重庆市涪陵实验中学校2019年秋期高2020级第一次月考理科数学答案

重庆市涪陵实验中学校2019年秋期高2020级第一次月考理科数学答案

一、选择题（每小题5分）

1、C

2、 B

3、C

4、 C

5、C

6、B

7、A

8、C

9、A 10、A 11、D 12、A 二、填空题（每小题5分）

13、4 14、

15、2 16、 1或2 三、解答题

17、（本小题10分）

解：（1）2m =时，:41p x -≤≤,:12q x -<<

“ ”为真时，p ，q 两个命题都为真，即 ，

所以p q ∨为真时 ,即x 的取值范围为 ……………………………(4分) （2）若p 是q 的必要不充分条件，则q 的解集?p 的解集, ①q φ=时，即1m =-时，满足题意

②q φ≠时，当1m >-时 :41

p x -≤≤,:1q x m -<<,因为q ? p ,所以1m ≤。 当1m <-时 :41p x -≤≤,:1q m x <<-,因为q ? p ,所以4m ≥-。 所以41m -≤≤

综上，实数m 的取值范围为[]

4,1-……………………………………………………(10分) 18、（本小题12分）

解：（1）因为3sin 5α=， 因此2

7cos212sin 25

αα=-=； ……………………(5分) （2）由（1）知7cos225α=，又02απ<<，所以24

sin225

α=，因为α.β为锐角，所

以2

2

π

π

αβ-

<-<

，又()sin αβ-=

()cos αβ-= 所以

…………………………(12分)

19、（本小题12分）

解：（1） ， 则)2()(+='x e x f x ，

所以当2-

x f ，)(x f 为减函数；当2->x 时，0)(>'x f ，)(x f 为增函数；所以)(x f 的极小值为2)2(--=-e f ，无极大值。……………………………(5分)

（2）()()()32x x

g x f x e m e x m =--=--，

函数()()2x g x e x m =--有两个零点，相当于曲线()()2x

u x e x =?-与直线y m =有两个交

点.()()()'21x x x

u x e x e e x =?-+=-，

当(),1x ∈-∞时，()'

0,u x <()u x ∴在(),1-∞单调递减， 当()1,x ∈+∞时，()'

0,u x >()u x ∴在()1,+∞单调递增，

1x ∴=时，()u x 取得极小值()1u e =-，

又x →+∞时，

()u x →+∞

；2x <时，

()0u x <，0

e m ∴-<<；…………………(12分)

20、（本小题12分）

解：（1）由题得

所以f(x)＝sin(2x －

)．

令 ，得

，

即y=f （x ）的对称轴方程为

，………………………………(5分)

(2) 由条件知

，且

，

易知（x 1，f （x 1））与（x 2，f （x 2））关于

对称，则

，

………………………………(12分)

21、（本小题12分）

解：（1）因为()sin f x x x =+，所以()1cos f x x '=+，()12

f π

'=，()122

f π

π

=

+， 所以曲线()y f x =在点(,())

2

2f ππ处的切线方程1y x =+；………………………5分) （2）即sin x x ax +≥对任意(0,]2

x π

∈恒成立.

当(0,

]2

x π

∈时，等价于sin 1x

a x

≤+

， 令sin ()1x g x x =+

，(0,]2x π∈.则 /

2

cos sin ()x x x g x x

-=