工程流体力学复习资料

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第一章绪论

1.流体(Fluid)：能够流动的物质叫流体，包括液体和气体。

液体——无形状，有一定的体积；不易压缩，存在自由（液）面。

气体——既无形状，也无体积，易于压缩。

自由（液）面——液体和气体的交界面。

2.流体力学定义：研究流体平衡和运动规律及其应用的一门科学。

研究任务：流体所遵循的宏观运动规律以及流体和周围物体之间的相互作用。研究方法：1）理论分析方法: 根据实际问题建立理论模型涉及微分体积法、速度势法、保角变换法；2）实验研究方法: 根据实际问题利用相似理论建立实验模型，选择流动介质，设备包括风洞、水槽、水洞、激波管、测试管系等；3）数值计算方法：根据理论分析的方法建立数学模型，选择合适的计算方法，包括有限差分法、有限元法、特征线法、边界元法等，利用商业软件和自编程序计算，得出结果，用实验方法加以验证。

流体力学可分为理论流体力学（流体力学）和应用流体力学（工程流体力学）；流体力学研究的内容可包括静力学——研究流体的平衡规律以及在平衡状态下流体和固体的作用力和动力学——研究流体的运动规律以及在运动状态下流体和固体的作用力。

3.流体：能够流动的物质叫流体（通俗定义）

在任何微小的剪切力的作用下都能够发生连续变形的物质称为流体（力学术语定义）

固体和流体的区别：在受到剪切力持续作用时，固体的变形一般是微小的(如金属)或有限的(如塑料)，但流体却能产生很大的甚至无限大(作用时间无限长)的变形；当剪切力停止作用后，固体变形能恢复或部分恢复，流体则不作任何恢复；固体内的切应力由剪切变形量(位移)决定，而流体内的切应力与变形量无关，由变形速度(切变率)决定；任意改变均质流体微元排列次序，不影响它的宏观物理性质，任意改变固体微元的排列无疑将它彻底破坏。

