初中数学《全等三角形》精ppt课件
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全等三角形ppt课件
例1 已知：如图，△ABC ≌△DEF. （1）若DF =10 cm，则AC 的长为 10 cm ； （2）若∠A =100°，则∠D 的度数为 100° ；
A
D
B
CE
F
例2 已知：如图，△ABC ≌△DEF.若∠A =100°，∠B =30°， 求∠F 的度数.
解：∵∠A =100°,∠B =30° ∴∠C =180°-∠A -∠B =50° ∵ △DEF ≌△ABC ∴ ∠F =∠C =50°
问题3 请同学用语言归纳出问题1 和问题2 中两个 图形有何关系？
全等形的定义： 能够完全重合的两个图形叫做全等形．
全等三角形的定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
追问1 请同学们将问题2 的两个三角形分别标为△ABC、 △DEF，观察这两个三角形有何对应关系？
点A 与点D、点B 与点E、 点C 与点F 重合，称为对应顶点；
△ABC ≌△DEF △ABC ≌△ADE
△ABC ≌△DBC
一个图形经过平移、翻折、旋转后， 位置改变了，但是形状、大小都没 有改变，即平移、翻折、旋转前后 的图形全等
追问 你能说出它们的对应顶点、对应边和对应角吗？
对应点：点A 和点D ，点B 和点E，点C 和点F； 对应边：AB 和 DE，BC 和 EF，AC 和 DF； 对应角：∠A 和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F.
（1）
创设情境 导入新课
观
(2)
察
与
(3)
思
考
每组的两个图形有什么特点?
大小相同 形状相同 能够重合
一、全等三角形的定义：
A D
知识要点CB E NhomakorabeaF
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
A
D
B
CE
F
例2 已知：如图，△ABC ≌△DEF.若∠A =100°，∠B =30°， 求∠F 的度数.
解：∵∠A =100°,∠B =30° ∴∠C =180°-∠A -∠B =50° ∵ △DEF ≌△ABC ∴ ∠F =∠C =50°
问题3 请同学用语言归纳出问题1 和问题2 中两个 图形有何关系？
全等形的定义： 能够完全重合的两个图形叫做全等形．
全等三角形的定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
追问1 请同学们将问题2 的两个三角形分别标为△ABC、 △DEF，观察这两个三角形有何对应关系？
点A 与点D、点B 与点E、 点C 与点F 重合，称为对应顶点；
△ABC ≌△DEF △ABC ≌△ADE
△ABC ≌△DBC
一个图形经过平移、翻折、旋转后， 位置改变了，但是形状、大小都没 有改变，即平移、翻折、旋转前后 的图形全等
追问 你能说出它们的对应顶点、对应边和对应角吗？
对应点：点A 和点D ，点B 和点E，点C 和点F； 对应边：AB 和 DE，BC 和 EF，AC 和 DF； 对应角：∠A 和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F.
（1）
创设情境 导入新课
观
(2)
察
与
(3)
思
考
每组的两个图形有什么特点?
大小相同 形状相同 能够重合
一、全等三角形的定义：
A D
知识要点CB E NhomakorabeaF
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
全等三角形课件ppt
与三角函数的关系
三角函数是研究三角形边和角之间关系的数学工具。在全等 三角形中，可以利用三角函数来证明两个三角形全等。例如 ，在直角三角形中，可以利用勾股定理和三角函数来证明两 个直角三角形全等。
三角函数还可以用于计算三角形的角度、边长等几何量，这 些计算在证明两个三角形全等时也是非常有用的。
与四边形的联系
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相 等。
全等三角形的周长、面积和角度和相 等。
全等三角形的分类
根据全等三角形的边长关系，可以分为SSS（三边全等）、SAS（两边和夹角全 等）、ASA（两角和夹边全等）和AAS（两角和非夹边全等）四种类型。
根据全等三角形的形状，可以分为直角三角形、等腰三角形、等边三角形等类型 。
详细描述
利用全等三角形的性质证明线段相等或 角相等。
综合练习题
详细描述
总结词：结合其他数学知识 ，考察学生综合运用全等三
角形的能力
01
02
03
将全等三角形与其他几何知 识结合，如平行线、角平分
线等。
在实际问题中应用全等三角 形的知识，如测量、构造等
。
04
05
结合其他数学知识，解决涉 及全等三角形的综合问题。
04
CHAPTER
练习题与解析
基础练习题
总结词：考察全等三角形 的基本性质和判定方法
详细描述
给出两个三角形，判断它 们是否全等。
根据给定的条件，判断能 否证明两个三角形全等。
进阶练习题
总结词：深化全等三角形的性质和判定 方法的应用
在复杂的图形中识别和构造全等三角形 。
利用全等三角形的判定方法证明两个三 角形全等。
三角形全等的判定(共18张PPT)数学八年级上册
D
3.已知：点E，C在线段B上，BE＝CF，AB＝DE，AC＝DF. 求证：△ABC≌△DEF.
证明：∵BE＝CF， ∴BE＋EC＝CF＋EC，即CB＝EF；
∴△ABC≌△DEF(SSS)
1.三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）
注意几何语言规范
2.三角形具有稳定性。房屋的人字架、大桥的钢梁、起重机的支架、自行车的车座等，采用三角形结构，起到稳固的作用。
作图区
尺
规
当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全被确定。
三角形的稳定性
（三角形的特有性质）
思考
你能用SSS来解释三角形的稳定性吗？
因为只要给定了一个三角形的三条边，那么根据全等三角形的判定可知，当两个三角形三条边相等时，两个三角形全等，形状和大小不变，只是位置发生了变化，这样的三角形唯一确定． 故三角形具有稳定性．
2024课件
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
5.已知:如图,AB=DE,BC=EF,AF=DC.求证:BC∥EF.
提示:由已知可得△ABC≌△DEF(SSS),∴ ∠EFD＝∠BCA(全等三角形的对应角相等),∴ ∠EFC＝∠BCA(等角的补角相等),∴ EF∥BC(内错角相等，两直线平行).
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
课本P25-28
钱塘江大桥（Qiantang River Bridge），又名钱江一桥，是中国浙江省杭州市境的一座跨钱塘江双层桁架梁桥，位于西湖之南，六和塔附近钱塘江上，由中国桥梁专家茅以升主持全部结构设计，是中国自行设计、建造的第一座双层铁路、公路两用桥。桥上有许多全等的三角形结构。
全等三角形的定义：能够重合的两个三角形叫做全等三角形。全等三角形的性质：全等三角形对应角相等；对应边相等；
3.已知：点E，C在线段B上，BE＝CF，AB＝DE，AC＝DF. 求证：△ABC≌△DEF.
证明：∵BE＝CF， ∴BE＋EC＝CF＋EC，即CB＝EF；
∴△ABC≌△DEF(SSS)
1.三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）
注意几何语言规范
2.三角形具有稳定性。房屋的人字架、大桥的钢梁、起重机的支架、自行车的车座等，采用三角形结构，起到稳固的作用。
作图区
尺
规
当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全被确定。
三角形的稳定性
（三角形的特有性质）
思考
你能用SSS来解释三角形的稳定性吗？
因为只要给定了一个三角形的三条边，那么根据全等三角形的判定可知，当两个三角形三条边相等时，两个三角形全等，形状和大小不变，只是位置发生了变化，这样的三角形唯一确定． 故三角形具有稳定性．
2024课件
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
5.已知:如图,AB=DE,BC=EF,AF=DC.求证:BC∥EF.
提示:由已知可得△ABC≌△DEF(SSS),∴ ∠EFD＝∠BCA(全等三角形的对应角相等),∴ ∠EFC＝∠BCA(等角的补角相等),∴ EF∥BC(内错角相等，两直线平行).
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
课本P25-28
钱塘江大桥（Qiantang River Bridge），又名钱江一桥，是中国浙江省杭州市境的一座跨钱塘江双层桁架梁桥，位于西湖之南，六和塔附近钱塘江上，由中国桥梁专家茅以升主持全部结构设计，是中国自行设计、建造的第一座双层铁路、公路两用桥。桥上有许多全等的三角形结构。
全等三角形的定义：能够重合的两个三角形叫做全等三角形。全等三角形的性质：全等三角形对应角相等；对应边相等；
全等三角形ppt课件
斜边直角边定理
总结词
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
详细描述
斜边直角边定理是全等三角形的基本定理之一，它表明如果两个直角三角形的斜边和一条直角边相等 ，则这两个直角三角形全等。这个定理可以用于证明两个直角三角形全等，也可以用于构造全等直角 三角形。
03
全等三角形的证明方法
利用全等三角形的性质和判定方法证明
两线垂直等。
在几何中，全等三角形可用于解 决角度、长度等问题，为许多几
何定理的证明提供了工具。
通过全等三角形，我们可以证明 两个平面图形是否全等，这对于 研究几何形状的性质和面积、体
积的计算非常重要。
在代数中的应用
全等三角形在代数中也有广泛的 应用，主要体现在因式分解、解
方程等方面。
利用全等三角形的性质，可以将 一个复杂的式子通过恒等变形转 化为一个更易于处理的式子，从
02
全等三角形的基本定理和 推论
边边边定理
01
总结词
三边对应相等的两个三角形全等
02
详细描述
边边边定理是全等三角形的基本定理之一，它表明如果两个三角形的 三条对应边相等，则这两个三角形全等。这个定理可以用于证明两个 三角形全等，也可以用于构造全等三角形。
边角边定理
总结词
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
全等三角形在三角函数的应用中，可以帮助我们理解如何用三角函数解决实际问题 ，如测量不可直接测量的角度或长度。
05
全等三角形的拓展知识
勾股定理的证明与应用
勾股定理的证明 欧几里得证法：利用相似三角形的性质证明勾股定理。 毕达哥拉斯证法：利用正方形的性质证明勾股定理。
勾股定理的证明与应用
完整版三角形全等的判定ppt课件
12.5 三角形全等的判定
初二（5、6）班
1
1、 什么叫全等三角形？
能够重合的两个三角形叫 全等三角形。
2、 已知△ABC ≌△ DEF，找出其中相等的边与角
A
D
①AB=DE ④ ∠A= ∠D
② BC=EF ⑤ ∠B=∠E
③ CA=FD ⑥ ∠C= ∠F
B
CE
F
全等三角形性质：
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
40
例 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，
可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B
的点C，连接AC并延长至D，使CD =CA，连接BC 并延
长至E，使CE =CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，
B的距离．为什么？
A
B
1
C
2
E
D
41
证明：在△ABC 和△DEC 中，
AC = DC（已知），
(4) 两角一边 ?
