同济大学版高等数学期末考试试卷
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《高数》试卷1(上)
一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分).
1。下列各组函数中,是相同的函数的是( ).
(A )()()2ln 2ln f x x g x x == 和 (B )()||f x x = 和 (
)g x =(C )()f x x = 和 (
)2
g x =
(D)()||
x f x x
=
和 ()g x =1 2.函数()
00x f x a x ≠=⎨⎪
=⎩ 在0x =处连续,则a =( )。
(A)0 (B )1
4
(C)1 (D)2
3.曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为( )。 (A )1y x =- (B)(1)y x =-+ (C)()()ln 11y x x =-- (D )y x = 4.设函数()||f x x =,则函数在点0x =处( ).
(A)连续且可导 (B)连续且可微 (C )连续不可导 (D )不连续不可微
5.点0x =是函数4
y x =的( ).
(A)驻点但非极值点 (B)拐点 (C)驻点且是拐点 (D )驻点且是极值点
6。曲线1
||
y x =
的渐近线情况是( )。 (A)只有水平渐近线 (B )只有垂直渐近线 (C)既有水平渐近线又有垂直渐近线 (D )既无水平渐近线又无垂直渐近线 7.
211
f dx x x
⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰
的结果是( )。 (A)1f C x ⎛⎫
-+ ⎪⎝⎭
(B)1f C x ⎛⎫
--+ ⎪⎝⎭
(C)1f C x ⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
(D )1f C x ⎛⎫
-+ ⎪⎝⎭
8.
x x dx
e e -+⎰的结果是( )
。 (A)arctan x
e C + (B)arctan x
e
C -+ (C)x x e e C --+ (
D )ln()x x e e C -++
9。下列定积分为零的是( )。
(A )424arctan 1x dx x π
π-+⎰ (B )44
arcsin x x dx ππ-⎰ (C)112x x
e e dx --+⎰ (D)()121sin x x x dx -+⎰ 10。设()
f x 为连续函数,则()1
2f x dx '⎰等于( ).
(A)()()20f f - (B )
()()11102f f -⎡⎤⎣⎦(C)()()1
202f f -⎡⎤⎣
⎦(D)()()10f f -
二.填空题(每题4分,共20分)
1.设函数()21
00x e x f x x a x -⎧-≠⎪
=⎨⎪=⎩
在0x =处连续,则a =
.
2.已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5
6
π,则()2f '=.
3.2
1
x
y x =-的垂直渐近线有条。 4.
()21ln dx
x x =
+⎰.
5.
()4
2
2
sin cos x
x x dx π
π
-
+=
⎰。
三。计算(每小题5分,共30分) 1。求极限
①21lim x
x x x →∞+⎛⎫
⎪⎝⎭ ②()
2
0sin 1
lim x x x x x e →-- 2.求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3.求不定积分 ①
()()13dx x x ++⎰
②()0a >
③x xe dx -⎰
四.应用题(每题10分,共20分) 1. 作出函数3
2
3y x x =-的图像.
2.求曲线2
2y x =和直线4y x =-所围图形的面积.
《高数》试卷1参考答案
一.选择题
1。B 2.B 3.A 4.C 5.D 6.C 7.D 8.A 9.A 10.C 二.填空题 1。2- 2.3
3
- 3. 2 4.arctanln x c + 5.2 三.计算题 1①2
e ②
1
6
2。11x
y x y '=+- 3。 ①
11
ln ||23
x C x +++ ②22ln ||x a x C -++ ③()1x
e
x C --++
四.应用题
1.略 2.18S =