浙江省温州市永嘉县2017年中考数学三模试卷含答案解析
浙江省温州市永嘉县2017年中考数学三模试卷(有答案)
浙江省温州市永嘉县2017年中考数学三模试卷一.选择题1.下列等式计算正确的是（）A. （﹣2）+3=﹣1B. 3﹣（﹣2）=1C. （﹣3）+（﹣2）=6D. （﹣3）+（﹣2）=﹣52.下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.3.要使二次根式有意义，则x应满足（）A. x≠1B. x≥1C. x≤1D. x＜14.抛物线y=x2﹣3x+2与y轴交点的坐标为（）A.（0，2）B.（1，0）C.（2，0）D.（0，﹣3）5.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=22°，那么∠2的度数是（）A. 22°B. 78°C. 68°D. 70°6.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD=6，DB=3，则的值为（）A. B. C. D. 27.四张完全相同的卡片上，分别画有圆、正方形、等边三角形和线段，现从中随机抽取两张，卡片上画的恰好都是中心对称图形的概率为（）A. 1B.C.D.8.某校男子篮球队20名队员的身高如表：则此男子排球队20名队员身高的中位数是（）A. 176cmB. 177cmC. 178cmD. 180cm9.某工厂接到加工600件衣服的订单，预计每天做25件，正好按时完成，后因客户要求提前3天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做x件，依题意列方程正确的是（）A. ﹣=3B. +3=C. ﹣=3D. ﹣=310.如图，在菱形ABCD中，tan∠ABC= ，P为AB上一点，以PB为边向外作菱形PMNB，连结DM，取DM中点E，连结AE，PE，则的值为（）A. B. C. D.二.填空题11.分解因式：m2﹣9=________．12.有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是________．13.不等式组的解为________．14.如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△ADE：S△COE=________．15.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，D为AC中点，P为AB上的动点，将P绕点D逆时针旋转90°得到P′，连CP′，则线段CP′的最小值为________．16.如图，在△ABC中，B、C两点恰好在反比例函数y= （k＞0）第一象限的图象上，且BC= ，S△ABC= ，AB∥x轴，CD⊥x轴交x轴于点D，作D关于直线BC的对称点D′．若四边形ABD′C为平行四边形，则k为________．三.解答题17.计算题（）﹣1+ +sin30°；（1）计算：（）﹣1+ +sin30°；（2）先化简，再求值：（m+2）（m﹣2）﹣（m﹣2）2+1，其中m=2．18.温州市政府计划投资百亿元开发瓯江口新区，打造出一个“东方时尚岛、海上新温州”．为了解温州市民对瓯江口新区的关注情况，某学校数学兴趣小组随机采访部分温州市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：（1）根据上述统计表可得此次采访的人数为________人；m=________，n=________；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述采访结果，估计25000名温州市民中高度关注瓯江口新区的市民约________人．19.如图，在方格纸中，线段AB的两个端点都在小方格的格点上，AB=5，请找到一个格点P，连结PA，PB，使得△PAB为等腰三角形（请画出两种，若所画三角形全等，则视为一种）．20.如图，一艘渔船位于码头M的南偏东45°方向，距离码头120海里的B处，渔船从B处沿正北方向航行一段距离后，到达位于码头北偏东60°方向的A处．（1）求渔船从B到A的航行过程中与码头M之间的最小距离．（2）若渔船以20海里/小时的速度从A沿AM方向行驶，求渔船从A到达码头M的航行时间．21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上一点，以BD为直径的⊙O和AB相切于点P．（1）求证：BP平分∠ABC；（2）若PC=1，AP=3，求BC的长．22.温州某学校搬迁，教师和学生的寝室数量在增加，若该校今年准备建造三类不同的寝室，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间的数量在20至于30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍．（1）若2015年学校寝室数为64个，2017年建成后寝室数为121个，求2015至2017年的平均增长率；（2）若建成后的寝室可供600人住宿，求单人间的数量；（3）若该校今年建造三类不同的寝室的总数为180个，则该校的寝室建成后最多可供多少师生住宿？23.如图，抛物线y=ax2+3x交x轴正半轴于点A（6，0），顶点为M，对称轴MB交x轴于点B，过点C（2，0）作射线CD交MB于点D（D在x轴上方），OE∥CD交MB于点E，EF∥x轴交CD于点F，作直线MF．（1）求a的值及M的坐标；（2）当BD为何值时，点F恰好落在该抛物线上？（3）当∠DCB=45°时：①求直线MF的解析式；________②延长OE交FM于点G，四边形DEGF和四边形OEDC的面积分别记为S1、S2，则S1：S2的值为________（直接写答案）24.如图，在矩形ABCD中，AD=10，E为AB上一点，且AE= AB=a，连结DE，F是DE中点，连结BF，以BF为直径作⊙O．（1）用a的代数式表示DE2=________，BF2=________；（2）求证：⊙O必过BC的中点；（3）若⊙O与矩形ABCD各边所在的直线相切时，求a的值；（4）作A关于直线BF的对称点A′，若A′落在矩形ABCD内部（不包括边界），则a的取值范围________．（直接写出答案）答案解析部分一.<b >选择题</b>1.【答案】D【考点】有理数的加减混合运算【解析】【解答】解：∵（﹣2）+3=1，故答案为：项A错误，∵3﹣（﹣2）=3+2=5，故答案为：项B错误，∵（﹣3）+（﹣2）=﹣5，故答案为：项C错误，∵（﹣3）+（﹣2）=﹣5，故答案为：项D正确，故答案为：D．【分析】异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；减去一个数，等于加上这个数的相反数；同号两数相加取相同的符号，并把绝对值相加。
2017年浙江省温州市中考数学试卷-答案
160 200 ． x x5
【提示】设甲每天铺设
x
米，则乙每天铺设（
x
5
）米，根据铺设时间
铺设任务 铺设速度
和甲、乙完成铺设任务
的时间相同列出方程即可．
【考点】由实际问题抽象出分式方程 15.【答案】 4 3
3 【解析】∵四边形 ABCO 是矩形， AB 1 ，∴设 B(m,1) ，∴ OA BC m ，
故选 B． 【提示】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求 y1、y2 的值，将其与 0 比较大小后即可
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得出结论． 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 7.【答案】A 【解析】如图 AC 13 ，作 CB AB ，
∵ cos 12 AB ，∴ AB 12 ，∴ BC AC2 AB2 132 122 5 ，∴小车上升的高度是 5m．故选 A． 13 AC
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11.【答案】 m(m 4) 【解析】 m2 4m m(m 4) ．
2017年浙江省绍兴市中考数学试卷及答案解析(含答题卡)
2017年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）﹣5的相反数是（）A．B．5 C．﹣ D．﹣52．（4分）研究表明，可燃冰是一种替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量达150000000000立方米，其中数字150000000000用科学记数法可表示为（）A．15×1010B．0.15×1012C．1.5×1011D．1.5×10123．（4分）如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）A．B．C．D．5．（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（4分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米7．（4分）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）A．B． C． D．8．（4分）在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图．该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA．若∠ACB=21°，则∠ECD的度数是（）A．7°B．21°C．23°D．24°9．（4分）矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2，1）．一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（）A．y=x2+8x+14 B．y=x2﹣8x+14 C．y=x2+4x+3 D．y=x2﹣4x+310．（4分）一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（）A． B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：x2y﹣y=．12．（5分）如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为．13．（5分）如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y=（x＞0）的图象上，AC∥x轴，AC=2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为．14．（5分）如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F．若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为m．15．（5分）以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC 各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D．若∠ADB=60°，点D到AC的距离为2，则AB 的长为．16．（5分）如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是．三、解答题（本大题共8小题，第17-20小题每小题8分，第21题10分，第22,23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8分）（1）计算：（2﹣π）0+|4﹣3|﹣．（2）解不等式：4x+5≤2（x+1）18．（8分）某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示．（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？（2）求当x＞18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？19．（8分）为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1，图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：（1）本次接受问卷调查的同学有多少人？补全条形统计图．（2）本校有七年级同学800人，估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内（不含3小时）的人数．20．（8分）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教学楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）21．（10分）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m．