第五章 光功率发射和耦合
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n1 n 3.60 1.48 R n n 3.60 1.48 0.174 1
2 2
这相当于17.4%的发射功率反射回光源，与这一R值相对应的 耦合功率由下式给定：
Pcoupled 1 RPemitted
由反射造成的功率损耗为：
P
2p
0
a
0
pr rdrd
NA(0) 1 (r / a) 2 NA(r ) 0
ra ra
假设光纤折射率剖面为抛物线，可以得到P与p(0)的关系为： r 2 2p a pa 2 P p01 rdrd p(0) 0 0 2 a
机械对准误差
由于纤芯尺寸细微，因此很难实现完全精确的机械对准。 由此导致的机械对准误差将成为连接损耗的主要原因。机械损 耗分为三种： (1) 横向 (轴向) 误差 (2) 纵向误差
(3) 角度误差
横向误差—阶跃光纤
阶跃光纤的数值孔径在端面上为常数，因而从一根光纤耦合进 入另一根光纤的光功率正比于两根光纤公共的区域面积：
第五章 光功率发射和耦合
本章内容
光源-光纤的耦合 光纤-光纤的耦合 光纤的连接和光纤连接器
5.1 光源至光纤的功率发射
耦合效率：耦合进光纤的光功率(PF)与光源发射的总功率(Ps) 之比：
PF Ps
那么，我们关心的问题是如何让耦合效率最高。
光源的辐射角分布 B
能够耦合入纤的光功率取决于光源的辐射角分布 B的定义：单位发射面入射到单位立体角内的光功率 B的单位：平方厘米、单位球面度的瓦特数 (W/cm2· sr) 光源 发射区域
0
0
对于阶跃光纤，其NA是常数，即NA与s和r无关，于是：
PLED ,step p 2 rs2 B0 NA
2
因此：
PLED , step
Ps NA2 , ra 2 a 2 P NA , r a 作业 r s s
例
LED有一个半径为35 mm的圆形发射区，并且在给定的驱 动电流下，朗伯辐射方向图的轴向发射强度为150W/(cm2· sr) 。对于一根纤芯半径为50 mm，NA = 0.20的光纤，入纤功率为 ： 2 2 PLED , step Ps NA p 2 rs2 B0 NA
PM B02
于是，耦合入纤的功率总和不变：
M PM 2pa
2 2 n12 n2 B0
稳态数值孔径
LED发射的光耦合入多模光纤之后，由于非传播模式的能量 衰减，将在开始的~50 m存在注入模式达到稳态的过程。
NAin
NAout
非传播模式的损耗
与轴心夹角大的模式不断损耗
5.2 改善耦合的透镜结构
p 2 0.0035 cm2 150 W / cm2 sr 0.20 0.725m W
2
如果纤芯半径为25 mm，NA = 0.20，入纤功率为：
PLED , step a 2 P ( NA ) r s s 25mm 35mm 0.725m W 0.37m W
1 sin 2 cos2 T B , B0 cos B0 cosL
式中 T 和 L 是垂直方向和水平方向的功率分布系数，一般边 发光 LED 的L = 1 而 LD 的 L > 100；T 的值一般较大
例
半导体激光器在水平方向上 ( = 0) 的半功率光束角度为2 = 10度。因此，根据
ra ra
考虑端面反射的功率耦合
当端面存在反射时，对于垂直的光纤端面，耦合进光纤的功 率由于光的反射将降低一个因子大小：
n1 n R n n 1
2
R为光纤纤芯端面的菲涅尔反射系数，n和n1分别为外部介质 和纤芯的折射率。
例
一个折射率为3.6的GaAs光源耦合进折射率为1.48的石英 光纤中，如果光纤端面和光源在物理上紧密相接，于是在光 源和光纤头端的分界面上发生菲涅尔反射：
因此可以得到接收光纤所耦合的总功率为：
P T P 1P 2
当横向对准误差 d << a 时，上式近似为：
8d PT P1 3pa
当 d/a < 0.4，上式引入的误差不到1%。最后，我们可以获得由 于横向误差带来的耦合损耗：
