高中物理第四章电磁感应6互感和自感学案人教版2

6 互感和自感

[目标定位] 1.知道互感现象和自感现象.2.观察通电自感和断电自感实验现象，了解自感现象中自感电动势的作用.3.理解自感系数和自感系数的决定因素.

一、互感现象

1.定义：两个相互靠近的线圈，当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势，这种现象叫互感.

2.作用：利用互感现象可以把能量由一个线圈传递到另一个线圈，如变压器、收音机的磁性天线.

3.危害：互感现象能发生在任何两个相互靠近的电路之间，电力工程和电子电路中，有时会影响电路正常工作.

深度思考

互感现象的实质是什么？

答案互感现象的实质是电磁感应现象.

例1如图1所示是一种延时开关的原理图，当S 1闭合时，电磁铁F将衔铁D吸下，C线路接通；当S1断开时，由于电磁感应作用，D将延迟一段时间才被释放.则( )

图1

A.由于A线圈的电磁感应作用，才产生延时释放D的作用

B.由于B线圈的电磁感应作用，才产生延时释放D的作用

C.如果断开B线圈的开关S2，无延时作用

D.如果断开B线圈的开关S2，延时将变长

解析线圈A中的磁场随开关S1的闭合而产生，随S1的断开而消失.当S1闭合时，线圈A 中的磁场穿过线圈B，当S2闭合，S1断开时，线圈A在线圈B中的磁场变弱，线圈B中有感应电流，B中电流的磁场继续吸引D而起到延时的作用，所以B正确，A错误；若S2断开，线圈B中不产生感应电流而起不到延时作用，所以C正确，D错误.

答案BC

互感现象是一种常见的电磁感应现象，它不仅发生在绕同一铁芯上的两个线圈之间，而且还可以发生在任何相互靠近的电路之间.

二、自感现象

1.定义：当一个线圈中的电流发生变化时，它产生的变化的磁场不仅在邻近的电路中激发出感应电动势，同样也在它本身激发出感应电动势的现象叫自感.

2.自感电动势对电流的作用：电流增加时，自感电动势阻碍电流的增加；电流减小时，自感电动势阻碍电流的减小.

实验1：演示通电自感现象

图2

实验电路如图2所示，开关S接通时，可以看到灯泡2立即发光，而灯泡1是逐渐亮起来的. 实验2：演示断电自感现象.

图3

实验电路如图3所示，线圈L的电阻比灯泡的电阻小，接通电路，灯泡正常发光后，迅速断开开关S，可以看到灯泡闪亮一下再逐渐熄灭.

深度思考

在断电自感现象中，电流减小时，自感线圈中的电流大小一定小于原先所通过电流的大小，为什么灯泡有时闪亮一下再熄灭？

答案断电自感时，自感线圈中的电流大小一定小于原先所通过电流的大小，但是可能会大于灯泡中的电流，所以灯泡会闪亮.

例2在如图4所示的甲、乙电路中，电阻R和灯泡电阻的阻值相等，自感线圈L的电阻值可认为是0，在接通开关S时，则( )

图4

A.在电路甲中，A将渐渐变亮

B.在电路甲中，A将先变亮，然后渐渐变暗

C.在电路乙中，A将渐渐变亮

D.在电路乙中，A将先由亮渐渐变暗，然后熄灭

解析在电路甲中，当接通开关S时，通过与灯泡相连的自感线圈的电流突然增大，由于线圈的自感现象，开始时，自感线圈产生一个很大的自感电动势来阻碍电流的流入，流入灯泡的电流很小；后来由于电流的不断流入，通过自感线圈的电流变化逐渐变慢，所以自感线圈的阻碍作用逐渐减小；当流过线圈的电流最大时，自感线圈就没有阻碍作用，所以通过灯泡的电流只能慢慢增大，故选项A正确.

在电路乙中，当接通开关S时，通过自感线圈的电流突然增大，由于线圈的自感现象，开始时，自感线圈就产生一个很大的自感电动势来阻碍电流的流入，流入线圈的电流很小(可认为是0)，电路中的电流可以认为都是从灯泡通过的，以后自感线圈的阻碍作用逐渐减小，通过自感线圈的电流逐渐增大，而通过灯泡的电流逐渐减小，直到流过线圈的电流最大时，自感线圈就没有阻碍作用，又因为自感线圈L的电阻值可认为是0，所以通过灯泡的电流可认为是0，故选项D正确.

答案AD

分析通电自感需抓住三点：(1)通电瞬间自感线圈处相当于断路；(2)电流增大过程中自感线圈对电流有阻碍作用使线圈中的电流从0逐渐增大到稳定值；(3)电流稳定时自感线圈相当于导体.

例3如图5(a)、(b)所示的电路中，电阻R和自感线圈L的电阻值都很小，且小于灯泡A 的电阻，闭合开关S，使电路达到稳定，灯泡A发光，则( )

图5

A.在电路(a)中，断开S，A将渐渐变暗

B.在电路(a)中，断开S，A将先变得更亮，然后渐渐变暗

C.在电路(b)中，断开S，A将渐渐变暗

D.在电路(b)中，断开S，A将先变得更亮，然后渐渐变暗

解析在电路(a)中，灯A和线圈L串联，它们的电流相同，断开S时，线圈上产生自感电动势，阻碍原电流的减小，流过灯A的电流逐渐减小，从而灯A只能渐渐变暗.在电路(b)中，电阻R和灯A串联，灯A的电阻大于线圈L的电阻，电流则小于线圈L中的电流，断开S时，电源不再给灯泡供电，而线圈产生自感电动势阻碍电流的减小，通过R、A形成回路，灯A中电流突然变大，灯A将先变得更亮，然后渐渐变暗，故A、D正确.

答案AD

针对训练如图6所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，线圈L的电阻不计，电阻R的阻值大于灯泡D的阻值，在t＝0时刻闭合开关S，经过一段时间后，在t＝t1时刻断开S，下列表示A、B两点间电压U AB随时间t变化的图象中，正确的是( )

图6

答案 B

解析在t＝0时刻闭合开关S，由于线圈L产生自感电动势，阻碍电流通过，电源输出电流较小，路端电压较高，经过一段时间电路稳定，电源输出电流较大，路端电压较低.在t ＝t1时刻断开S，线圈L产生自感电动势，与灯泡构成闭合回路，灯泡D中有反向电流通过，所以表示A、B两点间电压U AB随时间t变化的图象中正确的是B.

(1)断电时，自感线圈处相当于电源，其电流逐渐减小，不会发生突变.

(2)断电时，灯泡会不会闪亮一下再熄灭取决于通过灯泡前后电流大小的关系.若断电前自感线圈电流I L大于灯泡的电流I D则灯泡会闪亮一下再熄灭；若断电前自感线圈中的电流I L小于或等于灯泡中的电流I D则不会出现闪亮，而是逐渐熄灭.

(3)要注意断电前后通过灯泡的电流方向是否变化.

三、自感系数磁场的能量

1.自感系数

(1)自感电动势的大小：E ＝L ΔI Δt ，其中L 是自感系数，简称自感或电感，单位：亨利，符号：H.1 mH ＝10－3 H ，1 μH＝10－6

H.

(2)自感系数的决定因素：与线圈的大小、形状、圈数，以及是否有铁芯等因素有关.

2.自感现象中的磁场能量

(1)线圈中电流从无到有时：磁场从无到有，电源把能量输送给磁场，储存在磁场中.

(2)线圈中电流减小时：磁场中的能量释放出来转化为电能.