设饲养室长为x（m），占地面积为y（m2）．（1）如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？（2）如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．22．（12分）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．（1）如图1，等腰直角四边形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°，①若AB=CD=1，AB∥CD，求对角线BD的长．②若AC⊥BD，求证：AD=CD，（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，点P是对角线BD上一点，且BP=2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形，求AE的长．23．（12分）已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE，设∠BAD=α，∠CDE=β．（1）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α=°，β=°，②求α，β之间的关系式．（2）是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式？若存在，求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明理由．24．（14分）如图1，已知▱ABCD，AB∥x轴，AB=6，点A的坐标为（1，﹣4），点D的坐标为（﹣3，4），点B在第四象限，点P是▱ABCD边上的一个动点．（1）若点P在边BC上，PD=CD，求点P的坐标．（2）若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x﹣1上，求点P的坐标．（3）若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P 作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM 沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标．（直接写出答案）2017年浙江省绍兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
2017年浙江省温州市中考数学试卷(含答案解析版)
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则乘公共汽车表中表示零件个数的数据中，众数是（个A．ABCD是这组数据的中位数，120°,则它的半径为第16题图．小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1)，完全开启后，水流路线呈抛物线，把(2)化简：EDC=90在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整请在所给网格区域两点交，区域Ⅱ的瓷砖均价为②若甲、丙两瓷砖单价之和为种瓷砖总价为AM=BM（点与圆的另一个交点为F将点，直接写出△的面积之比．2017年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分）:1．（4分）﹣6的相反数是( ）A．6B．1C．0D．﹣6【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣6的相反数是6,故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数,0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（4分）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人,则乘公共汽车到校的学生有（ ）A．75人B．100人C．125人D．200人【分析】由扇形统计图可知,步行人数所占比例,再根据统计表中步行人数是100人，即可求出总人数以及乘公共汽车的人数；【解答】解：所有学生人数为 100÷20%=500（人）；所以乘公共汽车的学生人数为 500×40％=200（人）．故选D．．B．．．解：从正面看，下列选项中的整数，与最接近的是（ ）＜＜∴与最接近的是=，则小车上升的A．5米B．6米C．6.5米D．12米【分析】在Rt△ABC中,先求出AB，再利用勾股定理求出BC即可．【解答】解：如图AC=13，作CB⊥AB，∵cosα==,∴AB=12，∴BC==132﹣122=5，∴小车上升的高度是5m．故选A．【点评】此题主要考查解直角三角形,锐角三角函数,勾股定理等知识，解题的关键是学会构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型．8．(4分）我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1,x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（ )A．x1=1，x2=3B．x1=1，x2=﹣3C．x1=﹣1，x2=3D．x1=﹣1，x2=﹣3【分析】先把方程（2x+3）2+2（2x+3)﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程，利用题中的解得到2x+3=1或2x+3=﹣3，然后解两个一元一次方程即可．【解答】解：把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程，所以2x+3=1或2x+3=﹣3，所以x1=﹣1，x2=﹣3．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．9．（4分)四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边,AM=2EF，则正方形ABCD的面积为( ）A．12S B．10S C．9S D．8S【分析】设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2,由题意可知EF=（2a﹣b)﹣2(a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，由此即可解决问题．【解答】解：设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2由题意可知EF=（2a﹣b)﹣2(a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，∵AM=2EF，∴2a=2b，∴a=b，∵正方形EFGH的面积为S，∴b2=S,∴正方形ABCD的面积=4a2+b2=9b2=9S，故选C．【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的定义等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．10．（4分）我们把1，1,2，3，5，8,13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，,，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2,P2P3，P3P4,…得到螺旋折线(如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1,0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（ )A．（﹣6，24)B．（﹣6,25）C．（﹣5，24）D．（﹣5，25）【分析】观察图象，推出P9的位置,即可解决问题．【解答】解：由题意,P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方,且到P6的距离=21+5=26，所以P9的坐标为（﹣6，25）,故选B．【点评】本题考查规律型:点的坐标等知识,解题的关键是理解题意，确定P9的位置．这组数据的平均数为=4.8时，这组数据的平均数为=5时，这组数据的平均数为=5×=3出方程： = ．=和甲、乙完成铺:=．故答案是：=．y=（的值为 ．(m，m【解答】解:∵四边形ABCO是矩形,AB=1，∴设B（m,1），∴OA=BC=m，∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称，∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°,∴∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，∴OE=m，A′E=m，∴A′（m，m），∵反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′,B，∴m•m=m，∴m=，∴k=．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,矩形的性质，轴对称的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．16．（5分)小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A,出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm,洗手盆8 ﹣x+x+246+8，据此可得点∴=，即=，，解得，∴抛物线为y=﹣x2+x+24，又∵点E的纵坐标为10.2，∴令y=10.2，则10。
2024年浙江省杭州市中考数学三模练习试卷及答案
2024年浙江省杭州市中考数学三模练习试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。
写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）， 请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共10题，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图所示的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．数据80800用科学记数法表示为（ ）A. 48.810×B. 48.0810×C. 58.810×D. 58.0810×3. 某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有60人，则劳动实践小组有（ ）A ．75人B ．90人C ．108人D ．150人4. 如图，矩形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ．若60AOB ∠=°，则ABBC=（ ）A. 124. 如图，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关1S ，2S ，3S 中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率为（ ）A ．16B ．12C ．23D ．135. 如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，自行车右边是它的部分示意图，现测得88A ∠=°，42C ∠=°，60AB =，则点A 到BC 的距离为（ ）A ．60sin50°B ．60sin 50°C ．60cos50°D ．60tan50°7. 2024年元旦期间，小华和家人到杭州西湖景区游玩，湖边有大小两种游船，小华发现：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客60人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客26人． 则1艘大船可以满载游客的人数为（ ）A ．15B ．16C ．17D ．198. 已知(﹣3，1y )，(﹣2，2y )，(1，3y )是抛物线2312y x x m =−−+上的点，则（ ） A ．3y <2y <1y B ．3y <1y <2y C ．2y <3y <1y D ．1y <3y <2y9. 如图，四边形ABCD 内接于O ，BC AD ∥，AC BD ⊥．若120AOD ∠=°，AD = 则CAO ∠的度数与BC 的长分别为（ ）A ．10°，1B ．10C ．15°，1D ．1510. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH ，连结DH 并延长交AB 于点K ，若DF 平分CDK ∠，则DHHK=（ ）A B ．