc(a)).^2*6; %变量||及其表达式