16.1二次根式.PPT课件

h 3.h=5t2,则t=_____5__
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自学效果检测
3S
h 65 5
你认为所得的各式有哪些共同点？
表示一些正数的算术平方根
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自学归纳 形如 a(a 0) 的式子叫做二次根式. a叫被开方数 定义包含三个内容:
1.必需含有二次根号 “ ”. 2.被开方数a≥0. 3.a可以是数,也可以是含有字母的式子.
16.1二次根式
1
一般地，如果 一个数的平方等于 a ，那么这个数叫 做 a 的平方根或二 次方根。如果 x2 = a ，那么 x 叫做 a 的平方根。
什么叫平方根？
平方根的 个数
正数 2个
0 只有1个：0
负数 没有
2
什么叫算术平方根？
一般地，如果一 个正数 x 的平方等于 a ，即 x2 = a ，那么 这个正数 x 叫做 a 的 算术平方根。a 的算 术平方根记为 a ， 读作“ 根号 a ”，a 叫做被开方数。
3
1. 如果x2 144 ，那么 x = _±__1_2__ 。
±12 是144 的平方根，12 是144 的算术平方根。
2. 如果x2 18 ，那么 x = __3___2_ 。
3 2 是 18 的平方根，3 2 是 18 的算术平方根。
3. 如果x2 a，那么 x = ____a__ 。
a 是 a 的平方根， a 是 a 的算术平方根。
⑤
a 32⑥
xy (x, y同号)
⑦二x次2 根1式根⑧号内字母4的取⑨值范围必须x2满1足:
被开方数大于或等于零.
例2、 当x是怎样的实数时，
在
实数范围内有意义？
解： x 2 0，得
x2
14
1、 x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x 1 x 1 (2) 3x x 0
(3) 4x2 x为全体实数(4) 1 x
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
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自学指导
内容：精读课本 P2页的内容 要求： 1.理解二次根式的概念 2.找出二次根式有意义的条件 a 0 3.二次根式的双重非负性是什么？ a 0(a 0)
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自学效果检测 1.面积为3的正方形的边长为
的正方形的边长为___S__。
，面积为S
2.一长方形围栏，长是宽的2倍，
面积为130，则它的宽为 __6__5__
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
二次根式的性质: a 0, a 0（. 双重非负性）
2 a a(a 0) a (a≥ 0) a2 =∣a∣= -a (a＜0)
下列式子 2x 6 1 中字母x的 2x
取值范围是 ___3____x____0
∵
2x+6≥0 -2x＞0
∴
x≥-3 x＜0
33
2
2
18
4
1
2
2
2 1
5 x2 2xy y2 y x (x﹤y)
已知a.b为实数，且满足 a 2b 1 1 2b 1 求a 的值.
若a.b为实数,且 2 a b 2 0
求 a2 b2 2b 1的值
解:
2 a 0， b 2 0
而 2a b2 0
?
2a0 ， b20
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凭着你已有的知识, 说说对二次根式 a 的认识,好吗?
?
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号
4. a≥0, a ≥0 ( 双重非负性)
试一试
下列式子中，哪些一定是二次根式？
① 5
② 3x (x<0)③
14
④ a 1
16.1二次根式(2)
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复习回忆
二次根式的定义:
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
二次根式的性质:
a 0, a 0（. 双重非负性)
二次根式的幂运算:
2 a a(a 0)
19
1
( 4)2 4
(
0.01)2 0.01 (
3 1 )2
3
? a a ( 0)2 0
2
(a≥0)
?
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
观测上述等式 的两4边2 ,你4 能得 0.012 0.01 到什么启示?
1 2
1
3 3
02 0
a2 a (a≥0)
( a )2与 a2 有区别吗?
1:从运算顺序来看,
2 a百度文库
先开方,后平方
a 2 先平方,后开方
2.从取值范围来看,
2 a
a≥0
a 2 a取任何实数
3.从运算结果来看:
a 2， b 2
原式 a2 b 12 2 2 2 12 2 1 3
已知 1 有意义,那A(a, a
在 二 象限.
∵由题意知a＜0 ∴点A(－,＋)
a )
?
已知y 2 x x 2 5,
则
y x
5
___2_
2-X≥0
X-2≥0
x ≤2 x≥2
∴x=2, y=5
?
实数p在数轴上的位置如图所示，化
(5) x3
x0
(6)
1 x2
x0
x0
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当x是怎样的实数时，x2在实数范围内有意义？ x3 ?
x为任意实数 x为大于等于零的实数
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形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号
4. a≥0, a ≥0 ( 双重非负性)
a 2 =a
a (a≥ 0)
a 2 =∣a∣=
-a (a＜0) 思考：若 (m 4)2 4 m,则m的取值范围是 _m____4____
例2:
(1)计算 2
2
3
(2)已知a,b, c为△ABC的三边长, 化简 (a b c)2 (b a c)2
练习:用心算一算:
1 25 5 2 72 7
简
(1 p)2
2
2 p
1 p (2 p)
p 1 2 p
1
在实数范围内分解因式:4x2 - 3
解: ∵ 3
2
3
∴ 4x2 3 (2x)2
2
3
(2x 3)(2x 3)
?
一路下来，我们结识了很多新知识， 你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大 家一起来分享。
二次根式的定义: