风险分析方法

风险分析方法

1 . 故障树分析（FTA）

故障树分析（FTA）是风险分析的一种方法，可进行定量和定性的分析。这里仅就FTA方法简单作以介绍，读者可由GJB/Z 768A—98《故障树分析指南》（参考文献 [ 3]）中了解更详细的资料。

1．1 FTA中使用的符号

故障树是一种特殊的倒立树状逻辑因果关系图，用表示事件的符号、逻辑门符号描述系统中各种事件之间的因果关系。逻辑门的输入事件是输出事件的“因”，逻辑门的输出事件是输入事件的“果”。

（1）表示事件的符号主要有（见图4）：

●底事件（导致其他事件的原因事件）包括“基本事件”（无须探明其发生

原因的底事件）及“未探明事件”（暂时不必或不能探明其原因的底事

件）

●结果事件（由其它事件或事件组合所导致的事件），包括“顶事件”（所

关心的最后结果事件）及“中间事件”（位于底事件和顶事件之间的结果

事件，它既是某个逻辑门的输出事件，同时又是别的逻辑门的输入事件）此外还有开关事件、条件事件等特殊事件符号。

结果事件

基本事件符号未探明事件符号顶事件符号中间事件符号

图4 几个主要表示事件的符号

（2）逻辑门符号：在FTA中逻辑门只描述事件间的因果关系。与门、或门和非门是三个基本门，其它的逻辑门如“表决门”、“异或门”、“禁门”等为特殊门。

1．2 FTA的步骤

（1）建造故障树

将拟分析的重大风险事件作为“顶事件”，“顶事件”的发生是由于若干“中间事件”的逻辑组合所导致，“中间事件”又是由各个“底事件”逻辑组合所导致。这样自上而下的按层次的进行因果逻辑分析，逐层找出风险事件发生的必要而充分的所有原因和原因组合，构成了一个倒立的树状的逻辑因果关系图。

例如，对上述飞机例中的机翼重量这个风险事件进行分析：“重量”为顶事件，可能使飞机的速度达不到预期的要求；造成超重的原因可能是“材料”的问题，或“设计”未满足重量的预期值的要求；造成“设计”问题的原因（假设）是设计“人员”只注意靠增加发动机的能力来提高速度，未考虑重量的影响，而同时也未按设计控制“程序”的要求进行认真的评审、未能及时发现问题。“设计”即为中间事件，而“人员”、“程序”及“材料”即为底事件。根据逻辑关系画出故障树如图5

图5 故障树（示例）

则事件 T = X1∪ M = X1∪（X2∩X 3）

符号“∪”表示逻辑“或”；“∩”表示逻辑“与”

这只是建造故障树的一个简单的例子，实际情况要复杂得多。除用人工演绎建造故障树外还可用计算机进行自动建树。

人工建造故障树的基本规则如下：

●明确建树的边界条件，确定简化系统图

●顶事件应严格定义

●故障树演绎过程首先寻找的是直接原因而不是基本原因事件

●应从上而下逐级建树

●建树时不允许逻辑门——逻辑门直接相连

●妥善处理共因事件

（2）对故障树进行规范化、简化和模块分解

a）将建造好的故障树简化变成规范化故障树，“规范化故障树”是仅含底事件、结果事件及“与”、“或”、“非”三种逻辑门的故障树。

故障树的规范化的基本规则为：

●按规则处理未探明事件、开关事件、条件事件等特殊事件

●保持输出事件不变、按规则将特殊门等效转换为“与”、“或”、“非”

门

b) 按集合运算规则（结合律、分配律、吸收律、幂等律、互补律）去掉多余事

件和多余的逻辑门。

c) 将已规范化的故障树分解为若干模块，每个模块构成一个模块子树，对每个

模块子树用一个等效的虚设的底事件来代替，使原故障树的规模减少。可单独对每个模块子树进行定性分析和定量分析。然后，可根据实际需要，将顶事件与各模块之间的关系转换为顶事件和底事件之间的关系。

（3）求故障树的最小割集，进行定性分析

“割集”指的是故障树中一些底事件的集合，当这些底事件同时发生时顶事件必然发生。若在某个割集中将所含的底事件任意去掉一个，余下的底事件构不成割集了（不能使顶事件必然发生），则这样的割集就是“最小割集”。最小割集是底事件的数目不能再减少的割集，一个最小割集代表引起故障树顶事件发生的一种故障模式。

a）求最小割集

求最小割集的方法有“下行法”和“上行法”：

●下行法的特点是根据故障树的实际结构，从顶事件开始，逐级向下寻查，

找出割集。规定在下行过程中，顺次将逻辑门的输出事件置换为输入事

件。遇到与门就将其输入事件排在同一行（布尔积），遇到或门就将其输

入事件各自排成一行（布尔和），直到全部换成底事件为止。这样得到的

割集再两两比较，划去那些非最小割集，剩下的即为故障树的全部最小割

集。

●上行法是从底事件开始，自下而上逐步地进行事件集合运算，将或门输出

事件表示为输入事件的布尔和，将与门输出事件表示为输入事件的布尔

积。这样向上层层代入，在逐步代入过程中或者最后，按照布尔代数吸收

律和等幂律来化简，将顶事件表示成底事件积之和的最简式。其中每一积

项对应于故障树的一个最小割集，全部积项即是故障树的所有最小割集。

b）定性分析：

找出故障树的所有最小割集后，按每个最小割集所含底事件数目（阶数）排序，在各底事件发生概率都比较小，差别不大的条件下：

●阶数越少的最小割集越重要

●在阶数少的最小割集里出现的底事件比在阶数多的最小割集里出现的底事

件重要

在阶数相同的最小割集中，在不同的最小割集里重复出现次数越多的底事件越重要。

例如，一个故障树有4个最小割集：

{ X1}，{ X2，X 5 }，{ X3，X 5}，{ X2，X3，X4}

底事件X1最重要，X 5比X2、X3重要，X 4 最不重要；

底事件的重要程度依次为X1 ，X 5，X2或X3，X 4 。

在数据不足的情况下，进行上述的定性比较，找出了顶事件（风险事件）的主要致因，定性的比较结果可指示改进系统的方向。

（4）定量分析：

在掌握了足够数据的情况下，可进行定量的分析。

a）顶事件发生概率（失效概率）的计算

在掌握了“底事件”的发生概率的情况下，就可以通过逻辑关系最终得到“顶事件”即所分析的重大风险事件的发生概率，用P f表示，又称为“失效概率”。故障树顶事件T发生概率是各个底事件发生概率的函数，即

P f（T）= Q（q1 , q2,……， q n）（式1）

工程上往往没有必要精确计算，采用近似的计算方法一般可满足工程上的要求。例如，当各个最小割集中相同的底事件较少且发生概率较低时，可以假设各个最小割集之间相互独立，各个最小割集发生（或不发生）互不相关，则顶事件的发生概率：

r

P f（T）=1— [ 1 — P（K i）] （式2）

i=1

式中 r 为最小割集数