4.连续介质模型：将流体作为由无穷多稠密、没有间隙的流体质点构成的连续介质，这就是1755年欧拉提出的“连续介质模型”。

在连续性假设之下，表征流体状态的宏观物理量如速度、压强、密度、温度等

在空间和时间上都是连续分布的，都可以作为空间和时间的连续函数。

流体质点：包含有足够多流体分子的微团。在宏观上，流体微团的尺度和流动

所涉及的物体的特征长度相比充分的小，小到在数学上可以作为一个点来处理；

在微观上，流体微团的尺度和分子的平均自由程（一个分子与其它分子相继两次碰撞之间，经过的直线路程。对个别分子而言，自由程时长时短，但大量分子的

自由程具有确定的统计规律，大量分子自由程的平均值称为平均自由程）相比又

要足够大。

6.密度：单位体积内流体所具有的质量，表征流体在空间的密集程度

混合气体密度：∑==n

i i 1i αρρ

。 7.流体的压缩性 在一定的温度下，单位压强增量引起的体积变化率定义为流体的压缩性系数，

其值越大，流体越容易压缩，反之，不容易压缩。

定义式： 单位：m 2/N 体积弹性模量: 单位：Pa 工程计算中K 水=2.0GPa ，K 空气=1.4*105

Pa

8.流体的膨胀性

当压强一定时，流体温度变化体积改变的性质称为流体的膨胀性，膨胀性的大

小用温度膨胀系数来表示。 Vdp

dV dp V dV k -=-=dV

Vdp k K -==1

膨胀性系数: 单位：1/K 或1/℃ 气体和液体都是可压缩的，通常将气体时为可压缩流体，液体视为不可压缩流

体。但特殊情况，如水下爆炸时水也要时为可压缩流体；当气体流速比较低时也可以视为不可压缩流体（通过pv=RT 或p/ρ=RT 看ρ的变化，变化大则可压）。

9.流体的粘性：流体流动时产生内摩擦力的性质程为流体的黏性。

牛顿内摩擦定律：

牛顿粘性定律，它表明： ⑴粘性切应力与速度梯度成正比；⑵粘性切应力与

角变形速率成正比； ⑶比例系数称动力粘度，简称粘度。

牛顿粘性定律，它指出：粘性切应力由相邻两层流体之间的速度梯度决定,而

不是由速度决定 ；粘性切应力由流体元的角变形速率决定，而不是由变形量决

定；流体粘性只能影响流动的快慢，却不能停止流动。

μ的全称为动力粘度,计算式根据牛顿粘性定律可得，粘度的单位在SI 制中是

帕秒（Pa ·s), 工程中常常用到运动粘度ν=μ/ρ，单位:m 2

/s 。

在通常的压强下，压强对流体的黏性影响很小，可忽略不计,在高压下，流体(包

括气体和液体)的黏性随压强升高而增大。一般情况下，液体温度升高粘度增大，

气体温度升高粘度减小。

流体内摩擦是两层流体间分子内聚力和分子动量交换的宏观表现。一般认为：

液体粘性主要取决于分子间的引力，气体的黏性主要取决于分子的热运动。

流体分类：实际流体（粘性流体）——有黏性的流体，实际流体都具有粘性，

所以，粘性流体也称实际流体。理想流体——假想的没有黏性的流体。具有实际

意义：简化问题。一些情况下粘性不大的实际流体的运动规律，可用来描述实际

流体的运动规律，如空气绕流圆柱体时，边界层以外的势流就可以用理想流体的

理论进行描述；再者，在有些问题中流体的粘性显示不出来，如均匀流动、流体

静止状态，这时实际流体可以看成理想流体。

牛顿流体——剪应力和变形速率满足线性关系。非牛顿流体——剪切应力和变

形速率之间不满足线性关系的流体。

10.表面张力σ：表面张力的形成主要取决于分界面液体分子间的吸引力，也称VdT

dV dT V

dV a V ==y

t y t v t t x x t t d d /lim lim d d 00υδδδδδδ??δδ===→→y

u A F d d μ=y u A F d d μτ==

为内聚力。液体的表面张力都随着温度的上升而下降。

毛细现象：液体分子间的吸引力(内聚力)与液体分子和固体分子之间的吸引力

（附着力）不平衡，使液体上升或下降的现象。

上升或下降的高度

工程上为了避免毛细现象的影响，水柱测压管,d>20mm,汞柱测压管,d>10mm

11.表面力：外界通过接触传递的力，用应力来表示。理想（静止）流体中一点

处的切应力т=0，表面力只有法向压应力Р。

质量力（体积力）：质量力是某种力场作用在全部流体质点上的力，其大小和

流体的质量或体积成正比，故称为质量力或体积力。 单位质量质量力：

重力场中： 。

第二章 流体静力学

1. 静压强：当流体处于平衡或相对平衡状态时,作用在流体上的应力只有法向

应力而没有切向应力,流体作用面上负的法向应力就是静压强。

流体静压强的两个特性:1) 流体静压强的作用方向沿作用面的内法线方向;2)

静压强与作用面在空间的方位无关，只是坐标点的连续可微函数

2. 流体(欧拉)平衡微分方程式:在静止流体内的任一点上，作用在单位质量流体上

的质量力与静压强的合力相平衡，即 ，也可写为：。

适用范围：可压缩、不可压缩流体；静止、相对静止状态流体。

3.等压面：在流体中压强相等的点组成的面。在静止流体中，作用于任意点的

质量力垂直于经过该点的等压面。

4. 是质量力具有力的势函数的充分必要条件；对

于不可压缩流体,质量力存在势函数,此时,质量力为有势的力。

k

j i f z y x f f f ++=k g f g -==ρgr

θ

σh=cos 2∴

5.流体静力学基本方程式：或，适用于不可压缩重力流体的平衡状态。

物理意义：当连续不可压缩的重力流体处于平衡状态时,在流体中的任意点上,单位重量流体的总势能为常数。

几何意义：不可压缩的重力流体处于平衡状态时,静水头线或者计示静水头线为平行于基准面的水平线。

帕斯卡原理：均质不可压缩的重力流体处于平衡状态时,自由液面上的压强对内部任意点上的影响是相同的,即施加与自由液面上的压强,将以同样的大小传递到液体内部任意点上。

可压缩流体中压强的变化：。在大气层中,从高11000m到20100m 的空间为大气恒温层,层内；从海平面到11000m的空间,为标准大

气的对流层,层内。

）：以6.绝对压强（P）：以完全真空为基准计量的压强。计示(相对)压强（P

e

当地大气压强为基准计量的压强。真空（P

）：当被测流体的绝对压强低于大气

v

压强时，测得的计示压强为负值，此时，流体处于真空状态。

液柱式测压计中压强的计算:

1)测压管：

2）U型管

3）U 型管测压差

4）倾斜式微压计

7.等加速水平直线运动容器中液体的相对平衡：

， 等压面方程:

