二阶系统模糊控制算法的研究

机电工程学院
课程设计报告
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题目二阶系统模糊控制算法的研究专业电气工程及其自动化
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指导教师
学期2015-2016
二阶系统的模糊控制算法的研究
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指导老师:
摘要:模糊控制是以模糊数学为基础发展的，为一些无法建立数学模型或者数学模型相当粗糙的系统提供的一种非线性的控制方法。

对于这些系统，模糊控制可以得到比较满意的控制效果，并且能够解决一些无法通过传统方法解决的问题。

本文利用MATLAB模糊控制工具箱设计的模糊控制器来控制一个二阶系统，由给定的控制器的输入和输出变量，输入和输出变量的隶属函数，分析了输入和输出变量之间的关系，设计了模糊控制规则库，并通过SIMULINK仿真将模糊控制方法与经典的PID控制方法进行对比，分析仿真结果，探讨模糊控制器的隶属函数，控制规则，以及量化因子和比例因子在模糊控制中所起到的作用。

关键字：模糊控制；MATLAB；SIMULINK；PID
Research of fuzzy control algorithm of second
order systems
Undergraduate:
Supervisor:
Abstract：Fuzzy control, which is based on the fuzzy mathematics, is a new way of nonlinearity control system in which the mathematical model is unable established or the mathematical model is very rough. For these systems, fuzzy control offers users a satisfied control result, and settles down some problems which cannot be solved by traditional methods.
This paper aims to introduce how to use a fuzzy controller which is based on the MATLAB fuzzy control toolbox to control a second-order system. In order to fulfill this target, the author firstly defines the input variables, output variables and their membership functions. Then, the author analyzes the relationship between the input variables and output variables, and designs the fuzzy control rule bank. Finally, the author makes a difference between the methods of the classic PID control and the fuzzy control by SIMULINK. Membership function of fuzzy controller, control rules, and the function of quantizes and scale factor in the fuzzy control process are also discussed in this paper.
Key words: MATLAB; Fuzzy control; PID;SIMULINK simulation
目录
绪论 (1)
1控制理论算法 (5)
3.1 PID控制规律 (5)
3.1PID控制器原理 (5)
3.1 (5)
3.1.3微分（D）控制 (5)
3.2传统PID控制过程 (5)
1模糊控制 (1)
1.1模糊控制的背景及意义 (1)
1.2模糊控制的基本理论 (1)
1.3模糊控制的基本结构 (1)
1.4模糊控制的组成 (1)
1.5模糊控制的运行模型 (1)
1.6模糊控制与SIMULINK的 (1)
2基于MATLAB的模糊控制仿真 (2)
2.1模糊控制器的设计 (2)
2.1模糊集合及论域的定义 (2)
2.2模糊控制规则确定 (4)
2.3仿真曲线 (5)
4比较 (7)
参考文献 (8)
致 (9)
绪论
模糊控制器由三个环节组成：用于输入信号处理的模糊量化和模糊化环节，模糊控制算法功能单元，以及用于输出解模糊化的模糊判决环节。

模糊控制具有良好的控制性能，关键是要有一个完善的控制规则。

然而由于模糊规则是人们对过程或对象模糊信息的归纳，对高阶、非线性、大时滞、时变参数以及随机干扰严重的复杂控制过程，人们往往难以总结完整的经验，在某些情况下非常粗糙使一个简单的模糊控制，难以适应不同的工作状态，影响了控制的效果。