65C 1D 二、填空题：（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11. 有意义，则x 可取的一个数是__________．12. 分解因式：228x −=______． 13. 如图，用一个半径为8cm 的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了150°，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，则重物上升了 cm （结果保留π）．14 .一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n 个白球（仅有颜色不同）． 若从中任意摸出一个球是红球的概率为25，则n =_________． 15. 如图，点A ，B 在反比例函数()120y x x=>的图像上，点C 在反比例函数()0ky x x=>的图像上， 连接AC ，BC ，且//AC x 轴，//BC y 轴，AC BC =．若点A 的横坐标为2，则k 的值为 ．16.如图1，在矩形纸片ABCD 中，AB =12，AD =10，点E 是CD 的中点．将这张纸片依次折叠两次；如图2，第一次折叠纸片使点A 与点E 重合，折痕为MN ， 连接ME 、NE ；如图3，第二次折叠纸片使点N 与点E 重合，点B 落在B ′处，折痕为HG ， 连接HE ，则tan EHG ∠= ．三、解答题：（本大题有7个小题，共66分）17. 先化简，再求值：21424a a ++−，其中2a =．小明解答过程如图，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．原式()()222144424a a a a −+−+− ① 24a =−+ ②2a =+ ③当2a=时，原式4=．18 . 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”． 某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查， 根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部； （2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为________度； （3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．19.如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，在BD 上取两点E ，F ，使DF BE =，连接,AE CF ．(1)若AE CF ，试说明ABE CDF △≌△；(2)在（1）的条件下，连接AF ，CE ，试判断AF 与CE 有怎样的数量关系，并说明理由．20. 如图，一次函数4y x =+的图象与y 轴交于点C ， 与反比例函数ky x=的图象交于()1,B m −，(),1A n 两点．(1)求A 、B 两点的坐标和反比例函数的表达式； (2)连接OA 、OB ，求OAB 的面积；(3)在x 轴上找一点P ，使PA PB +的值最小，求满足条件的点P 的坐标． 21. 某数学兴趣小组要测量山坡上的联通信号发射塔CD 的高度，已知信号塔与斜坡AB 的坡顶B 在同一水平面上， 兴趣小组的同学在斜坡底A 处测得塔顶C 的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1:2.4的斜坡AB 爬行了26米，在坡顶B 处又测得该塔塔顶C 的仰角为66°． （参考数据：sin 660.91°≈，cos660.41°≈，tan 66 2.25°≈）(1)求坡顶B 到地面AE 的距离；(2)求联通信号发射塔CD 的高度（结果精确到1米）．22. 如图，抛物线2y ax bx c ++经过点(3,0)A −，(1,0)B ，(0,3)C −．(1)求抛物线的解析式；(2)若点P 为第三象限内抛物线上的一点，设PAC △的面积为S ，求S 的最大值并求此时点P 的坐标． (3)设抛物线的顶点为D ，DE x ⊥轴于点E ，在y 轴上确定一点M ，使得ADM △是直角三角形，写出所有符合条件的点M 的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．23. 定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．（1）如图1，∠E 是△ABC 中∠A 的遥望角，若∠A ＝α，请用含α的代数式表示∠E ．（2）如图2，四边形ABCD 内接于⊙O ， AD ＝ BD ，四边形ABCD 的外角平分线DF 交⊙O 于点F ，连结BF 并延长交CD 的延长线于点E ．求证：∠BEC 是△ABC 中∠BAC 的遥望角． （3）如图3，在（2）的条件下，连结AE ，AF ，若AC 是⊙O 的直径． ①求∠AED 的度数；②若AB ＝8，CD ＝5，求△DEF 的面积．24 . 如图1，在正方形纸片ABCD 中，点E 是AD 的中点．将ABE 沿BE 折叠，使点A 落在点F 处，连结DF ．(1)求证：BEF DFE ∠=∠． (2)如图2，延长DF 交BC 于点G ，求DFDG的值． (3)如图3，将CDG 沿DG 折叠，此时点C 的对应点H 恰好落在BE 上． 若记BEF △和DGH 重叠部分的面积为1S ，正方形ABCD 的面积为2S ，求12S S 的值．2024年浙江省杭州市中考数学三模练习试卷解析（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
浙江省温州市永嘉县2018-2019年精品中考数学三模试卷(含答案)
浙江省温州市永嘉县2019届中考数学三模试卷(解析版)一.选择题1.下列等式计算正确的是（）A. （﹣2）+3=﹣1B. 3﹣（﹣2）=1C. （﹣3）+（﹣2）=6D. （﹣3）+（﹣2）=﹣52.下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.3.要使二次根式有意义，则x应满足（）A. x≠1B. x≥1C. x≤1D. x＜14.抛物线y=x2﹣3x+2与y轴交点的坐标为（）A.（0，2）B.（1，0）C.（2，0）D.（0，﹣3）5.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=22°，那么∠2的度数是（）A. 22°B. 78°C. 68°D. 70°6.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD=6，DB=3，则的值为（）A. B. C. D. 27.四张完全相同的卡片上，分别画有圆、正方形、等边三角形和线段，现从中随机抽取两张，卡片上画的恰好都是中心对称图形的概率为（）A. 1B.C.D.20名队员身高的中位数是（）A. 176cmB. 177cmC. 178cmD. 180cm9.某工厂接到加工600件衣服的订单，预计每天做25件，正好按时完成，后因客户要求提前3天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做x件，依题意列方程正确的是（）A. ﹣=3B. +3=C. ﹣=3D. ﹣=310.如图，在菱形ABCD中，tan∠ABC= ，P为AB上一点，以PB为边向外作菱形PMNB，连结DM，取DM中点E，连结AE，PE，则的值为（）A. B. C. D.二.填空题11.分解因式：m2﹣9=________．12.有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是________．13.不等式组的解为________．14.如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△ADE：S△COE=________．15.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，D为AC中点，P为AB上的动点，将P绕点D逆时针旋转90°得到P′，连CP′，则线段CP′的最小值为________．16.如图，在△ABC中，B、C两点恰好在反比例函数y= （k＞0）第一象限的图象上，且BC= ，S△ABC= ，AB∥x轴，CD⊥x轴交x轴于点D，作D关于直线BC的对称点D′．若四边形ABD′C 为平行四边形，则k为________．三.解答题17.计算题（）﹣1+ +sin30°；（1）计算：（）﹣1+ +sin30°；（2）先化简，再求值：（m+2）（m﹣2）﹣（m﹣2）2+1，其中m=2．18.温州市政府计划投资百亿元开发瓯江口新区，打造出一个“东方时尚岛、海上新温州”．为了解温州市民对瓯江口新区的关注情况，某学校数学兴趣小组随机采访部分温州市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：．不知道（1）根据上述统计表可得此次采访的人数为________人；m=________，n=________；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述采访结果，估计25000名温州市民中高度关注瓯江口新区的市民约________人．19.如图，在方格纸中，线段AB的两个端点都在小方格的格点上，AB=5，请找到一个格点P，连结PA，PB，使得△PAB为等腰三角形（请画出两种，若所画三角形全等，则视为一种）．20.如图，一艘渔船位于码头M的南偏东45°方向，距离码头120海里的B处，渔船从B处沿正北方向航行一段距离后，到达位于码头北偏东60°方向的A处．（1）求渔船从B到A的航行过程中与码头M之间的最小距离．（2）若渔船以20海里/小时的速度从A沿AM方向行驶，求渔船从A到达码头M的航行时间．21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上一点，以BD为直径的⊙O和AB相切于点P．（1）求证：BP平分∠ABC；（2）若PC=1，AP=3，求BC的长．22.温州某学校搬迁，教师和学生的寝室数量在增加，若该校今年准备建造三类不同的寝室，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间的数量在20至于30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍．（1）若2015年学校寝室数为64个，2019届建成后寝室数为121个，求2015至2019届的平均增长率；（2）若建成后的寝室可供600人住宿，求单人间的数量；（3）若该校今年建造三类不同的寝室的总数为180个，则该校的寝室建成后最多可供多少师生住宿？23.如图，抛物线y=ax2+3x交x轴正半轴于点A（6，0），顶点为M，对称轴MB交x轴于点B，过点C（2，0）作射线CD交MB于点D（D在x轴上方），OE∥CD交MB于点E，EF∥x轴交CD于点F，作直线MF．（1）求a的值及M的坐标；（2）当BD为何值时，点F恰好落在该抛物线上？（3）当∠DCB=45°时：①求直线MF的解析式；________②延长OE交FM于点G，四边形DEGF和四边形OEDC的面积分别记为S1、S2，则S1：S2的值为________（直接写答案）24.如图，在矩形ABCD中，AD=10，E为AB上一点，且AE= AB=a，连结DE，F是DE中点，连结BF，以BF为直径作⊙O．（1）用a的代数式表示DE2=________，BF2=________；（2）求证：⊙O必过BC的中点；（3）若⊙O与矩形ABCD各边所在的直线相切时，求a的值；（4）作A关于直线BF的对称点A′，若A′落在矩形ABCD内部（不包括边界），则a的取值范围________．（直接写出答案）答案解析部分一.<b >选择题</b>1.【答案】D【考点】有理数的加减混合运算【解析】【解答】解：∵（﹣2）+3=1，故答案为：项A错误，∵3﹣（﹣2）=3+2=5，故答案为：项B错误，∵（﹣3）+（﹣2）=﹣5，故答案为：项C错误，∵（﹣3）+（﹣2）=﹣5，故答案为：项D正确，故答案为：D．【分析】异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；减去一个数，等于加上这个数的相反数；同号两数相加取相同的符号，并把绝对值相加。
2017年浙江省温州市中考数学试卷含答案解析
