结构化学第一二章习题解答
（完整版）结构化学课后答案第一章
（完整版）结构化学课后答案第⼀章01.量⼦⼒学基础知识【1.1】将锂在⽕焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm ，这是Li 原⼦由电⼦组态 (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产⽣的，试计算该红光的频率、波数以及以k J ·mol -1为单位的能量。
解：811412.99810m s 4.46910s 670.8m cνλ--??===? 41711 1.49110cm 670.810cm νλ--===??%3414123-1 -16.62610J s 4.46910 6.602310mol 178.4kJ mol A E h N sν--===?【1.2】实验测定⾦属钠的光电效应数据如下：波长λ/nm 312.5365.0404.7546.1光电⼦最⼤动能E k /10-19J 3.41 2.56 1.95 0.75 作“动能-频率”，从图的斜率和截距计算出Plank 常数(h)值、钠的脱出功(W)和临阈频率(ν0)。
解：将各照射光波长换算成频率v ,并将各频率与对应的光电⼦的最⼤动能E k 列于下表：λ/nm 312.5 365.0 404.7 546.1v /1014s －19.59 8.21 7.41 5.49 E k /10－19J 3.412.561.950.75由表中数据作图，⽰于图1.2中E k /10-19Jν/1014g-1图1.2 ⾦属的k E ν-图由式 0k hv hv E =+ 推知0k kE E h v v v ?==-?即Planck 常数等于k E v -图的斜率。
选取两合适点，将k E 和v 值带⼊上式，即可求出h 。
例如： ()()19341412.70 1.0510 6.60108.5060010J h J s s ---?==?-?g图中直线与横坐标的交点所代表的v 即⾦属的临界频率0v ，由图可知，1410 4.3610v s -=?。
《结构化学》(1-5章)习题答案
目录第一章答案----------------------------------------------------------------------------1 第二章答案---------------------------------------------------------------------------26 第三章答案---------------------------------------------------------------------------47 第四章答案---------------------------------------------------------------------------63 第五章答案---------------------------------------------------------------------------711《结构化学》第一章习题答案1001 (D) 1002 E =h ν p =h /λ 1003,mvh p h ==λ 小 1004 电子概率密度 1005 1-241-9--34s kg m 10626.6s kg m 100.1106.626⋅⋅⨯=⋅⋅⨯⨯==-λhp T = m p 22 = 3123410109.92)10626.6(--⨯⨯⨯ J = 2.410×10-17J 1006 T = h ν- h ν0=λhc -0λhcT = (1/2) mv 2 v =)11(20λλ-m hc = 6.03×105 m ·s -11007 (1/2)mv 2= h ν - W 0 = hc /λ - W 0 = 2.06×10-19 J v = 6.73×105 m/s 1008 λ = 1.226×10-9ｍ/10000= 1.226×10-11 m 1009 (B) 1010 A,B 两步都是对的, A 中v 是自由粒子的运动速率, 它不等于实物波的传播速率u , C 中用了λ= v /ν,这就错了。
中国科学技术大学结构化学习题参考答案
5.
⎢⎡− ⎣
2
2m
d2 dx 2
+
1 2
kx
2
⎥⎤φ ⎦
=
Eφ
6.
势能算符
V
(r)
=
⎧0 ⎩⎨∞
r=a r≠a
则圆周上的波函数不为零，其他区间恒为零。
取 xy 平面作为用圆周面，则 θ=90°，r=a，Schrödinger 方程为
d 2ψ dϕ 2
+
2ma 2 E ψ 2
=0
解 之 可 得 两 个 特 解 ψ n = N sin(nϕ ) ， ψ n ' = N cos(nϕ ) ， 利 用 单 值 条 件
(f) SF5 Br : C4v ；(g) 反- SF4 Br2 : D4h ；(h) CDH 3 : C3v 。 7. (a) CH 2 = CH 2 : D2h ；(b) CH 2 = CHF : Cs ； (c) CH 2 = CF2 : C2v ； (d)
顺- CHF = CHF : C2v ； (e) 反- CHF = CHF : C2h 。 8. (a) 苯 D6h ；(b) 氟苯 C2v ；(c) 邻-二氟苯 C2v ；(d) 间-二氟苯 C2v ； (e) 对-二
氟苯 D2h ；(f) 1,3,5-三氟苯 D3h ；(g) 1,4-二氟-2,5-二溴苯 C2h ；(h) 萘 D2h (i) 2氟萘 Cs 。 9. (a) HCN : C∞v ；(b) H 2 S : C2v ；(c) CO2 : D∞h ；(d) CO : C∞v ；(e) C2 H 2 : D∞h ； (f) CN3OH : Cs ；(g) ND3 : C3v ；(h) OCS : C∞v ；(i) P4 : Td ；(j) PCl3 : C3v ； (k) PCl5 : D3h ；(l) B12Cl122− : I h ；(m) UF6 : Oh ；(n) Ar : K h 。 10. (a) FeF63− : Oh ； (b) IF5 : C4v ； (c) CH 2 = C = CH 2 : D2d ； (d) 立 方 烷
江元生《结构化学》课后习题答案
第一章 量子理论1. 说明⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=) (2cos ),(0t x a t x a νλπ及⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=) (2sin ),(0t x a t x a νλπ都是波动方程22222),(1),(t t x a c x t x a ∂∂=∂∂的解。
提示：将),(t x a 代入方程式两端，经过运算后，视其是否相同。
解：利用三角函数的微分公式)cos()sin(ax a ax x=∂∂和)sin()cos(ax a ax x -=∂∂，将⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=) (2c o s ),(0t x a t x a νλπ代入方程：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∂∂=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂=) (2cos 2 ) (2sin 2 ) (2cos ) (2cos 2000022t x a t x x a t x x x a t x a x νλπλπνλπλπνλπνλπ左边 ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂=) (2cos 2 ) (2sin 2 ) (2cos ) (2cos 122020200222t x c a t x x c a t x t t c a t x a t c νλππννλππννλπνλπ右边 对于电磁波νλ=c ，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=) (2cos ),(0t x a t x a νλπ是波动方程的一个解。
对于⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=) (2sin ),(0t x a t x a νλπ，可以通过类似的计算而加以证明：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂=) (2sin 2) (2sin 20022t x a t x a x νλπλπνλπ左边()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂=) (2sin 2) (2sin 12200222t x c a t x a t c νλππννλπ右边2. 试根据Planck 黑体辐射公式，推证Stefan 定律：4 T I σ=，给出σ的表示式，并计算它的数值。
结构化学章节习题(含答案!)