在传统的控制领域里，控制系统动态模式的精确与否是影响控制优劣的最主要因素，系统动态的信息越详细，则越能达到精确控制的目的。

经典控制理论和现代控制理论，在面对现代系统的复杂性，测量的不确定性以及系统动力学的不确定的实际问题时显得无能为力。

而基于模糊语言描述控制规则的模糊控制器能成功的应用于工业过程控制。

通过SIMULINK软件对其两个控制器控制进行仿真，并将其控制效果进行比较，得出模糊控制器能实现很好的控制效果。

一．基于稳定边界法的PID控制参数整定方法
1.PID控制规律
所谓控制规律是指控制器的输出信号与输入偏差信号之间的关系，即
y=f(e)。

基本控制规律包含位式控制、比例控制、比例积分控制、比例微分控制和比例积分微分控制。

2.PID控制器的原理
PID控制器是P控制+I控制+D控制的组合控制器。

比例（P）控制：比例控制对偏差是即时响应的，偏差一旦出现，调节器立即产生控制作用，使输出量朝着减小偏差的方向变化，控制作用的强弱取决于比例系数Kp。

增大比例系数可以提高系统的控制精度，减小稳态误差，但是会降低系统的相对稳定性。

积分（I）控制：为了消除在比例调节中的残余静差，只要偏差e不为零，它将通过累积作用影响控制量u,从而减小偏差，直到偏差为零。

积分时间常数Ti增大，积分作用减弱，减小超调，提高稳定性。

由于积分时间的存在，引入积分调节会降低系统的快速性。

微分（D）控制：为加快控制过程，有必要在偏差出现或变化的瞬间，按偏差变化的趋势进行控制，使偏差消灭在萌芽状态。

微分的特点是能起到超前控制的作用，即在偏差很小时，提前增大控制作用，改善控制品质，当偏差存在但不变化时，控制作用为零。

3.PID控制参数工程整定方法
常用的工程整定方法有稳定边界法、衰减曲线法、反应曲线法、经验凑试法等。

稳定边界法
1．过程控制系统常用的PID 调节器传递函数为s K s K K s G D I p ++=)( 式中，Kp ，Ki ，KD 分别是比例系数、积分系数、微分系数。

2.某被控对象为二阶惯性环节，其传递函数为：G(s)=s ²+s+1，现采用稳定边界法整定PID 参数：
（1）在Matlab 的Simulink 工具箱里，搭建系统方框图，如下所示
调节规律
P Ti Td P
2Pm — — PI
2.2Pm 0.833-0.85Tm — PID 1.7Pm 0.50Tm 0.125Tm 根据表一算得P=64.45;Ti=2.75；Td=0.6875
（3）然后回到Simulink 环境下，设置三个参数为计算数值，得阶跃响应曲线：
在对各个参数进行微调得到以下的图形
二．模糊控制的背景和意义
随着越来越多的大型的，连续的工业过程的复杂化，交通，家电等控制对象也更加复杂。

在这些复杂的非线性系统中，由于对象和环境的不确定性，实际的系统性能遭受限制在一个综合的PID（比例，积分，微分）控制里，离散系统的使用要求有限校正控制，自适应控制和优化控制和其他控制方法不再适用于这些模型未知或复杂系统的动态特性往往成为控制对象。

面对这种情况，人们期待中的一个先进的控制战略的传统控制模式的突破。

随着微电子技术和计算机在模糊
数学上的模糊技术在广泛领域的应用围控制理论基础上发展各个领域的技术逐步渗透，出现了这种新的控制方法，模糊控制。

模糊逻辑控制（Fuzzy Logic Control）简称模糊控制（Fuzzy Control），基于模糊集理论，模糊语言变量及模糊逻辑的智能控制方法。

这是美国
L.A.Zadeh1965年提出的模糊集理论。

到1973 年，他被赋予了模糊逻辑控制及相关定理的定义。

再到1974年，英国E.H.Mamdani首先在蒸汽机和锅炉的研究取得了成功，从研究和应用模糊控制，模糊控制的数学理论一直非常活跃。

与传统的控制器参数对系统控制器的设计方法不同的是模糊控制器的设计与操作者的经验有关。

因此有些模糊控制器能实现人类的某一些的智慧，是一种智能控制的一个重要分支，被广泛应用于非线性控制。

模糊控制的基本思想是利用计算机来实现人的控制经验，这些经验是相当模糊性控制规则用语言来表达的。

模糊控制具有以下显着特点：
（1）模糊控制是一个以规则为基础的控制;
（2）适应能力突出;
（3）系统的鲁棒性强，对参数的变化不敏感;
（4）方便调整系统的规则和参数;
（5）结构简单。