PT LF 10 log F 10 log P
1
a
a
r1
d d , 1 arccos 2 cos 2a
1
d/2
(r, )
横向误差—梯度光纤
通过积分可以分别求出两个区域的耦合功率P1和P2为：
2 1/ 2 a d d d d 2 P P p 0 arccos 1 5 1 2 2 2 2a 2a 2a 6a 2
Acomm 2 d d 2a arccos d a 2a 4
2 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1/ 2
进一步得到耦合效率：
F ,step
Acomm 2 d d arccos 2 pa p 2a pd d 1 2a
2 1/ 2
2 2
对于同一根光纤 发光面积越大， 耦合入纤的功率 越多
面发光LED的功率耦合—梯度光纤
渐变折射率光纤NA与无关但与r有关。对于r < a的情况，根据
P pB0
2
rs
有：
0
2p
0
NA2 ds rdr
2 PLED , graded 2p B0 n 2 (r ) n2 rdr 0
假设所有模式功率均匀分布，光纤-光纤的功率耦合与两根光 纤共有的模式数成正比。由此光纤-光纤的耦合效率为：
F
M comm ME
其中ME为发射光纤的模式数，Mcomm为两根光纤所共有的模 式数。因此，耦合损耗定义为：
LF 10log F
多模光纤-多模光纤的两种连接情况
发射光束充满接收 光纤的数值孔径， 因此接收光纤必须 与发射光纤完全对 准以减少损耗 接收光纤的输入数 值孔径大于发射光 纤的稳态数值孔径， 因此轻微的对准误 差不会对连接损耗 产生显著影响
光源的输出方向图：面LED
面发射LED近似为朗伯光源：各个方向等亮度I
dA' dA cos
dA
B , I dA I cosdA B0 cos
半功率光束角度：2 = 120度
光源的输出方向图：边LED和LD
二者在pn结平面的水平方向 = 0和垂直方向 = p/2 分别有不 同的辐射角分布：
例
假设两根梯度光纤存在着横向偏移d = 0.3a的对准误差。 我们可以得到从第一根光纤中耦合进第二根光纤中的光功率 比例为：
2 1/ 2 pT 2 d d 2 d d arccos 1 5 2 p p 2a 2 a 6 a 2 a 0.32 2 2 1 / 2 0.15 arccos(0.15) [1 (0.15) ] 5 p 3 2 0.748
透镜耦合一般用于光源发光面积小于纤芯面积的情况，其作 用是： (1) 扩大光源的发射面积，使之与纤芯区域匹配 (2) 改变光线的入射角，使之容易耦合入纤
非成像微球
假设微球的折射率为2.0，曲 率半径为RL，像距无穷大。 它可使光源发射区域面积显 著放大，其放大因子为M：
RL M r s
2
在使用透镜的条件下，LED能够耦合进一个张角为2的口径 中的光功率PL可以由下式计算：
RL 2 PL P sin r s s
2
本章内容
光源-光纤的耦合 光纤-光纤的耦合 光纤的连接和光纤连接器
5.3 光纤与光纤的连接
多模光纤的连接 单模光纤的连接
多模光纤的连接
Pcoupled L 10log P 10log(1 R) 0.83dB emitted
耦合入纤功率与工作波长无关
一方面，纤芯半径为a的阶跃光纤中传播的模式数目为：
1 2pa M 2
2 2 n12 n2
另一方面，由一个特定工作波长的光源激励起来的每个模式 平均携带的光功率为：
横向误差—梯度光纤
假设发射光纤的输入端面受到均匀照 射，那么纤芯所接收的光功率是落入光纤 的数值孔径以内的功率。光纤尾端面上某 点 r 处的光功率密度为： NA2 (r ) p(r ) p0 2 NA (0)
r
其中 p(0) 为光纤轴心上的功率密度。p(r)与光纤出射端面的 总功率p的关系为：
或者用分贝表示为：
10 log pT 1.27dB p
纵向误差
c
x
s
x s tanc
对阶跃光纤，纵向误差产生的损耗为：
a LF 10 log a s t an c
2
角度误差
