2019版高考数学一轮复习 专题讲座四课件 文
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
专题讲座四 探索性问题
专题讲座四 探索性问题
ppt精选
1
探索性问题是一种具有开放性和发散性的问题,此类题目 的条件或结论不完备,要求考生自己去探索,结合已知条 件,进行观察、分析、比较和概括.它对考生的数学思想、 数学意识及综合运用数学方法解决问题的能力提出了较高 的要求.这类问题不仅考查考生的探索能力,而且给考生 提供了创新思维的空间,所以备受高考的青睐,是高考重 点考查的内容.探索性问题一般可以分为:条件探索性问 题、结论探索性问题、存在探索性问题等.
ppt精选
9
如图所示,在三棱柱 ABCA1B1C1 中,A1A⊥平面 ABC,AB=2BC,AC=AA1= 3BC. (1)求证:A1C⊥平面 AB1C1; (2)若 D 是棱 CC1 的中点,在棱 AB 上是否存在一点 E,使得 DE∥平面 AB1C1?若存在,请确 定点 E 的位置;若不存在,请说明理由.
列.遇到 Sn 要注意利用 Sn 与 an 的关系将其转化为 an,再 研究其具体性质.遇到(-1)n 型的问题要注意分 n 为奇数
与偶数两种情况进行讨论,本题易忘掉对 n 的奇偶性的讨
论而致误.
ppt精选
8
结论探索性问题
此类问题的基本特征是:有条件而无结论或结论的正确与 否需要确定.解决此类问题的策略是:先探索结论而后去 论证结论,在探索过程中常可先从特殊情形入手,通过观 察、分析、归纳、判断来作一番猜测,得出结论,再就一 般情形去认证结论.
∴DE∥平面 AB1C1.
ppt精选
12
[规律方法] 对于结论探索性问题,需要先得出一个结论, 再进行证明.注意含有两个变量的问题,变量归一是常用 的解题思想,一般把其中的一个变量转化为另一个变量, 根据题目条件,确定变量的值,遇到数列中的比较大小问 题可以采用构造函数,根据函数的单调性进行证明,这是 解决复杂问题常用的方法.
(2)是否存在过点 A(2,0)的直线 l 交曲线 C2 于点 B,使O→T
= 55(O→A+O→B),且点 T 在圆 C1 上?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,请说明理由.
ppt精选
ppt精选
6
(3)
k+2 Sk·(Tk+k+1)
=
k+2 (2k-1)·(1-k2+k+21 +k+1)
=
(2k-1)·(1 1-2k1+1)=(2k-1)2·k(+12k+1-1)=
1 2(2k-1
-2k+11-1),
所
以
n
k∑=1Sk
·
k+2 (Tk+k+1)
=
n
∑
k=1
2(
Leabharlann Baidu
1 2k-1
-
1 2k+1-1)
ppt精选
3
(2015·广东六校联考)已知 Sn 为数列{an}的前 n 项 和,且有 a1=1,Sn+1=an+1(n∈N*). (1)求数列{an}的通项 an; (2)若 bn=4nan,求数列{bn}的前 n 项和 Tn;
n
(3) 是 否 存 在 最 小 正 整 数 m , 使 得 不 等 式 ∑ k=1
ppt精选
13
存在探索性问题
此类问题的基本特征是:要判断在某些确定条件下的某一 数学对象(数值、图形等)是否存在或某一结论是否成 立.“是否存在”的问题的命题形式有两种情况:如果存 在,找出一个来;如果不存在,需要说明理由.这类问题 常用“肯定顺推”的方法.
ppt精选
14
(2015·江南十校联考)在圆 C1:x2+y2=1 上任取一 点 P,过 P 作 y 轴的垂线段 PD,D 为垂足,动点 M 满足M→D =2M→P.当点 P 在圆 C1 上运动时,点 M 的轨迹为曲线 C2. (1)求曲线 C2 的方程;
ppt精选
10
[解] (1)证明:∵AB=2BC,AC= 3BC, ∴△ABC 为直角三角形且∠ACB=π2 , ∴BC⊥AC,又 AA1⊥平面 ABC, ∴BC⊥AA1,又 AA1∩AC=A, ∴BC⊥平面 ACC1A1, ∴BC⊥A1C,B1C1⊥A1C. ∵AC=AA1, ∴侧面 ACC1A1 为正方形, ∴AC1⊥A1C. 又 B1C1∩AC1=C1,
ppt精选
2
条件探索性问题
此类问题的基本特征是:针对一个结论,条件未知需探求, 或条件增删需确定,或条件正误需判定,解决此类问题的基 本策略是:执果索因,先寻找结论成立的必要条件,再通过 检验或认证找到结论成立的充分条件,在“执果索因”的过 程中,常常会犯的一个错误是不考虑推理过程的可逆与否, 误将必要条件当作充分条件,应引起注意.