模糊控制器由三个环节组成：用于输入信号处理的模糊量化和模糊化环节，模糊控制算法功能单元，以及用于输出解模糊化的模糊判决环节。

模糊控制具有良好的控制性能，关键是要有一个完善的控制规则。

然而由于模糊规则是人们对过程或对象模糊信息的归纳，对高阶、非线性、大时滞、时变
参数以及随机干扰严重的复杂控制过程，人们往往难以总结完整的经验，在某些情况下非常粗糙使一个简单的模糊控制，难以适应不同的工作状态，影响了控制的效果。

在传统的控制领域里，控制系统动态模式的精确与否是影响控制优劣的最主要因素，系统动态的信息越详细，则越能达到精确控制的目的。

经典控制理论和现代控制理论，在面对现代系统的复杂性，测量的不确定性以及系统动力学的不确定的实际问题时显得无能为力。

而基于模糊语言描述控制规则的模糊控制器能成功的应用于工业过程控制。

通过SIMULINK软件对其两个控制器控制进行仿真，并将其控制效果进行比较，得出模糊控制器能实现很好的控制效果。

模糊控制的基本理论
模糊控制是利用模糊数学的基本思想和理论的控制方法。

在传统的控制领域里，影响控制优劣的最主要关键是控制系统的动态模型准确与否。

动态系统的信息越是详细，就越能进行精确的控制。

然而，对于复杂的系统，因为太多的变化因素，往往难以准确地描述动态过程，因此工程师将使用多种方式简化了系统的动态，以达到控制的目的。

但结果不够理想。

换句话说，传统的控制理论为控制一个庞大的，但过于复杂或难以准确地描述系统，似乎显得无能为力。

所以他们试图模糊数学来处理这些控制问题。

模糊控制器的系统被称为模糊控制系统。

模糊控制的特点是：控制过程并不需要建立精确的数学模型，但完全是对人类经验“直觉”控制知识。

如图2.1 所示的简化模糊控制系统框图。

其中E 是偏差，这是模糊控制器的输入变量，U 为控制器输出变量，作为控制执行机构采取的行动。

模糊控制器的基本结构
如图2.2所示，是典型的偏差模糊控制系统框图，该系统的核心部分是模糊控制器。

模糊控制器的组成
（1）模糊化。

它的作用是将输入的精确量转换成模糊化量。

其中输入量包括来自外界的参考输入，系统的输出或者状态变化等。

具体模糊化的过程如下：①对这些输入量进行处理，使其满足模糊控制器的输入要求。

常见的情况是计算偏差值e ry =- 和偏差率/ de de dt = ，其中参考输入为r，系统输出为y ，误差为e。

②将上述已经处理过了的输入量进行尺度的变换，把他们变换到各自
的论域围里。

③将已转化为论域围的输入量进行模糊处理，把原来精确的输入量变成模糊量，并用相应的模糊集合来表示。

（2）知识库。

知识库包含了对应用程序的控制目标和要求具体领域的知识。

它通常是由数据库和模糊控制规则库两部分组成。

数据库主要包括语言变量的隶属函数，尺度变化因子和模糊空间的分级数等；模糊控制规则库包含了一系列的控制规则，这控制规则是用语言变量表示的，并且反应了控制专家的经验和知识。