27
3.角边角公理(ASA)：
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.简 写成“角边角”或“ASA ”
A
几何语言：
在△ABC 和△ A′B′ C′中，
B
∠A =∠A′
AB = A′B′
∠B =∠B′
∴ △ABC ≌△ A′B′ C′（ASA）． B′
C A′
C′
28
4.角角边公理(AAS)：
AB =AC ，
∵ BD =CD ， B
D
C
AD =AD ，
∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
32
证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤：
初二（5、6）班
1
1、 什么叫全等三角形？
能够重合的两个三角形叫 全等三角形。
2、 已知△ABC ≌△ DEF，找出其中相等的边与角
A
D
①AB=DE ④ ∠A= ∠D
② BC=EF ⑤ ∠B=∠E
③ CA=FD ⑥ ∠C= ∠F
B
CE
F
全等三角形性质：
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
40
例 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，
可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B
的点C，连接AC并延长至D，使CD =CA，连接BC 并延
长至E，使CE =CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，
B的距离．为什么？
A
B
1
C
2
E
D
41
证明：在△ABC 和△DEC 中，
AC = DC（已知），
(4) 两角一边 ?
27
3.角边角公理(ASA)：
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.简 写成“角边角”或“ASA ”
A
几何语言：
在△ABC 和△ A′B′ C′中，
B
∠A =∠A′
AB = A′B′
∠B =∠B′
∴ △ABC ≌△ A′B′ C′（ASA）． B′
C A′
C′
28
4.角角边公理(AAS)：
AB =AC ，
∵ BD =CD ， B
D
C
AD =AD ，
∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
32
证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤：
《全等三角形》ppt课件
《全等三角形》ppt课件•全等三角形基本概念与性质•判定全等三角形方法探讨•辅助线在证明全等过程中作用•相似三角形与全等三角形关系探讨目录•生活中全等三角形应用举例•总结回顾与拓展延伸全等三角形基本概念与性质全等三角形定义及判定方法定义SSS（边边边）SAS（边角边）HL（斜边、直角边）ASA（角边角）AAS（角角边）对应边相等对应角相等对应关系确定030201对应边、对应角关系全等三角形性质总结判定全等三角形方法探讨SSS判定法定义应用举例注意事项应用举例SAS判定法定义在证明两个三角形全等时，若已知两边及夹角相等，则可直接应用SAS判定法。
注意事项ASA判定法定义AAS判定法定义比较分析案例分析01020304ASA和AAS判定法比较与案例分析辅助线在证明全等过程中作用构造辅助线策略与技巧分享观察图形特征在证明全等三角形时，首先要仔细观察图形，分析已知条件和目标结论，从而确定需要构造的辅助线类型。
利用基本图形熟悉并掌握一些基本图形（如角平分线、中线、高线等）的性质，可以帮助我们更快地构造出合适的辅助线。
构造平行线或垂直线根据题目条件，有时需要构造平行线或垂直线来利用相关性质进行证明。
典型辅助线构造方法剖析角平分线法01中线法02高线法03复杂图形中辅助线应用实例在复杂图形中，有时需要综合运用多种辅助线构造方法才能解决问题。
例如，可以先构造角平分线，再利用中线或高线的性质进行证明。
在一些特殊情况下，可能需要构造多条辅助线才能找到解决问题的突破口。
这时需要仔细分析图形特点，灵活运用所学知识进行构造和证明。
通过学习和掌握典型辅助线的构造方法和应用实例，可以提高学生的几何思维能力和解决问题的能力，为后续的数学学习打下坚实的基础。
相似三角形与全等三角形关系探讨性质面积比等于相似比的平方。
定义：两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相似。
周长比等于相似比；010203040506相似三角形定义及性质回顾相似三角形判定方法简介预备定理判定定理1判定定理2判定定理3相似三角形与全等三角形联系和区别联系区别全等三角形的性质在相似三角形中同全等三角形的性质更为严格和具体，而相似三角形的性质相对较为宽松和生活中全等三角形应用举例建筑设计中全等三角形应用稳定性美学效果美术创作中全等三角形构图技巧平衡感动态感其他领域（如工程、测量）中全等三角形应用工程测量机械设计地图制作总结回顾与拓展延伸全等三角形的判定方法熟练掌握SSS、SAS、ASA、AAS及HL等全等三角形的判定方法。
全等三角形ppt课件
动学生的学习积极性，使学生勇于提出问题，乐于探索问题，同时 注重培养学生善于合作交流的良好情感和积极向上的学习态度. 学习重难点
1、重点：全等三角形的概念、性质及对应元素的确定. 2、难点：全等三角形对应元素的确定.
活动一：
1、观察：下列各组图形的形状与大小有什么特点？
2、小结：
能够完全重合的两个图形称为全等形。
第十二章 全等三角形
人教版八年级数学(上)
12.1 全等三角形
学习目标 1、了解全等三角形的概念，通过动手操作，体会平移、翻折、
旋转是考察两三角形全等的主要方法. 2、能准确确定全等三角形的对应元素，掌握全等三角形的性
质. 3、通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力. 4、通过构建和谐的课堂教学氛围，激发学生的学习兴趣，调
A.AC=DE B.∠BAD=∠CAE C.AB=AE D.∠ABC=∠AED
4、下列说法正确的是( ) A. 两个周长相等的圆是全等图形。 B. 两个面积相等的三角形是全等图形。 C. 两个长方形是全等图形。 D. 两个正方形是全等图形。
5、一个三角形的三边为2、7、x，另一个三角形的三边为y、2、6， 若这两个三角形全等，则x+y=______ .