第一章 量子力学基础一、单选题： 13x lπ为一维势箱的状态其能量是：（ a ） 22229164:; :; :; :8888h h h hA B C D ml ml ml ml2、Ψ321的节面有（ b ）个，其中（ b ）个球面。
A 、3 B 、2 C 、1 D 、03、立方箱中2246ml h E ≤的能量范围内,能级数和状态数为( b ).A.5,20B.6,6C.5,11D.6,174、下列函数是算符d /dx的本征函数的是：（ a ）；本征值为：（ h ）。
A 、e 2xB 、cosXC 、loge xD 、sinx 3E 、3F 、-1G 、1H 、2 5、下列算符为线性算符的是：（ c ）A 、sine xB 、d 2/dx 2 D 、cos2x6、已知一维谐振子的势能表达式为V = kx 2/2，则该体系的定态薛定谔方程应当为（ c ）。
A [-m 22 2∇+21kx 2]Ψ= E ΨB [m 22 2∇- 21kx 2]Ψ= E Ψ C [-m 22 22dx d +21kx 2]Ψ= E Ψ D [-m 22 -21kx 2]Ψ= E Ψ 7、下列函数中，22dx d ,dxd的共同本征函数是（ bc ）。
A cos kxB e –kxC e –ikxD e –kx2 8、粒子处于定态意味着:（ c ）A 、粒子处于概率最大的状态B 、粒子处于势能为0的状态C 、粒子的力学量平均值及概率密度分布都与时间无关系的状态.D 、粒子处于静止状态9、氢原子处于下列各状态 (1)ψ2px (2) ψ3dxz (3) ψ3pz (4) ψ3dz 2 (5)ψ322 ，问哪些状态既是M 2算符的本征函数，又是M z 算符的本征函数?( c )A. (1) (3)B. (2) (4)C. (3) (4) (5)D. (1) (2) (5) 10、+He 离子n=4的状态有（ c ）（A ）4个 （B ）8个 （C ）16个 （D ）20个 11、测不准关系的含义是指（ d ） (A) 粒子太小，不能准确测定其坐标； (B)运动不快时，不能准确测定其动量(C) 粒子的坐标的动量都不能准确地测定； （D ）不能同时准确地测定粒子的坐标与动量12、若用电子束与中子束分别作衍射实验，得到大小相同的环纹，则说明二者（ b ） (A) 动量相同 (B) 动能相同 (C) 质量相同13、 为了写出一个经典力学量对应的量子力学算符，若坐标算符取作坐标本 身，动量算符应是(以一维运动为例) （ a ）(A) mv (B) i x ∂∂ (C)222x ∂-∂14、若∫|ψ|2d τ=K ，利用下列哪个常数乘ψ可以使之归一化：（ c ）(A) K (B) K 2 (C) 1/K15、丁二烯等共轭分子中π电子的离域化可降低体系的能量，这与简单的一维势阱模型是一致的， 因为一维势阱中粒子的能量 （ b ）(A) 反比于势阱长度平方 (B) 正比于势阱长度 (C) 正比于量子数16、对于厄米算符, 下面哪种说法是对的 （ b ）(A) 厄米算符中必然不包含虚数 (B) 厄米算符的本征值必定是实数(C) 厄米算符的本征函数中必然不包含虚数17、对于算符Ĝ的非本征态Ψ （ c ）(A) 不可能测量其本征值g . (B) 不可能测量其平均值<g >.(C) 本征值与平均值均可测量，且二者相等18、将几个非简并的本征函数进行线形组合，结果 （ b ）(A) 再不是原算符的本征函数(B) 仍是原算符的本征函数，且本征值不变 (C) 仍是原算符的本征函数，但本征值改变19. 在光电效应实验中，光电子动能与入射光的哪种物理量呈线形关系：( B )A .波长B. 频率C. 振幅20. 在通常情况下，如果两个算符不可对易，意味着相应的两种物理量( A)A ．不能同时精确测定B ．可以同时精确测定C ．只有量纲不同的两种物理量才不能同时精确测定 21. 电子德布罗意波长为(C )A ．λ=E /h B. λ=c /ν C. λ=h /p 22. 将几个非简并的本征函数进行线形组合，结果( Ａ ） A ．再不是原算符的本征函数B ．仍是原算符的本征函数，且本征值不变C ．仍是原算符的本征函数，但本征值改变23. 根据能量-时间测不准关系式，粒子在某能级上存在的时间τ越短，该能级的不确定度程度ΔE （Ｂ ）A ．越小 B. 越大 C.与τ无关24. 实物微粒具有波粒二象性, 一个质量为m 速度为v 的粒子的德布罗意波长为:A .h/(mv)B. mv/hC. E/h25. 对于厄米算符, 下面哪种说法是对的 ( B )A ．厄米算符中必然不包含虚数B ．厄米算符的本征值必定是实数C ．厄米算符的本征函数中必然不包含虚数 26. 对于算符Ĝ的非本征态Ψ (A ) A ．不可能测得其本征值g. B ．不可能测得其平均值<g>.C ．本征值与平均值均可测得，且二者相等 27. 下列哪一组算符都是线性算符：( C )A ． cos, sinB ． x, logC ． x d dx d dx,,22二 填空题1、能量为100eV 的自由电子的德布罗依波波长为( 122.5pm )2、函数：①xe ，②2x ，③x sin 中，是算符22dxd 的本征函数的是（ 1，3 ），其本征值分别是（ 1，—1；）3、Li 原子的哈密顿算符，在（ 定核 ）近似的基础上是:（()23213212232221223222123332ˆr e r e r e r e r e r e mH +++---∇+∇+∇-= ）三 简答题1.计算波长为600nm(红光),550nm(黄光),400nm(蓝光)和200nm(紫光)光子的能量。