例4 关于线圈的自感系数，下面说法正确的是( )

A.线圈的自感系数越大，自感电动势就一定越大

B.线圈中电流等于零时，自感系数也等于零

C.线圈中电流变化越快，自感系数越大

D.线圈的自感系数由线圈本身的因素及有无铁芯决定

解析 线圈的自感系数是由线圈本身的因素及有无铁芯决定的，与有无电流、电流变化情况都没有关系，故B 、C 错误，D 正确；自感电动势的大小除了与自感系数有关，还与电流的变化率有关，故A 错误.

答案 D

对自感系数的理解：

(1)自感系数的大小由线圈本身的特性及有无铁芯决定，线圈越长，单位长度的匝数越多，自感系数越大.

(2)自感系数与E 、ΔI 、Δt 等均无关.

1.(对互感现象的理解)如图7(a)，线圈ab 、cd 绕在同一软铁芯上.在ab 线圈中通以变化的电流，用示波器测得线圈cd 间电压如图(b)所示.已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，则下列描述线圈ab 中电流随时间变化关系的图中，可能正确的是( )

图7

答案 C

解析由题图(b)可知在cd间不同时间段内产生的电压是恒定的，所以在该时间段内线圈ab中的磁场是均匀变化的，则线圈ab中的电流是均匀变化的，故选项A、B、D错误，选项C正确.

2.(对通、断电自感的理解)(多选)如图8所示，带铁芯的电感线圈的电阻与电阻器R的阻值相同，A1、A2是两个完全相同的电流表，则下列说法中正确的是( )

图8

A.闭合S瞬间，电流表A1示数小于A2示数

B.闭合S瞬间，电流表A1示数等于A2示数

C.断开S瞬间，电流表A1示数大于A2示数

D.断开S瞬间，电流表A1示数等于A2示数

答案AD

解析开关S闭合瞬间，线圈L产生自感电动势阻碍电流增大，所以此时电流表A1中的电

流小于电流表A 2中的电流，A 项正确；开关断开瞬间，线圈L 与A 1、A 2和R 构成回路，线圈L 中产生自感电动势，阻碍电流减小，所以A 1、A 2中电流也逐渐减小，但始终相等，D 项正确.

3.(对通、断电自感的理解)如图9所示的电路中A 1和A 2是两个相同的小灯泡，L 是一个自感系数很大的线圈，其阻值与R 相同.在开关S 接通和断开时，灯泡A 1和A 2亮暗的顺序是( )

图9

A.闭合时A 1先达最亮，断开时A 1后灭

B.闭合时A 2先达最亮，断开时A 1后灭

C.闭合时A 1先达最亮，断开时A 1先灭

D.闭合时A 2先达最亮，断开时A 2先灭

答案 A

解析 当开关S 闭合时，A 1和A 2同时亮，但由于自感现象的存在，线圈上产生自感电动势阻碍电流的增大，使通过线圈的电流从零开始逐渐增大，所以开始时电流几乎全部从A 1通过，而该电流又将同时分两路通过A 2和R ，所以A 1先达最亮，经过一段时间电路稳定后，A 1和A 2达到一样亮；当开关S 断开时，电源电流立即为零，因此A 2立即熄灭，而对A 1，由于通过线圈的电流突然减小，线圈中产生自感电动势阻碍电流的减小，使线圈L 和A 1组成的闭合电路中有感应电流，所以A 1后灭.

4.(对自感电动势的理解)关于线圈中自感电动势大小的说法中正确的是( )

A.电感一定时，电流变化越大，自感电动势越大

B.电感一定时，电流变化越快，自感电动势越大

C.通过线圈的电流为零的瞬间，自感电动势为零

D.通过线圈的电流为最大值的瞬间，自感电动势最大

答案 B

解析 电感一定时，电流变化越快，ΔI Δt 越大，由E ＝L ΔI Δt

知，自感电动势越大，A 错，B 对；线圈中电流为零时，电流的变化率不一定为零，自感电动势不一定为零，故C 错；当通过线圈的电流最大时，电流的变化率为零，自感电动势为零，故D 错.