D A图形经过平移、旋转或翻折等变换后，所得
到的新图形一定与原图形全等.
A
（2）全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等。
全等三角形的对应角相等。 B
CE
（3）推论： 全等三角形的面积相等。 全等三角形的周长相等。
D F
3、思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形 全等吗？若全等，找出全等图形的对应元素。
（2）∠NAB、∠NMC、∠MNC的度数。
1、重点：全等三角形的概念、性质及对应元素的确定. 2、难点：全等三角形对应元素的确定.
活动一：
1、观察：下列各组图形的形状与大小有什么特点？
2、小结：
能够完全重合的两个图形称为全等形。
第十二章 全等三角形
人教版八年级数学(上)
12.1 全等三角形
学习目标 1、了解全等三角形的概念，通过动手操作，体会平移、翻折、
旋转是考察两三角形全等的主要方法. 2、能准确确定全等三角形的对应元素，掌握全等三角形的性
质. 3、通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力. 4、通过构建和谐的课堂教学氛围，激发学生的学习兴趣，调
A.AC=DE B.∠BAD=∠CAE C.AB=AE D.∠ABC=∠AED
4、下列说法正确的是( ) A. 两个周长相等的圆是全等图形。 B. 两个面积相等的三角形是全等图形。 C. 两个长方形是全等图形。 D. 两个正方形是全等图形。
5、一个三角形的三边为2、7、x，另一个三角形的三边为y、2、6， 若这两个三角形全等，则x+y=______ .
D A图形经过平移、旋转或翻折等变换后，所得
到的新图形一定与原图形全等.
A
（2）全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等。
全等三角形的对应角相等。 B
CE
（3）推论： 全等三角形的面积相等。 全等三角形的周长相等。
D F
3、思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形 全等吗？若全等，找出全等图形的对应元素。
（2）∠NAB、∠NMC、∠MNC的度数。
初中数学《全等三角形》课件
2.能够完全重合的两个三角形 叫全等三角形。
3.“全等”用符号≌“ ”来表示，读全作等于
4“.全等三角”形的 对应边 和对应角 相等
5.书写全等式时要求把对应字母放在对应的 位置上
先写出全等式，再指出 它们的对应边和对应角
A ∵△ABC≌△FDE
E B
∴AB=FD,AC=FE,
BC=DE
∴∠A=∠F, ∠B=∠D, ∠ACB= ∠FED.
D
C
规律四：一对最长的边是对应边
一对最短的边是对应边
规律五：一对最大的角是对应角
F
一对最小的角是对应角
1.有公共边的，公共边一定是对应边。
∴BE=3cm,BD=5cm
如图, △EFG≌△NMH
E H
M
F
G
1、请找出对应边和对应角。
N
2、如果EF=2.1cm,EH=1.1cm,
HN=3.3cm, 求NM、HG的长.
解：∵△EFG ≌ △NMH ∴NM=EF=2.1,EG=HN=3.3
∴HG=EG-HG=3.3-1.1=2.2
△ABD≌△ACE，若∠ADB=100°，∠B=30°， 说出△ACE中各角的大小？
形状相同
大小相同
两个图形全等，它们的形状 一定相同 ，大小一定相等！
下列两三角形是怎样由一 个三角形得到另一个三角 形？它们有什么特点？
E
A PC M
D
A
BN
B
C
下列两三角形是怎样由一 个三角形得到另一个三角 形？它们有什么特点？
A
B
D
A
B
C
D
C
E
下列两三角形是怎样由一 个三角形得到另一个三角 形？它们有什么特点？
3.“全等”用符号≌“ ”来表示，读全作等于
4“.全等三角”形的 对应边 和对应角 相等
5.书写全等式时要求把对应字母放在对应的 位置上
先写出全等式，再指出 它们的对应边和对应角
A ∵△ABC≌△FDE
E B
∴AB=FD,AC=FE,
BC=DE
∴∠A=∠F, ∠B=∠D, ∠ACB= ∠FED.
D
C
规律四：一对最长的边是对应边
一对最短的边是对应边
规律五：一对最大的角是对应角
F
一对最小的角是对应角
1.有公共边的，公共边一定是对应边。
∴BE=3cm,BD=5cm
如图, △EFG≌△NMH
E H
M
F
G
1、请找出对应边和对应角。
N
2、如果EF=2.1cm,EH=1.1cm,
HN=3.3cm, 求NM、HG的长.
