荷载与结构设计方法

Turkstra组合规则
该规则轮流以一个荷载效应的设计基准期 T 内最 大值与其余荷载的任意时点值组合，即取
max S ci t[0,T ] Si (t ) S1 (t0 ) Si 1 (t0 ) Si 1 (t0 ) Sn (t0 ) i 1,2, , n
§6.5.1永久荷载（恒载） 可见，恒载的统计参数为
K G / Gk 1.06
G
K 0.074
G
K 0.07
G
统计分析表明，永久荷载存在超重现象，实测平均值为标 准值的1.06倍。永久荷载标准值一般相当于永久荷载概率分布 的0.5分位值，即正态分布的平均值。
§6.5 常遇荷载的统计分析
T T
Lk LT LT 104.72kg/m 2 3.16 30.18kg/m 2 2.0 k N /m 2
§6.5 常遇荷载的统计分析
4、住宅楼楼面活荷的统计参数 持久性活荷载设计基准内最大值的统计参数： 平均值 L T 70 .65 kg/m 2 标准差 L T 16 .18 kg/m 2 变异系数 L T 0.23
式中，分布参数 T , T ln 5 52.96 kg/m 2 平均值 标准差
L T T 0.5772T 60.98 kg/m 2
i
由此，可以计算出设计基准期内活荷载的统计参数
L T L 17 .81 kg/m 2
i i
变异系数
土木工程系列课程
荷载与结构设计方法
第6章 荷载的统计分析
§6.1 §6.2 §6.3 §6.4 §6.5 §6.6 荷载的概率模型 荷载的统计参数和统计方法 设计基准期最大荷载的概率分布函数 荷载组合和荷载效应组合的原则 常遇荷载的统计分析 荷载的代表值和设计值
§6.1荷载的概率模型
施加在结构上的荷载，可分为 3类：永久荷载、可变荷 载和偶然荷载。
§6.3 设计基准期最大荷载的概率分布函数
则设计基准期内最大荷载值的概率分布函数为：
FQT ( x) PQT x P{max Q(t ) x} PQ(ti ) x, ti i
r 0t T i 1
{1 p[1 FQi ( x)]} {1 p[1 FQi ( x)]}r

§6.3 设计基准期最大荷载的概率分布函数
结构可靠度分析时，各种基本变量通常都是按随机变量 考虑的，对结构设计和结构可靠度分析来说，最有意义的是 设计基准期内的荷载最大值。为此，必须将荷载随机过程转 化为设计基准期最大荷载
QT max Q ( t )
0 t T
为了推导设计基准期最大荷载的概率分布函数，先求出在 任意时段 上的荷载概率分布函数。
i
i
i
临时性活荷载设计基准期最大值的统计参数： 平均值 L T 78.43 kg/m 2 标准差 L T 25.25 kg/m 2 r r
变异系数 L T 0.32 r
对住宅而言，由前面统计分析结果和组合规则有：
L L L 50.35 78.43 128.78 kg/m 2
2 分布假设检验在显著水平0.05下，任
i
意时点的持久性活荷载的概率分布不拒绝服从极值Ⅰ型分布，
标准差
L 38 .62 kg/m 2 Li 17.81kg/m 2
§6.5 常遇荷载的统计分析
1、办公楼楼面持久性活荷载
极值Ⅰ分布
x β F ( x) exp{ exp[ ]} α
§6.5.2 民用建筑楼面活荷载
§6.5 常遇荷载的统计分析
1、办公楼楼面持久性活荷载 在，故出现概率 p 1 。时段 接近10 年，亦即在设计基准期50年内，总时段 数 r 5，荷载出现次数 m pr 5。 通过对实测数据经
且其子样的平均值
Li (t )在设计基准期内任何时刻都存
1
2
JCSS组合规则
§6.5 常遇荷载的统计分析
§6.5.1永久荷载（恒载） 对于永久荷载，其值在设计基准期内基本不变，随机过程 就转化为与时间无关的随机变量 Q(t 0 ), t 0 [0, T ]，样本函数的图 像是平行于时间轴的一条直线 ,如图所示。 因此，恒载可以直接用随机变量描述，记为 G 。
对于办公楼楼面持久性活荷载
x 30.6 FLi ( x) exp{ exp[ ]} 13.89
FQT ( x) [ FQi ( x)]m
§6.5 常遇荷载的统计分析
1、办公楼楼面持久性活荷载 可以求得在50年内持久性活荷载的最大值概率分布为：
FLiT ( x) {exp[ exp( x 30.60 5 )]} 13.89 x 30.60 13.89 ln 5 exp[ exp( )] 13.89 x 52.96 exp[ exp( )] 13.89
§6.1荷载的概率模型
§6.2 荷载的统计参数和统计方法
荷载的统计参数主要指荷载取值的平均水平和分散程度的数字 特征，诸如均值、标准差、变异系数等，通常根据实测数据，按 照数理统计的参数估计方法确定。 进行荷载统计时，每种荷载必须确定三个统计要素： (1) 出现一次的平均持续时间 ，即出现一次荷载的时段长度； (2) 在每一时段上，荷载出现的概率 p ； (3) 荷载随机过程的任意时点分布函数 FQ (x) 。
式中，t 0 为 Si (t ) 达到最大的时刻。
在时间 T 内，荷载效应组合的最大值 S c 取为上 列诸组合的最大值，即
SC max( SC1 , SC 2, SCn )
Turkstra组合规则
JCSS组合规则
该规则是国际结构安全度联合委员会(JCSS）建 议的荷载组合规则。按照这种规则，先假定可变荷载 的样本函数为平稳二项随机过程，将某一可变荷载 Q1 (t ) max 在设计基准期 [0, T ] 内的最大值效应 t[ 0,T ] S1 (t ) （持续 时间为 1），与另一可变荷载 Q2 (t )在时间 1内的局 ) 部最大值效应 tmax] S2 (t（持续时间为 2 ），以及第三 [ 0, 个可变荷载 Q3 (t ) 在时间段 2 内的局部最大值效应相 组合 tmax] S3 (t ) ，依此类推。 [ 0,
i 1
r
x0
对于永久荷载，持久性楼面活荷载等荷载适用。
§6.3 设计基准期最大荷载的概率分布函数
§6.4 荷载组合和荷载效应组合的原则
§6.4.1 荷载与荷载效应的关系
对于线弹性结构，结构的荷载效应与荷载之间有简单的 线性关系，即
S CQ
结构在设计基准期内，可能承受两种或两种以上可变荷 载，考虑施加在结构上的各可变荷载同时达到各自的最大值的 概率很小，因此，为确保结构的安全，除了考虑单一荷载效应 的概率分布，还必须研究多个荷载组合(Combination of Load) 的概率分布。
此时，荷载一次出现的 持续时间 T ，在设计基准 期内的时段数 r 1，而且在 每一时段内出现的概率 p 1 。
§6.5 常遇荷载的统计分析
§6.5.1永久荷载（恒载） 采用 无量纲参数 K G G / G K 作为恒荷载的基本统计参数， 其中 G 为实测重量，G K 为荷载规范规定的标准值，通过对有代 表性恒载的实测数据，用 2 检验或 K S 检验拟合它的分布函数 ，在显著水平0.05的条件下认为恒载的随机变量 K G 服从正态分 布。

