2 二阶电路 阻尼仿真

仿真实验二 二阶电路响应

一、 实验目的：

1、了解二阶电路的经典法。

2、掌握二阶电路在过渡期的3种状态及物理过程及其对应响应的图像。

二、 实验原理：

二阶电路是含有两个独立储能元件的电路，表述电路行为的方程是二阶线性常系数微分方程。

如下图电路便是一个二阶电路

零时刻时闭合开关S ，之前电路处于稳定状态，即()()00,00c L u i ++==。 在开关闭合后发生的电磁过程中，将会有储能元件L 和C 之间的电磁能量转换，但由于耗能元件电阻R 的存在，致使能量不断消耗，最终，电路中的储能越来越少，直至为零，电磁过程结束。该电磁过程基本形式有两种类型，一种是c u 、L i 等变量会发生类似于一阶电路零输入响应那样的单调下降的变化；另一种类型是c u 、L i 会发生周期性振荡变化，这是由于L 和C 元件之间的电磁能量交换所引起的。

计算上述电路中流过电感的电流L i ，由KCL 可知：

,12L R C C C R C L C i i i u du i i C R dt di u L V dt ⎧⎪=+⎪⎪==⎨⎪⎪+=⎪⎩

上述三式联立可得： 220L L L d i di L CL i dt R dt

-+= 带入特征方程可得： 2

22414L L CL CL R R ⎛⎫∆=--⨯⨯=- ⎪⎝⎭

，分析R 可能的大小，会出现下列四种情况： （1

）2240L CL R R ∆=->⇒<上述方程可解出两个不等的实根，暂态属于非振荡类型，称电路时过阻尼的。

（2

）2240L CL R R ∆=-=⇒=上述方程可解出两个相等的实根，暂态是非振荡的，称电路处于临界阻尼。

（3

）2240L CL R R ∆=-<⇒>上述方程的解为一对共轭复根，暂态属于振荡类型，称电路时欠阻尼的。

（4）R =∞ 这是一种理想情况，方程的解为一对共轭虚数，电路处

于无阻尼振荡的理想状态。

三、 实验过程与分析：

按上述电路图在ewb 仿真软件中连接各个电路元件，由于示波器只能反映电压量的波形，所以本实验中主要观察响应量C u 的波形。

1

、观察过阻尼情况，令50250

R=Ω<=Ω

运行电路后按下S3闭合电源，所测得波形为下图：

可见此电路响应与一阶电路零状态响应类似，电路的暂态是非振荡的。

2

、观察临界阻尼情况下的响应波形，令250

R=Ω=所测得波形如下图所示

可见电路的暂态仍然是非振荡的。

3

、观察欠阻尼情况下的响应波形，令3250

R k

=Ω>=Ω所测得波形如下图所示：

可见此电路响应存在振荡现象，但是由于有消耗能量的原件R 存在振荡幅度原来越小，最后达到稳定。该电路暂态属于振荡类型。

4、令9999R M =Ω≈∞观察理想状态下的电路响应波形，所测波形如下图所示：

可见此时由于R 处电阻很大很大，相当于断路，所以电阻上几乎没有电流流过，消耗能量很小，电路处于无阻尼振荡状态，电路的能量不断的在L 和C 两元件中变换。

四、 实验小结

本次仿真实验是继试验一之后，继续研究电路的暂态响应问题，只是从一阶电路上升到了相对复杂的二阶电路。

通过本次实验，我对书本上二阶电路的知识有了进一步的理解，特别是对于其临界阻尼、过阻尼、欠阻尼三种状态有了更深的体会，认识到电路具体处于什么状态要根据电路的实际情况具体问题具体分析，而不能按照书上的公式生搬硬套，相信本次试验对我今后的学习会有一定的积极作用。