初速度为零的匀加速直线运动的规律概述
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2
1 2 1 x v0t at 28m / s 7 s (4m / s 2 )(7 s) 2 98m 2 2
• 解法二：逆向思维，用推论．
倒过来看，将匀减速的刹车过程看作初速 度为0，末速度为28m/s，加速度大小为 4m/s2的匀加速直线运动的逆过程． 由推论：x1∶x7=1∶72=1∶49 则7s内的位移：x7=49x1=49×2=98（m）
v1 2ax v2 2 a 2 x v3 2a 3x
2
则：v1 : v2 : v3 1: 2 : 3
5.通过前x、前2x、前3x……的
位移所用时间的比：
v0=0
加速度为a
x t1 2x t2
3xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱt3
1 2 解：由 x v0t at , v0 0得： 2
1 2 2x x at1 得t1 2 a 2 2x 2 3x 同理：t 2 ; t3 3 a a 则：t1 : t 2 : t3 1 : 2 : 3
（逆向思维）
例题：如图，在水平面上固定着三个完全相同的木块，
一子弹以水平初速度v射入木块，若子弹在木块中做匀
减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为0，则 子弹依次射入每个木块时的速度比和穿过每个木块所 用的时间比分别为（BD）
v1 : v2 : v3 A、
B、 v1 : v2 : v3
3 : 2 :1
1 x (v0 vt )t 2
v =28m/s
0
• 解法三：逆向思维，用推论． 仍看作初速为0的逆过程，用另一推论： x ∶x ∶x ∶…=1∶3∶5∶7∶9∶11∶13 x =2m 则总位移：x=2（1+3+5+7+9+11+13）m =98m 求v 同解法二．
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅰ 0
6.通过连续相等的位移所用时间的比：
v0=0
t1
x
加速度为a
t2
x
t3
x
1 2 解：由 x v0t at , v0 0得： 2
1 2 2x 2 2x 2 3x x at1 得t1 同理：t2 ;t 3 3 2 a a t a
2x tⅠ t1 a
2 2x 2x 2x tⅡ t2 t1 ( 2 1) a a a
3 : 2 :1
C、t1 : t2 : t3
D、 t1 : t2 : t3
1: 2 : 3 3 2 : 2 1 : 1
例：汽车紧急刹车后经7s停 止，设汽车匀减速直线运动 ，它在最后1s内的位移是2m ，则汽车开始刹车时的速度 及总位移各是多少？
2018/7/30
• 分析：首先将汽车视为质点，由题意画 出草图
v =v0+at 1 2 x v 0 t at 2
1. 1T末、2T末、3T末、……nT末 瞬时速度之比为：
v0=0
1T
加速度为a
V1 V2 V3
2T 3T
v =v +at
0
解：由v =v0+at， v0=0得： ……… （1） v a T
……… （2） v2 a 2T ……… （3 ） v a 3T
则：x1 : x2 : x3 1 : 2 : 3
2 2
2
3.第一个T内，第二个T内，第三个T
内……第n个T内的位移之比为： V0=0 加速度为a
X|
1T 2T
X||
X|||
3T
1 2 解：由 x v0t at , v0 0得： 2
1 2 X | x1 aT 2
1 1 2 1 2 2 X || x2 x1 a(2T ) aT 3 aT 2 2 2
2 3x 2 2 x 2x t Ⅲ t3 t 2 ( 3 2) a a a
则：tⅠ：tⅡ：tⅢ 1：（ 2 -1 ）：（ 3 - 2）
注意：
1、只适用于初速度为0的匀加速直线运动
2、确定研究的问题（等分运动时间/等分运动位移） 3、区分nT内和第几个T的位移比 nX内和第几个X内的时间比 4、匀减速直线运动可以看做反向的匀加速直线运动
x
• 解法一：用基本公式、平均速度． 质点在第7s内的平均速度为： x (v6 0) v7 2m / s t 2 则第6s末的速度：v =4m/s 求出加速度：a=（0-v ）/t= -4m/s2 求初速度：0=v +at，
6 6 0
v0 at (4m / s ) 7s 28m / s
3
1
则： v1 : v2 : v3 1 : 2 : 3
2.1T内、2T内、3T内、……nT内
的位移之比为： V0=0 x1
1T
加速度为a
x2 2T
x3
3T
1 2 x v 0 t at 2
1 2 解：由 x v0t at , v0 0得： 2
1 2 x1 aT 2 1 2 x2 a ( 2T ) 2 1 2 x3 a (3T ) 2
1 1 1 2 2 2 X ||| x3 x2 a(3T ) a(2T ) 5 aT 2 2 2
则：X| : X|| : X||| 1: 3 : 5
4.通过前x、前2x、前3x……时的
速度比：
v0=0
x
加速度为a v v
