一 振荡电路(oscillating circuit) 无阻尼(damping)自由电磁振荡.
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青岛科技大学
大学物理讲义
一 振荡电路(oscillating circuit) 由电磁振荡
无阻尼(damping)自
L L C
E
A
+ Q0 C
E
K
Q0
L
E
C
Q0
+ Q0
C
B
L C L
LC 电磁振荡电路
B
C
B
青岛科技大学
D
大学物理讲义
二
无阻尼电磁振荡的振荡方程
L
C
A B
di q L V A VB dt C
振荡电偶极子附近的电磁场线
p p0 cost
B
c
c
+ -
+ + + +
E
E
B
c
青岛科技大学 大学物理讲义
c
极轴
E
传播方向
H r p0
r E (r , t ) cos (t ) 4π r u 2 p0 sin r H (r , t ) cos (t ) u 1 4π r u
1 2 2 电磁场能量密度 w we wm (E H ) 2 u 2 2 S (E H ) EH 2 又 u 1/ H E 电磁波的能流密度（坡印廷）矢量 S E H
青岛科技大学 大学物理讲义
电磁波的能流密度（坡印廷）矢量
S EH
E
H
S
1 平面电磁波能流密度平均值 S E0 H 0 2 2 4 p0 4 振荡偶极子的平均辐射功率 p 12πu
青岛科技大学 大学物理讲义
电 磁 波 谱
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
频率Hz 长波无线电波 红外线 760nm 紫外线 400nm X射线
青岛科技大学 大学物理讲义
2
2 0
2 0
例 在 LC 电路中，已知 L 260μ H, C 120pF ， 初始时两极板间的电势差 U 0 1V ，且电流为零. 求： （1）振荡频率；
1 2π LC
9.0110 Hz
5
（2）最大电流；
当
t0
时
q0 Q0 cos CU 0 i0 Q0 sin 0
Q 1 2 1 2 2 2 Em Li LI 0 sin (t ) sin (t ) 2 2 2C 2 1 2 Q0 E Ee Em LI 0 2 2C
在无阻尼自由电磁振荡过程中，电场能量和磁场 能量不断的相互转化，其总和保持不变. 电磁场能量守恒是有条件的.
1 2 2 10 2 Ee CU 0 cos t (0.60 10 J ) cos t 2
（4）自感线圈中的磁场能量随时间变化的关系；
（5）证明在任意时刻电场能量与磁场能量之和总 是等于初始时的电场能量.
1 2 2 10 2 Em LI 0 sin t (0.60 10 J ) sin t 2
大学物理讲义
q i
π 2
Q0 I 0
O ﹡
π
2﹡ π
(t )
无阻尼自由振荡中的电荷和电流随时间的变化
π q Q0 cos(t ) i I 0 cos(t ) 2
青岛科技大学 大学物理讲义
三
无阻尼电磁振荡的能量
Q q Ee cos2 (t ) 2C 2C
0
Q0 CU 0
C I 0 Q0 CU 0 U 0 0.679mA L
青岛科技大学 大学物理讲义
例 在 LC 电路中，已知 L 260μ H, C 120pF， 初始时两极板间的电势差 U 0 1V，且电流为零. 求： （3）电容器两极板间的电场能量随时间变化的关系；
H E； 4）电磁波传播速度 u 1/ , 真空中波速 8 1 等于光速 u c 1/ 0 0 2.998 10 m .s
3）E 和 H 数值成比例
青岛科技大学 大学物理讲义
六
电磁波的能量 辐射能 ： 以电磁波的形式传播出去的能量.
电磁波的能流密度
S wu
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
可见光
射线
nm－纳米、微 毫米，10-9米
波长 m
短波无线电波
108
104
4
100
104
108
1012
1016
无线电波 红外线 可见光
6 105 nm ~ 760nm
x 760nm ~ 400nm 射线 0.04nm
3 10 m ~ 0.1cm
紫外光 射线
400nm ~ 5nm 5nm ~ 0.04nm
大学物理讲义
青岛科技大学
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p0 2 sin
大学物理讲义
E
o H
平面电磁波
u x
x E E0 cos (t ) u x H H 0 cos (t ) u
大学物理讲义
E
H
青岛科技大学
u
五
电磁波的特性
x H H 0 cos (t ) H 0 cos(t kx) 2π u k x E E0 cos (t ) E0 cos(t kx) u E 1）电磁波是横波E u , H u ; u H 2） E 和 H 同相位 ;
青岛科技大学
1 2 Ee Em 0.60 10 J Ee 0 CU 0 2
10
大学物理讲义
四
电磁波的产生与传播
变化的电磁场在空间以一定的速度传播就形成 电磁波.
