《程伟巅峰数学》2015版新课标高考数学备战特训讲义之三

程伟巅峰数学 ChengWeiTopMaths 妙至毫颠的技巧演绎，酣畅淋漓的激情教学。
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程伟巅峰数学 ChengWeiTopMaths
中国高考数学、物理创新教学与研究第一人
☆☆典例精析☆☆
【典例一】已知 a 0 ， b 0 ， a b 2 ，则 y
1 4 的最小值是（ a b
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【典例十五】若直线 ax 2by 2 0 a 0, b 0 始终平分圆 x2 y2 4x 2 y 8 0 的 周长，则
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B． 3 2 2 D． 4 2
【典例十六】等差数列an 中， a1 a5 10 ， a4 7 ，则数列 an 的公差为（
【典例十九】如果等差数列an 中， a3 a4 a5 12 ，那么 a1 a2 „ a7 （
）
A． 14 C． 28
B． 21 D． 35
【典例二十】设等差数列an 的前 n 项和为 Sn .若 S9 72 ，则 a2 a4 a9 __________.
）
A． C．
1 2
1 2
B． D．
3 2
3 2
【典例二十二】已知数列an 是等差数列，且 a1 a4 a7 2 ，则 tan a3 a5 的值为 （ ）
A． 3 C．
3 3
B． 3 D．
3 3
【典例二十三】在等差数列an 中，已知 a3 a8 10 ，则 3a5 a7 _________.
1 a1 ，且 a4 与 a7 4
9 8
）
A． 35 C． 31
B． 33 D． 29
【典例三十七】 等比数列an 的前 n 项和为 Sn .已知 S3 a2 10a1 ，a5 9 ， 则 a1 （
）
A． C．
1 3 1 9
B． D．
1 3 1 9
【典例三十八】已知等比数列an 是递增数列， Sn 是 an 的前 n 项和.若 a1 、 a3 是方程
【典例二十四】公比为 2 的等比数列 an 的各项都是正数，且 a3a11 16 ，则 log2 a10 （ ）
A． 4 C． 6
B． 5 D． 7
2 【典例二十五】已知等比数列an 为递增数列，且 a5 a10 ， 2 an an 2 5an 1 ，则数
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《程伟巅峰数学》 《 2015 高考数学冲刺备战最强课程》 《专用课程讲义》
第三辑 《 “神级结论”秒杀<基本不等式>、<等差与等比数 列>、<复数 >、<线性规划>、<离心率求值>、<抛物线 焦点弦> 、<其他类型平面解析几何小题><二>》
【典例七】已知 m 、 n 、 s 、 t R ， m n 2 ， 的最小值是
m n 9 ，其中 m 、 n 是常数，且 s t s t
4 2 2 ，满足条件的点 m, n 是圆 x 2 y 2 4 中一弦的中点，则此 9
弦所在的直线方程为___________.
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【典例十】正项等比数列an 中，存在两项 am 、 an （ m 、 n N * ）使得 am an 4a1 ， 且 a7 a6 2a5 ，则
ab ，则 a b 的最小值为（
）
A． 6 2 3 C． 6 4 3
B． 7 2 3 D． 7 4 3
【典例十三】对于使关于 x 的不等式 x 2 2 x M 恒成立的所有常数 M 中，我们把 M 的最小值叫做“ x 2 2 x ”的上确界，若 x 、 y 是正实数，且 x y 1 ，则 “上确界”为_________.
）
A． 1 C． 3
B． 2 D． 4
【典例十七】在等差数列an 中，已知 a4 a8 16 ，则该数列前11 项和 S11 （
）
A． 58 C． 143
B． 88 D． 176
【典例十八】在等差数列an 中， a3 a7 37 ，则 a2 a4 a6 a8 _____.
an am 4a1 ，则
1 4 的最小值为（ m n
）
A． C．
3 2 25 6
B．
5 3
D．不存在
x y 2 0 3 x y 2 0 y x 【典例四】设 ， 满足约束条件 ，若目标函数 z ax by a 0, b 0 x 0 y 0
【典例八】设 a 0 ， b 0 ，若 3 是 3a 与 3b 的等比中项，则
1 1 的最小值为（ a b
）
A． 8 C． 1
B． 4 D．
1 4
【典例九】已知 a 、 b 都是正实数，函数 y 2aex b 的图像过 0,1 点，则 小值是________.