解：∵△EFG ≌ △NMH ∴NM=EF=2.1,EG=HN=3.3
∴HG=EG-HG=3.3-1.1=2.2
△ABD≌△ACE，若∠ADB=100°，∠B=30°， 说出△ACE中各角的大小？
形状相同
大小相同
两个图形全等，它们的形状 一定相同 ，大小一定相等！
下列两三角形是怎样由一 个三角形得到另一个三角 形？它们有什么特点？
E
A PC M
D
A
BN
B
C
下列两三角形是怎样由一 个三角形得到另一个三角 形？它们有什么特点？
A
B
D
A
B
C
D
C
E
下列两三角形是怎样由一 个三角形得到另一个三角 形？它们有什么特点？
全等三角形的判定PPT课件共34张
24
2024/1/30
06
判定全等三角形的注意事项
25
准确理解全等三角形的定义和性质
2024/1/30
全等三角形的定义
两个三角形如果三边及三角分别对应 相等，则称这两个三角形全等。
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相 等；全等三角形的周长、面积相等； 全等三角形的对应边上的中线、高线 、角平分线分别相等。
结论
三边分别相等的两个三角 形全等，简称“SSS”。
16
SAS判定法的证明
已知条件
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形。
2024/1/30
证明过程
将其中一个三角形旋转至 与另一个三角形两边重合 ，由于夹角相等，因此两 个三角形全等。
结论
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形全等，简 称“SAS”。
示例
若三角形ABC和三角形DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，BC=EF，则三角形ABC全等于三角形DEF。
2024/1/30
14
2024/1/30
04
判定方法的证明与推导
15
SSS判定法的证明
01
02
03
已知条件
三边分别相等的两个三角 形。
2024/1/30
证明过程
通过平移或旋转其中一个 三角形，使得两个三角形 的三边分别重合，从而证 明两个三角形全等。
2024/1/30
在计算三角形面积时，如果知道两个三角形全等，那么可以直接得出它们的面积相 等。
9
2024/1/30
03
全等三角形的判定方法
10
边边边判定法（SSS）
定义
三边分别相等的两个三角形全等 。
2024/1/30
06
判定全等三角形的注意事项
25
准确理解全等三角形的定义和性质
2024/1/30
全等三角形的定义
两个三角形如果三边及三角分别对应 相等，则称这两个三角形全等。
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相 等；全等三角形的周长、面积相等； 全等三角形的对应边上的中线、高线 、角平分线分别相等。
结论
三边分别相等的两个三角 形全等，简称“SSS”。
16
SAS判定法的证明
已知条件
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形。
2024/1/30
证明过程
将其中一个三角形旋转至 与另一个三角形两边重合 ，由于夹角相等，因此两 个三角形全等。
结论
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形全等，简 称“SAS”。
示例
若三角形ABC和三角形DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，BC=EF，则三角形ABC全等于三角形DEF。
2024/1/30
14
2024/1/30
04
判定方法的证明与推导
15
SSS判定法的证明
01
02
03
已知条件
三边分别相等的两个三角 形。
2024/1/30
证明过程
通过平移或旋转其中一个 三角形，使得两个三角形 的三边分别重合，从而证 明两个三角形全等。
2024/1/30
在计算三角形面积时，如果知道两个三角形全等，那么可以直接得出它们的面积相 等。
9
2024/1/30
03
全等三角形的判定方法
10
边边边判定法（SSS）
定义
三边分别相等的两个三角形全等 。
《全等三角形》精品ppt课件
《全等三角形》精品实用课件（PPT优 秀课件 ） 《全等三角形》精品实用课件（PPT优 秀课件 ）
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华东师大版八年级数学上册第13章《全等三角形》全章课件(共285张PPT)
练习：将下列命题改写成“如果…那么…”
的形式，然后指出这个命题的题设和结论。
（1）同角的补角相等。 （2）两直线平行，同位角相等。 （3）在同一平面内，同垂直于第三条
直线的两直线平行。
分析命题“不相等的两个角不可能是对顶角” 条件： 两个角不相等
结论： 这两个角不可能是对顶角
改写成“如果……，那么……”的形式： 如果两个角不相等， 那么这两个角不可能是对顶角。
观察 2、下列各图中的两个三角形是全等形吗？ 思考
A
D
B A
C
E
M C
F S
O
O
B
D
N
T
经过平移、旋转、翻折等位移变换
得到的三角形与原三角形全等。
1、能够完全重合的两个三角形,叫做
全等三角形。
A
D
B
CE
F
2、把两个全等的三角形重叠到一起时， 重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做 对应边，重合的角叫做对应角。
强调：
观察、猜想、度量、实验得 出的结论未必都正确；
一个命题的真假，常常需要 进行有理有据的推理才能作出正 确的判断，这个推理过程叫做命 题的证明．把经过证明的真命题 叫做定理．
巩固：
下列语句中哪些是命题？请判断其中命题 的真假，并说明理由。
（1）每单位面积所受到的压力叫做压强. （2）两个奇数的和是偶数. （3）两个无理数的乘积一定是无理数. （4）偶数一定是合数吗？ （5）连结AB. （6）不相等的两个角不可能是对顶角.
3、全等三角形的表示法：
A
D
B
CE
F
表示图中的△ABC和△DEF全等：
记作△ABC≌△DEF， 读作△ABC全等于△DEF.
全等三角形ppt课件
解： △ABD≌△ACD，BD=CD，∠B=∠C，理由如下： 由AD平分∠BAC，知∠1=∠2. 因此，将图1沿AD对折时，射线AC与射线AB重合. ∵AB=AC， ∴点C与点B重合，也就是△ACD与△ABD重合（图2）
∴ △ABD≌△ACD（全__等__三__角__形__的__定__义__）_________
解：∵∠A＝50°，∠B＝48°， ∴∠C＝180°－50°－48°＝82°. 又∵△ABC≌△DEF， ∴∠C＝∠F，∴∠F＝82°. ∵DE的对应边为AB，所以DE＝AB， ∴AB＝10 cm.