当两根互连的光纤轴存在角度对准误差时，将损失掉置 于接收光纤的立体接收角之外的光功率。对于两根具有角度 对准误差为 的阶跃折射率光纤，在连接处的光功率损耗可 以表示为：
2p
0 2p
2p p 2 0 0 B , sin d d ds rdr
2p p 2 B0 cos sin d d ds rdr 0 0 0 0 p rs 2p 2p 2 ds rdr B0 cos sin d d 0 0 0 0 prs2 pB0 p 2 rs2 B0
横向误差—梯度光纤
如图所示，假设发射面和接收 面的横向对准偏差为 d 。重叠区域 分为A1和A2。由于折射率剖面的梯 度分布，在A1发射光纤的数值孔径 小于接收光纤，在A2发射光纤的数 值孔径则大于接收光纤。A1或A2的 功率可由下式计算：
发射纤芯
d A2
接收纤芯
A1
r 2 P rdrd 1 2 p 0 1 0 r1 a 其中积分限为：
P dAs d s B As , s
A
rm
0
2p
0
2p 0 ,max B , sin d d d rdr 0 0 s
面发光LED的输出总功率
Ps dAs d s B As , s
A
rs
0 rs
rs
2 rs 2 2 2 2p rs B0 n1 1 2 a
a 2 rs 2 2 Ps n1 1 2 a
NA(0) 1 (r / a) NA(r ) 0
1 1 1 B 5, 0 B0 cosL 5 0.5B0
可以得到：
log 0.5 log 0.5 L logcos5 log 0.9962 182
相反边LED的L = 1，因此其水 平半功率宽度为2 = 120度。
功率耦合计算：面LED
对于分布B(As, s)对称的光源，其中As和s分别为光源的面 积和发射立体角。光源-光纤的耦合功率由下式决定：
面发光LED的功率耦合—阶跃光纤
发光半径 r 小于纤芯半径 a 时：
P
rm 0
2p
0 rm
2p 0 ,max B cos sin d d d rdr 0 0 0 s
pB0 pB0
0 rm
2p
0 2p
sin 2 0,maxds rdr NA 2 ds rdr
2 2
这相当于17.4%的发射功率反射回光源，与这一R值相对应的 耦合功率由下式给定：
Pcoupled 1 RPemitted
由反射造成的功率损耗为：
P
2p
0
a
0
pr rdrd
NA(0) 1 (r / a) 2 NA(r ) 0
ra ra
假设光纤折射率剖面为抛物线，可以得到P与p(0)的关系为： r 2 2p a pa 2 P p01 rdrd p(0) 0 0 2 a
机械对准误差
由于纤芯尺寸细微，因此很难实现完全精确的机械对准。 由此导致的机械对准误差将成为连接损耗的主要原因。机械损 耗分为三种： (1) 横向 (轴向) 误差 (2) 纵向误差
(3) 角度误差
横向误差—阶跃光纤
阶跃光纤的数值孔径在端面上为常数，因而从一根光纤耦合进 入另一根光纤的光功率正比于两根光纤公共的区域面积：
第五章 光功率发射和耦合
本章内容
光源-光纤的耦合 光纤-光纤的耦合 光纤的连接和光纤连接器
5.1 光源至光纤的功率发射
耦合效率：耦合进光纤的光功率(PF)与光源发射的总功率(Ps) 之比：
PF Ps
那么，我们关心的问题是如何让耦合效率最高。
光源的辐射角分布 B
能够耦合入纤的光功率取决于光源的辐射角分布 B的定义：单位发射面入射到单位立体角内的光功率 B的单位：平方厘米、单位球面度的瓦特数 (W/cm2· sr) 光源 发射区域
0
0
对于阶跃光纤，其NA是常数，即NA与s和r无关，于是：
PLED ,step p 2 rs2 B0 NA
2
因此：
PLED , step
Ps NA2 , ra 2 a 2 P NA , r a 作业 r s s
例
LED有一个半径为35 mm的圆形发射区，并且在给定的驱 动电流下，朗伯辐射方向图的轴向发射强度为150W/(cm2· sr) 。对于一根纤芯半径为50 mm，NA = 0.20的光纤，入纤功率为 ： 2 2 PLED , step Ps NA p 2 rs2 B0 NA
