工程流体力学期末考试考试试卷.

830)]
=9.80665(4.76+11.2)=156.5 Pa
3-14如图2-46所示，一正方形容器，底面积为b×b=200×200mm2， 质量m1=4kg。当它装水的高度h=150mm时，在m2=25kg的载荷作用 下沿平面滑动。若容器的底与平面间的摩擦系数Cf=0.3,试求不 使水溢出时容器的最小高度H是多少? 解：f=(0.2×0.2×0.15×1000+4) ×9.80665×0.3=29.42 N
解：ΔP=0 时:ρ H =ρ H
11 22
ΔP 时:P +ρ g(H -ΔH-h)=P +ρ g(H +ΔH-h)
111
222
ΔH=(d2/d1)2h=(0.005/0.05)2×0.28=0.0028 m
ΔP=P1-P2=gΔH(ρ1+ρ2)+gh(ρ1-ρ2)
=9.80665[0.0028×(870+830)+0.28×(870-
vz 4(x y)z
【 2 】 某一流动速度场为vx ay，vy vz 0 ，其中
x a是不为零的常数，流线是平行于 轴的直线。试判别该流动是
有旋流动还是无旋流动。
【解】 由于
x
1 2
vz y
v y z
0
x
y
1 vx 2 z
vz x
0
z
1 2
v y x
vx y
1a 2
0
所以该流动是有旋运动。
水银的密度ρHg=13600kg/m3,求U形管中水银柱
的高度差H。
H
1 Hg
(F Ag
oi h1
wh2 )
1 13600
(
3.14
5788 4 0.42 9.80665
800
0.3
1000
0.5)
0.4m
3-9图2-42所示为双液式微压计，A、B两杯的直径均为 d1=50mm，用U形管连接，U形管直径d2=5mm，A杯盛有酒 精，密度ρ1=870kg/m3，B杯盛有煤油，密度ρ2=830kg/m3。 当两杯上的压强差Δp=0时，酒精煤油的分界面在0—0线上。 试求当两种液体的分界面上升到0’—0’位置、h=280mm时 Δp等于多少？
a m2 g f 25 9.80665 29.42 6.1642 m / s2
m2 m1 mw
25 4 6
a H h H ab h 6.1642 0.1 0.15 0.181 m
gb
2g 2 9.80665
2
3-16图2-48所示为一圆柱形容器，直径
d=300mm，高H=500mm，容器内装水，
【 3 】已知二维流场的速度分布为 vx ，3y vy 4x，试求绕 圆 x2 y2 R2 的速度环量。
【解】 此题用极坐标求解比较方便，坐标变换为:
x r cos y r sin
速度变换为
vr vx cos vy sin , v vy cos vx sin
v 4r cos2 3r sin 2
2 (4r cos2 3r sin 2 )rd r 2
0
2 (4cos 2 3sin2 )d
0
6r 2 r 2 2 cos2d 7r 2 0
【 4 】 一二维元涡量场，在一圆心在坐标原点、半径 r 的0.1m
圆区域内，流体的涡通量 J 0.4 m2 /。s 若流体微团在半径
r 处的速度分量 为v常 数，它的值是多少？
【解】由斯托克斯定理得 ：
2
0 v rd 2rv J
v
J
2r
0.4 2 0.1
2m / s
的速度分量v z。
【解】对不可压缩流体连续性方程为： vx vy vz 0 x y z
将已知条件代入上式，有
vz 4x 4 y z
4x 4 y vz 0 z
vz 4(x y)z f (x, y)
又由已知条件对任何 x ，y ，当z 0时，vz 0 。故有
f (x, y) 0
水深h1=300mm，使容器绕垂直轴作等角
速度旋转。
（1）试确定水正好不溢出时的转速n1；
（2）求刚好露出容器底面时的转速n2；
这时容器停止旋转，水静止后的深度h2
等于多少？
解：(1) A(H-h1)=0.5hA
Hale Waihona Puke Baidu
h=2(H-h1)=2(0.5-0.3)=0.4
由：
2r2 gh 0 2
1
1 r
2gh 1 0.15
2 9.80665 0.4 18.673
n1
601 2
301
178.3
r / min
（2）
2
1 r
2gH 1 0.15
2 9.80665 0.5 20.877
rad / s
n2
30 2
199.36
r / min
1 0.5 h2 2 H 2 0.25 m
rad / s
3-20如图2-52所示，求斜壁上圆形闸门上的总压力中心。已 知闸门直径d=0.5,a=1m,α=600。
解： FP ghc A g(a d / 2)sin d 2 / 4 2084N
压力中心：
yD
yc
Icx yc A
yc
a
d 2
对圆：
Icx
R4
4
d4
64
第四章 习题
【 1 】 已知不可压缩流体运动速度v 在 x，y两个轴方向的分量
为 vx 2x2 y，vy 2y2 z 。且在 z 0处，有 vz 0。试求 z轴方向
第三章习题
3-3如图2-36所示，U形管压差计水银面高度差
h=15cm。求充满水的A、B两容器的压强差。
解：
P Hg H2o gh 18534Pa
3-5如图2-38所示，在盛有油和水的圆柱形容器 的盖上加载荷F=5788N，已知h1=30cm，
h2=50cm，d=0.4m，油的密度ρoi=800kg/m3,