题组一 对互感现象的理解

1.在无线电仪器中，常需要在距离较近处安装两个线圈，并要求当一个线圈中电流有变化时，

对另一个线圈中电流的影响尽量小.如图所示两个线圈的相对安装位置最符合该要求的是( )

答案 D

解析两个相距较近的线圈，当其中的一个线圈中电流发生变化时，就在周围空间产生变化的磁场.这个变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势，即发生互感现象.要使这种影响尽量小，应采用选项D所示的安装位置才符合要求.因为通电线圈的磁场分布与条形磁铁的磁场分布类似，采用选项D所示的安装位置时，变化的磁场穿过另一线圈的磁通量最小.

2.(多选)在图1中，线圈M和线圈P绕在同一铁芯上，则( )

图1

A.当闭合开关S的一瞬间，线圈P里没有感应电流

B.当闭合开关S的一瞬间，线圈P里有感应电流

C.当断开开关S的一瞬间，线圈P里没有感应电流

D.当断开开关S的一瞬间，线圈P里有感应电流

答案BD

解析闭合与断开S的瞬间，P内的磁通量都会发生变化，有感应电流产生.

题组二对通、断电自感现象的分析

3.如图2是用于观察自感现象的电路图，设线圈的自感系数很大，线圈的直流电阻R L与灯泡的电阻R满足R L?R，则在开关S由闭合到断开的瞬间，可以观察到( )

图2

A.灯泡立即熄灭

B.灯泡逐渐熄灭

C.灯泡有明显的闪亮现象

D.只有在R L?R时，才会看到灯泡有明显的闪亮现象

答案 C

解析S闭合，电路稳定时，由于R L?R，那么I L?I R，S断开的瞬时，流过线圈的电流I L

要减小，在L上产生的自感电动势要阻碍电流的减小，而灯泡与线圈形成闭合回路，流过线圈的电流I L通过灯泡，由于I L?I R，因此灯开始有明显的闪亮，C正确，A、B错误.若R L?R，则I L?I R，这样灯不会有明显的闪亮，D错.

4.如图3所示，L为一纯电感线圈(即电阻为零).A是一个灯泡，下列说法正确的是( )

图3

A.开关S闭合瞬间，无电流通过灯泡

B.开关S闭合后，电路稳定时，无电流通过灯泡

C.开关S断开瞬间，无电流通过灯泡

D.开关S闭合瞬间及稳定时，灯泡中均有从a到b的电流，而在开关S断开瞬间，灯泡中有从b到a的电流

答案 B

解析开关S闭合瞬间，灯泡中的电流从a到b，线圈由于自感作用，通过它的电流将逐渐增加.开关S闭合后，电路稳定时，纯电感线圈对电流无阻碍作用，将灯泡短路，灯泡中无电流通过.开关S断开瞬间，由于线圈的自感作用，线圈中原有向右的电流将逐渐减小，线圈和灯泡形成回路，故灯泡中有从b到a的瞬间电流.

5.如图4所示，多匝电感线圈的电阻和电池内阻都忽略不计，两个定值电阻的阻值都是R，开关S原来打开，电流为I0，现合上开关将一电阻短路，于是线圈中有自感电动势产生，此电动势( )

图4

A.有阻碍电流的作用，最后电流由I0减小到零

B.有阻碍电流的作用，最后电流总小于I0

C.有阻碍电流增大的作用，因而电流I0保持不变

D.有阻碍电流增大的作用，但电流最后还是增大到2I0

答案 D

解析当S合上时，电路的电阻减小，电路中电流要增大，故L要产生自感电动势，阻碍电路中的电流增大，但阻碍不是阻止；当S闭合电流稳定后，L的自感作用消失，电路的电流

为I ＝E R

＝2I 0，D 项正确.