=
2(1
-
2n+11-1)<2.
ppt精选
7
n
若不等式 ∑ k=1
Sk·(Tk+k+2k+1)<m
对任意正整数
n
恒成
立,则 m≥2,
所以存在最小正整数 m=2,使不等式
n
∑
k=1
Sk·(Tk+k+2k+1)<m 对任意正整数 n 恒成立.
[规律方法] 对于数列问题,一般要先求出数列的通项,
不是等差数列和等比数列的要转化为等差数列或等比数
Sk·(Tk+k+2k+1)<m 对任意正整数 n 恒成立,若存在,
求出 m 的值;若不存在,说明理由.
ppt精选
4
[解] (1)当 n=1 时,a2=S1+1=a1+1=2; 当 n≥2 时,Sn+1=an+1,Sn-1+1=an,相减得 an+1=2an. 又 a2=2a1,所以{an}是首项为 1,公比为 2 的等比数列, 所以 an=2n-1. (2)由(1)知 an=2n-1,所以 bn=4nan=4×n2n-1=2nn+1.
∴A1C⊥平面 AB1C1.
ppt精选
11
(2)存在点 E,且 E 为 AB 的中点. 下面给出证明: 如图,取 BB1 的中点 F,连接 DF, 则 DF∥B1C1. 连接 EF,∵E 为 AB 的中点, ∴EF∥AB1. ∵B1C1 与 AB1 是相交直线, ∴平面 DEF∥平面 AB1C1. 又 DE⊂平面 DEF,
所以 Tn=212+223+234+…+2nn+1,
12Tn=213+224+…+n2-n+11 +2nn+2.
ppt精选
5
两式相减得12Tn=212+213+214+…+2n1+1-2nn+2 =212(11--1221n)-2nn+2=12-n2+n+22 , 所以 Tn=1-n2+n+21 .
专题讲座四 探索性问题
ppt精选
1
探索性问题是一种具有开放性和发散性的问题,此类题目 的条件或结论不完备,要求考生自己去探索,结合已知条 件,进行观察、分析、比较和概括.它对考生的数学思想、 数学意识及综合运用数学方法解决问题的能力提出了较高 的要求.这类问题不仅考查考生的探索能力,而且给考生 提供了创新思维的空间,所以备受高考的青睐,是高考重 点考查的内容.探索性问题一般可以分为:条件探索性问 题、结论探索性问题、存在探索性问题等.
ppt精选
9
如图所示,在三棱柱 ABCA1B1C1 中,A1A⊥平面 ABC,AB=2BC,AC=AA1= 3BC. (1)求证:A1C⊥平面 AB1C1; (2)若 D 是棱 CC1 的中点,在棱 AB 上是否存在一点 E,使得 DE∥平面 AB1C1?若存在,请确 定点 E 的位置;若不存在,请说明理由.
列.遇到 Sn 要注意利用 Sn 与 an 的关系将其转化为 an,再 研究其具体性质.遇到(-1)n 型的问题要注意分 n 为奇数
与偶数两种情况进行讨论,本题易忘掉对 n 的奇偶性的讨
论而致误.
ppt精选
8
结论探索性问题
此类问题的基本特征是:有条件而无结论或结论的正确与 否需要确定.解决此类问题的策略是:先探索结论而后去 论证结论,在探索过程中常可先从特殊情形入手,通过观 察、分析、归纳、判断来作一番猜测,得出结论,再就一 般情形去认证结论.
∴DE∥平面 AB1C1.
ppt精选
12
[规律方法] 对于结论探索性问题,需要先得出一个结论, 再进行证明.注意含有两个变量的问题,变量归一是常用 的解题思想,一般把其中的一个变量转化为另一个变量, 根据题目条件,确定变量的值,遇到数列中的比较大小问 题可以采用构造函数,根据函数的单调性进行证明,这是 解决复杂问题常用的方法.