结构化学第一二章习题解答
(A) n2
(B) 2(l+1)
(C) 2l+1
(D) n-1
(E) n-l-1
6. 试写出 He 原子基态的 Slater 行列式波函数。
基态 He 原子的 Slater 行列式波函数为
1
21 1 ss2 1α α1 2
1s1β1 1s2β2
7. 写出 He 原子的薛定谔方程.
9. 基态Ni原子可能的电子组态为：（a）[Ar]3d84s2； (b)[Ar]3d94s1，由光谱实验确定其能量最低的光谱支项为3F4。 试 判断它是哪种组态。
(a) Leabharlann 2 1 0 12 03F4
m s 1 ,S 1 ; m L 3 ,L 3 ; L S 4
a0
a a0 2
1
x2
a
1
xsin2nxa
a
a
sin2nx
dx
a
a 2 0 2n
a 0 2n 0
a 2
粒子的平均位置在势箱的中央，说明它在势箱左、右两个半
边出现的几率各为0.5，即 n 2 图形对势箱中心点是对称的。
计算：（a） 粒子坐标的平均值； （b） 粒子动量的平均值。
[解]：（a）由于 xnxcnx 无本征值，
只能求粒子坐标的平均值：
x0an *xx nxdx
a 0
2 a
s
innx
a
x
2 a
sinnaxdx
2 a xsin2 nxdx 2 a x1cos2nxdx
根据态M叠加2 原理1和正交0 归 一3化条2件2
结构化学王军课后习题答案
结构化学王军课后习题答案结构化学王军课后习题答案结构化学是一门研究物质的组成、结构和性质的学科。
它在化学领域中占有重要地位，对于理解和应用化学知识具有重要意义。
在学习结构化学的过程中，课后习题是巩固知识和提高能力的重要途径。
下面是对结构化学王军课后习题的一些答案和解析。
第一章：原子结构和化学键1. 什么是原子的电子云模型？答案：原子的电子云模型是指原子中电子的分布情况。
根据量子力学理论，电子不是固定在某个轨道上运动，而是存在于原子核周围的一片空间中，这片空间就是电子云。
2. 什么是共价键？答案：共价键是指通过共享电子对来连接两个原子的化学键。
共价键的形成需要两个原子都有未配对的电子，它们通过共享电子对来填补各自的电子壳，从而达到稳定的电子构型。
第二章：分子结构和分子间相互作用1. 什么是分子的立体构型？答案：分子的立体构型是指分子在空间中的排布方式。
它包括分子的空间取向、构型和手性等方面的特征。
2. 什么是分子间相互作用？答案：分子间相互作用是指分子之间由于电荷分布的不均匀而产生的相互吸引或排斥的力。
常见的分子间相互作用包括范德华力、氢键、离子键等。
第三章：有机化合物的结构与性质1. 什么是有机化合物？答案：有机化合物是指含有碳元素的化合物。
它们通常具有较为复杂的结构，并且在自然界中广泛存在，包括石油、天然气、植物和动物体内的化合物等。
2. 有机化合物的结构对其性质有何影响？答案：有机化合物的结构对其性质有着重要影响。
例如，有机化合物的分子量、分子形状、官能团的种类和位置等都会影响其物理性质（如熔点、沸点、溶解度等）和化学性质（如反应活性、稳定性等）。
第四章：无机化合物的结构与性质1. 什么是晶体结构？答案：晶体结构是指晶体中原子、离子或分子的排列方式。
晶体结构的研究对于理解无机化合物的性质和应用具有重要意义。
2. 无机化合物的结构如何影响其性质？答案：无机化合物的结构对其性质有着重要影响。
例如，晶体结构的对称性决定了无机化合物的光学、电学和磁学性质；晶体中的空隙和通道结构可以影响分子在其中的扩散和吸附行为。
北大结构化学习题及答案01
《结构化学》第一章习题1001 首先提出能量量子化假定的科学家是：---------------------------( )(A) Einstein (B) Bohr(C) Schrodinger (D) Planck1002 光波粒二象性的关系式为_______________________________________。
1003 德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值_______________。
1004 在电子衍射实验中，│ψ│2对一个电子来说，代表___________________。
1005 求德布罗意波长为0.1 nm 的电子的动量和动能。
1006 波长λ=400 nm 的光照射到金属铯上，计算金属铯所放出的光电子的速率。