【点悟】利用全等三角形的对应角相等、对应边相等解决问 题时，应注意不要将对应边(对应角)弄错，也就是要求在表 示两个三角形全等时书写规范．
寻找对应边、角的规律：
（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；
例2 如图，AD平分∠BAC，AB=AC.△ABD与△ACD全等吗？
起可以重合
能够完全重合的 两个图形叫做全
等图形
A
B′
A′
B
C
C′
1.它们重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点：如A和A′、B和 B′、C和C′； 2.互相重合的边叫做全等三角形的对应边：如AB和A′B′、BC和B′C′、CA和C′A′; 3.互相重合的角叫做全等三角形的对应角：如∠A和∠A′、 ∠B和∠B′、 ∠C和 ∠C′.
怎样判断两个图形是不是全等图形？
确定两个图形全等要符合两个条件： ①形状相同，②大小相同； 是否是全等图形与位置无关． 判断两个图形是否全等还可以通过平移、旋转、翻折等方法把两 个图形叠合在一起，看它们能否完全重合，即用叠合法判断．
∴ △ABD≌△ACD（全__等__三__角__形__的__定__义__）_________
解：∵∠A＝50°，∠B＝48°， ∴∠C＝180°－50°－48°＝82°. 又∵△ABC≌△DEF， ∴∠C＝∠F，∴∠F＝82°. ∵DE的对应边为AB，所以DE＝AB， ∴AB＝10 cm.
【点悟】利用全等三角形的对应角相等、对应边相等解决问 题时，应注意不要将对应边(对应角)弄错，也就是要求在表 示两个三角形全等时书写规范．
寻找对应边、角的规律：
（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；
例2 如图，AD平分∠BAC，AB=AC.△ABD与△ACD全等吗？
起可以重合
能够完全重合的 两个图形叫做全
等图形
A
B′
A′
B
C
C′
1.它们重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点：如A和A′、B和 B′、C和C′； 2.互相重合的边叫做全等三角形的对应边：如AB和A′B′、BC和B′C′、CA和C′A′; 3.互相重合的角叫做全等三角形的对应角：如∠A和∠A′、 ∠B和∠B′、 ∠C和 ∠C′.
怎样判断两个图形是不是全等图形？
确定两个图形全等要符合两个条件： ①形状相同，②大小相同； 是否是全等图形与位置无关． 判断两个图形是否全等还可以通过平移、旋转、翻折等方法把两 个图形叠合在一起，看它们能否完全重合，即用叠合法判断．
三角形全等的判定ppt课件
∴△ABC≌△A1B1C1（AAS）
5.HL（H.L.） 在Rt△ABC与Rt△A1B1C1中，
AB=A1B1（已知）
BC=B1C1（已证） ∴△ABC≌△A1B1C1（HL）
例题精讲
例：已知:如图，点A，C，B，D在同一条直线上，
AC=BD，AM=CN，BM=DN 求证:AM∥CN，BM∥DN.
拓展延伸
8.如图所示，AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，且D
为BC边的中点，那么图中的全等三角形有哪几对?并选
择一对进行证明
△ABD≌△ACD
证明：∵D为BC边的中点
A
∴BD=CD
在△ABD和△ACD中
E
AB=AC
BD=CD
AD=AD
B
D
C
∴ △ABD≌△ACD（SSS)
拓展延伸
8.如图所示，AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，且D
证明：∵AC=BD ∴AC+CB=BD+BC 即AB=CD
M
N
在△AMB和△CND中 AM=CN
BM=DN
A
C
B
D
AB=CD
∴ △AMB≌△CND（SSS)
∴∠A=∠NCD,∠MBA=∠D ∴AM∥CN，BM∥DN
例：如图，A，E，C，F在同一条直线上，AB=FD，BC=DE，
AE=FC
求证:△ABC≌△FDE.
（2）全等三角形对应角相等
PART II 全等三角形的判定 1.SSS（S.S.S.） 在△ABC与△A1B1C1中，
AB=A1B1（已知） BC=B1C1（已知） AC=A1C1（已证）
∴△ABC≌△A1B1C1（SSS）
5.HL（H.L.） 在Rt△ABC与Rt△A1B1C1中，
AB=A1B1（已知）
BC=B1C1（已证） ∴△ABC≌△A1B1C1（HL）
例题精讲
例：已知:如图，点A，C，B，D在同一条直线上，
AC=BD，AM=CN，BM=DN 求证:AM∥CN，BM∥DN.
拓展延伸
8.如图所示，AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，且D
为BC边的中点，那么图中的全等三角形有哪几对?并选
择一对进行证明
△ABD≌△ACD
证明：∵D为BC边的中点
A
∴BD=CD
在△ABD和△ACD中
E
AB=AC
BD=CD
AD=AD
B
D
C
∴ △ABD≌△ACD（SSS)
拓展延伸
8.如图所示，AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，且D
证明：∵AC=BD ∴AC+CB=BD+BC 即AB=CD
M
N
在△AMB和△CND中 AM=CN
BM=DN
A
C
B
D
AB=CD
∴ △AMB≌△CND（SSS)
∴∠A=∠NCD,∠MBA=∠D ∴AM∥CN，BM∥DN
例：如图，A，E，C，F在同一条直线上，AB=FD，BC=DE，
AE=FC
求证:△ABC≌△FDE.