(2)是否存在过点 A(2,0)的直线 l 交曲线 C2 于点 B,使O→T
= 55(O→A+O→B),且点 T 在圆 C1 上?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,请说明理由.
ppt精选
ppt精选
6
(3)
k+2 Sk·(Tk+k+1)
=
k+2 (2k-1)·(1-k2+k+21 +k+1)
=
(2k-1)·(1 1-2k1+1)=(2k-1)2·k(+12k+1-1)=
1 2(2k-1
-2k+11-1),
所
以
n
k∑=1Sk
·
k+2 (Tk+k+1)
=
n
∑
k=1
2(
Leabharlann Baidu
1 2k-1
-
1 2k+1-1)
ppt精选
3
(2015·广东六校联考)已知 Sn 为数列{an}的前 n 项 和,且有 a1=1,Sn+1=an+1(n∈N*). (1)求数列{an}的通项 an; (2)若 bn=4nan,求数列{bn}的前 n 项和 Tn;
n
(3) 是 否 存 在 最 小 正 整 数 m , 使 得 不 等 式 ∑ k=1
ppt精选
13
存在探索性问题
此类问题的基本特征是:要判断在某些确定条件下的某一 数学对象(数值、图形等)是否存在或某一结论是否成 立.“是否存在”的问题的命题形式有两种情况:如果存 在,找出一个来;如果不存在,需要说明理由.这类问题 常用“肯定顺推”的方法.
ppt精选
14
(2015·江南十校联考)在圆 C1:x2+y2=1 上任取一 点 P,过 P 作 y 轴的垂线段 PD,D 为垂足,动点 M 满足M→D =2M→P.当点 P 在圆 C1 上运动时,点 M 的轨迹为曲线 C2. (1)求曲线 C2 的方程;
ppt精选
10
[解] (1)证明:∵AB=2BC,AC= 3BC, ∴△ABC 为直角三角形且∠ACB=π2 , ∴BC⊥AC,又 AA1⊥平面 ABC, ∴BC⊥AA1,又 AA1∩AC=A, ∴BC⊥平面 ACC1A1, ∴BC⊥A1C,B1C1⊥A1C. ∵AC=AA1, ∴侧面 ACC1A1 为正方形, ∴AC1⊥A1C. 又 B1C1∩AC1=C1,
ppt精选
2
条件探索性问题
此类问题的基本特征是:针对一个结论,条件未知需探求, 或条件增删需确定,或条件正误需判定,解决此类问题的基 本策略是:执果索因,先寻找结论成立的必要条件,再通过 检验或认证找到结论成立的充分条件,在“执果索因”的过 程中,常常会犯的一个错误是不考虑推理过程的可逆与否, 误将必要条件当作充分条件,应引起注意.
=
2(1
-
2n+11-1)<2.
ppt精选
7
n
若不等式 ∑ k=1
Sk·(Tk+k+2k+1)<m
对任意正整数
n
恒成
立,则 m≥2,
所以存在最小正整数 m=2,使不等式
n
∑
k=1
Sk·(Tk+k+2k+1)<m 对任意正整数 n 恒成立.
[规律方法] 对于数列问题,一般要先求出数列的通项,
不是等差数列和等比数列的要转化为等差数列或等比数
Sk·(Tk+k+2k+1)<m 对任意正整数 n 恒成立,若存在,
求出 m 的值;若不存在,说明理由.
ppt精选
4
[解] (1)当 n=1 时,a2=S1+1=a1+1=2; 当 n≥2 时,Sn+1=an+1,Sn-1+1=an,相减得 an+1=2an. 又 a2=2a1,所以{an}是首项为 1,公比为 2 的等比数列, 所以 an=2n-1. (2)由(1)知 an=2n-1,所以 bn=4nan=4×n2n-1=2nn+1.
∴A1C⊥平面 AB1C1.
ppt精选
11
(2)存在点 E,且 E 为 AB 的中点. 下面给出证明: 如图,取 BB1 的中点 F,连接 DF, 则 DF∥B1C1. 连接 EF,∵E 为 AB 的中点, ∴EF∥AB1. ∵B1C1 与 AB1 是相交直线, ∴平面 DEF∥平面 AB1C1. 又 DE⊂平面 DEF,
所以 Tn=212+223+234+…+2nn+1,
12Tn=213+224+…+n2-n+11 +2nn+2.
ppt精选
5
两式相减得12Tn=212+213+214+…+2n1+1-2nn+2 =212(11--1221n)-2nn+2=12-n2+n+22 , 所以 Tn=1-n2+n+21 .