刹车距离与二次函数PPT课件
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ຫໍສະໝຸດ 2020年10月2日6
例2、在同一坐标系中画出 y 2 x 2 ,y 2 x 2 3 ,y 2 x 2 3 的图象，并依据图象回答下列问题：
（1）抛物线 y 2 x 2 ,y 2 x 2 3 ,y 2 x 2 3有什
么关系？
（2）请依据（1）的启示，写出其一般特征。
X
B.
0
C. y
x
0
x
D.
y
0
x
0
x
2020年10月2日
12
小结 二次函数y=ax²+c与y=ax²的关系
1.相同点: (1)图像都是抛物线, 形状相同, 开口方向相同. (2)都是轴对称图形, 对称轴都是y轴. (3)都有最(大或小)值. (4)a>0时, 开口向上,在y轴左侧,y都随x的增大而减
（2）如果行车速度是60km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶
相比，刹车距离相差多少米？你是怎么知道的？
2020年10月2日
3
例1、在同一坐标系内画出y=2x2与y=x2的图象，然后回答下列 问题：
（1）y=2x2与y=x2的图象有何区别？你能总结出一个什么规律 性的特征吗？
（2）它们对称轴、顶点坐标及开口方向如何？
口要大一些。
y x2
因此我们可以得到：二次
函数y a x 2的图象， a 越大
开口越小
（2）由图可以看出， y=x2和 y=2x2的对称轴都是y轴，顶点坐标 为（0，0），开口都是向上。
（3）抛物线y=x2和y=2x2都有是开口向上，以y轴为对称轴 的抛物线，在x＜0时，y的值均随x值的增大而减小；在x＞0 时，y的值随x值的增大而增大。
抛物线 y 2x2 3是由 y 2x2 向下平移3
个单位得到的。
2020年10月2日
8
（2）由上面分析可以得到：抛物线 y ax2 c 的形状与
y a x 2 的形状完全相同。它是将 y a x 2 沿y轴向上（或
向下）平移c个单位得到的；即当a＞0时，向上平移c个单位； 当a＜0时，向下平移c个单位。
刹车距离与二次函数
2020年10月2日
1
想一想
你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？汽
车刹车时向前滑行的距离（称为刹车距离）与什么因素有关？
影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩
擦系数。有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v
（km/h）的汽车的刹车距离s（m）可以由公式
s 1 v2 100
二次函数 y 3x2 1 的图象与二次函数 y 3x2 的
图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对 称轴和顶点坐标分别是什么？
2020年10月2日
10
练一练
1.函数y=x2-1的图象，可由y=x2的图象向平 _下__
移 1 个单位.
2.把函数y=3x2+2的图象沿x轴对折，得到的图 象的函数解析式为__y_=_-3_x_2_-2.
当c<0时,向下平移).
2020年10月2日
13
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
确定；雨天行驶时，这一公式为
s 1 v2
2020年10月2日
50
2
1、完成下表：
做一做
V（km/h） 0 20 40 60
S（潮湿路面）
80 100 120
2、在图中作出 s 1 v 2 的图象。 50
3、回答下列问题：
（1） s 1 v 2 和 s 1 v 2 的图
100
50
象有什么相同与不同？
（3）试说出它们各自的性质及y值随x变化而变化的特征。 解： 列表
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y=x2
9
4
1
0
1
4
9
y=2x2 18
82
0
2
8
18
描20点20年、10连月2线日 。得到y=x2和y=2x2的图象
4
（1）由图可知： y=x2和y=2x2的 开口大小不同， y=x2比y=2x2的开
y 2x2
小,在y轴右侧,y都随 x的增大而增大. a<0时,开口向下,在y轴左侧,y都随x的增大而增大,
在y轴右侧,y都随 x的增大而减小 .
2.不同点:(1)顶点不同:分别是(0,c),(0,0).
(2)最值不同:分别是c和0.
3.联系: y=ax²+c(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图象
沿y轴整体平移|c|个单位得到的.(当c>0时向上平移;
2020年10月2日
5
对于形如y=ax2的抛物线，以y轴为对称轴的抛物线， 且顶点为原点（0，0）。
当a＞0时，其开口向上，在x＜0时，y的值随着x值的增大而 减小，当x＞0时，y的值随着x值的增大而增大。
当a＜0时，其开口向下，在x＜0时，y的值随着x值的增大而 增大，当x＞0时，y的值随着x值的增大而减小。
3.已知（m,n)在y=ax2+a的图象上，（- m,n ）
__在___（在，不在）y=ax2+a的图象上.
4. 若y=x2+（2k-1）的顶点位于x轴上方，则
K_＞___0_._5_
2020年10月2日
11
补充练习
1. 一次函数y=ax+b与y=ax2-b在同一坐标系
中的大致图象是（ B ）
y
A. y
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
14
…
y 2x2 …
y 2x2 3 …
y 2x2 3 …
-2 -1 0 1 2 …
-8 -2 0
-2 -8 …
-5 1 3 1
-5 …
-11 -5 -3 -5 -11 …
描点、连线就可以得到图象。
2020年10月2日
7
（1）由图象可以知道：抛物线 y 2x2 3 是由抛物线
y 2x2 向上平移3个单位得到的。
函数 y=ax2
开口方向
a>0时,向上 a<0时,向下
a>0时,向上 y=ax2+c a<0时,向下
2020年10月2日
对称轴 顶点坐标 y轴 （0,0）
y轴 （0,c）
9
议一议
二次函数 y5x2 1的图象与二次函数 y 5x2 的
图象有什么关系？它的轴对称图形吗？它的开口方向、对称 轴和顶点坐标分别是什么？
例2、在同一坐标系中画出 y 2 x 2 ,y 2 x 2 3 ,y 2 x 2 3 的图象，并依据图象回答下列问题：
（1）抛物线 y 2 x 2 ,y 2 x 2 3 ,y 2 x 2 3有什
么关系？
（2）请依据（1）的启示，写出其一般特征。
X
B.