T 2 π LC
+ Q0 +
1 2π LC
+
L
C
Q0
-
-
振荡电偶极子
大学物理讲义
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不同时刻振荡电偶 极子附近的电场线
E
i dq dt
d q
1 q LC dt 2
2
K LC 电磁振荡电路
1 LC
2
d 2q dt 2
Baidu Nhomakorabea 2 q
q Q0 cos(t )
青岛科技大学
T 2 π LC
dq π i Q0 sin(t ) I 0 cos( t ) dt 2
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一 振荡电路(oscillating circuit) 由电磁振荡
无阻尼(damping)自
L L C
E
A
+ Q0 C
E
K
Q0
L
E
C
Q0
+ Q0
C
B
L C L
LC 电磁振荡电路
B
C
B
青岛科技大学
D
大学物理讲义
二
无阻尼电磁振荡的振荡方程
L
C
A B
di q L V A VB dt C
振荡电偶极子附近的电磁场线
p p0 cost
B
c
c
+ -
+ + + +
E
E
B
c
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c
极轴
E
传播方向
H r p0
r E (r , t ) cos (t ) 4π r u 2 p0 sin r H (r , t ) cos (t ) u 1 4π r u
1 2 2 电磁场能量密度 w we wm (E H ) 2 u 2 2 S (E H ) EH 2 又 u 1/ H E 电磁波的能流密度（坡印廷）矢量 S E H
青岛科技大学 大学物理讲义
电磁波的能流密度（坡印廷）矢量
S EH
E
H
S
1 平面电磁波能流密度平均值 S E0 H 0 2 2 4 p0 4 振荡偶极子的平均辐射功率 p 12πu
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电 磁 波 谱
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
频率Hz 长波无线电波 红外线 760nm 紫外线 400nm X射线
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2
2 0
2 0
例 在 LC 电路中，已知 L 260μ H, C 120pF ， 初始时两极板间的电势差 U 0 1V ，且电流为零. 求： （1）振荡频率；
1 2π LC
9.0110 Hz
5
（2）最大电流；
当
t0
时
q0 Q0 cos CU 0 i0 Q0 sin 0
Q 1 2 1 2 2 2 Em Li LI 0 sin (t ) sin (t ) 2 2 2C 2 1 2 Q0 E Ee Em LI 0 2 2C
在无阻尼自由电磁振荡过程中，电场能量和磁场 能量不断的相互转化，其总和保持不变. 电磁场能量守恒是有条件的.
1 2 2 10 2 Ee CU 0 cos t (0.60 10 J ) cos t 2
（4）自感线圈中的磁场能量随时间变化的关系；
（5）证明在任意时刻电场能量与磁场能量之和总 是等于初始时的电场能量.
1 2 2 10 2 Em LI 0 sin t (0.60 10 J ) sin t 2
大学物理讲义
q i
π 2
Q0 I 0
O ﹡
π
2﹡ π
(t )
无阻尼自由振荡中的电荷和电流随时间的变化
π q Q0 cos(t ) i I 0 cos(t ) 2
青岛科技大学 大学物理讲义
三
无阻尼电磁振荡的能量
Q q Ee cos2 (t ) 2C 2C
0
Q0 CU 0
C I 0 Q0 CU 0 U 0 0.679mA L
青岛科技大学 大学物理讲义
例 在 LC 电路中，已知 L 260μ H, C 120pF， 初始时两极板间的电势差 U 0 1V，且电流为零. 求： （3）电容器两极板间的电场能量随时间变化的关系；
H E； 4）电磁波传播速度 u 1/ , 真空中波速 8 1 等于光速 u c 1/ 0 0 2.998 10 m .s
3）E 和 H 数值成比例
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六
电磁波的能量 辐射能 ： 以电磁波的形式传播出去的能量.
电磁波的能流密度
S wu
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
可见光
射线
nm－纳米、微 毫米，10-9米
波长 m
短波无线电波
108
104
4
100
104
108
1012
1016
无线电波 红外线 可见光
6 105 nm ~ 760nm
x 760nm ~ 400nm 射线 0.04nm
3 10 m ~ 0.1cm
紫外光 射线
400nm ~ 5nm 5nm ~ 0.04nm
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p0 2 sin
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E
o H
平面电磁波
u x
x E E0 cos (t ) u x H H 0 cos (t ) u
大学物理讲义
E
H
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u
五
电磁波的特性
x H H 0 cos (t ) H 0 cos(t kx) 2π u k x E E0 cos (t ) E0 cos(t kx) u E 1）电磁波是横波E u , H u ; u H 2） E 和 H 同相位 ;
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1 2 Ee Em 0.60 10 J Ee 0 CU 0 2
10
大学物理讲义
四
电磁波的产生与传播
变化的电磁场在空间以一定的速度传播就形成 电磁波.
T 2 π LC
+ Q0 +
1 2π LC
+
L
C
Q0
-
-
振荡电偶极子
大学物理讲义
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不同时刻振荡电偶 极子附近的电场线
E
i dq dt
d q
1 q LC dt 2
2
K LC 电磁振荡电路
1 LC
2
d 2q dt 2
Baidu Nhomakorabea 2 q
q Q0 cos(t )
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T 2 π LC
dq π i Q0 sin(t ) I 0 cos( t ) dt 2