土压力计算

第6章土压力计算

6.1概述

6.1.1土压力的产生及计算简述

在水利水电、铁路和公路桥梁及工民建等工程建设中，常采用挡土墙来支撑土坡或挡土以免滑塌。例如：支挡建筑物周围填土的挡土墙(图6-1a)，房屋地下室的侧墙， (图6-1b)，桥台，图(6-1c)，水闸边墙，(图6-1d)等。这些结构物都会受到土压力的作用，土体作用在挡土墙上的压力称为土压力。作用于挡土墙背上的土压力是设计挡土墙要考虑的主要荷载。

挡土墙按结构型式可分为重力式、悬壁式、扶壁式等。可用块石、条石、砖、混凝土与钢筋混凝土等材料建筑。

挡土墙的设计，一般取单位长度按平面问题考虑。作用于挡土墙上的土压力的计算较为复杂，目前计算土压力的理论仍多采用古典的朗肯理论和库伦理论。大型及特殊构筑物土压力的计算常采用有限元数值分析计算。本章主演介绍静止土压力的计算、主动土压力及被动土压力计算的朗肯理论和库伦理论及一些特殊情况下的土压力的计算。对非极限土压力的计算请参阅有关书籍及参考文献。

6.1.2 土压力的类型

试验表明，土压力的大小主要与挡土墙的位移、挡土墙的形状、墙后填土的性质以及填土的刚度等因素有关，但起决定因素的是墙的位移。根据墙身位移的情况，作用在墙背上的土压力可分为静止土压力、主动土压力和被动土压力。

1) 静止土压力

当挡土墙静止不动时，即不能移动也不转动，这时土体作用在挡土墙的压力称为静止土压力p o。

2) 主动土压力

挡土墙向前移离填土，随着墙的位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐减小，当墙后土体达到主动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力减至最小，称为主动土压力P a。

3) 被动土压力

挡土墙在外力作用下移向填土，随着墙位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐增大，当墙后土体达到被动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力增至最大，称为被动土压力P p。上述三种土压力的移动情况和它们在相同条件下的数值比较，可用图6-2来表示。由图可知P p＞P o＞P a。

6.2 静止土压力的计算

当墙身不动时，这时墙后埴土处于弹性平衡状态。在填土表面以下任意深度Z处取一微小单元体，如图6-3所示，在微单元体的水平面上作用着竖向的自重应力γZ，该点的侧向应力即为静止土压力强度

pγ⋅

=

k

z

(5 -1)

式中： p o ——静止土压力，kPa ；

k o ——静止土压力系数，一般应通过试验确定，无试验资料时，可按参考值选取；

砂土的k o 值为0.35～0.45；粘性土的k o 值为0.5～0.7，也可利用半经验公式k o =1-sin ϕ′计算。

ϕ′——土的有效内摩擦角；

γ——填土的重度，kN/m 3

；

Z ——计算点距离填土表面的深度，m 。 由式6-1可知，静止土压力沿墙高呈三角形分布如图6-2b 所示。如果取单位墙长计算。 则作用在墙背上的总静止土压力为

0022

1

k H P ⋅=γ (6-2)

式中：H ——挡土墙的高度，m 。

方向垂直指向墙背。合力Po 的作用点在距离墙底

3

H

处。 6.3朗肯土压力理论 6.3.1 朗肯基本理论

朗肯土压力理论是英国学者朗肯（Rankin ）1857年根据均质的半无限土体的应力状态和土处于极限平衡状态的应力条件提出的。在其理论推导中,首先作出以下基本假定。

(1)挡土墙是刚性的墙背垂直； (2)挡土墙的墙后填土表面水平；

(3)挡土墙的墙背光滑，不考虑墙背与填土之间的摩擦力。 把土体当作半无限空间的弹性体，而墙背可假想为半无限土体内部的铅直平面，根据土体处于极限平衡状态的条件，求出挡土墙上的土压力。

如果挡土墙向填土方向移动压缩土体，σz 仍保持不变，但σx 将不断增大并超过σz 值，当土墙挤压土体使σx 增大到使土体达到被动极限平衡状态时，如图6-4的应力园O 3，σz 变为小主应力，σx 变为大主应力，即为朗肯被动土压力(p p )。土体中产生的两组破裂面与水平面的夹角为2

45ϕ-

︒。 6.3.2朗肯主动土压力的计算 根据土的极限平衡条件方程式

σ1=σ3tg 2

(45°+2ϕ)+2c ·tg(45°+2ϕ) σ3=σ1tg 2(45°-2ϕ)-2c ·tg(45°-2

ϕ) 土体处于主动极限平衡状态时，σ1=σz =γz ，σ3=σx =p a ，代入上式得

1)填土为粘性土时

填土为粘性土时的朗肯主动土压力计算公式为 p a =γztg 2

(45°-2ϕ)-2c ·tg(45°-2

ϕ

)=γzK a -2c a K (6-3) 由公式(6-3)，可知，主动土压力p a 沿深度Z 呈直线分布，如图6-5所示。

在图中，压力为零的深度z 0，可由p a =0的条件代入式(6-3)求得

a

0K c 2z γ=

(6-4)

在z 0深度范围内p a 为负值，但土与墙之间不可能产生拉应力，说明在z 0深度范围内，填土对挡土墙不产生土压力。

墙背所受总主动土压力为P a ，其值为土压力分布图中的阴影部分面积，即

γ+-γ=--γ=

22c 2K cH 2K H 21)z H )(K c 2HK (2

1

P a a 0a a a (6-5)

2)填土为无粘性土(砂土)时

根据极限平衡条件关系方程式，主动土压力为

a a zK )2

45(ztg p 2γ=ϕ

-︒γ= (6-6)

上式说明主动土压力P a 沿墙高呈直线分布，即土压力为三角形分布，如图6-6所示。墙背上所受的总主动土压力为三角形的面积，即

Ka H Pa 22

1γ= (6-7)

P a 的作用方向应垂直墙背，作用点在距墙底H 3

1

处。

6.3.3 朗肯被动土压力计算

从朗肯土压力理论的基本原理可知，当土体处于被动极限平衡状态时，根据土的极限平衡条件式可得被动土压力强度σ1=p p ，σ3=σz =rz ，填土为粘性土时

p p p K c zK tg c ztg p 2)2

45(2)245(2+=+︒⋅++︒=γϕ

ϕγ (6-8)

填土为无粘性土时

p p zK ztg p γϕ

γ=+︒=)2

45(2 (6-9)

式中： P p ——沿墙高分布的土压力强度，kPa ；

K p ——被动土压力系数，)2

45(2

ϕ

+

=tg Kp ；