（3）模糊推理。

模糊推理是模糊控制器的核心，它是具有一个模拟人类推理的模糊概念能力的。

该推理过程是基于模糊逻辑中蕴含的关系以及推理规则来进行的。

（4）清晰化。

清晰的作用是要在模糊推理得到的控制量（模糊量）转变为实际用于控制的清晰量。

它包括两部分的容：①将模糊的控制量经过清晰化变换变化成表示在论域围的清晰量;②将表示在论域围的清晰量经尺度变换变成实际的控制量。

模糊控制器的运行模型
模糊控制器的运行模型如图2.3所示。

通过定义模糊控制器的模糊变量，模糊集和相应的隶属函数，采用了模糊条件语句来形容设置输入和输出之间的关系映射。

这种用模糊条件句来表示输入输出关系称为模糊模型，也被称为语言模型。

模糊控制器与SIMULINK的
MATLAB提供的SIMULINK是一个用来对动态系统进行建模，仿真和分析的软件包。

它使用简单，功能强大，并且支持连续，离散及两者混合的和线性和非线性系统。

SIMULINK 包含多个子模型，每个子模型库中又包含多个功能模块。

利用鼠标可以直观地“画”出系统模型，然后进行仿真。

仿真时可选择各种数值算法，仿真步长等重要参数，并可用模拟示波器将仿真动态结果予以显示，直观高效。

SIMULINK 可以与模糊逻辑工具箱实现完美的结合。

模糊逻辑工具箱的最大优点之一，也同样是它可以直接将模糊系统嵌入SIMULINK，并在该仿真环境中测试系统输出。

实验容
运用MATLAB制作一个两个输入一个输出的模糊控制器。

控制二阶系统查看其输出。

实验分析
1.模糊逻辑控制器的基本结构
2. 根据系统实际情况，选择e，ec和u的论域
e range : [-6 6]
ec range: [-6 6]
u range: [-2 2]
3. e，ec和u语言变量的选取
e 7个：NB,NM,NS,ZERO,PS,PM,PB
ec 7个：NB,NM,NS,ZERO,PS,PM,PB
U 7个：NB,NM,NS,ZERO,PS,PM,PB
4.模糊规则确定
规则解释：
（1）以e=NB,并且ec=NB，输出DU=NB为例。

偏差e为负大（NB），偏差变化率ec也为负大（NB）,说明反馈超调量很大，而且反馈超调增
大的变化趋势也很大，因此应该是最大幅度的减小控制量，即控制量
为负大（NB）。

（2）以e=PB并且ec=PB，则u=PB,为例。

偏差e为正大(PB)，偏差变化率ec也为正大(PB)，说明被控量远远没有达到稳态值，同时原理稳态值
的趋势很大，因此应该以最快的速度增加被控量，即输出u=PB。

（3）以e=NS并且ec=PS，则u=ZERO为例。

偏差为负小(NS)时，偏差的变化率为正小(PS)，说明被控量反馈值略小，即，略有超调，并且以较
小的速度减小，因此可保持控制量不变，即控制增量为零（ZERO）。

5. 隐含和推理方法的制定
•隐含采用‘mamdani’方法: ‘max-min‘
•推理方法，即‘min‘ 方法
•去模糊方法：重心法。

•选择隶属函数的形式：三角型
实验步骤
1.建立fuzzy（fis）文件。

（1）在主窗口输入fuzzy，显示如下图所示
（2）选择Edit Add Variable Input，增加一个输入，使之成为两输入一输出。

并将输入输出的名字分别改为e，ec，u。

（3）双击输入e，修改e的围（range）改为（-6 6），并且将其中的mfs 全部删除，并且点击Edit，ADD MFS…添加七个mfs，并依次将名字改为NB,NM…PM,PB。

同理编辑ec和u
（4）建立规则，双击规则的图框，根据上图所示的规则表，建立规则。

（5）查看规则及控制器的输出
（6）保存文件并输出到工作空间
2.建立一个二阶系统，进行仿真。

注意在模糊控制模块，要将刚建立的ｆｉｓ文件添加到模糊控制器中。

二阶系统传递函数为：
其系统建模为：
实验结果及分析
图一：经过模糊控制器的系统输出：
图二：未经过模糊控制的系统的输出：
图三：模糊控制器的输入：
图四：模糊控制器的输出：
实验结果分析：由上图可知,加入模糊控制后使得系统的超调量减小，并且使得调节时间变短了。

实验总结
模糊控制能较好的控制系统的输出，大幅度减小超调，调节时间等参数，使得系统能够更快，更稳，更准。

模糊控制的突出优点是能够比较容易地将人的控制经验融入到控制器中，但若缺乏这样的控制经验，很难设计出高水平的模糊控制器。

而且，由于模糊控制器采用了IF-THEN控制规则，不便于控制参数的学习和调整，使得构造具有自适应的模糊控制器较困难。

实验中遇到的问题
（1）输出的稳态误差非常大。

原因：一些参数设置不合理
（2）输出后一直不能稳定。

原因：模糊规则出错
（3）输出后震荡很厉害。

原因：加入的一阶保持系统参数设置太大
（4）由于不能熟悉掌握matlab的仿真功能，而导致不能导入模糊控制器，及时间出错等问题。