1 1 的最 a b
）
A． C．
7 2 9 2
B． 4 D． 5
【典例二】已知复数 1 2i i （其中 i 为虚数单位）在复平面上对应的点 M 在直线
y mx n 上，其中 m 0 ， n 0 ，则
1 1 的最小值为________. m n
【典例三】已知正项等比数列an 满足： a7 a6 2a5 ，若存在两项 am 、 an 使得
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【典例四十五】等比数列an 的前 n 项和为 Sn ，且 4a1 、 2a2 、 a3 成等差数列.若 a1 1 ， 则 S4 （ ）
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【典例二十一】已知an 为等差数列，若 a1 a5 a9 ，则 cos a2 a8 的值为（
1 5 的最小值是（ m n
）
A． C．
7 4 25 6
B． 1 D．
5 3
2 5 3
【典例十一】若正数 x , y 满足 x 3 y 5 xy ，则 3x 4 y 的最小值是（
）
A．
24 5
B．
28 5
C． 5
D． 6
【典例十二】若 log 4 3a 4b log 2
1 2 的 2x y
【典例十四】已知 x 0 ， y 0 ， lg2x lg8y lg2 ，则
1 1 的最小值为________. x 3y
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x 3
2 a 0, a 1 的图象恒过定点 A ，若点 A 在直线
）
x y 1 上，且 m, n 0 ，则 3m n 的最小值为（ m n A． 13 B． 16
C． 11 6 2
D． 28
【典例六】已知 P x, y 在经过点 A 3, 0 ， B 1,1 两点的直线上，则 2 x 4 y 的最小值 为_____.
列 an 的通项公式 an _________.
【典例二十六】已知等比数列an 为递增数列.若 a1 0 ，且 2 an an 2 5an 1 ，则数 列 an 的公比 q _________.
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A． 2 C． 4
B． 3 D． 5
【典例四十四】设等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，若 2a8 6 a11 ，则 S9 （
）
A． 54 C． 36
B． 45 D． 27
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【典例三十四】等比数列an 的公比 q 0 .已知 a2 1， an2 an1 6an ，则 an 的前
x 2 5 x 4 0 的两个根，则 S6 _________.
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【典例三十九】若正项等比数列an 中， a5
4 项和 S4 _______.
【典例三十五】设等比数列an 的公比 q 2 ，前 n 项和为 Sn ，则
S4 等于（ a2
）
A． 2 C．
15 2
B． 4 D．
17 2
【典例三十六】已知数列an 为等比数列， Sn 是它的前 n 项和.若 a3 a5 的等差中项为 ，则 S5 的值为（
【典例三十二】 设an 是由正数组成的等比数列，Sn 为其前 n 项和.已知 a2 a4 1，S3 7 ， 则 S5 等于（ ）
A． C．
15 2 33 4
B． D．
31 4 17 2
【典例三十三】设等比数列an 的公比 q
S4 1 _______. ，前 n 项和为 Sn ，则 a4 2
1 ， a6 a7 3 .则满足 2
a1 a2 an a1a2 an 的最大正整数 n 的值为_______.
【典例四十】等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，若 a2 a7 a9 15 ，则 S11 的值为（
）
A．
55 2
B． 50 D． 110
C． 55
的最大值为 6 ，则 log3
1 2 的最小值为（ a b
）
A． 1 C． 3
B． 2 D． 4
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【典例五】函数 y a
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【典例二十七】首项为1 ，公比为 2 的等比数列的前 4 项和 S4 ________.
【典例二十八】若等比数列an 满足 a2 a4
1 2 ，则 a1a3 a5 ________. 2
【典例二十九】已知an 是递增等比数列， a2 2 ， a4 a3 4 ，则此数列的公比
【典例四十一】在等比数列an 中， a2010 8a2007 ，则公比 q 的值为（
）
A． 2 C． 4
B． 3 D． 8
【典例四十二】在等差数列an 中， a9 a11 10 ，则数列 an 的前 19 项之和为（
）
A． 98 C． 93
B． 95 D． 90
【典例四十三】首项为1 ，且公比 q 1 的等比数列的第 11 项等于这个数列的前 n 项之积， 则n （ ）
q ________.
【典例三十】在等比数列an 中，若 a1
1 ， a4 4 ，则公比 q ________. 2
【典例三十一】 在等比数列an 中，a1 1 ， 公比 q 1 .若 am a1a2a3a4a5 ， 则 m （
）
A． 9 C． 11
B． 10 D． 12