浙江省温州市2017年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）：1．（4分）﹣6的相反数是（）A．6B．1C．0D．﹣62．（4分）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（）A．75人B．100人C．125人D．200人3．（4分）某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3B．4C．5D．65．（4分）温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：零件个数（个）5678人数（人）3152210表中表示零件个数的数据中，众数是（）A．5个B．6个C．7个D．8个6．（4分）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0D．y2＜0＜y17．（4分）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=，则小车上升的高度是（）A．5米B．6米C．6.5米D．12米8．（4分）我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（）A．x1=1，x2=3B．x1=1，x2=﹣3C．x1=﹣1，x2=3D．x1=﹣1，x2=﹣3 9．（4分）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2EF，则正方形ABCD的面积为（）A．12S B．10S C．9S D．8S10．（4分）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（）A．（﹣6，24）B．（﹣6，25）C．（﹣5，24）D．（﹣5，25）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）：11．（5分）分解因式：m2+4m=．12．（5分）数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是．13．（5分）已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为．14．（5分）甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：．15．（5分）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为．16．（5分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为cm．三、解答题（共8小题，共80分）：17．（10分）（1）计算：2×（﹣3）+（﹣1）2+；（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．18．（8分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．19．（8分）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数．（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）20．（8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；（2）在图2中画一个△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．21．（10分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O（圆心O在△ABC 内部）经过B、C两点，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F．延长CO交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若BC=3，tan∠DEF=2，求BG的值．22．（10分）如图，过抛物线y=x2﹣2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为﹣2．（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；①连结BD，求BD的最小值；②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．23．（12分）小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S（m2），区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；（2）若区域Ⅰ满足AB：BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等①求AB，BC的长；②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．24．（14分）如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE．（1）当∠APB=28°时，求∠B和的度数；（2）求证：AC=AB．（3）在点P的运动过程中①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．2017年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）：1．（4分）（2017•温州）﹣6的相反数是（）A．6B．1C．0D．﹣6【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣6的相反数是6，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（4分）（2017•温州）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（）A．75人B．100人C．125人D．200人【考点】VB：扇形统计图．【分析】由扇形统计图可知，步行人数所占比例，再根据统计表中步行人数是100人，即可求出总人数以及乘公共汽车的人数；【解答】解：所有学生人数为100÷20%=500（人）；所以乘公共汽车的学生人数为500×40%=200（人）．故选D．【点评】此题主要考查了扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．3．（4分）（2017•温州）某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（4分）（2017•温州）下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3B．4C．5D．6【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行解答即可．【解答】解：∵16＜17＜20.25，∴4＜＜4.5，∴与最接近的是4．故选：B．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握算术平方根的性质是解题的关键．5．（4分）（2017•温州）温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：零件个数（个）5678人数（人）3152210表中表示零件个数的数据中，众数是（）A．5个B．6个C．7个D．8个【考点】W5：众数．【分析】根据众数的定义，找数据中出现最多的数即可．【解答】解：数字7出现了22次，为出现次数最多的数，故众数为7个，故选C．【点评】本题考查了众数的概念．众数是数据中出现次数最多的数．众数不唯一．6．（4分）（2017•温州）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0D．y2＜0＜y1【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出y1、y2的值，将其与0比较大小后即可得出结论．【解答】解：∵点（﹣1，y1），（4，）在一次函数y=3x﹣2的图象上，∴y1=﹣5，y2=10，∵10＞0＞﹣5，∴y1＜0＜y2．故选B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键．7．（4分）（2017•温州）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=，则小车上升的高度是（）A．5米B．6米C．6.5米D．12米【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】在Rt△ABC中，先求出AB，再利用勾股定理求出BC即可．【解答】解：如图AC=13，作CB⊥AB，∵cosα==，∴AB=12，∴BC==132﹣122=5，∴小车上升的高度是5m．故选A．【点评】此题主要考查解直角三角形，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是学会构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．8．（4分）（2017•温州）我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（）A．x1=1，x2=3B．x1=1，x2=﹣3C．x1=﹣1，x2=3D．x1=﹣1，x2=﹣3【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】先把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程，利用题中的解得到2x+3=1或2x+3=﹣3，然后解两个一元一次方程即可．【解答】解：把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程，所以2x+3=1或2x+3=﹣3，所以x1=﹣1，x2=﹣3．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．9．（4分）（2017•温州）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2EF，则正方形ABCD的面积为（）A．12S B．10S C．9S D．8S【考点】KR：勾股定理的证明．【分析】设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2，由题意可知EF=（2a﹣b）﹣2（a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，由此即可解决问题．【解答】解：设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2由题意可知EF=（2a﹣b）﹣2（a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，∵AM=2EF，∴2a=2b，∴a=b，∵正方形EFGH的面积为S，∴b2=S，∴正方形ABCD的面积=4a2+b2=9b2=9S，故选C．【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．10．（4分）（2017•温州）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（）A．（﹣6，24）B．（﹣6，25）C．（﹣5，24）D．（﹣5，25）【考点】D2：规律型：点的坐标．【专题】17：推理填空题．【分析】观察图象，推出P9的位置，即可解决问题．【解答】解：由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距离=21+5=26，所以P9的坐标为（﹣6，25），故选B．【点评】本题考查规律型：点的坐标等知识，解题的关键是理解题意，确定P9的位置．二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）：11．（5分）（2017•温州）分解因式：m2+4m=m（m+4）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】直接提提取公因式m，进而分解因式得出答案．【解答】解：m2+4m=m（m+4）．故答案为：m（m+4）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．（5分）（2017•温州）数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是 4.8或5或5.2．【考点】W4：中位数；W1：算术平均数．【分析】根据中位数的定义确定整数a的值，由平均数的定义即可得出答案．【解答】解：∵数据1，3，5，12，a的中位数是整数a，∴a=3或a=4或a=5，当a=3时，这组数据的平均数为=4.8，当a=4时，这组数据的平均数为=5，当a=5时，这组数据的平均数为=5.2，故答案为：4.8或5或5.2．【点评】本题主要考查了中位数和平均数，解题的关键是根据中位数的定义确定a的值．13．（5分）（2017•温州）已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为3．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式，可得答案．