已知铯的临阈波长为600 nm 。
1007 光电池阴极钾表面的功函数是2.26 eV 。
当波长为350 nm 的光照到电池时，发射的电子最大速率是多少？(1 eV=1.602×10-19J ， 电子质量m e =9.109×10-31 kg)1008 计算电子在10 kV 电压加速下运动的波长。
1009 任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其能量，须用下列哪个公式---------------( )(A) λch E = (B) 222λm h E = (C) 2) 25.12 (λe E = (D) A ，B ，C 都可以 1010 对一个运动速率v<<c 的自由粒子，有人作了如下推导 ： mv v E v h hp mv 21=====νλ A B C D E结果得出211=的结论。
问错在何处？ 说明理由。
1011 测不准关系是_____________________，它说明了_____________________。
1013 测不准原理的另一种形式为ΔE ·Δt ≥h /2π。
结构化学01chapter1习题答案
本征值为6 。
7. 求证: xe
1 / 2 x 2
2
是否是算符
d x 2 的本征函数？若是，本征值是多少？ dx
解：
2 2 2 2 d d x 2 xe 1/ 2 x xe 1/ 2 x x 3e 1/ 2 x e 1/ 2 x dx dx
结构化学第一章练习题答案
本征函数和本征值
1.
xe
ax 2
d2 2 2 是算符 的本征函数，求本征值。 d x 2 4a x
解：
d2 d2 2 2 2 2 ax 2 4 a x 4 a x xe 2 2 dx dx 2 2 2 2 d2 d ax 2 xe ax 4a 2 x 2 xe ax e 2ax 2 xe ax 4a 2 x 3e ax 2 dx dx
波函数归一化
1. 一质量为 m 的粒子，在区间[a，b]运动，处于状态 ψ 1 x ，试将 ψ 归一化。 解：
b 1 1 1 ba dx x 1 2 a x a b ab
b
a
(
ab 1 ) 2 x 1 ba
2. 将在区间[-a，a]运动的粒子的波函数 ψ K （K 为常数）归一化。 解：
1
9 cos θ 9 N 2 sin 3 θe 3iφ sin 2 θ 3 sin 2 θ
2
9 cos 2 θ 9 9(cos 2 θ 1) 式中 9 sin 2 θ sin 2 θ sin 2 θ ˆ 12 2 N sin 3 θe 3iφ M
结构化学习题答案(课堂PPT)
L/O/G/O
刘义武
2020/4/27
1
参考书
• 结构化学习题解析 周公度等著 • 物质结构学习指导 倪行等著 • 结构化学500题解 刘国范等 • 结构化学学习指导 韦吉崇等
2020/4/27
2
常用物理常数
普朗克常数 h 6.626×10−34 J•s 真空中光速 c 2.998×108 m•s -1 电子质量 me 9.110×10−31 kg 中子质量mn 1.675×10−27 kg
d2 dx2
的本征函数。
(a-x)e-x
d2 dx2
(a-x)e-x
=
d2 dx2
(ae-x - xe-x)
=
d dx
(ae-x ∙ (-1) – (e-x + xe-x ∙(-1)))
= d (-ae-x – e-x +xe-x) dx
= ae-x + e-x+ e-x- xe-x = ae-x + 2e-x- xe-x = (a+ 2- x)e-x
2020/4/27
22
14. 确定碳原子的基普项及激发态p1d1的所有可能的谱项
1 0 -1
2020/4/27
23
15. 确定Cr、Cu、Br的基普支项 0
解：Cr的价电子排布为：3d54s1 2 1 0 -1 -2
ms = 3, S = 3，mL = 0 , L = 0, J = 3，基普支项是：
2020/4/27
5
9
解：根据 h ν = mυ 2 / 2 + W0公式得
υ = √ 2(h ν - W0) / m = √ 2(h c / λ - h ν ) / m
最新整理结构化学练习题带答案讲课稿
结构化学复习题一、选择填空题第一章量子力学基础知识1.实物微粒和光一样，既有性，又有性，这种性质称为性。
2.光的微粒性由实验证实，电子波动性由实验证实。
3.电子具有波动性，其波长与下列哪种电磁波同数量级？（A）X射线（B）紫外线（C）可见光（D）红外线4.电子自旋的假设是被下列何人的实验证明的？（A）Zeeman （B）Gouy （C）Stark （D）Stern-Gerlach5.如果f和g是算符，则 (f+g)(f-g)等于下列的哪一个？(A)f2-g2； (B)f2-g2-fg+gf； (C)f2+g2； (D)(f-g)(f+g)6.在能量的本征态下，下列哪种说法是正确的？（A）只有能量有确定值；（B）所有力学量都有确定值；（C）动量一定有确定值；（D）几个力学量可同时有确定值；7.试将指数函数e±ix表示成三角函数的形式------8.微观粒子的任何一个状态都可以用来描述；表示粒子出现的概率密度。