6.如图5所示，电感线圈L 的自感系数足够大，其电阻忽略不计，L A 、L B 是两个相同的灯泡，且在下列实验中不会烧毁，电阻R 2阻值约等于R 1的两倍，则( )

图5

A.闭合开关S 时，L A 、L B 同时达到最亮，且L B 更亮一些

B.闭合开关S 时，L A 、L B 均慢慢亮起来，且L A 更亮一些

C.断开开关S 时，L A 慢慢熄灭，L B 马上熄灭

D.断开开关S 时，L A 慢慢熄灭，L B 闪亮后才慢慢熄灭

答案 D

解析 由于灯泡L A 与线圈L 和R 1串联，灯泡L B 与电阻R 2串联，当S 闭合瞬间，通过线圈的电流突然增大，线圈产生自感电动势，阻碍电流的增大，所以L B 比L A 先亮，A 、B 选项错误；由于L A 所在的支路电阻阻值较小，故稳定时电流较大，即L A 更亮一些，当S 断开瞬间，线圈产生自感电动势，两灯组成的串联电路中，电流从线圈中开始减小，即从I A 减小，故L A 慢慢熄灭，L B 闪亮后才慢慢熄灭，C 错误，D 正确.

7.(多选)如图6所示，E 为电池，L 是电阻可忽略不计、自感系数足够大的线圈，D 1、D 2是两个规格相同的灯泡，S 是控制电路的开关.对于这个电路，下列说法中正确的是( )

图6

A.刚闭合S 的瞬间，通过D 1、D 2的电流大小相等

B.刚闭合S 的瞬间，通过D 1、D 2的电流大小不相等

C.闭合S 待电路达到稳定后，D 1熄灭，D 2比S 刚闭合时亮

D.闭合S 待电路达到稳定后，再将S 断开的瞬间，D 2立即熄灭

答案 ACD

解析 刚闭合S 的瞬间，由于线圈的阻碍作用，通过D 1、D 2的电流大小相等，A 正确，B 错误.闭合S 待电路达到稳定后，D 1中无电流通过，D 1熄灭，回路的电阻减小，电流增大，D 2比S 刚闭合时亮，C 正确；闭合S 待电路达到稳定后，再将S 断开的瞬间，D 2中无电流，立

即熄灭，D正确.故选A、C、D.

8.如图7所示的电路可用来测定自感系数较大的线圈的直流电阻，线圈两端并联一个电压表，用来测量自感线圈两端的直流电压，在实验完毕后，将电路拆去时应( )

图7

A.先断开开关S1

B.先断开开关S2

C.先拆去电流表

D.先拆去电阻R

答案 B

解析当开关S1、S2闭合稳定后，线圈中的电流由a→b，电压表右端为“＋”极，左端为“－”极，指针正向偏转，先断开开关S1或先拆去电流表A或先拆去电阻R的瞬间，线圈中产生的自感电动势相当于瞬间电源，其a端相当于电源的负极，b端相当于电源的正极，此时电压表上加了一个反向电压，使指针反偏，若反偏电压过大，会烧坏电压表，故应先断开开关S2，故选B.

9.某同学为了验证断电自感现象，自己找来带铁芯的线圈L、小灯泡A、开关S和电池组E，用导线将它们连接成如图8所示的电路.检查电路后，闭合开关S，小灯泡发光；再断开开关S，小灯泡仅有不显著的延时熄灭现象.虽经多次重复，仍未见老师演示时出现的小灯泡闪亮现象，他冥思苦想找不出原因.你认为最有可能造成小灯泡未闪亮的原因是( )

图8

A.电源的内阻较大

B.小灯泡电阻偏大

C.线圈电阻偏大

D.线圈的自感系数较大

答案 C

解析根据实物连线图画出正确的电路图，如图所示，当闭合开关S，电路稳定之后，小灯泡中有稳定的电流I A，自感线圈中有稳定的电流I L，当开关S突然断开时，电流I A立即消失，但是，由于自感电动势的作用，流过线圈的电流I L不能突变，而是要继续流动，于是，自感线圈和小灯泡构成了回路，如果I L>I A，则能观察到小灯泡闪亮一下再熄灭，线圈的自感系数越大，小灯泡延时闪亮的时间就越长.如果不满足I L>I A的条件，小灯泡只是延时熄灭，不会观察到闪亮一下再熄灭.可见灯泡未闪亮的根本原因是不满足I L>I A的条件，这是线圈电阻偏大造成的.故C正确.