PM B02
于是，耦合入纤的功率总和不变：
M PM 2pa
2 2 n12 n2 B0
稳态数值孔径
LED发射的光耦合入多模光纤之后，由于非传播模式的能量 衰减，将在开始的~50 m存在注入模式达到稳态的过程。
NAin
NAout
非传播模式的损耗
与轴心夹角大的模式不断损耗
5.2 改善耦合的透镜结构
p 2 0.0035 cm2 150 W / cm2 sr 0.20 0.725m W
2
如果纤芯半径为25 mm，NA = 0.20，入纤功率为：
PLED , step a 2 P ( NA ) r s s 25mm 35mm 0.725m W 0.37m W
1 sin 2 cos2 T B , B0 cos B0 cosL
式中 T 和 L 是垂直方向和水平方向的功率分布系数，一般边 发光 LED 的L = 1 而 LD 的 L > 100；T 的值一般较大
例
半导体激光器在水平方向上 ( = 0) 的半功率光束角度为2 = 10度。因此，根据
ra ra
考虑端面反射的功率耦合
当端面存在反射时，对于垂直的光纤端面，耦合进光纤的功 率由于光的反射将降低一个因子大小：
n1 n R n n 1
2
R为光纤纤芯端面的菲涅尔反射系数，n和n1分别为外部介质 和纤芯的折射率。
例
一个折射率为3.6的GaAs光源耦合进折射率为1.48的石英 光纤中，如果光纤端面和光源在物理上紧密相接，于是在光 源和光纤头端的分界面上发生菲涅尔反射：
因此可以得到接收光纤所耦合的总功率为：
P T P 1P 2
当横向对准误差 d << a 时，上式近似为：
8d PT P1 3pa
当 d/a < 0.4，上式引入的误差不到1%。最后，我们可以获得由 于横向误差带来的耦合损耗：
PT LF 10 log F 10 log P
1
a
a
r1
d d , 1 arccos 2 cos 2a
1
d/2
(r, )
横向误差—梯度光纤
通过积分可以分别求出两个区域的耦合功率P1和P2为：
2 1/ 2 a d d d d 2 P P p 0 arccos 1 5 1 2 2 2 2a 2a 2a 6a 2
Acomm 2 d d 2a arccos d a 2a 4
2 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1/ 2
进一步得到耦合效率：
F ,step
Acomm 2 d d arccos 2 pa p 2a pd d 1 2a
2 1/ 2
2 2
对于同一根光纤 发光面积越大， 耦合入纤的功率 越多
面发光LED的功率耦合—梯度光纤
渐变折射率光纤NA与无关但与r有关。对于r < a的情况，根据
P pB0
2
rs
有：
0
2p
0
NA2 ds rdr
2 PLED , graded 2p B0 n 2 (r ) n2 rdr 0
假设所有模式功率均匀分布，光纤-光纤的功率耦合与两根光 纤共有的模式数成正比。由此光纤-光纤的耦合效率为：
F
M comm ME
其中ME为发射光纤的模式数，Mcomm为两根光纤所共有的模 式数。因此，耦合损耗定义为：
LF 10log F
多模光纤-多模光纤的两种连接情况
发射光束充满接收 光纤的数值孔径， 因此接收光纤必须 与发射光纤完全对 准以减少损耗 接收光纤的输入数 值孔径大于发射光 纤的稳态数值孔径， 因此轻微的对准误 差不会对连接损耗 产生显著影响
光源的输出方向图：面LED
面发射LED近似为朗伯光源：各个方向等亮度I
dA' dA cos
dA
B , I dA I cosdA B0 cos
半功率光束角度：2 = 120度
光源的输出方向图：边LED和LD
二者在pn结平面的水平方向 = 0和垂直方向 = p/2 分别有不 同的辐射角分布：
例
假设两根梯度光纤存在着横向偏移d = 0.3a的对准误差。 我们可以得到从第一根光纤中耦合进第二根光纤中的光功率 比例为：
2 1/ 2 pT 2 d d 2 d d arccos 1 5 2 p p 2a 2 a 6 a 2 a 0.32 2 2 1 / 2 0.15 arccos(0.15) [1 (0.15) ] 5 p 3 2 0.748
透镜耦合一般用于光源发光面积小于纤芯面积的情况，其作 用是： (1) 扩大光源的发射面积，使之与纤芯区域匹配 (2) 改变光线的入射角，使之容易耦合入纤
非成像微球
假设微球的折射率为2.0，曲 率半径为RL，像距无穷大。 它可使光源发射区域面积显 著放大，其放大因子为M：
RL M r s
2
在使用透镜的条件下，LED能够耦合进一个张角为2的口径 中的光功率PL可以由下式计算：
RL 2 PL P sin r s s
2
本章内容
光源-光纤的耦合 光纤-光纤的耦合 光纤的连接和光纤连接器
5.3 光纤与光纤的连接
多模光纤的连接 单模光纤的连接
多模光纤的连接
Pcoupled L 10log P 10log(1 R) 0.83dB emitted
耦合入纤功率与工作波长无关
一方面，纤芯半径为a的阶跃光纤中传播的模式数目为：
1 2pa M 2
2 2 n12 n2
另一方面，由一个特定工作波长的光源激励起来的每个模式 平均携带的光功率为：
横向误差—梯度光纤
假设发射光纤的输入端面受到均匀照 射，那么纤芯所接收的光功率是落入光纤 的数值孔径以内的功率。光纤尾端面上某 点 r 处的光功率密度为： NA2 (r ) p(r ) p0 2 NA (0)
r
其中 p(0) 为光纤轴心上的功率密度。p(r)与光纤出射端面的 总功率p的关系为：
或者用分贝表示为：
10 log pT 1.27dB p
纵向误差
c
x
s
x s tanc
对阶跃光纤，纵向误差产生的损耗为：
a LF 10 log a s t an c
2
角度误差
当两根互连的光纤轴存在角度对准误差时，将损失掉置 于接收光纤的立体接收角之外的光功率。对于两根具有角度 对准误差为 的阶跃折射率光纤，在连接处的光功率损耗可 以表示为：
2p
0 2p
2p p 2 0 0 B , sin d d ds rdr
2p p 2 B0 cos sin d d ds rdr 0 0 0 0 p rs 2p 2p 2 ds rdr B0 cos sin d d 0 0 0 0 prs2 pB0 p 2 rs2 B0
横向误差—梯度光纤
如图所示，假设发射面和接收 面的横向对准偏差为 d 。重叠区域 分为A1和A2。由于折射率剖面的梯 度分布，在A1发射光纤的数值孔径 小于接收光纤，在A2发射光纤的数 值孔径则大于接收光纤。A1或A2的 功率可由下式计算：
发射纤芯
d A2
接收纤芯
A1
r 2 P rdrd 1 2 p 0 1 0 r1 a 其中积分限为：
P dAs d s B As , s
A
rm
0
2p
0
2p 0 ,max B , sin d d d rdr 0 0 s
面发光LED的输出总功率
Ps dAs d s B As , s
A
rs
0 rs
rs
2 rs 2 2 2 2p rs B0 n1 1 2 a
a 2 rs 2 2 Ps n1 1 2 a
NA(0) 1 (r / a) NA(r ) 0
1 1 1 B 5, 0 B0 cosL 5 0.5B0
可以得到：
log 0.5 log 0.5 L logcos5 log 0.9962 182
相反边LED的L = 1，因此其水 平半功率宽度为2 = 120度。
功率耦合计算：面LED
对于分布B(As, s)对称的光源，其中As和s分别为光源的面 积和发射立体角。光源-光纤的耦合功率由下式决定：
面发光LED的功率耦合—阶跃光纤
发光半径 r 小于纤芯半径 a 时：
P
rm 0
2p
0 rm
2p 0 ,max B cos sin d d d rdr 0 0 0 s
pB0 pB0
0 rm
2p
0 2p
sin 2 0,maxds rdr NA 2 ds rdr