【解答】解：设半径为r，由题意，得πr2×=3π，解得r=3，故答案为：3．【点评】本题考查了扇形面积公式，利用扇形面积公式是解题关键．14．（5分）（2017•温州）甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：=．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】设甲每天铺设x米，则乙每天铺设（x+5）米，根据铺设时间=和甲、乙完成铺设任务的时间相同列出方程即可．【解答】解：设甲工程队每天铺设x米，则乙工程队每天铺设（x+5）米，由题意得：=．故答案是：=．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．15．（5分）（2017•温州）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；LB：矩形的性质．【分析】设B（m，1），得到OA=BC=m，根据轴对称的性质得到OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，求得∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，解直角三角形得到A′（m，m），列方程即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCO是矩形，AB=1，∴设B（m，1），∴OA=BC=m，∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称，∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，∴∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，∴OE=m，A′E=m，∴A′（m，m），∵反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，∴m•m=m，∴m=，∴k=．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，轴对称的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．16．（5分）（2017•温州）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为24﹣8cm．【考点】HE：二次函数的应用．【专题】153：代数几何综合题．【分析】先建立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M作MP ⊥AG于P，根据△ABQ∽△ACG，求得C（20，0），再根据水流所在抛物线经过点D（0，24）和B（12，24），可设抛物线为y=ax2+bx+24，把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得抛物线为y=﹣x2+x+24，最后根据点E的纵坐标为10.2，得出点E的横坐标为6+8，据此可得点E到洗手盆内侧的距离．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M作MP⊥AG于P，由题可得，AQ=12，PQ=MD=6，故AP=6，AG=36，∴Rt△APM中，MP=8，故DQ=8=OG，∴BQ=12﹣8=4，由BQ∥CG可得，△ABQ∽△ACG，∴=，即=，∴CG=12，OC=12+8=20，∴C（20，0），又∵水流所在抛物线经过点D（0，24）和B（12，24），∴可设抛物线为y=ax2+bx+24，把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得，解得，∴抛物线为y=﹣x2+x+24，又∵点E的纵坐标为10.2，∴令y=10.2，则10.2=﹣x2+x+24，解得x1=6+8，x2=6﹣8（舍去），∴点E的横坐标为6+8，又∵ON=30，∴EH=30﹣（6+8）=24﹣8．故答案为：24﹣8．【点评】本题以水龙头接水为载体，考查了二次函数的应用以及相似三角形的应用，在运用数学知识解决问题过程中，关注核心内容，经历测量、运算、建模等数学实践活动为主线的问题探究过程，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力，蕴含数学建模，引导学生关注生活，利用数学方法解决实际问题．三、解答题（共8小题，共80分）：17．（10分）（2017•温州）（1）计算：2×（﹣3）+（﹣1）2+；（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．【考点】4F：平方差公式；2C：实数的运算；4A：单项式乘多项式．【分析】（1）原式先计算乘方运算，化简二次根式，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．（2）运用平方差公式即可解答．【解答】解：（1）原式=﹣6+1+2=﹣5+2；（2）原式=1﹣a2+a2﹣2a=1﹣2a．【点评】本题考查了平方差公式，实数的运算以及单项式乘多项式．熟记实数运算法则即可解题，属于基础题．18．（8分）（2017•温州）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数．【解答】解：（1）∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴∠ACB=∠ADE，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）；（2）当∠B=140°时，∠E=140°，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴五边形ABCDE中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．19．（8分）（2017•温州）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数．（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VC：条形统计图．【专题】11：计算题．【分析】（1）利用样本估计总体，用480乘以样本中选“数学故事”的人数所占的百分比即可估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出他和小慧被分到同一个班的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）480×=90，估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数为90人；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中他和小慧被分到同一个班的结果数为2，所以他和小慧被分到同一个班的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．\20．（8分）（2017•温州）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B （4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；（2）在图2中画一个△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．【考点】N4：作图—应用与设计作图．【分析】（1）设P（x，y），由题意x+y=2，求出整数解即可解决问题；（2）设P（x，y），由题意x2+42=4（4+y），求出整数解即可解决问题；【解答】解：（1）设P（x，y），由题意x+y=2，∴P（2，0）或（1，1）或（0，2）不合题意舍弃，△PAB如图所示．（2）设P（x，y），由题意x2+42=4（4+y），整数解为（2，1）等，△PAB如图所示．【点评】本题考查作图﹣应用与设计、二元方程的整数解问题等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．21．（10分）（2017•温州）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B、C两点，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F．延长CO交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若BC=3，tan∠DEF=2，求BG的值．【考点】MC：切线的性质；L7：平行四边形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）连接CE，根据等腰直角三角形的性质得到∠B=45°，根据切线的性质得到∠FEC=∠B=45°，∠FEO=90°，根据平行线的性质得到∠ECD=∠FEC=45°，得到∠EOC=90°，求得EF∥OD，于是得到结论；（2）过G作GN⊥BC于N，得到△GMB是等腰直角三角形，得到MB=GM，根据平行四边形的性质得到∠FCD=∠FED，根据余角的性质得到∠CGM=∠ACD，等量代换得到∠CGM=∠DEF，根据三角函数的定义得到CM=2GM，于是得到结论．【解答】解：（1）连接CE，∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∴∠B=45°，∵EF是⊙O的切线，∴∠FEC=∠B=45°，∠FEO=90°，∴∠CEO=45°，∵DE∥CF，∴∠ECD=∠FEC=45°，∴∠EOC=90°，∴EF∥OD，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）过G作GN⊥BC于N，∴△GMB是等腰直角三角形，∴MB=GM，∵四边形CDEF是平行四边形，∴∠FCD=∠FED，∵∠ACD+∠GCB=∠GCB+∠CGM=90°，∴∠CGM=∠ACD，∴∠CGM=∠DEF，∵tan∠DEF=2，∴tan∠CGM==2，∴CM=2GM，∴CM+BM=2GM+GM=3，∴GM=1，∴BG=GM=．【点评】本题考查了切线的性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（10分）（2017•温州）如图，过抛物线y=x2﹣2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为﹣2．（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；①连结BD，求BD的最小值；②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H8：待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）思想确定点A的坐标，利用对称轴公式求出对称轴，再根据对称性可得点B坐标；（2）①由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，推出当O、D、B共线时，BD的最小值=OB﹣OD；②当点D在对称轴上时，在Rt△OD=OC=5，OE=4，可得DE===3，求出P、D的坐标即可解决问题；【解答】解：（1）由题意A（﹣2，5），对称轴x=﹣=4，∵A、B关于对称轴对称，∴B（10，5）．（2）①如图1中，由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，∴当O、D、B共线时，BD的最小值=OB﹣OD=﹣5=5﹣5．②如图2中，图2当点D在对称轴上时，在Rt△ODE中，OD=OC=5，OE=4，∴DE===3，∴点D的坐标为（4，3）．设PC=PD=x，在Rt△PDK中，x2=（4﹣x）2+22，∴x=，∴P（，5），∴直线PD的解析式为y=﹣x+．【点评】本题考查抛物线与X轴的交点、待定系数法、最短问题、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，学会利用辅助圆解决最短问题，属于中考常考题型．23．（12分）（2017•温州）小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S（m2），区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；（2）若区域Ⅰ满足AB：BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等①求AB，BC的长；②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．【考点】C9：一元一次不等式的应用；HE：二次函数的应用；LB：矩形的性质．