《初中物理实验》误差、有效数字和数据处理 PPT课件

数为4.834mm,4位有效数字；用精度为0.02mm的游标
卡尺来测量，其读数为4.84mm ，3位有效数字。
用同一仪器测量大小不同的被测量，被测量越大，测量结果的 有效位数越多。 有效数字的位数与小数点的位置无关，单位换算时有效数 字的位数不应发生变化。
cm 52.3 mm 0.0523 m 例：L= 5.23
一、测量与误差 1.测量
根据测量手段和方式的不同，将物理量的测量分为 两类
1)直接测量：直接从仪器或量具上读出待测量的大
小。
例：摆长L，天平称质量等。
2)间接测量：待测量的量值是由若干个直接测量量
经过一定的函数运算后才获得的量。 4 2 L 1 3 例：钢球体积 V D ， g 2 等。
3位
注意： 用以表示小数点位置的“0”不是有效数字， “0”在数字中 间
或数字后面都是有效数字不能随意增减。
cm 5.23 104 u m 5.23
2.有效数字的运算规则 1)加、减的运算规则 最后结果的可疑数字的位数，与参与运算的 各数值中可疑数字的最高位相同。 例: 325.7-16.78=308.9 325.7 - 16.78 308.92
①414.0＋33.01－74.213=
② 1.03×104＋8.2×104＋100=
400 1500 ③ 12.6 11.6
例4：有效位数的运算
①414.0＋33.01－74.213= 372.8
=447.01-74.213 =372.797≈372.8
② 1.03×104＋8.2×104＋100= 9.2×10 =9.23×104 ＋100 =9.24×104 ≈9.2×104
环境条件的改变； 测量者生理心理因素的影响。
处理系统误差问题是困难的：系统误差的出现虽有规
律性，但对于不同的实验其规律性不一样，没有完整、 通用的处理计算公式。要求实验者对研究对象的特殊
规律性能充分掌握。需要学识，经验，技巧。
2)随机误差：多次重复测量同一物理量，各次有差 异，产生的误差以不可预定的方式变化着，即ε时 而大，时而小。整体来说，满足高斯分布规律。
2) 乘除法 最后结果的有效数字的位数应与参与运算的各 数值中有效数字位数最少的那个相同。 例：2.35×2.1=4. 9 2.35 × 2.1 235 470 4.935
3) 乘方、开方 最后结果的有效数字位数与被乘方、开方数 的有效数字位数相同。 例： 200 14.1
注意：在复合量计算过程中，各数据可多保留 一位有效数字，多余的位数按四舍五入 规则。 例：3.78+4.543+3.785=8.323+3.785=12.108
例：L1=1000米、ΔL1=1米、 L2=100厘米、 ΔL2=1厘米，求L1和L2的相对误差。 解：
E1 L1 1 100% 0.1% L1 1000
L 2 1 E2 100% 1% L 2 100
例1:下列几种情况属于系统误差和偶然误 差的有： ①物理天平称衡时，空气流动对指针摆动的 影响；
④一个电子的质量为me=9.109534×10-31 7 kg，me的有效位数为______ 。
例3:单位的换算
①4.80cm= 0.0480 m= 48.0 mm ②30Βιβλιοθήκη Baidu70g=0.03070 kg= 3.070×10 mg ③3.50mA= 0.00350 A= 3.50×10
-3 4
uA
例4：有效位数的运算
单峰性
f（x）
偶然误差的三个特点： 对称性
有界性
4. 系统误差和偶然误差的关系
0
Δx
它们之间的区别不是绝对的，在一定条件下可以 相互转化。
例：砝码的误差，对厂家是偶然误差 对使用者是系统误差
5.绝对误差、相对误差 绝对误差Δx= x x 0 相对误差 E 0
x x0 x0 100%
通常取1-2位数字来表示。
②万用电表测电阻时，表棒没有短接调零； ③螺旋测微计初读数不为零；
④用单摆的周期公式测重力加速度时，未考 虑摆角对周期的影响；
⑤由于信号源输出不稳，造成示波器屏上 电压波动； ⑥测读某一螺旋测微计零点读数多次，每次数 值有差异； ⑦物理天平不等臂； ⑧记录实验数据时，错把单位mm记成cm； ⑨电压表未接通时，指针未指示在零刻度线；
初中物理实验
误差、有效数字和数据处理
误差、有效数字和数据处理
物理实验离不开物理量的测量，由于受到测量仪器、 方法、条件、测量人员等因素的限制，对一物理量 的测量不可能是无限精确的，即测量中的误差是不 可避免的。没有测量误差的基本知识，就不可能获 得正确的测量值。通过学习要求达到： 见讲义p1（1）~（4）
⑩用螺旋测微计测直径约1.5mm的小钢球时， 因忘记注意下面的半毫米刻度，测量结果为 1.602mm，比实际值偏小很多。
二、有效数字及其运算规则
1.有效数字的一般概念
可靠数字和可疑（欠准确）数字合起来的值，称为有效数字。 例：
3 4 5
5.23cm
2.有效数字的基本特性
有效数字的位数与仪器精度(最小分度值)有关,也与被测量的 大小有关。 例：用千分尺（最小分度值0.01mm），测量某物体的长度读
6
T
2.误差
1)真值与误差
真值：指在一定条件下，某物理量客观存在的真实
值。
下列几种情况可视为约定真值
理论值：如三角形的内角和为180º 等
公认值：世界公认的一些常数，如普朗克常量、阿伏 加得罗常量等。 仪器精度 由于 测量原理和方法 测量者感官能力 限制
真值不可知。 误差：实验测量值与客观实际值（真值）的 不一致。测量值与真值之差 定义 ε=x-x0 3. 误差的分类 1) 系统误差：产生误差是单方向变化，如与标准值相比 始终偏大，或者始终偏小。 例：电表零点读数等。 系统误差的来源： 理论公式的近似性； 仪器结构不完善；
=12.11
例2:指出下列各物理量的有效位数
①40C时水的密度ρ=0.9997g/cm3，ρ的 有效位数为____ 4 ；
②钢丝的杨氏弹性模量 3； E=2.01×1011N/m2，E的有效位数为__ ③光在真空中传播的速度 C=2.997924580×108m/s，E的有效位数 10 ； 为_____