9.Planck常数h的值为下列的哪一个？（A）1.38×10-30J/s （B）1.38×10-16J/s （C）6.02×10-27J·s （D）6.62×10-34J·s 10.一维势箱中粒子的零点能是答案: 1.略. 2.略. 3.A 4.D 5.B 6.D 7.略 8.略 9.D 10.略第二章原子的结构性质1.用来表示核外某电子的运动状态的下列各组量子数（n, 1, m, m s）中，哪一组是合理的？(A)2，1，-1,-1/2；(B)0，0，0，1/2；(C)3，1，2，1/2；(D)2，1，0，0。
2.若氢原子中的电子处于主量子数n=100的能级上，其能量是下列的哪一个：(A)13.6Ev； (B)13.6/10000eV； (C)-13.6/100eV； (D)-13.6/10000eV；3.氢原子的p x状态，其磁量子数为下列的哪一个？(A)m=+1； (B)m=-1； (C)|m|=1； (D)m=0；4.若将N原子的基电子组态写成1s22s22p x22p y1违背了下列哪一条？(A)Pauli原理；（B）Hund规则；（C）对称性一致的原则；（D）Bohr理论5.B原子的基态为1s22s2p1,其光谱项为下列的哪一个？(A) 2P；（B）1S； (C)2D； (D)3P；6.p2组态的光谱基项是下列的哪一个？（A）3F；（B）1D ；（C）3P；（D）1S；7.p电子的角动量大小为下列的哪一个？（A）h/2π；（B）31/2h/4π；（C）21/2h/2π；（D）2h/2π；8.采用原子单位，写出He原子的SchrÖdinger方程。
结构化学习题答案
2 3x sin a a
只有2种可能的能量值：E1=h2/(8ma2),概率P1=c12=1/2
E3= 9h2/(8ma2),概率P3=c32=1/2
(2) 8ma
2 1 2 3
2
1.19 若在下一离子中运动的π电子可用一维 势箱近似表示其运动特征：
d2 exp ix( 2 ) exp[ix]dx dx
d2 exp[ ix]{( 2 ) exp[ ix]}* dx dx
d2 exp[ix]{( 2 ) exp[ ix]}dx dx
( ) d
1 1
*
e
ix
d ix (e i)dx dx
exp[ ix]{(i
d ) exp[ ix]}* dx dx
1.12 下列函数中，哪几个是算符 的本征函数？若是，求出本征值
e x , sin x,2 cos x, x 3 , sin x cos x
d2 dx 2
d2 x d2 解： 2 e 1 e x , e x是 2 的本征函数，本征值为 1 dx dx
第一章 习题
1.1 将锂在火焰上燃烧，放出红光，波长 λ=670.8nm，这是Li原子由电子组态 (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产生的，试计算该红 光的频率、波数以及以kJ/mol为单位的能量。
解
2.998 10 8 m s 1 4.469 1014 s 1 670 .8nm c
d2 （sinx cos x) (sin x cos x), sin x cos x 2 dx d2 是 2 的本征函数，本征值为 1 dx
1.17链型共轭分子CH2CHCHCHCHCHCHCH2在长 波460nm处出现第一个强吸收峰，试按一维势箱模 型估算其长度
南开大学结构化学习题及答案
π 2π
(4)在整个三维空间的函数 er/a0 (球坐标下归一化
* nlm
(r,
, )
nlm
(r,
,)
r2
sin
drd
d
1
)
00 0
1.29 下列算符那些是线性算符
(1) Aˆ u u 为常数 (2) Bˆu u (3) Cˆu u2 (4) Dˆ u du dx (5) Eˆu 1 u
1.30 在 0 2 区域内考察函数 eim ，证明 m 取不同整数值的函数是正交的。 1.31 下面那些函数是算符 d/dx 的本征函数，那些是 d2/dx2 的本征函数，并求出相应的本征值
(1) eax (2) ax2 (3) sinax (4) sinax+cosax (5) eax2 (6) lnax
(3)写出 1s 电子概率密度最大处离核的距离。 2.8 (1)H 原子基态能量为-13.6eV，据此计算 He+离子基态的能量；
(2)若 He 原子基态能量为-78.61eV，据此计算 H-离子基态的能量(假定 He 原子和 H-离子中有相同的屏蔽常数)；
2.9
若用 p+1 和 p-1 依次分别代表两个复球谐函数 Y1,1(,
1.9 有一微观粒子在箱长为 l 的一维势箱中运动，处在 2 ( x) 的状态中，根据 (x) 2 图计算：