（一簇倾斜平面） 等角速旋转容器中液体的相对平衡： ， 等压面方程： （旋转抛物面） 8.液体作用在平面上的总压力： 压力作用点：（ ， ），但工程实际中的平面往往是对称图形,一般不必计算压力中心的x 坐标。

9.液体作用在曲面上的总压力： 水平分力： ,h cx 为投影面积,A x 形心的淹深;

垂直分力:

,V p 为曲面和自由液面或者其延长面所包容的体积，称为

压力体

10. 液体作用在浮体和潜体上的总压力:阿基米德原理F=ρgV 排 第三章 流体动力学基础

1. 流体运动的描述方法:

1) 欧拉法: 考察空间每一点上的物理量(占据空间每一点的流体质点的物理量)

及其变化。N=N （x ，y ，z ，t ）

()gh p z z g p p s ρρ+=-+=00x g a z s -=1C gz ax =+1222

C gz r =-ω()gh p z z g p p s ρρ+=-+=00g r z s 222ω=A

gh A gy F c c p ραρ==sin A y I y y c cx c D +=A

y I x A y I x c cxy c c xy D +==x cx px A gh F ρ=

2）拉格朗日法：跟踪每个流体质点的运动全过程，记录它们在运动过程中的各物理量及其变化规律。N=N(a,b,c,t)

优缺点：√直观性强、物理概念明确、可以描述各质点的时变过程

×数学求解较为困难，一般问题研究中很少采用

2.流动的分类：1）按照流体性质划分：可压缩流体的流动和不可压缩流体的流动；理想流体的流动和粘性流体的流动；牛顿流体的流动和非牛顿流体的流动；磁性流体的流动和非磁性流体的流动；2）按照流动特征区分：有旋流动和无旋流动；层流流动和紊流流动；定常流动和非定常流动；超声速流动和亚声速流动；3）按照流动空间区分：内部流动和外部流动；一维流动、二维流动和三维流动。

3. 迹线——流体质点的运动轨迹线。流线——速度场的矢量线。

在定常流动中，流线不随时间改变其位置和形状，流线和迹线重合。在非定常流动中，由于各空间点上速度随时间变化，流线的形状和位置在不停地变化。流线不能彼此相交和折转，只能平滑过渡。

流线密集的地方流体流动的速度大，流线稀疏的地方流动速度小。

迹线和流线的差别：

迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线，与Lagrange观点对应；

流线是同一时刻、不同流体质点速度向量的包络线，与Euler观点对应。

流管——在流场中作一不是流线的封闭周线C，过该周线上的所有流线组成的管状表面。流体不能穿过流管，流管就像真正的管子一样将其内外的流体分开。定常流动中，流管的形状和位置不随时间发生变化。

流束——充满流管的一束流体。

微元流束——截面积无穷小的流束。微元流束的极限是流线。

微元流束和流线的差别：

流束是一个物理概念，涉及流速、压强、动量、能量、流量等等；

流线是一个数学概念，只是某一瞬时流场中的一条光滑曲线。

()()()dt

t z

y

x

v

dz

t z

y

x

v

dy

t z

y

x

v

dx

z

y

x

=

=

=

,

,

,

,

,

,

,

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,),

,

,

(

),

,

,

(

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,

(t z

y

x

v

dz

t z

y

x

v

dy

t z

y

x

v

dx

z

y

x

=

=

总流——截面积有限大的流束。如河流、水渠、水管中的水流及风管中的气流

都是总流。

缓变流——流束内流线的夹角很小、流线的曲率半径很大，近乎平行直线的流

动。否则即为急变流。

有效截面——在流束或者总流中，与所有流线都垂直的截面。

流量——在单位时间内流过有效截面积的流体的量。(体积流量和质量流量)

平均流速——体积流量与有效截面积之比值。一般直接用 v 表示。

湿周——在总流的有效截面上，流体与固体壁面的接触长度。x

水力半径——总流的有效截面积A 和湿周之比。

当量直径（非圆形截面管道）：

系统（

system ）——由确定的流体质点组成的流体团或流体体积V(t)。

控制体(control volume)——相对于坐标系固定不变的空间体积V 。是为了研

究问题方便而取定的。边界面S 称为控制面。

4.连续性方程：

x

A R

5.