【分析】（1）根据题意可得300S+（48﹣S）200≤12000，解不等式即可；（2）①设区域Ⅱ四周宽度为a，则由题意（6﹣2a）：（8﹣2a）=2：3，解得a=1，由此即可解决问题；②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲的单价为（300﹣3x）元/m2，由PQ∥AD，可得甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12，设乙的面积为s，则丙的面积为（12﹣s），由题意12（300﹣3x）+5x•s+3x•（12﹣s）=4800，解得s=，由0＜s＜12，可得0＜＜12，解不等式即可；【解答】解：（1）由题意300S+（48﹣S）200≤12000，解得S≤24．∴S的最大值为24．（2）①设区域Ⅱ四周宽度为a，则由题意（6﹣2a）：（8﹣2a）=2：3，解得a=1，∴AB=6﹣2a=4，CB=8﹣2a=6．②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲的单价为（300﹣3x）元/m2，∵PQ∥AD，∴甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12，设乙的面积为s，则丙的面积为（12﹣s），由题意12（300﹣3x）+5x•s+3x•（12﹣s）=4800，解得s=，∵0＜s＜12，∴0＜＜12，∴0＜x＜50，∴丙瓷砖单价3x的范围为0＜3x＜150元/m2．【点评】本题考查不等式的应用、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或不等式解决实际问题，属于中考常考题型．24．（14分）（2017•温州）如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE．（1）当∠APB=28°时，求∠B和的度数；（2）求证：AC=AB．（3）在点P的运动过程中①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．【考点】MR：圆的综合题．【专题】16：压轴题．【分析】（1）根据三角形ABP是等腰三角形，可得∠B的度数，再连接MD，根据MD为△PAB的中位线，可得∠MDB=∠APB=28°，进而得到=2∠MDB=56°；（2）根据∠BAP=∠ACB，∠BAP=∠B，即可得到∠ACB=∠B，进而得出AC=AB；（3）①记MP与圆的另一个交点为R，根据AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，即可得到PR=，MR=，再根据Q为直角三角形锐角顶点，分四种情况进行讨论：当∠ACQ=90°时，当∠QCD=90°时，当∠QDC=90°时，当∠AEQ=90°时，即可求得MQ的值为或或；②先判定△DEG是等边三角形，再根据GMD=∠GDM，得到GM=GD=1，过C 作CH⊥AB于H，由∠BAC=30°可得CH=AC=1=MG，即可得到CG=MH=﹣1，进而得出S△ACG=CG×CH=，再根据S△DEG=，即可得到△ACG和△DEG的面积之比．【解答】解：（1）∵MN⊥AB，AM=BM，∴PA=PB，∴∠PAB=∠B，∵∠APB=28°，∴∠B=76°，如图1，连接MD，∵MD为△PAB的中位线，∴MD∥AP，∴∠MDB=∠APB=28°，∴=2∠MDB=56°；（2）∵∠BAC=∠MDC=∠APB，又∵∠BAP=180°﹣∠APB﹣∠B，∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠B，∴∠BAP=∠ACB，∵∠BAP=∠B，∴∠ACB=∠B，∴AC=AB；（3）①如图2，记MP与圆的另一个交点为R，∵MD是Rt△MBP的中线，∴DM=DP，∴∠DPM=∠DMP=∠RCD，∴RC=RP，∵∠ACR=∠AMR=90°，∴AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，∴12+MR2=22+PR2，∴12+（4﹣PR）2=22+PR2，∴PR=，∴MR=，Ⅰ．当∠ACQ=90°时，AQ为圆的直径，∴Q与R重合，∴MQ=MR=；Ⅱ．如图3，当∠QCD=90°时，在Rt△QCP中，PQ=2PR=，∴MQ=；Ⅲ．如图4，当∠QDC=90°时，∵BM=1，MP=4，∴BP=，∴DP=BP=，∵cos∠MPB==，∴PQ=，∴MQ=；Ⅳ．如图5，当∠AEQ=90°时，由对称性可得∠AEQ=∠BDQ=90°，∴MQ=；综上所述，MQ的值为或或；②△ACG和△DEG的面积之比为．理由：如图6，∵DM∥AF，∴DF=AM=DE=1，又由对称性可得GE=GD，∴△DEG是等边三角形，∴∠EDF=90°﹣60°=30°，∴∠DEF=75°=∠MDE，∴∠GDM=75°﹣60°=15°，∴∠GMD=∠PGD﹣∠GDM=15°，∴GMD=∠GDM，∴GM=GD=1，过C作CH⊥AB于H，由∠BAC=30°可得CH=AC=AB=1=MG，AH=，∴CG=MH=﹣1，=CG×CH=，∴S△ACG=，∵S△DEG：S△DEG=．∴S△ACG【点评】本题属于圆的综合题，主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形中位线定理，勾股定理，圆周角定理以及解直角三角形的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形以及等边三角形，运用旋转的性质以及含30°角的直角三角形的性质进行计算求解，解题时注意分类思想的运用．。
精编2019级温州市永嘉县中考数学三模试卷(有标准答案)
浙江省温州市永嘉县中考数学三模试卷(解析版)一.选择题1.下列等式计算正确的是（）A.（﹣2）+3=﹣1B.3﹣（﹣2）=1C.（﹣3）+（﹣2）=6D.（﹣3）+（﹣2）=﹣52.下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.3.要使二次根式有意义，则x应满足（）A.x≠1B.x≥1C.x≤1D.x＜14.抛物线y=x2﹣3x+2与y轴交点的坐标为（）A.（0，2）B.（1，0）C.（2，0）D.（0，﹣3）5.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=22°，那么∠2的度数是（）A.22°B.78°C.68°D.70°6.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD=6，DB=3，则的值为（）A. B. C. D.27.四张完全相同的卡片上，分别画有圆、正方形、等边三角形和线段，现从中随机抽取两张，卡片上画的恰好都是中心对称图形的概率为（）A.1B.C.D.8.某校男子篮球队20名队员的身高如表：则此男子排球队20名队员身高的中位数是（）身高（cm）170 176 178 182 198人数（个）4 6 5 3 2A.176cmB.177cmC.178cmD.180cm9.某工厂接到加工600件衣服的订单，预计每天做25件，正好按时完成，后因客户要求提前3天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做x件，依题意列方程正确的是（）A.﹣=3B.+3=C.﹣=3D.﹣=310.如图，在菱形ABCD中，tan∠ABC= ，P为AB上一点，以PB为边向外作菱形PMNB，连结DM，取DM中点E，连结AE，PE，则的值为（）A. B. C. D.二.填空题11.分解因式：m2﹣9=________．12.有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是________．13.不等式组的解为________．14.如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△ADE：S△COE=________．15.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，D为AC中点，P为AB上的动点，将P绕点D逆时针旋转90°得到P′，连CP′，则线段CP′的最小值为________．16.如图，在△ABC中，B、C两点恰好在反比例函数y= （k＞0）第一象限的图象上，且BC= ，S△ABC=，AB∥x轴，CD⊥x轴交x轴于点D，作D关于直线BC的对称点D′．若四边形ABD′C为平行四边形，则k为________．三.解答题17.计算题（）﹣1++sin30°；（1）计算：（）﹣1+ +sin30°；（2）先化简，再求值：（m+2）（m﹣2）﹣（m﹣2）2+1，其中m=2．18.温州市政府计划投资百亿元开发瓯江口新区，打造出一个“东方时尚岛、海上新温州”．为了解温州市民对瓯江口新区的关注情况，某学校数学兴趣小组随机采访部分温州市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：关注情况频数频率A．高度关注m 0.1B．一般关注100 0.5C．不关注30 nD．不知道50 0.25（1）根据上述统计表可得此次采访的人数为________人；m=________，n=________；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述采访结果，估计25000名温州市民中高度关注瓯江口新区的市民约________人．19.如图，在方格纸中，线段AB的两个端点都在小方格的格点上，AB=5，请找到一个格点P，连结PA，PB，使得△PAB为等腰三角形（请画出两种，若所画三角形全等，则视为一种）．20.如图，一艘渔船位于码头M的南偏东45°方向，距离码头120海里的B处，渔船从B处沿正北方向航行一段距离后，到达位于码头北偏东60°方向的A处．（1）求渔船从B到A的航行过程中与码头M之间的最小距离．（2）若渔船以20海里/小时的速度从A沿AM方向行驶，求渔船从A到达码头M的航行时间．21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上一点，以BD为直径的⊙O和AB相切于点P．（1）求证：BP平分∠ABC；（2）若PC=1，AP=3，求BC的长．22.温州某学校搬迁，教师和学生的寝室数量在增加，若该校今年准备建造三类不同的寝室，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间的数量在20至于30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍．（1）若2015年学校寝室数为64个，2017年建成后寝室数为121个，求2015至2017年的平均增长率；（2）若建成后的寝室可供600人住宿，求单人间的数量；（3）若该校今年建造三类不同的寝室的总数为180个，则该校的寝室建成后最多可供多少师生住宿？23.如图，抛物线y=ax2+3x交x轴正半轴于点A（6，0），顶点为M，对称轴MB交x轴于点B，过点C（2，0）作射线CD交MB于点D（D在x轴上方），OE∥CD交MB于点E，EF∥x轴交CD于点F，作直线MF．（1）求a的值及M的坐标；（2）当BD为何值时，点F恰好落在该抛物线上？（3）当∠DCB=45°时：①求直线MF的解析式；________②延长OE交FM于点G，四边形DEGF和四边形OEDC的面积分别记为S1、S2，则S1：S2的值为________（直接写答案）24.如图，在矩形ABCD中，AD=10，E为AB上一点，且AE= AB=a，连结DE，F是DE中点，连结BF，以BF 为直径作⊙O．（1）用a的代数式表示DE2=________，BF2=________；（2）求证：⊙O必过BC的中点；（3）若⊙O与矩形ABCD各边所在的直线相切时，求a的值；（直（4）作A关于直线BF的对称点A′，若A′落在矩形ABCD内部（不包括边界），则a的取值范围________．接写出答案）答案解析部分一.<b >选择题</b>1.【答案】D【考点】有理数的加减混合运算【解析】【解答】解：∵（﹣2）+3=1，故答案为：项A错误，∵3﹣（﹣2）=3+2=5，故答案为：项B错误，∵（﹣3）+（﹣2）=﹣5，故答案为：项C错误，∵（﹣3）+（﹣2）=﹣5，故答案为：项D正确，故答案为：D．【分析】异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；减去一个数，等于加上这个数的相反数；同号两数相加取相同的符号，并把绝对值相加。
浙江省温州市永嘉县2017年中考三模科学试卷
温州市永嘉县2017年中考三模科学试卷亲爱的同学：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平。
答题时，请注意以下几点：1.全卷共8页，有四大题，33小题。
全卷满分180分。
考试时间120分钟。
2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效。
3.本卷可能用到的相对原子质量H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Cl-35.5 Ba-1374.本卷用到的g取10牛/千克。
祝你成功！一、选择题（本题有15小题，每小题4分，共60分）1. 2017年3月，永嘉县制定了“一河一策”，开展全境剿灭劣五类水行动。