（2）全等三角形对应角相等
PART II 全等三角形的判定 1.SSS（S.S.S.） 在△ABC与△A1B1C1中，
AB=A1B1（已知） BC=B1C1（已知） AC=A1C1（已证）
∴△ABC≌△A1B1C1（SSS）
全等三角形ppt课件
其他领域的应用在工程领源自中，全等三角形可用于解 决一些复杂的几何问题，例如机构设 计、零件配合等。
在物理学中，全等三角形可用于分析 光的反射、折射等现象，以及解决一 些与角度、长度相关的物理问题。
2024/1/25
在地理学和地质学中，全等三角形可 用于测量地形高度、计算地层厚度等 。
18
05
全等三角形拓展知识
误区二
忽视三角形的边长和角度的对应关系。
2024/1/25
纠正
在判断三角形是否全等时，必须确保边长和角度的 对应关系正确。
误区三
错误使用SSS、SAS、ASA、AAS或HL判定方法。
纠正
熟练掌握并正确应用各种全等三角形的判定方法，注意 判定条件的准确性和完整性。
6
02
全等三角形证明方法
2024/1/25
12
求解角度大小问题
利用全等三角形对应角相等的 性质，通过构造全等三角形来 求解角度大小。
2024/1/25
在复杂图形中，通过寻找或构 造全等三角形，将问题转化为 简单的角度计算。
利用全等三角形的性质进行角 度的平移、旋转等操作，以简 化问题并求解角度大小。
13
判定图形形状问题
利用全等三角形的性质来判断图 形的形状，例如通过证明两个三 角形全等来证明四边形是平行四
7
边角边定理及应用
边角边定理：如果两个三角形有两边和 夹角分别对应相等，则这两个三角形全 等。
在几何图形中，通过已知条件寻找全等 三角形，从而推导其他边的长度或角的 大小。
用于证明两个三角形全等。
2024/1/25
示例：在△ABC和△DEF中，如果AB=DE ，BC=EF，∠B=∠E，则△ABC≌△DEF。
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3、情感上：快乐学习，勤于思考， 体验成功。
.
.
4.对应角的对边为对应边； 对应边的对角为对应角。 5.根据书写规范，按照对应 顶点找对应边或对应角。
.
A E
填一填：
（1）已知△ABC≌△ADE，
C
则∠Ａ的对应角为 ∠Ａ
B A
D B （2）已知△ABC≌△CDA，
则ＡＣ边的对应边为 CA
D A
B
CE
C
F （3）已知△ABC≌△DEF，
则AB边的对应边为 DE
.
活动一:找出下列图形中形状、大小相同的图形。
①
a
F d e
F ②
③
解后思：
位置不同，
b
c
但形状、大
小相同
f
g
h
.
活动2： 你能再举一些生活中形状、大小相 同的图形吗？
.
同一张底片洗出的照片
.
.
两张纸重合后剪纸，得到的两个图形大小、 形状相同。
能够完全重合的两个图形称为全等形
.
各图中的两个三角形是全等形吗？
A
D
B
A
CE
F
M
S
C
O
O
B
解后思：
D
平移、翻折、旋转前后的两N 个三角形的T 位置改变
，但形状、大小不变。 .
活动3、大家来探索新知!
1、能够完全重合的两个三角形,叫做
全等三角形.
A
D
B
CE
2、把两个全等的三角形重叠到
一起时，重合的顶点叫做对应顶 点，重合的边叫做对应边，重合 的角叫做对应角
.
F
你能指出上面 两个全等三角 形的对应顶点 、对应边、对
∠C的对应角为 ∠F
D
.
拓展训练共提高
（4）如右图，已知△ABD≌△ACE， 且∠C=45°,AC = 8,AE = 5,则 ∠B = 45¡ã , DC = 3 .
8DC5A Nhomakorabea5
E
B
.
拓展训练共提高
2、请选择
(1) △ABC≌ △BAD，点A和点B、点C和点D是对应点
，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=7cm，那么BC的长
A
M
S 性质
C
O
O
B
D
发现：全等三角形的对应N 边相等； T
全等三角形的对. 应角相等．
全等三角形性质的几何语言
A
D
B
C
E
F
∵△ABC≌△DEF(已知） ∴AB=DE, AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等）
∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F(全等三角形对应角相等）
.
请填空
公共点 A
D
1、若△AOC≌△BOD，AC= BD
∠A＝ ∠B
O
公共角C
A
2、若△ABD≌△ACE，BD＝CE， E
∠BDA＝ ∠CEA
B
3、若△ABC≌△CDA,AB= CD
∠BAC＝ ∠DCA
A
B
D C
D
公共边
.
B
C
活动4： 请你利用两个全等三角形拼出有公共
顶点或公共边或公共角的图形。
用全等符号表示这两个全等三角形，并 写出全等三角形的对应边、对应角。
是（ Ａ）
（A）7cm （B）6cm （C）5cm （ D）无法确定
(2)在上题中， ∠CAB的对应角是（ (A)∠DAB (B) ∠ DBA
Ｂ
）
(C) ∠ DBC (D) ∠ CAD
C
D
A
B
.