(1) 粒子在 0 x l/4 区间中出现的概率； (2)粒子在 0.49l x 0.50l 区间中出现的概率； (3)粒子在 x = l/4 处出现的概率密度； (4)粒子在 x =l/4 处出现的概率。
(6)角动量 z 分量的值为 2出现的概率是多少？
2.7 请回答下列问题： (1)比较 Li++离子 2s 态和 2p 态能量的高低：
结构化学第一二章习题解答
电子数： π 电子数： 2r + 2 + 2 = 2r + 4 = 2(r + 2) HOMO: LUMO: 个轨道（ 第 r+2 个轨道（相当于第 n 个） 个轨道（ 第 r+3 个轨道（相当于第 n+1 个）
当r=3时，势箱长度约为 时 势箱长度约为1.30nm，估算π电子跃迁时所吸收的 ，估算π 最大波长，并与实验值510nm比较。 比较。 最大波长，并与实验值 比较
× 解: 已知常数 h=6.626×10-34 J/s 1eV=1.602×10-19 J × m=9.11×10-31 g ×
由
p2 T= 2m
p = 2mT
h 2mT
6.626 ⋅ 10 −34 2 × 9.11 × 10 − 31 × 300 × 1.602 × 10 −19
因此
h λ= = p
中每个双键提供一对π电子 电子， 答：维生素A中每个双键提供一对 电子，共有 个π电子， 维生素 中每个双键提供一对 电子，共有10个 电子 在基态时电子两两配对，共占据五个π分子轨道 分子轨道。 在基态时电子两两配对，共占据五个 分子轨道。 分子的最低激发能是将电子从第五个π分子轨道激发到第六个 分子的最低激发能是将电子从第五个 分子轨道激发到第六个 π分子轨道所吸收的能量 分子轨道所吸收的能量
有关态叠加原理的解释 经典物理中的波与量子力学中的态都遵从叠加原理， 经典物理中的波与量子力学中的态都遵从叠加原理，两者 在数学形式上完全相同，但在物理本质上则完全不同。 在数学形式上完全相同 ， 但在物理本质上则完全不同 。 经典 如光波、声波等几个波同时在空间某点相遇， 波 ， 如光波 、 声波等几个波同时在空间某点相遇 ， 各个波在 该点引起振动的线性叠加。一般导致一个新的波， 该点引起振动的线性叠加 。 一般导致一个新的波 ， 具有新的 特点。德布罗意波的叠加， 特点。德布罗意波的叠加，例如两个波的叠加 ψ= c1 ψ1+ c 2ψ2 假如体系处于ψ 所描述的状态下，测量某力学量A所得结 假如体系处于 1所描述的状态下，测量某力学量 所得结 果是个确定值a，又假设在ψ 所描述的状态下，测量A的结果 果是个确定值 ，又假设在 2所描述的状态下，测量 的结果 为另一确定值b，则在ψ状态下测量 的结果，绝对不是a、 状态下测量A的结果 为另一确定值 ， 则在 状态下测量 的结果， 绝对不是 、 b 以外的新值，而可能为a，也可能为b，究竟是哪一个值， 以外的新值， 而可能为 ， 也可能为 ， 究竟是哪一个值， 不 能肯定，但测到a或 的几率则完全确定 分别为|c 的几率则完全确定， 能肯定，但测到 或b的几率则完全确定，分别为 1|2或|c2|2 。 量子力学中态的叠加导致在叠加态下测量结果的不确定性。 量子力学中态的叠加导致在叠加态下测量结果的不确定性。 量子力学这种态的叠加与经典波叠加概念之所以有本质的 不同， 不同，在于实物粒子的波粒二象性
结构化学习题、详解、答案
第一章 量子力学基础题 解1.1. 给出黑体辐射频率分布函数),(T R ν的单位。
解: 黑体辐射的频率分布函数),(T R ν表示黑体辐射的频率分布，ννd ),(T R 表示在温度T 单位时间内由单位黑体表面积上所发射的频率在νννd ~+间的辐射能量。
121s m J s )(---⋅⋅=νR2m J )(-⋅=νRs m w s m sJm J 2-22⋅⋅=⋅⋅=⋅--式中w 是功率.1.2. 分别计算红光λ=600 nm 和X 射线λ=100 pm 的1个光子的能量、动量和质量。
解：λνc=，νh E =，λhp =，2ch m ν=(1) 波长1λ=600 nm 的红光，813419119310m s 6.62610J s 3.31310J 60010mE h ν----⨯⋅==⨯⋅⨯=⨯⨯ 12793411s m kg 10104.1m10600s J 10626.6----⋅⋅⨯=⨯⋅⨯==λhp 19361128123.31310J 3.68110kg (310m s )h m c ν---⨯===⨯⨯⋅ （2）X 射线2λ=100 pm8134152212310m s 6.62610J s 1.98810J 10010mE h ν----⨯⋅==⨯⋅⨯=⨯⨯ 124123422s m kg 10626.6m10100s J 10626.6----⋅⋅⨯=⨯⋅⨯==λhp 15322228121.98810J2.20910kg (310m s )h m c ν---⨯===⨯⨯⋅ 1.3. 计算波长λ=400nm 的光照射到金属铯上所产生的光电子的初速度。
