第一章 材料在单向静拉伸下的力学性能

第一章材料在单向静拉伸下的力学性能

大家在材料力学中做过实验，用的是标准光滑圆柱试样，这是最常用的试样，有时也用标准板状试样也叫板装试验。单向静拉伸实验是金属材料力学性能测试中最重要的方法之一。为了准确测出各项拉伸性能指标，该方法对实验速度，温度及应力状态做了如下规定：

1）试验速度：反映了试样应变速率的大小，应变速率增大，金属的强度增加。特别是屈服点规定微量塑性伸长应力读变形速度的大小很敏感，因此，对拉伸试验速度应注意控制。

试验速度大体上相当于试验机夹移动速率。对各项拉伸性能指标测定，都有一定的试验速度控制。比如在测屈服点时，一般规定ε应控制在0.00025--0.0025/s范围内。

2）试验温度：一般在10--35℃温度下进行

3）应力状态：单向拉伸应力状态

σ1>0;σ2=σ3=0

单向拉伸试验时，在试样两端施加载荷，使试样的工作部分受轴向拉力沿轴向伸长，一般进行到拉断为止。其试验过程一般经历三种失效形式，即过量弹性变形，塑性变形和断裂。测定试样对外加载荷的抗力，可以求出材料的强度指标，测定试样在破断后塑性变形的大小，求出材料的塑性指标。这些性能指标都具有一定的实用意义，是设计指标，材料选择，工程评定及材料检验的主要依据。本章将介绍这些性能指标的物理概念及实用意义，讨论上述三种失效形式的基本规律和原理。

重点：材料在静拉伸时的力学行为概述

一应力和应变

应力和应变，大家不会陌生，这是本门课程最基本也是最重要的概念，我们一起来复习一下。应力——物体承受外加载荷作用时单位截面积上的内力。单位：MPa

正应力：垂直于作用平面的法向载荷产生的

切应力：平行于作用平面的切向载荷产生的

应变——单位长度上的绝对伸长

1.条件应力与其实应力

条件应力（工程应力）——σ=P/F。载荷P除以试样原始截面积F。

P—拉伸载荷；F。—原始截面积；

其实应力——载荷P除以试样某一变形瞬时截面积F ：

S=P/F；

在拉伸过程中Fσ，其应力大于条件应力。

由于F=F。-ΔF=F。（ 1-ΔF/F。）=F。（1-4）；

所以 S=P/F=P/F。（1-4）=σ/（1-4）；

可是，拉伸时随着值增加，S与σ的差值逐渐增大。

2.条件应变与其实应变

1)条件应变（条件相对伸长）——条件相对断面收缩；

条件应变（工程应变）即条件相对伸长——ε=(l-l。）/l。；

l o——试样原始标距长度；

l——试样在载荷P作用下的标距长度；

条件相对断面收缩——ψ=（F。-F）/F。

F。——试样原始截面积；

F——试样在载荷P作用下的面积；

2）其实应变——瞬时伸长dl与瞬时长度l之比的积分值。

其实应变与条件应变的关系：

e=㏑l/l。=㏑(1+ε);

ψe=㏑F/F。=㏑（1-ψ）；

ε和ψe的数值才比较接近，在其他情况下，ε值最大，ψ值最小。ψ与e之差要比ε和e 之差小。可是，条件应变中的ψ要比ε更接近于其实应变e(ψe)。

条件切应变——切向载荷引起的切位移a与相邻两截面间的距离h之比，也等于试样转动角度θ的正切:

r=a/h=tanθ

二、应力应变状态

（一）应力应变状态的表示方法

应力状态——某点的应力变化情况为该点的应力状态。构件受力后，通过其内任意一点的各个截面上在该点处的应力情况，称为该点处的应力状态。

应变状态——某点的应变变化情况，称为该点的应变状态。一般是取一单元六面体，作用在单元体上的应力分量共有九个，其中六个为切应力分量，三个为正应力分量。具有六个独立的应力分量。描述一点的应力状态用张量表示为：的

切应力的脚标，第一个表示力所作用平面的法线方向，第二个表示力的作用方向。

同理，任一点的应变状态也可以用九个应变分量来表示，具有六个独立的应变分量，其张量表示式为：的

应力应变分量之间的关系：遵循广义虎克定律:

εx=1/E[σx-μ(σy+σz)];

εy=1/E[σy-μ(σx+σz)];

εz=1/E[σz-μ(σx+σz)];

r xy=ζxy/G;

r xz=ζxz/G;

r yx=ζyz/G;

其中：E——正弹性模数，G——切弹性模数,μ——泊松系数；

结论：1）不同取向的单元体，应力分量不同；

2）不同取向单元体，总的应力效果相同，即张量（σ）不变;

由以上结论，我们可以找到这样一个特殊的单元体（主单元体）只存在正应力，没有切应力，此时有两个概念，即：

主平面——切应力等于零的平面;

主应力——在主平面上作用的三个应力，用σ1、σ2、σ3表示，且规定σ1>σ2>σ3;其中σ1最大，称第一主应力,σ2次之，称第二主应力；σ3最小，称第三主应力。因此，任一点的英里状态，可用三个点的主应力来表示，即：的

显然主单元体上也只有三个主应变，此时，应变张量为：

的（三个主应变）

此时，虎克定律为：

ε1=1/E[σ1-μ(σ2+σ3)];

ε2=1/E[σ2-μ(σ1+σ3)];

ε3=1/E[σ3-μ(σ2+σ1)];

主应力，主应变状态下，应力应变分量最大，故一般总是以此为分析基础，处理起来比较简单。

依据主应力数值不同，一般可分为单向，双向，三向应力状态。

１.单向应力状态

a．单向拉伸应力状态:

σ1＞0;σ2=σ3=0;

b.单向压缩应力状态

２．双向应力状态

对平面拉伸应力状态，有两个主应力，三个主应变。

薄板裂纹或缺口前端就是这种应力状态。

３．三向应力状态

a.三向拉伸应力状态

b.平面应变应力状态

即平面应变应力状态是三向拉应力状态的一个特例。在厚板裂纹尖端常是这种应力状态，裂纹当量扩展：

由此可以说明：不同加载方式下，应力状态是不同的；反之，不同的应力状态也说明加载状态不同。

（二）应力状态软性系数

在外力作用下金属的任一点的应力，可以用截面上的正应力分量和切应力分量来表示。随着截面方位的不同，其正应力和切应力相对值也不同。其中某一截面上的正应力最大，即为该点应力的最大正应力分量。另一截面上切应力最大，即为该点应力的最大切应力分量。如单向拉伸试验时，垂直截面上正应力最大，为σ°；４５度方向截面切应力最大，为1/2 σ°。所以拉伸时其应力的最大正应力和切应力分别为σ和1/2σ°对于一般复杂的应力状态，其相当最大正应力和切应力。可根据力学第二强度理论和第三强度理论求解。即

ζmax——用第三强度理论（最大切应力理论）:

ζmax=(σ1-σ3)/2;

σmax——用第二强度理论（最大伸长线应变理论）:

σmax=σ1-μ(σ2+σ3);

一般用二者的比值表示他们的相对大小，叫做应力状态软性系数。即：

α=ζmax/σmax

对钢铁材料来讲α=(σ1-σ3)/[2σ1-0.5(σ2+σ3)];

金属在变形和断裂过程中，正应力和切应力的作用是不同的。只有切应力才能起到塑性变形和韧性断裂，而正应力一般只引起脆性断裂。因此，我们可以根据金属受力的应力状态的值去分析判断金属塑性变形和断裂的情况。也就是说，计算值是为评定塑性变形难易程度，值越大，材料的塑性变形越强，材料的塑性就越好；反之，值越小，则金属易脆断。常见的几种加载方式的应力状态软性系数如P7及表1-1。

三.拉伸曲线与应力应变曲线

一般试验机都带有自动记录装置，可把作用在试样上的力和所引起的伸长自动记录下来，绘出载荷——伸长曲线，这种曲线叫做拉伸曲线或拉伸图。如P8，1-2图。