大家一起来说说：
我的收获……
1、知识点：了解全等形、全等三角形的有 关概念，会找全等三角形的对应元素；
2、学习方式：动手实验（平移、旋转、 翻折）、合作交流。
应角吗？
A
D
B
CE
F
3、全等三角形的表示法
“全等”用符号“≌ ”，表示图中的△ABC和△DEF全等，
记作△ABC≌ △DEF，读作△ABC全等于△DEF
记两个三角形全等时，通常把表示对应 注意 顶点的字母写在对应的位置上。
.
用全等符号表示下列全等三角形,指出
对应的顶点,对应边,对应角.
全等三
角形的
.
1、有公共边
A
A
A
D
D
B
D
B
B
C
C
C
2、有公共点
D
A O
A
D
O
A
A
EE
D
C B
B
B C
C
D
B
C
寻找对应边、对应. 角有什么规律?
寻找对应边、对应角的规律
在全等三角形中，一般是：
1．有公共边，则公共边为对应边
2．有公共角，则公共角为对应角
(对顶角为对应角)
3．最大边与最大边（最小边与最小边） 为 对应边；最大角与最大角（最小角与最小角） 为对应角
.
.
4.对应角的对边为对应边； 对应边的对角为对应角。 5.根据书写规范，按照对应 顶点找对应边或对应角。
.
A E
填一填：
（1）已知△ABC≌△ADE，
C
则∠Ａ的对应角为 ∠Ａ
B A
D B （2）已知△ABC≌△CDA，
则ＡＣ边的对应边为 CA
D A
B
CE
C
F （3）已知△ABC≌△DEF，
则AB边的对应边为 DE
.
活动一:找出下列图形中形状、大小相同的图形。
①
a
F d e
F ②
③
解后思：
位置不同，
b
c
但形状、大
小相同
f
g
h
.
活动2： 你能再举一些生活中形状、大小相 同的图形吗？
.
同一张底片洗出的照片
.
.
两张纸重合后剪纸，得到的两个图形大小、 形状相同。
能够完全重合的两个图形称为全等形
.
各图中的两个三角形是全等形吗？
A
D
B
A
CE
F
M
S
C
O
O
B
解后思：
D
平移、翻折、旋转前后的两N 个三角形的T 位置改变
，但形状、大小不变。 .
活动3、大家来探索新知!
1、能够完全重合的两个三角形,叫做
全等三角形.
A
D
B
CE
2、把两个全等的三角形重叠到
一起时，重合的顶点叫做对应顶 点，重合的边叫做对应边，重合 的角叫做对应角
.
F
你能指出上面 两个全等三角 形的对应顶点 、对应边、对
∠C的对应角为 ∠F
D
.
拓展训练共提高
（4）如右图，已知△ABD≌△ACE， 且∠C=45°,AC = 8,AE = 5,则 ∠B = 45¡ã , DC = 3 .
8DC5A Nhomakorabea5
E
B
.
拓展训练共提高
2、请选择
(1) △ABC≌ △BAD，点A和点B、点C和点D是对应点
，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=7cm，那么BC的长
A
M
S 性质
C
O
O
B
D
发现：全等三角形的对应N 边相等； T
全等三角形的对. 应角相等．
全等三角形性质的几何语言
A
D
B
C
E
F
∵△ABC≌△DEF(已知） ∴AB=DE, AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等）
∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F(全等三角形对应角相等）
.
请填空
公共点 A
D
1、若△AOC≌△BOD，AC= BD
∠A＝ ∠B
O
公共角C
A
2、若△ABD≌△ACE，BD＝CE， E
∠BDA＝ ∠CEA
B
3、若△ABC≌△CDA,AB= CD
∠BAC＝ ∠DCA
A
B
D C
D
公共边
.
B
C
活动4： 请你利用两个全等三角形拼出有公共
顶点或公共边或公共角的图形。
用全等符号表示这两个全等三角形，并 写出全等三角形的对应边、对应角。
是（ Ａ）
（A）7cm （B）6cm （C）5cm （ D）无法确定
(2)在上题中， ∠CAB的对应角是（ (A)∠DAB (B) ∠ DBA
Ｂ
）
(C) ∠ DBC (D) ∠ CAD
C
D
A
B
.
大家一起来说说：
我的收获……
1、知识点：了解全等形、全等三角形的有 关概念，会找全等三角形的对应元素；
2、学习方式：动手实验（平移、旋转、 翻折）、合作交流。
应角吗？
A
D
B
CE
F
3、全等三角形的表示法
“全等”用符号“≌ ”，表示图中的△ABC和△DEF全等，
记作△ABC≌ △DEF，读作△ABC全等于△DEF
记两个三角形全等时，通常把表示对应 注意 顶点的字母写在对应的位置上。
.
用全等符号表示下列全等三角形,指出
对应的顶点,对应边,对应角.
全等三
角形的
.
1、有公共边
A
A
A
D
D
B
D
B
B
C
C
C
2、有公共点
D
A O
A
D
O
A
A
EE
D
C B
B
B C
C
D
B
C
寻找对应边、对应. 角有什么规律?
寻找对应边、对应角的规律
在全等三角形中，一般是：
1．有公共边，则公共边为对应边
2．有公共角，则公共角为对应角
(对顶角为对应角)
3．最大边与最大边（最小边与最小边） 为 对应边；最大角与最大角（最小角与最小角） 为对应角