动量方程：

应用定常管流的动量方程求解时，需要注意以下问题：

1）动量方程是一个矢量方程，每一个量均具有方向性，必须根据建立的坐标系

判断各个量在坐标系中的正负号。

2）根据问题的要求正确地选择控制体，选择的控制体必须包含对所求作用力有

影响的全部流体。

3）方程左端作用力项包括作用于控制体内流体上的所有外力，但不包括惯性力。

4）方程只涉及到两个流入、流出截面上的流动参数，而不必顾及控制体内是否

有间断面存在。

动量矩方程表明：在定常流动时，通过

控制体表面流体动量矩的净通量等于作

用于控制体的所有外力矩的矢量和。

涡轮机械的基本方程:

6. 伯努利方程：

方程的适用条件：理想不可压缩的重力流体作一维定常流动时的一条流线或者

一个微元流管上。

方程的物理意义：理想不可压缩的重力流体作一维定常流动时，在同一流线的

不同点上或者同一微元流束的不同截面上，单位重量流体的动能、位置势能和压

强势能之和等于常数。

方程的几何意义：理想不可压缩的重力流体作一维定常流动时，沿任意流线或

者微元流束，单位重量流体的速度水头、位置水头、压强水头之和为常数，即总

水头线为平行于基准面的水平线。

应用：皮托管——测量流速；文杜里流量计——测量管道中的流量。

???

??

-=∑-=∑-=∑)()()(121212z z V z y y V y x x V x q F q F q F υυρυυρυυρ)(11122ττυυυυe e g

H -=

7.流体的流动速度和流线的曲率半径有关，半径增大流动速度减小，半径减小，

流动速度增大。

在弯管的过流断面上，流动速度在弯管的内侧速度大，外侧流动速度小；在弯

管的有效截面上内侧压强小，外侧压强大。

对于水平面内的流动或者重力势能的变化可以忽略不计的流动：在流线法线方

向上随着曲率半径的增大压强增大，半径减小，压强减小。

对于直线流动：沿流线的法线方向压强分布服从流体静力学基本方程。对于缓

变流的有效截面，其压强分布亦近似满足。

对于平面内的直线流动或者可以忽略重力势能影响的直线流动：压强不变。

第四章 相似原理与量纲分析

1.流动相似应满足：几何相似（长度、面积、体积等）、运动相似（速度、加速

度、体积流量等）和动力相似（质量力、表面力、动量等）

几何相似：模型和原型的全部对应线形长度的比值为一定常数 。

运动相似（时间相似）：满足几何相似的流场中，对应时刻、对应点流速（加

速度）的方向一致，大小的比例相等，即它们的速度场（加速度场）相似。

动力相似：两个运动相似的流场中，对应空间点上、对应瞬时作用在两相似几

何微团上的力，作用方向一致、大小互成比例，即它们的动力场相似。

2.相似准则（相似律）：在几何相似的条件下，两种物理现象保证相似的条件或

准则。

相似准则数：动力相似准则（牛顿相似准则）Ne=F/(ρl 2v 2

)

()Fr gl v

=21Re ==νμρvl vl Eu v p =2ρCa

K v =2ρMa c v =We l v =σρ2Sr vt

l =

相似流动必然满足以下条件： 1）任何相似的流动都是属于同一类的流动，相

似流场对应点上的各种物理量，都应为相同的微分方程所描述；2）相似流场对

应点上的各种物理量都有唯一确定的解，即流动满足单值条件；3）由单值条件

中的物理量所确定的相似准则数相等是流动相似也必须满足的条件。

3.基本量纲(独立量纲)：长度 (L)、 时间 (T)、质量 (M)

导出量纲：

物理方程中要求每一项量纲都相同。

4.瑞利法：根据量纲量一致性原则，确定相关量的函数关系。

π定理：1）选取影响流动的 n 个物理量写出下述函数关系

（1）

2)选择 m 个独立变量，原则是要既相互独立，又包含三个基本量纲。一般选

几何尺度、速度、质量

3）用 n - m 个无量纲写出准则方程

（2） 4）求πi

5）将πi 带入(2)式，求得 准则方程

312123......n a a a a n

y kx x x x =12(.....)0n F x x x =12(......)0n m f πππ-=2121i i i i i i a b c i i n n n i i a b c n n n

x x x x x x x x ππ----==

第五章 粘性流体的一维流动

1.粘性流体单位重量形式的伯努力方程： 流体微团间摩擦生热，温度升高，内能增大，机械能损失——用hw 表示 方程适用条件:1）流动为定常流动；2）流体为粘性不可压缩的重力流体；