0
C. y
x
0
x
D.
y
0
x
0
x
2020年10月2日
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小结 二次函数y=ax²+c与y=ax²的关系
1.相同点: (1)图像都是抛物线, 形状相同, 开口方向相同. (2)都是轴对称图形, 对称轴都是y轴. (3)都有最(大或小)值. (4)a>0时, 开口向上,在y轴左侧,y都随x的增大而减
（2）如果行车速度是60km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶
相比，刹车距离相差多少米？你是怎么知道的？
2020年10月2日
3
例1、在同一坐标系内画出y=2x2与y=x2的图象，然后回答下列 问题：
（1）y=2x2与y=x2的图象有何区别？你能总结出一个什么规律 性的特征吗？
（2）它们对称轴、顶点坐标及开口方向如何？
口要大一些。
y x2
因此我们可以得到：二次
函数y a x 2的图象， a 越大
开口越小
（2）由图可以看出， y=x2和 y=2x2的对称轴都是y轴，顶点坐标 为（0，0），开口都是向上。
（3）抛物线y=x2和y=2x2都有是开口向上，以y轴为对称轴 的抛物线，在x＜0时，y的值均随x值的增大而减小；在x＞0 时，y的值随x值的增大而增大。
抛物线 y 2x2 3是由 y 2x2 向下平移3
个单位得到的。
2020年10月2日
8
（2）由上面分析可以得到：抛物线 y ax2 c 的形状与
y a x 2 的形状完全相同。它是将 y a x 2 沿y轴向上（或
向下）平移c个单位得到的；即当a＞0时，向上平移c个单位； 当a＜0时，向下平移c个单位。
刹车距离与二次函数
2020年10月2日
1
想一想
你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？汽
车刹车时向前滑行的距离（称为刹车距离）与什么因素有关？
影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩
擦系数。有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v
（km/h）的汽车的刹车距离s（m）可以由公式
s 1 v2 100
二次函数 y 3x2 1 的图象与二次函数 y 3x2 的
图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对 称轴和顶点坐标分别是什么？
2020年10月2日
10
练一练
1.函数y=x2-1的图象，可由y=x2的图象向平 _下__
移 1 个单位.
2.把函数y=3x2+2的图象沿x轴对折，得到的图 象的函数解析式为__y_=_-3_x_2_-2.
当c<0时,向下平移).
2020年10月2日
13
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
确定；雨天行驶时，这一公式为
s 1 v2
2020年10月2日
50
2
1、完成下表：
做一做
V（km/h） 0 20 40 60
S（潮湿路面）
80 100 120
2、在图中作出 s 1 v 2 的图象。 50
3、回答下列问题：
（1） s 1 v 2 和 s 1 v 2 的图
100
50
象有什么相同与不同？
（3）试说出它们各自的性质及y值随x变化而变化的特征。 解： 列表
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y=x2
9
4
1
0
1
4
9
y=2x2 18
82
0
2
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18
描20点20年、10连月2线日 。得到y=x2和y=2x2的图象
4
（1）由图可知： y=x2和y=2x2的 开口大小不同， y=x2比y=2x2的开
y 2x2
小,在y轴右侧,y都随 x的增大而增大. a<0时,开口向下,在y轴左侧,y都随x的增大而增大,
在y轴右侧,y都随 x的增大而减小 .
2.不同点:(1)顶点不同:分别是(0,c),(0,0).
(2)最值不同:分别是c和0.
3.联系: y=ax²+c(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图象
沿y轴整体平移|c|个单位得到的.(当c>0时向上平移;
2020年10月2日
5
对于形如y=ax2的抛物线，以y轴为对称轴的抛物线， 且顶点为原点（0，0）。
当a＞0时，其开口向上，在x＜0时，y的值随着x值的增大而 减小，当x＞0时，y的值随着x值的增大而增大。
当a＜0时，其开口向下，在x＜0时，y的值随着x值的增大而 增大，当x＞0时，y的值随着x值的增大而减小。
3.已知（m,n)在y=ax2+a的图象上，（- m,n ）
__在___（在，不在）y=ax2+a的图象上.
4. 若y=x2+（2k-1）的顶点位于x轴上方，则
K_＞___0_._5_
2020年10月2日
11
补充练习
1. 一次函数y=ax+b与y=ax2-b在同一坐标系
中的大致图象是（ B ）
y
A. y
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
14
…
y 2x2 …
y 2x2 3 …
y 2x2 3 …
-2 -1 0 1 2 …
-8 -2 0
-2 -8 …
-5 1 3 1
-5 …
-11 -5 -3 -5 -11 …
描点、连线就可以得到图象。
2020年10月2日
7
（1）由图象可以知道：抛物线 y 2x2 3 是由抛物线
y 2x2 向上平移3个单位得到的。
函数 y=ax2
开口方向
a>0时,向上 a<0时,向下
a>0时,向上 y=ax2+c a<0时,向下
2020年10月2日
对称轴 顶点坐标 y轴 （0,0）
y轴 （0,c）
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议一议
二次函数 y5x2 1的图象与二次函数 y 5x2 的
图象有什么关系？它的轴对称图形吗？它的开口方向、对称 轴和顶点坐标分别是什么？