浅谈如何提高线性代数的教学效果

浅谈如何提高线性代数的教学效果
摘要:《线性代数》这门课程内容比较抽象，理论性逻辑性强，知识点的前后联系密切，教学课时少，很多学生不愿意学或学不好。

语文结合线性代数课程本身的特点和作者的教学经验，就如何提高线性代数的教学效果谈一些看法和建议。

关键词:线性代数教学效果
线性代数是一门很重要的基础课程，是理、工、经、管等学科的学生学习他们专业课的基础。

同时，线性代数也是学生继续学习和深造的理论基础，是理工科学生考研的必考内容。

另外，线性代数还可培养学生的抽象思维能力，逻辑推论能力以及解决问题的能力。

与高等数学、概率论等数学课程相比，线性代数这门课程具有概念多，抽象性强,逻辑推理严密、计算繁琐的特点。

再加教学课时少，学生学习起来比较仓促，很多内容理解不透。

从而许多学生感觉线性代数抽象、枯燥、难学、没用，很多学生不愿意学习线性代数。

为了改变这种现状，作者结合近年来的实际教学经验，经过认真分析总结，认为提高线性代数的教学质量，应从以下几个方面努力。

1 提高学生学习的主动性和积极性
要想让学生学好线性代数，首先要让学生认识到学习线性代数的重要性。

为此首先要让学生明白线性代数对后续课程和专业课的作用，有什么实用应用。

作为任课教师，要多和专业课教师沟通，了解
线性代数和他们专业课的结合点，在讲到相关内容时告诉学生这个知识点在他们专业课中某个地方会有应用，让学生明白《线性代数》这门课的用途。

比如在讲矩阵这一章节时，要让学生明白矩阵是学习和研究其他学科知识的工具，比如，在概率统计和经济数学的研究中，需要运用非负矩阵的性质，在研究最小二乘法问题和投影算子时，需要利用矩阵的广义逆的概念、算法和记法。

在机械振动、自动控制理论及线性电路分析中矩阵对角化理论是个不可缺少的工具；线性代数也用于数字图像的处理，数字图像处理的实质就是矩阵的运算；电视图象信号的传输与解密就要借助于线性变换的手段来实现；在体育比赛中，要表示球队循环比赛的胜负情况及确定比赛的名次，可以利用矩阵及矩阵运算来解决。

在讲线性方程组这章时，要告诉学生解决日常生活中交通流的平衡问题，就需要借助线性方程组的求解；卫星定位系统是通过解方程组来确定具体位置的等等。

这样学生明白了线性代数与其他学科知识的密切联系和在其他领域的应用，开阔了学生的眼界，拓宽了学生的思路，自然能激发学生的学习兴趣，调动学生学习线的主动性和积极性。

另外，要多鼓励学生，多与学生交流，老师的鼓励和重视会让学生获得很大的学习动力。

《线性代数》这门课从内容上来讲，和中学数学的内容联系不大，要告诉学生，只要努力学习，一定是可以学好的。

2 注重概念教学
众所周知，基本概念在学习数学中起着至关重要的作用。

因此在讲线性代数中所涉及的概念时，首先要讲清概念产生的背景，概念形成的过程,剖析概念的本质，帮助学生透彻的理解概念。

比如,在讲行列式时,可以从行列式产生的背景出发介绍行列式概念的形成过程。

行列式的概念产生于17世纪末期，是在莱布尼兹研究线性方程组解法的解法时提出的。

在1729年，马克劳林引进了二阶、三阶行列式的概念，开始用行列式的方法解四元以下的线性方程组，并给出了适用于二、三阶行列式的对角线计算法则。

而对于四阶以上的行列式，对角线法则不再适用,这就迫使人们寻找新的计算方法，通过观察二、三阶行列式的计算方法，找出规律,并将所得规律加以推广便形成了高阶行列式的定义及其计算方法。

这样讲解可以使学生透彻理解概念的本质,了解行列式理论的形成过程。

其次要注意讲清楚相近概念的区别和联系。

通过分析对比概念之间的异同,找出每个概念的特点,进一步帮助学生理解概念的本质，这也培养了学生思维的深刻性和广阔性。

从学生的作业中所犯的一些错误可以看出他们出错的主要原因是由于他们不能准确地把握概念的本质,比如，有的学生不能准确区分什么是行列式,什么是矩阵,不明白矩阵相等和矩阵等价之间的区别。

这时，老师就要将矩阵与行列式加以比较,使学生明白行列式是个数和而矩阵是个数表。

再如学生经常搞不清线性方程组的通解和基础解析之间联系，基础解系是齐次线性方程组的所有解向量构成的向量组的极大无关组，而通解表示线性方程组的任意一个解，它们之间的有联系是，只要给出了基础解系,就可以得到方程组的通解。

3 注重上好习题课
习题课有助于学生进一步理解和掌握基本概念和教材所涉及的内容；有助于锻炼学生解题和计算的能力；有助于学生总结解题的技巧。

学生在做习题的过程中能发现自己什么地方的知识理解的不透或掌握的不好，从而可以有针对性的学习和复习。

有些同学反映尽管在课堂上对老师所讲的内容和例题已经听懂，但是要自己动手做课后习题，还是不知如何下手。

要解决这一问题,要做到以下几点。

(1)对于基础类型的题目要训练学生解题的速度和准确度，学生要掌握通常的解题步骤。

另一方面要培养学生做完习题后及时归纳总结，这样才能做到举一反三，事半功倍。

线性代数的解题方法虽然灵活多样,技巧性也比较强,但很多基本问题的解题方法还是有一定的步骤可循的，比如，行列式的计算，线性方程组的求解、向量组的极大线性无关组的求法、矩阵的逆矩阵的求法、二次型的标准型问题；求矩阵的特征值和特征向量；求线性空间的标准正交基等，这些问题的解决都是有具体的方法和步骤可依的。

(2)对于证明题和一些技巧要求比较高的题目，尤其是证明题很多学生觉得无从下手，那么我们就应有针对性地多讲、多练这方面的问题，从中发现规律、总结解题经验，解决证明题的方法通常有两种：①定义法，对于一些叙述上看起来很简洁却又很抽象的证明题，在题目中往往会含有一些概念或名词，我们要从概念或名词的定义入手去找证明的方法。

这类问题很多,例如要证明一个向量组线性无关，一
个方程组的一组解是基础解系等等。

②分析法，有些证明题我们要分析问题所涉及到知识和定理，分析所涉及定理之间的联系，从中找到解决问题的切入点,从而完成问题的证明。

参考文献
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