动力系统一些分形图像和matlab程序

研究生课程考核试卷

（适用于课程论文、提交报告）

科目：动力系统教师：舒永录

姓名：郑申海学号：20110602024 专业：计算数学类别：学术

上课时间：2012 年 3 月至2012 年 6 月

考生成绩：

卷面成绩平时成绩课程综合成绩

阅卷评语：

阅卷教师(签名)

重庆大学研究生院制

第一题Logistic 映射(15分)

Figure1.6(P19)

绘图程序：

ga=inline('a*x*(1-x)');

plot_N=100;

iterate_max=200;

result=[];

A=1:0.001:4;

for a=A;

x=0.5;

for iterate=2:iterate_max

x(iterate)=ga(a,x(iterate-1));

end

result=[result;x((iterate_max-plot_N+1):iterate_max)]; end

plot(A,result,'-')

Figure1.7(P20)

注：这两个图是Figure1.6的局部放大图

第二题Henon映射初始条件（10分）

Figure2.3(P51)

(a)(b) （a）、（b）对应的初始值分别是a=1.28、1.4

绘图程序：

a=1.4;%a=1.28

b=-0.3;

N=200;

Iter=3;

M=linspace(-2.5,2.5,500);

M_f=[];

H=linspace(-2.5,2.5,500);

H_f=[];

[X Y ]=meshgrid(M);

plot(X,Y,'.k')

hold on

[Ii Jj]=size(X);

R=zeros(Ii,Jj);

for i=1:Ii

for j=1:Jj

xm=X(i,j);

ym=Y(i,j);

for n=1:N

x=a-xm.*xm+b*ym;

y=xm;

xm=x;

ym=y;

end

if xm

R(i,j)=1;

M_f=[M_f,M(j)];

H_f=[H_f,H(i)];

end

end

end

m=size(M_f);

h=size(H_f);

plot(M_f,H_f,'.w')

第三题Henon映射分叉图（15分）Figure2.16(P74)

绘图程序：

b=0.4;

N=200;

plot_N=150;

result=[];

an=ones(1,N);

xn=zeros(1,N);

yn=zeros(1,N);

hold on;box on;

x=0;

y=0;

A=0:0.0001:1.25;

for a=A

for k=1:N;

xm=x;

ym=y;

x=ym+1-a*xm.*xm;

y=b*xm;

end

xn(1)=x;

for n=2:N;

xm=x;

ym=y;

x=ym+1-a*xm.*xm;

y=b*xm;

xn(n)=x;

yn(n)=y;

end

result=[result;xn((N-plot_N+1):N)];

end

plot(A,result,'.','markersize',1)

xlim([0,a]);

第四题Henon映射吸引子（15分）

Figure2.17（P75）

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f) 绘图程序：

b=0.4;

N=2000;

plot_N=1500;

resultx=[];

resulty=[];

an=ones(1,N);

xn=zeros(1,N);

yn=zeros(1,N);

hold on;box on;

x=0;

y=0;

A=0.9;%分别调节得到图a、b、c、d、e、f

for a=A

for k=1:N;

xm=x;

ym=y;

x=ym+1-a*xm.*xm;

y=b*xm;

end

xn(1)=x;

for n=2:N;

xm=x;

ym=y;

x=ym+1-a*xm.*xm;

y=b*xm;

xn(n)=x;

yn(n)=y;

end

resultx=[resultx;xn((N-plot_N+1):N)]

resulty=[resulty;yn((N-plot_N+1):N)]

end

plot(resultx,resulty,'+','markersize',8)%a、b、d用

%plot(resultx,resulty,'.','markersize',3) %c、e、f用此

axis([-1.5 2 -0.8 0.8])

第五题计算机实验（10分）

COMPUTER EXPERIMENT 2.2 P(76)