已知铯的临阈波长为600nm解：根据W h T -=ν其中，201, 2e Tm W h υν== 2012e m h h υνν=-51 6.03010(m s )υ-====⨯⋅1.4. 氢原子光谱中巴尔麦系中波长最长的一条谱线的波数、波长和频率各是多少？波长最短的一条呢？解：氢原子光谱中巴尔麦系谱线的波数可表达为4, 3, )121(~~22=-=n n R ν 其中5-11.09710cm ,R=⨯ 称为Rydberg 常数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
习题：
1. 氢原子波函数
中是算符 的本征函数A 是2 p z， AB BC2 p x ， ，C 算符211
的本征函数Hˆ有 A B C ，算符
的本征函数 Mˆ 2
有 AC .
Mˆ Z
2.
是否分别为：
, , 4px 4py 4pz
(b) Mn： [Ar]4s23d5 2 1 0 1 2
m s 5 2 ,S 5 2 ;m L 0 ,L 0 ;J L S 5 2 ;
6 S 5
2
(c) Br：[Ar]4s24p5 1 0 1
m s 1 2 ,S 1 2 ;m L 1 ,L 1 ;J L S 2 3 ;2 P 2 3
ψ= c1 ψ1+ c 2ψ2
假如体系处于ψ1所描述的状态下，测量某力学量A所得结 果是个确定值a，又假设在ψ2所描述的状态下，测量A的结果 为另一确定值b，则在ψ状态下测量A的结果，绝对不是a、b 以外的新值，而可能为a，也可能为b，究竟是哪一个值，不 能肯定，但测到a或b的几率则完全确定，分别为|c1|2或|c2|2 。 量子力学中态的叠加导致在叠加态下测量结果的不确定性。
9. 基态Ni原子可能的电子组态为：（a）[Ar]3d84s2； (b)[Ar]3d94s1，由光谱实验确定其能量最低的光谱支项为3F4。 试 判断它是哪种组态。
(a)
2 1 0 12 0
3F4
m s 1 ,S 1 ; m L 3 ,L 3 ; L S 4
根据态M叠加2 原理1和正交0 归 一3化条2件2
4
4
M
3
1
2
2
11. 设体系处在状态 =c1 211+ c2 210中， 角动量平方M2和
Mz有无定值。若有，其值为多少？若无，则求其平均值。
(1) 是
h
Mˆ 2属于同一本征值2( 2
)2的本征函数的线性组
862m h22l852m h22 l 81hm 122 lhc/6.6231630-342120.999108
l1.052nm
7. 花菁染料的吸收光谱
R2N (CH CH)r CH N+R2 （水溶性染料）
电子数： 2 r 2 2 2 r 4 2 (r 2 )
HOMO: LUMO:
第 r+2 个轨道（相当于第 n 个） 第 r+3 个轨道（相当于第 n+1 个）
当r=3时，势箱长度约为1.30nm，估算电子跃迁时所吸收的 最大波长，并与实验值510nm比较。
EE6 E5
62h2 8m2l
52h2 8m2l
11h2 8m2l
3.9210-19J
量子力学这种态的叠加与经典波叠加概念之所以有本质的 不同，在于实物粒子的波粒二象性
数为：
求这个状态的角动量平方平均值的大小。
13
sp3
2
s
2
px
ψ ψ 解1：
M 2 sp 3M ˆ2 s*p 3dτ
根据正交归一化条件 解2：
例3. 势箱模型在化学中的应用
习题：
(b)
2 1 0 12 0
3D3
m s 1 ,S 1 ,m L 2 ,L 2 ; L S 3
所以，基态Ni原子的电子组态为 [Ar]3d84s2。
10. 已知类氢离子 sp3杂化轨道的一个波函数为：
sp3
1 2
s
3 2
px
求这个状态的角动量平均值的大小。
E 222 共有11个微观状态
a 决定体系轨道角动量与轨道磁矩的大小; b 决定轨道的形状，且与节点数有关; 径向节面 数为 n-l-1 ；角向节面数为 l ; c 在多电子体系中，l 与能量有关； d 对应不同亚层 l= 0(s)，1(p)，2(d)，3(f)
例1：已知 H 原子的某个原子轨道函数2,1,0 (2pz )
计算：（a） 粒子坐标的平均值； （b） 粒子动量的平均值。
[解]：（a）由于 xnxcnx 无本征值，
只能求粒子坐标的平均值：
x0an *xx nxdx
a 0
2 a
s
innx
a
x
2 a
sinnaxdx
2 a xsin2 nxdx 2 a x1cos2nxdx
6. 维生素A有5个双键，在332nm处有一吸收峰，试 用一维深势阱模型估算维生素A的共轭链长。
答：维生素A中每个双键提供一对π电子，共有10个π电子， 在基态时电子两两配对，共占据五个π分子轨道。 分子的最低激发能是将电子从第五个π分子轨道激发到第六个 π分子轨道所吸收的能量
EE6E5
hc/
max
hc E
6.6
2610-342.99108J 3.9210-19J
507nm
由此可计算出不同链长对应的吸收波长，能较好的与实验相符。
8. 已知一维长度为a的势箱中粒子的归一化波函
数为：
n(x)
2sinnx
aa
n1,2,3,...