下列措施中有利于剿灭劣五类水的是A．任意排放工业污水B．禁止使用农药和化肥C．生活污水经净化处理后再排放D．抑制水中所有植物生长2. 规范的实验操作是获得实验成功的重要保证。
下列粗盐提纯的实验操作中，错误．．的是A.取粗盐B.溶解C.过滤D.蒸发3. 我国已执行“二胎政策”，每对夫妇可以生育二孩。
一个小小的受精卵发育成一个3千克左右的胎儿，关于受精卵的变化，下列选项表述正确且完整．．．．．的是A．细胞生长、分裂B．细胞生长、分化C．细胞分化、分裂D．细胞生长、分裂、分化4. 在观察洋葱鳞片叶内表皮胞时，从图甲转为图乙，下列操作不必要．．．的是A．转动细准焦螺旋B．选用更小光圈C．移动装片D．转动转换器，换用高倍物镜5. 俗话说“万物生长靠太阳”，地球上的生命依靠太阳的能量生存。
以下关于太阳的说法中错误的是A. 常见的太阳活动有太阳黑子、日珥B. 太阳位于银河系中心C. 太阳是地球生命活动所需能量的最主要来源D. 太阳是离地球最近的恒星6. 在“探究鱼类适应水中生活特征”的实验中，某兴趣小组正在激烈讨论，甲的疑惑属于探究过程中的A．提出问题B．建立假设C．设计实验D．得出结论7. 人体每天通过泌尿系统（如右图）形成的原尿约有150升，真正排出体外的尿液约1.5升，完成该生理过程的器官是A.①B.②C.③D.④8. 在用光具座研究凸透镜成像规律的实验中，测量凸透镜的焦距如图所示，则该凸透镜的焦距是A.10厘米B.20厘米C.30厘米D.50厘米9. 如图是在密闭容器内发生化学前后微观粒子的变化情况，该化学反应的类型属A ．化合反应B ．分解反应C ．置换反应D ．复分解反应10.如果用右图表示各种概念之间的关系，右表所示选项中与图示相符的是11.超市的商品上贴有具有磁性的标签，当未消磁的标签经过超市出口处的安全门时，安全门上的线圈会产生电流，触发报警器达到防盗目的。
2024年浙江省温州市龙湾实验中学届九年级中考三模数学试卷
2024年温州市九年级八校联考学生学科素养检测数学试题卷I一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）．1．某一天，温州、杭州、北京、哈尔滨四个城市的最低气温分别是5℃，0℃，－10℃，－22℃，其中最低气温是（▲）A ．5℃B ．0℃C ．－10℃D ．－22℃2．据报道，温州市图书馆每年的暑期月人流量大约可达391000人次，数据391000用科学记数法表示为(▲）A ．0.391×106B ．3.91×105C ．39.1×104D ．319×1033．三个大小一样的正方体按如图摆放，它的俯视图是（▲）A ．B ．C ．D ．4．某同学抛掷一枚硬币，连续抛掷5次，都是反面朝上，则抛掷第6次出现正面朝上的概率是（▲）A ．0B ．12C ．125D ．1265．在平面直角坐标系中，点A(1，2)到直线x =4的距离为（▲）A ．1B ．2C ．3D ．46．一元一次不等式2(x +1)≤4的解集在数轴上表示为（▲）A ．B ．C ．D ．7.图1是《九章算术》中记载的“测井深”示意图，译文指出：“如图2，今有井直径CD 为5尺，不知其深AD 。
立5尺长的木CE 于井上，从木的末梢E 点观察井水水岸A 处，测得“入径CF ”为4寸，问井深AD 是多少？（其中1尺＝10寸）”根据译文信息，则井深AD 为（▲）A.500寸 B.525寸 C.550寸 D.575寸8.如图，AB ，DE 是⊙O 的直径，弦CD //直径AB ，连结BC ，BE ，若∠BCD ＝α，则∠CDE 的度数为（▲）A .2αB ．3αC ．90α︒-D ．902α︒-（第7题）图1图2（第4题）（第8题）9.如图，在□ABCD 中，AG 平分∠BAD 分别交BD ，BC ，DC 延长线于点F ，G ，E ，记△ADF 与△CEG 的面积分别为S 1，S 2，若AB :AD ＝2:3，则12S S 的值是（▲）A .41B ．31C ．185D ．9410.已知，二次函数y =mx 2－(2m +3)x +m +5与x 轴有两个交点，且m 为正整数，当t ≤x ≤4时，对应函数值y的取值范围是7－4t ≤y ≤2，则满足条件的t 的值是（▲）A .2B ．1629C ．251+D ．56卷Ⅱ二、填空题(本题有6个小题，每小题3分，共18分)11．因式分解：22a a -=▲．12．若分式13x x --的值为0，则x 的值为▲．13．一个圆锥形烟囱帽的底面半径为30cm ，母线长为50cm ，则烟囱帽的侧面积为▲cm 2(结果保留π)．14．温州有很多历史悠久的石拱桥，它们是圆弧的桥梁．如图是温州某地的石拱桥局部，其跨度AB 为24米，拱高CD 为4米，则这个弧形石拱桥设计的半径为▲米．（第15题）（第14题）15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2cm ，CD ⊥AB ，垂足为D ，现将△ACD 沿着AB 方向平移1cm 得到△GEF ，且此时BF ＝CD ，则CD 的长度为▲厘米．16．如图，在边长为10的正方形ABCD 内部（不含边界）有一点E ，连结CE ．过点A 作∠BAF ＝∠DCE ，且AF ＝CE ．连结EF ，将线段EF 绕点E 顺时针旋转90°，点F 恰好落在点D 上，则EC 的长为▲．三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（本题8分）（1）计算：()202010122sin 45--+-．（2）化简：222311x x x +---．（第9题）（第16题）18．（本题8分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ，对角线AC ，BD 交于点G ，BD 平分∠ABC ，点E 是对角线BD 上一点．（1）求证：△ABD ≌△CBD ．（2）若BE =5，23 AD ，∠ADC＝90°，求四边形ABCE 的面积．19．（本题8分）某校准备从甲、乙两名同学中选派一名参加全市组织的“学宪法，讲宪法”比赛，分别对两名同学进行了八次模拟测试，每次测试满分为100分，现将测试结果绘制成如下统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：（1）表中a ＝▲，b ＝▲；（2）求乙得分的方差；（3）根据已有的信息，你认为应选谁参赛较好，请说明理由．20．（本题8分）小凡驾驶汽车匀速地从A 地行驶到B 地，行驶里程为240千米，设小汽车的行驶时间为t 小时，行驶速度为v 千米/小时，且全程速度限定为不超过120千米/小时．（1）求v 关于t 的函数表达式．（2）小凡上午9点驾驶小汽车从A 地出发，需在当天12点之前（含12点）到达B 地，求汽车行驶速度v 的范围．21．（本题8分）如图，在锐角三角形ABC 中，AC ＞BC ．以点C 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AB 于点D ，连结CD ．点E 是CB 延长线上的一点，连结AE ，若AB 平分∠CAE ．（1）求证：△ACD ∽△AEB ．（2）当AD =BD 时，求BB的值．平均（分）众数（分）中位数（分）方差（分2）甲75a b 93.75乙7580，75，7075S 乙2（第18题）（第21题）22．（本题10分）已知，点（－2，p），（1，q）在二次函数y＝x2+mx－3的图象上．（1）当p＝q时，求此时二次函数的表达式和顶点坐标．（2）求证：14 mp mq+≤23．（本题10分）综合与实践如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上的一点（点E不与点A，点D重合），连结BE．过点C作CF ∥BE交AD的延长线于点F，过点B作BG⊥CF交FC的延长线于点G，过点F作FH⊥BE交BE的延长线于点H．点P是线段CF的一点，且CP＝FP．探究发现：（1）点点发现结论：△BCG≌△FEH．请判断点点发现的结论是否正确，并说明理由．深入探究：（2）老师请学生经过思考，提出新的问题，请你来解答．①“运河小组”提出问题：如图1，若点P，点D，点H在同一条直线上，AE＝2，ED＝4，求FG的长．②“武林小组”提出问题：如图2，连结EP和BF，若∠PEF＝∠EFB，AB＝4，AD＝6，求tan∠HBF的值．24．（本题12分）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，且∠DAB+∠ABC＝90°，点E为弦AB的中点，连结BD．延长AD，BC相交于点F，连结EF，与CD相交于点G，与BD相交于点H．（1）求证：CD⊥EF．（2）若点C是BF的中点，ta=34，求D D的值．（3）连结OE，探究OE与CD之间的等量关系，并证明．2024八校联考数学参考答案和评分标准一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DBCBCADACB二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分）11．2a a -（）12．113．1500π14．2015．2216．三、解答题（本题有8小题，共72分）17．（本题8分）（1）计算：原式＝1112+-＝1218．（本题8分）（1）证明：∵BD 平分∠ABC∴∠ABD ＝∠CBD ∵AB ＝BC ，BD ＝BD ∴△ABD ≌△CBD （SAS ）（2）解：由（1）得△ABD ≌△CBD∴23==CD AD ∵∠ADC =90°，∴6=AC ∵AB ＝BC ，BD 平分∠ABC ∴AG =CG =3，BD ⊥AC∴S 四边形ABCE ＝2×12S △ABE =1519．（本题8分）解：（1）甲的成绩从小到大排列为：60，65，65，75，80，85，85，85，∵85出现了3次，出现的次数最多，∴众数a ＝85，中位数b ＝77.5，故答案为：85，77.5；…………4分（2）乙得分的方差S 乙2＝×[2×（75﹣75）2+2×（80﹣75）2+2×（70﹣75）2+（85﹣75）2+（65﹣75）2]＝37.5；…………6分（3）①从平均数和方差相结合看，甲、乙的平均数相等，乙的方差小于甲的方差，即乙的成绩比甲的成绩稳定，所以选乙参赛较好；（2）化简：原式＝2231x x +--＝1(1)(1)x x x -+-＝11x +（第18题）G②从平均数和中位数相结合看，甲、乙的平均数相等，甲的中位数大于乙的中位数，所以选甲参赛较好．（答案不唯一）．…………8分20．（本题8分）【小问1详解】解：根据题意，240v t=．【小问2详解】解：由题意得：3t ≤，因为240v t=，所以80120v ≤≤．（其他方法合理亦可）21．（本题8分）证明： BC CD =，∴CBD CDB ∠=∠，∴ADC ABE ∠=∠，AB 平分CAE ∠，∴DAC EAB ∠=∠，∴ACD AEB ∽△△；【小问2详解】AD=BD ，∴12AD AB =，ACD AEB ∽△△，∴AD CDAB EB =，∴12CDEB =， BC CD =，∴12BCEB =．22111244mp mq m m m ⎛⎫+=--=-++≤⎪⎝⎭23．（本题10分）（1）因为矩形ABCD ，所以AD BC ∥，AD BC =，因为CF BE ∥，所以四边形EBCF 是平行四边形，所以EF BC ∥，EF BC =，因为AD BC ∥，所以HEF HBC ∠=∠，因为CF BE ∥，所以HBC BCG ∠=∠，所以HEF BCG ∠=∠，因为BG CF ⊥，FH BE ⊥，所以90EHF G ∠=∠=︒，所以BCG FEH ≌△△．所以点点发现的结论正确．（2）①在Rt CDF △中，因为CP FP =，所以CP DP FP ==，所以PFD FDP ∠=∠，因为CF BE ∥，所以HED PFD ∠=∠，因为FDP HDE ∠=∠，所以HED HDE ∠=∠，所以HE HD =，因为四边形EBCF 是平行四边形，所以EF BC =，因为AD BC =，所以EF AD =，所以2AE DF ==，过点H 作HT ED ⊥，因为HE HD =，所以2ET DT ==，4TF =，因为90EHF ∠=︒，所以90HEF HFE ∠+∠=︒，因为HT ED ⊥，所以90FHT HFE ∠+∠=︒，所以HEF FHT ∠=∠，所以FHT HET ∽△△，所以2HT ET TF =⋅，所以HT ==HE 因为HT ED ⊥，AB ED ⊥，所以HT AB ∥，因为ET AE =，所以HE BE =，所以HB =，因为90EHF G ∠=∠=︒，CF BE ∥,所以90GFH ∠=︒，所以四边形HBGF 是矩形，所以FG =②连结DP ，在Rt CDF △中，因为CP FP =，所以CP DP FP ==，所以PDC PCD ∠=∠，因为90ADC BCD ∠=∠=︒，所以EDP BCF ∠=∠，因为PEF EFB =∠∠，所以EDP BCF ∽△△，所以12PD ED CF BC ==，所以3DE =，3AE =，因为90A ∠=︒，4AB =，所以5BE =，因为,90AEB HEF A H ∠=∠∠=∠=︒，所以ABE HFE ∽ ，所以185HE =，245HF =，所以24tan 43HF HBF BH ∠==．24.证明：∵90DAB ABC ∠+∠=︒，∴90AFB ∠=︒，∵点E 为弦AB 的中点，∴AE BE EF ==，∴AFE A ∠=∠，∵四边形ABCD 内接于O ，∴180A DCB ∠+∠=︒，∵180DCF DCB ∠+∠=︒，∴A DCF ∠=∠，∵90AFE CFE ∠+∠=︒，∴90DCF CFE ∠+∠=︒，∴CD EF ⊥．【小问2详解】解：由（1）得：A AFE DCF ∠=∠=∠，3tan 4A =，∴3tan 4DG AFE FG ∠==，3tan 4FG DCF CG ∠==，∴916DG DG FG CG FG CG =⋅=，过点B 作BP EF ⊥，垂足为点P ，∵CD EF ⊥，BP EF ⊥，∴CD BP ∥，∴FGC FPB △∽△，DGH BPH △∽△∴CG CF BP BF =，DH DGBH BP=，∵点C 是BF 的中点，∴12CG CF BP BF ==，∴932DG DG CG BP CG BP =⋅=，∴932DH DG BH BP ==；【小问3详解】解：12OE CD =．连接AO 并延长交O 于点T ，连接,TB TD ，∵点O 、E 为,AT AB 中点，∴OE TB ∥，12OE TB =，∵AT 是直径，∴90ADT ∠=︒，∵CF DF ^，∴DT BF ∥，∴CBD TDB ∠=∠，∴ BTCD =，∴CD TB =，∴12OE CD =．。