题组三自感现象中的图象问题

10.在如图9所示的电路中，开关S是闭合的，此时流过线圈L的电流为i1，流过灯泡A的电流为i2，且i1＞i2.在t1时刻将S断开，那么流过灯泡A的电流随时间变化的图象是下列图中的哪一个( )

图9

答案 D

解析开关S闭合时，L与A并联，其电流分别为i1和i2，方向都是从左向右.在断开S的瞬间，灯A中原来从左向右的电流i2立即消失，但灯A与线圈L组成闭合回路，由于L的自感作用，其中的电流i1不会立即消失，而是在回路中逐渐减弱，这段时间内灯A中有从右向左的电流通过.这时通过A的电流是从i1开始减弱，故正确选项为D.

11.在如图10所示的电路中，两个相同的小灯泡L1和L2分别串联一个带铁芯的电感线圈L 和一个滑动变阻器R.闭合开关S后，调整R，使L1和L2发光的亮度一样，此时流过两个灯泡的电流均为I.然后，断开S.若t′时刻再闭合S，则在t′前后的一小段时间内，正确反映流过L1的电流i1、流过L2的电流i2随时间t变化的图象是( )

图10

答案 B

解析 与滑动变阻器R 串联的L 2，没有自感，直接变亮，电流变化图象如A 中图线，C 、D 错误.与带铁芯的电感线圈串联的L 1，由于电感线圈的自感作用，电流逐渐变大，A 错误，B 正确.

题组四 对自感系数及自感电动势的理解

12.关于自感现象，下列说法正确的是( )

A.感应电流一定和原电流方向相反

B.线圈中产生的自感电动势较大时，其自感系数一定较大

C.对于同一线圈，当电流变化较快时，线圈中的自感系数较大

D.对于同一线圈，当电流变化较快时，线圈中的自感电动势也较大

答案 D

解析 自感现象中感应电动势的方向遵从楞次定律，当原电流减小时，自感电动势和自感电流与原电流方向相同；当原电流增大时，自感电流与原电流方向相反，所以A 错误；自感电

动势的大小E 自＝L ΔI Δt

，所以自感电动势大不一定是由自感系数大引起的，有可能是电流的变化率很大引起的，所以B 错误；线圈自感系数的大小，由线圈本身决定，与线圈中有无电流以及电流变化的快慢无关，所以C 错误；由E 自＝L ΔI Δt

知，对于同一线圈，自感系数L 确定，当电流变化较快时，线圈中产生的自感电动势也较大，所以D 正确.

13.(多选)下列说法正确的是( )

A.当线圈中电流不变时，线圈中没有自感电动势

B.当线圈中电流反向时，线圈中自感电动势的方向与线圈中原电流的方向相反

C.当线圈中电流增大时，线圈中自感电动势的方向与线圈中电流的方向相反

D.当线圈中电流减小时，线圈中自感电动势的方向与线圈中电流的方向相反

答案 AC

解析 线圈中电流不变时，自身电流产生的磁场的磁通量不变，线圈中不可能产生自感电动势，选项A 正确.当线圈中电流反向时，若电流大小不变，则不产生自感电动势，故选项B 错误；当线圈中电流增大时，电流产生的磁场的磁通量增大，根据楞次定律和右手定则可判

断自感电动势的方向与原电流方向相反，选项C正确；同理可知选项D错误.