式中 x 是粒子的坐标（0﹤x﹤a ）。
d
(1) 哪些是 dx 的本征函数；----------------------- ( BC )
d2
(2) 哪些是 dx 2 的本征函数；------------------------- ( ABC )
(3) 哪些是 d dx
和 d 2 的共同本征函数。------------ ( dx 2
BC
)
合, 所以， 是 Mˆ 2的本征函数, 其本征值亦为2( h )2
2
(2) 是 Mˆ z属于本征值h和0的本征函数的线性组合, 它
不是 Mˆ z的本征函数, 其Mz无确定值, 其平均值为
<Mz>=
c
2 1
(
h
/
2
)
c
2. 1
c
2 2
Zeeman效应。
例2 对于氢原子，如果 c 12 1 0 c 22 1 1 c 33 1 1
设所有函数都已归一化，请对 所描述的状态计算
(1)能量平均值及能量E2出现的几率
(2)角动量平均值及 2 h 出现的几率
(3)角动量z分量的平均值及Mz=2 h 出现的几率 解：根据量子力学原理，对于归一化的波函数ψ，
例1：子弹的质量为0.01kg ，运动速度为1000m/s，电子 质量为9.11 × 10-31 kg，运动速度为5× 106m/s ，试求子 弹和电子的de Broglie 波长。
有关态叠加原理的解释
经典物理中的波与量子力学中的态都遵从叠加原理，两者 在数学形式上完全相同，但在物理本质上则完全不同。经典 波，如光波、声波等几个波同时在空间某点相遇，各个波在 该点引起振动的线性叠加。一般导致一个新的波，具有新的 特点。德布罗意波的叠加，例如两个波的叠加
, , 4114 11 410
否
3. 求解氢原子的Schrödinger 方程能自然得到 n， l，
不对
m， ms四个量子数，对吗？
4. 对单电子原子来说， 角量子数 l 确定后， 它的轨道
不对
角动量矢量是能够完全确定的，对吗？
5. 对于单电子原子， 在无外场时， 能量相同的轨道数
是：------------------- ( A)
E = h/4t = (hv ) = hv v = 1/(4t) = 1/(4×10-9) = 7.96×107 s-1
~ = v /c
= 7.96×107 s-1/3×1010 cm·s-1= 2.65×10-3 cm-1
5．下列函数中
(A) cos kx (B) e -bx (C) e-ikx (D) e kx 2
(A) n2
(B) 2(l+1)
(C) 2l+1
(D) n-1
(E) n-l-1
6. 试写出 He 原子基态的 Slater 行列式波函数。
基态 He 原子的 Slater 行列式波函数为
1
21 1 ss2 1α α1 2
1s1β1 1s2β2
7. 写出 He 原子的薛定谔方程.
解：写出各原子的基组态和最外层电子排布（对全充满的电子层，
电子的自旋相互抵消，各电子的轨道角动量矢量也相互抵消，不 必考虑），根据Hund规则推出原子最低能态的自旋量子数S、角 量子数L和总量子数J，进而写出最稳定的光谱支项。
(a) Si:[Ne]3s23p2
1 0 1
m s 1 ,S 1 ;m L 1 ,L 1 ;J L S 0 ;3 P 0
He 原子薛定谔方程为
2 m 2 1 2 2 24 1 ε0 2 r e 122 r e 12r e 1 2 2 ψ E ψ
8. 写出下列原子能量最低的光谱支项的符号： (a)Si；(b)Mn；(c)Br；(d)Nb；(e)Ni
p 2mT
因此 h h
p 2mT
6.62 16 0 3 4
= 29.1 110 3 130 10 .60 12 0 19
= 7.08×10-9 (cm)
4. 测不准原理的另一种形式为ΔE·Δt ≥ h/4π 当一个电子从高能级向 低能级跃迁时，发射一个能量子hv， 若激发态的寿命为10-9 s，试 问 v 的偏差是多少？由此引起谱线宽度是多少(单位cm-1)？
(d) Nb：[Kr] 5s14d4
0 2 1 0 12