19.81/ 60.98 0.29
§6.5 常遇荷载的统计分析
2、办公楼楼面临时性活荷 2 经 统计假设检验，办公楼的临时活荷载的概率分布服 从极值Ⅰ型分布，
FLrs ( x) exp{ exp[ x 24.55 ]} 19.00
办公楼楼面临时性活荷载在设计基准期的最大值分布为
变异系数 L T 0.37。
r
§6.5 常遇荷载的统计分析
3、办公楼楼面活荷载的统计参数 由前面统计分析结果和Turkstra组合规则(由任意时点持久 性活荷载 Li与设计基准期最大临时性活荷载 LrT 组合) 可得出设计 基准期内办公楼楼面活荷载的统计参数 L L L 38.62 66.10 104.72 kg/m 2
§6.1荷载的概率模型
平稳二项随机过程概率模型的基本假设：
(1)设计基准期T 可以等分为r 个相等时段，荷载一次持 续施加在结构上的时段长度为τ ； (2)在每一时段τ 上，荷载出现的概率为p ，不出现的概 率(1百度文库p)； (3)在每一时段τ上，当荷载出现时，其幅值是非负随机 变量，且在不同时段上其概率分布函数相同，FQi(x)称为荷 载的任意时点分布； (4)不同时段上的幅值随机变量相互独立，且在各时段 上荷载是否出现相互独立。

i
§6.2 荷载的统计参数和统计方法
对于几种常遇的荷载，参数 和 p 可以通过调查测定或经 验判断得到。任意时点荷载的概率分布 FQ (x) 是结构可靠度分 i 析的基础，应根据实测数据，选择典型的概率分布(如正态分布、 对数正态分布和极值Ⅰ型分布等)进行优度拟合。在进行优度拟 2 检验法或 K S 检验法。 合时，宜采用
§6.4 荷载组合和荷载效应组合的原则
建筑结构的受力比较复杂，既有均布荷载又有集中荷载， 既有水平荷载又有垂直荷载，这些荷载不能直接进行叠加，但 这些荷载产生的荷载效应却可直接进行叠加，因此，经常采用 荷载效应组合。
常用的组合规则有两种： Turkstra组合规则(Turkstra’s Rule) JCSS组合规则(JCSS’s Rule)
§6.1荷载的概率模型
施加在结构上的荷载，不但具有随机性而且一般还与时间 参数有关，在数学上可采用随机过程概率模型来描述。
{Q(t ) G, t [0, T ]}
荷载随机过程的样本函数是十分复杂的，它随荷载的种类 不同而异。目前对各类荷载随机过程的样本函数及其性质了解 甚少。为了简化起见，对于常见的楼面活荷载、风荷载、雪荷 载等采用了平稳二项随机过程概率模型 。
K G / Gk 1.06
G
K 0.074
G
则设计基准期内最大值的概率分布函数为
1 FGT ( x) FGi ( x) 2π 0.074GK
(u 1.06Gk ) 2 exp[ 2 (0.074Gk ) 2 ] d u
x
§6.5 常遇荷载的统计分析
L / 1.2825
i
L 0.5772
i
§6.5 常遇荷载的统计分析
1、办公楼楼面持久性活荷载
持久性活荷载的概率分布的分布参数
L / 1.2825 13.89kg/m 2
i
L 0.5772 30.60 kg/m 2
i
所以，任意时点的概率分布函数可以写为
T i rT
L L L 17.812 24.37 2 30.18 kg/m 2
T 2 i 2 rT
L L / L 30.18 / 104.72 0.288
T T T
《建筑结构荷载规范》GB50009-2002规定的办公楼面活荷 载的标准值 Lk 2.0 kN/m 2，相当于办公楼在设计基准期最大活 为 荷载 LT 概率分布的平均值 L 加3.16倍标准差 L , 3.16 为保 证率系数。
T i rT
L L L 16.18 2 25.212 29.96 kg/m 2
FLrT ( x) [ FLrs ( x)]5 exp{ exp[ x 55.13 ]} 19.00
式中，分布参数 T 19, T ln 5 55.13 kg/m 2。
r
r
2 统计参数平均值 L T 66.10 kg/m，标准差 L T 24 .37 kg/m