3）沿总流流束满足连续性方程，即qv=常数；4）方程的两过流断面必须是缓变流截面，而不必顾及两截面间是否有急变流。

2.沿程损失：发生在缓变流整个流程中的能量损失，是由流体的粘滞力造成的损

失。 局部损失：发生在流动状态急剧变化的急变流中。由于流体质点间产生剧烈的能量交换而产生损失。 总能量损失： 3.粘性流体两种流动状态：层流流动和紊流流动

流态的判别： （非圆管道，d 取当量直径） 工程上取 ，

当Re ≤2000时，流动为层流；当Re ＞2000时，即认为流动是紊流。

沿程损失和平均流速的关系：

（层流：n=1，紊流：n=1.75-2） 4. 管道进口段中粘性流体的流动：

L*(层流)> L*（紊流）

5.圆管中的层流流动：粘性流体在圆管中作层流流动时，同一截面上的切向应力的大小与半径成正比 。 221212112222a a w p p z z h g g g g

υυααρρ++=+++22f l h d g

υλ=2

2j h g υζ=w f j

h h h =+∑∑Re 2320cr =Re 2000cr =Re d υν

=n f kv h =d d L *L *层流边界层紊流边界层充分发展的流动

粘性底层

d ()2d r p gh l

τρ=-+

对水平管道 在管壁上 所以

圆管中的层流流动，流速分布规律为旋转抛物面： 最大流速： 平均流速：等于最大流速的一半。 流量： 对水平圆管： 沿程损失系数： 因沿程损失而消耗的功率： 动能修正系数：а=2

动量修正系数：в=4/3

6.粘性流体的紊流流动:时均速度—— 脉动速度—— ，瞬时速度—— 雷诺应力：由于流体质点在相邻流层之间交换，在流层之间进行动量交换，增加能量损失，从而出现的附加切向应力。

普朗特的混合长假说： l ——混合长度 圆管中的紊流可以分为紊流核区、黏性底层区和过渡区。

绝对粗糙度ε与黏性底层厚度δ相比，ε<δ,这种情况的管内流动称作水力光滑，ε>δ，则称为水力粗糙。

222r dp r p r p dl l l

τ??=-==02w r p l τ?=22

l v p d λρ?=28

w v λτρ=)(d d 422o gh p l

r r v l ρμ+--=)(d d 42o max gh p l

r v l ρμ+-=)(d d 840

20gh p l r v r q a V ρμππ+-===4128V d p q L πμ?=Re 64=λ

4

2128d Lq pq P V V πμ=?=???=t 0

dt 1xi x v t v x

v ',x x xi v v v +=dy dv l v x

x ~'

7.尼古拉兹图（针对人工粗糙管）可分为五个区域：I.层流区II.过渡区III.湍流光滑区IV.湍流过渡粗糙区V. 湍流完全粗糙区。

莫迪图（针对工业管道，方便工业计算）：1）由Re 和ε/d 确定λ；2）用试算法确定流速和管径。 突扩管件的ζ： ， 8.串联管道：由不同直径或粗糙度的数段管子连接在一起的管道叫做串联管道。通过串联管道各管段的流量是相同的。串联管道的损失等于各管段损失的总和。 并联管道：在某处分成几路、在下游某处又汇合成一路的管道叫并联管道。并联管道的总流量等于各分管道的流量的总和。并联管道单位重量流体能量的损失等于各分管道单位重量流体能量的损失。

8.水击现象：工业水管中流动着有一定压强的水，当管道中的阀门迅速关闭时，水受阻而流速突然变小，水的惯性使局部压强升高，这种突然升高的压强首先出现在紧贴阀门上游的一层流体中，而后迅速地向上游传播，并在一定条件下反射回来，产生往复波动而引起管道的振动，这种现象称为水击现象。

减弱措施：1）避免直接水击，在可能时尽量延长间接水击时阀门关闭时间；

2）采取过载保护—蓄能器缓冲阀等；3）降低管内流速，缩短管长，形成间接水击，使用弹性好的管子。

第六章 其它

1.热力学过程

2.声速：微弱扰动波在弹性介质中的传播速度。

马赫数：流体流动速度和当地声速的比值，

。

马赫数通常用来划分气体的流动状态

3.根据流体微团在流动中是否旋转，可将流体的流动分为有旋流动和无旋流动。

要注意有旋流动和无旋流动与流体微团本身的运动轨迹无关。 2112(1-)A A ?=2221(1)A A ?=-c v Ma =