1
2
v
3
2x 3x 2 2 v -v0 =2ax
v =2ax
1 2 1 x v0t at 28m / s 7 s (4m / s 2 )(7 s) 2 98m 2 2
• 解法二：逆向思维，用推论．
倒过来看，将匀减速的刹车过程看作初速 度为0，末速度为28m/s，加速度大小为 4m/s2的匀加速直线运动的逆过程． 由推论：x1∶x7=1∶72=1∶49 则7s内的位移：x7=49x1=49×2=98（m）
v1 2ax v2 2 a 2 x v3 2a 3x
2
则：v1 : v2 : v3 1: 2 : 3
5.通过前x、前2x、前3x……的
位移所用时间的比：
v0=0
加速度为a
x t1 2x t2
3xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱt3
1 2 解：由 x v0t at , v0 0得： 2
1 2 2x x at1 得t1 2 a 2 2x 2 3x 同理：t 2 ; t3 3 a a 则：t1 : t 2 : t3 1 : 2 : 3
（逆向思维）
例题：如图，在水平面上固定着三个完全相同的木块，
一子弹以水平初速度v射入木块，若子弹在木块中做匀
减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为0，则 子弹依次射入每个木块时的速度比和穿过每个木块所 用的时间比分别为（BD）
v1 : v2 : v3 A、
B、 v1 : v2 : v3
3 : 2 :1
1 x (v0 vt )t 2
v =28m/s
0
• 解法三：逆向思维，用推论． 仍看作初速为0的逆过程，用另一推论： x ∶x ∶x ∶…=1∶3∶5∶7∶9∶11∶13 x =2m 则总位移：x=2（1+3+5+7+9+11+13）m =98m 求v 同解法二．
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅰ 0
6.通过连续相等的位移所用时间的比：
v0=0
t1
x
加速度为a
t2
x
t3
x
1 2 解：由 x v0t at , v0 0得： 2
1 2 2x 2 2x 2 3x x at1 得t1 同理：t2 ;t 3 3 2 a a t a
2x tⅠ t1 a
2 2x 2x 2x tⅡ t2 t1 ( 2 1) a a a
3 : 2 :1
C、t1 : t2 : t3
D、 t1 : t2 : t3
1: 2 : 3 3 2 : 2 1 : 1
例：汽车紧急刹车后经7s停 止，设汽车匀减速直线运动 ，它在最后1s内的位移是2m ，则汽车开始刹车时的速度 及总位移各是多少？
2018/7/30
• 分析：首先将汽车视为质点，由题意画 出草图
v =v0+at 1 2 x v 0 t at 2
1. 1T末、2T末、3T末、……nT末 瞬时速度之比为：
v0=0
1T
加速度为a
V1 V2 V3
2T 3T
v =v +at
0
解：由v =v0+at， v0=0得： ……… （1） v a T
……… （2） v2 a 2T ……… （3 ） v a 3T
则：x1 : x2 : x3 1 : 2 : 3
2 2
2
3.第一个T内，第二个T内，第三个T
内……第n个T内的位移之比为： V0=0 加速度为a
X|
1T 2T
X||
X|||
3T
1 2 解：由 x v0t at , v0 0得： 2
1 2 X | x1 aT 2
1 1 2 1 2 2 X || x2 x1 a(2T ) aT 3 aT 2 2 2
2 3x 2 2 x 2x t Ⅲ t3 t 2 ( 3 2) a a a
则：tⅠ：tⅡ：tⅢ 1：（ 2 -1 ）：（ 3 - 2）
注意：
1、只适用于初速度为0的匀加速直线运动
2、确定研究的问题（等分运动时间/等分运动位移） 3、区分nT内和第几个T的位移比 nX内和第几个X内的时间比 4、匀减速直线运动可以看做反向的匀加速直线运动
x
• 解法一：用基本公式、平均速度． 质点在第7s内的平均速度为： x (v6 0) v7 2m / s t 2 则第6s末的速度：v =4m/s 求出加速度：a=（0-v ）/t= -4m/s2 求初速度：0=v +at，
6 6 0
v0 at (4m / s ) 7s 28m / s
3
1
则： v1 : v2 : v3 1 : 2 : 3
2.1T内、2T内、3T内、……nT内
的位移之比为： V0=0 x1
1T
加速度为a
x2 2T
x3
3T
1 2 x v 0 t at 2
1 2 解：由 x v0t at , v0 0得： 2
1 2 x1 aT 2 1 2 x2 a ( 2T ) 2 1 2 x3 a (3T ) 2
1 1 1 2 2 2 X ||| x3 x2 a(3T ) a(2T ) 5 aT 2 2 2
则：X| : X|| : X||| 1: 3 : 5
4.通过前x、前2x、前3x……时的
速度比：
v0=0
x
加速度为a v v
1
2
v
3
2x 3x 2 2 v -v0 =2ax
v =2ax