2022年浙江省温州市永嘉县中考数学三模试卷
2022年浙江省温州市永嘉县中考数学三模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1．（4分）计算﹣1×32的结果是（）A．9B．﹣9C．6D．﹣62．（4分）某地区2022年元旦的最高气温为10℃，最低气温为﹣3℃，则该地区这天的最高气温比最低气温高（）A．﹣7℃B．7℃C．﹣13℃D．13℃3．（4分）某零件由两长方体组合而成如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．4．（4分）如图是某社区针对5月30日前该社区居民接种新冠疫苗的人数统计图．若接种第1针或第2针有1200人，则接种第0针的还有（）A．100人B．440人C．700人D．2000人5．（4分）如图，在墙面上安装某一管道需经两次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行．若第一个弯道处∠B＝140°，则第二个弯道处∠C也为140°，能解释这一现象的数学知识是（）A．两直线平行，内错角相等B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．同位角相等，两直线平行6．（4分）解方程，以下去分母正确的是（）A．x2﹣3x﹣x2﹣3＝5B．x2﹣3x﹣x2+3＝5C．x2﹣3x﹣x2﹣3＝5（x﹣2）D．x2﹣3x﹣x2+3＝5（x﹣2）7．（4分）如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，BD∥CE，∠ABD＝α，云梯底部离地面的距离BC为2m．则云梯的顶端离地面的距离AE的长为（）A．（2+15sinα）m B．（2+15tanα）mC．17tanαm D．17sinαm8．（4分）如图，P A，PB分别切⊙O于点为A，B，若∠P＝50°，的长为26π，则⊙O 的半径为（）A．9B．18C．36D．729．（4分）如图，点A在反比例函数第一象限内图象上，BA⊥y轴，交直线y＝x于点B，若OA2﹣AB2＝10，则k的值为（）A．5B．6C．7D．810．（4分）如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周辞算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD．连结CE，若CE＝AD，则tan∠BCE的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）因式分解：a3﹣4a＝．12．（5分）一个不透明的袋中装有12个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球，6个黄球．从中任意摸出1个球是红球的概率为．13．（5分）不等式组的解为．14．（5分）如图，五边形ABCDE，将∠C沿BD折叠与∠F重合，若∠C＝110°，则∠A+∠E+∠EDF+∠ABF度数为．15．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠B＝30°，点E从点D出发沿DC方向匀速向终点C运动，同时点F从点C出发沿CB方向匀速向终点B运动，它们同时到达终点，记ED＝x，则△CEF的面积为（用含x的代数式表示）．16．（5分）如图，在正方形ABCD中，BC＝6，点P在正方形内，PF⊥PC，交边AD于点F，ED∥PC，交PF延长线于点E，且PC＝PE，连结AP，AE．若五边形AEDCP的面积为24，则∠AEP的度数为，PC的长为．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：+|﹣3|﹣（）0+（﹣2）×3．（2）化简：（m﹣n）（2m+3n）﹣m（2m+8n）．18．如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB的中线，在边AD及CD的延长线上依次取点E，F，且∠EFD＝∠B．（1）求证：EF∥BC．（2）若∠A＝65°，求∠AEF的度数．19．在为期一个月的训练过程中，A，B，C，D，E，F同学经历了5次跳绳测试（每次1分钟），测试成绩如表一（单位：个）：表一12345次数同学A152161162170175B155170163160167C170175162163150D170160180185155E180185160175160F155156154153157根据表一的数据，计算了大部分同学的平均数（单位：个）及方差（单位：平方个），计算结果如表二：表二：A B C D E F同学统计量平均数164163m170172155方差62.827.671.6n1062（1）求同学C跳绳项目的平均成绩m及同学D跳绳成绩的方差n．（2）根据你在（1）中所求的统计量，结合表一、表二数据分析，你认为选哪三位同学参赛？请简述理由．20．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个Rt△P AB，使点P的横、纵坐标之和等于点A，B横坐标之和．（2）在图2中画一个△P AB，使点P，A纵坐标的平方和等于它们横坐标和的3倍．21．已知抛物线y＝ax2﹣bx+3经过点（﹣1，8），（1，0）．（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标．（2）直线l交抛物线于点A（﹣1，8），B（m，n）．点P在抛物线上且在直线l下方（不与点A，B重合），设点P横坐标为x p，纵坐标为y p，若﹣1≤y p＜m，求x p的取值范围．22．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，AE，BF交于点P．（1）求证：AP＝4PE．（2）若∠BPE＝∠BFD，且AD＝8，求四边形PFCE的面积．23．某品牌扫地机数据如表（开始工作时，已完成充电）．剩余电量扫地速度（平方米/分钟）工作时间（分钟）≥55%一档6055%﹣5%二档≤5%回充30小铭记录了该品牌扫地机的工作情况，如表．工作时间（分钟）51628505257扫地面积（平方米）8.75284978.7580.584.875（1）设一档，二档扫地速度分别为a平方米/分钟，b平方米/分钟，求a，b的值．（2）设扫地速度为一档时的最长连续工作时间为t分钟，求t的值．（3）若扫地机工作100分钟，求它完成的扫地面积．24．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点A，B，以AB为直径构造圆，点C在运动，点D在上，CD交OA于点P，且．（1）求CD的长．（2）求证：OP＝PD．（3）CE∥OA，交圆于另一点E，连结DE．若△CDE为等腰三角形，求所有满足条件的点P的坐标．2022年浙江省温州市永嘉县中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1．（4分）计算﹣1×32的结果是（）A．9B．﹣9C．6D．﹣6【分析】先算乘方，再算乘法，即可求解．【解答】解：﹣1×32＝﹣1×9＝﹣9，故选：B．2．（4分）某地区2022年元旦的最高气温为10℃，最低气温为﹣3℃，则该地区这天的最高气温比最低气温高（）A．﹣7℃B．7℃C．﹣13℃D．13℃【分析】用最高温度减去最低温度，再利用减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：10﹣（﹣3）＝10+3＝13（℃），故选：D．3．（4分）某零件由两长方体组合而成如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在左视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线．【解答】解：从左面看，视图是一个矩形，由于物体正面看有上下两层，从左边看不到凹槽的棱，用虚线表示，故选：C．4．（4分）如图是某社区针对5月30日前该社区居民接种新冠疫苗的人数统计图．若接种第1针或第2针有1200人，则接种第0针的还有（）A．100人B．440人C．700人D．2000人【分析】根据扇形统计图的性质，计算该社区居民接种新冠疫苗人数，通过计算即可得到答案．【解答】解：根据题意，接种第1针和第2针人数占比为：38%+22%＝60%，∴该社区居民接种新冠疫苗人数为：1200÷60%＝2000（人），∴接种3针的人数为：2000×35%＝700（人），故选：C．5．（4分）如图，在墙面上安装某一管道需经两次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行．若第一个弯道处∠B＝140°，则第二个弯道处∠C也为140°，能解释这一现象的数学知识是（）A．两直线平行，内错角相等B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．同位角相等，两直线平行【分析】根据平行线的性质判断即可．【解答】解：因为拐弯后的管道与拐弯前的管道平行，所以根据两直线平行，内错角相等可得∠B＝∠C＝140°，故选A．6．（4分）解方程，以下去分母正确的是（）A．x2﹣3x﹣x2﹣3＝5B．x2﹣3x﹣x2+3＝5C．x2﹣3x﹣x2﹣3＝5（x﹣2）D．x2﹣3x﹣x2+3＝5（x﹣2）【分析】利用等式的性质在分式方程两边分别乘（x﹣2）即可．【解答】解：A、x2﹣3x﹣x2+3＝5（x﹣2），故此选项不符合题意．B、x2﹣3x﹣x2+3＝5（x﹣2），故此选项不符合题意．C、x2﹣3x﹣x2+3＝5（x﹣2），故此选项不符合题意．D、x2﹣3x﹣x2+3＝5（x﹣2），故此选项符合题意．故选：D．7．（4分）如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，BD∥CE，∠ABD＝α，云梯底部离地面的距离BC为2m．则云梯的顶端离地面的距离AE的长为（）A．（2+15sinα）m B．（2+15tanα）mC．17tanαm D．17sinαm【分析】先证明四边形BCED是矩形，得到DE＝BC＝2m，用∠ABC的正弦求得AD＝AB sin∠ABD＝15sinα（m），得到AE＝DE+AD＝2+15sinα（m）．【解答】解：∵AE⊥CE，BC⊥CE，∴∠AEC＝∠BCE＝90°．∵BD∥CE，∴BD⊥AE，BD⊥BC．∴∠ADB＝∠BDE＝∠DBC＝90°．∴四边形BCED是矩形．∴DE＝BC＝2m．∵AD＝AB sin∠ABD＝15sinα（m），∴AE＝DE+AD＝2+15sinα（m）．故选：A．8．（4分）如图，P A，PB分别切⊙O于点为A，B，若∠P＝50°，的长为26π，则⊙O 的半径为（）A．9B．18C．36D．72【分析】连接OA、OB，设⊙O的半径为r，再由∠P AO＝∠PBO＝90°，∠P＝50°求得∠AOB＝130°，即可根据的长为26π及弧长公式列方程求出r的值．【解答】解：如图，连接OA、OB，设⊙O的半径为r，∵P A，PB分别切⊙O于点为A，B，∴OA⊥P A，OB⊥PB，∴∠P AO＝∠PBO＝90°，∵∠P＝50°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，∵＝×π×r，且＝26π，∴×π×r＝26π，∴r＝36，∴⊙O的半径为36，故选：C．9．（4分）如图，点A在反比例函数第一象限内图象上，BA⊥y轴，交直线y＝x于点B，若OA2﹣AB2＝10，则k的值为（）A．5B．6C．7D．8【分析】设点A的坐标为A（a，b）（a＞0，b＞0），从而可得OA2＝a2+b2，再根据直线y＝x求出点B的坐标为B（b，b），从而可得AB2＝a2﹣2ab+b2，代入OA2﹣AB2＝10可得ab＝5，由此即可得出答案．【解答】解：由题意，设点A的坐标为A（a，b）（a＞0，b＞0），∴OA2＝a2+b2，∵BA⊥y轴，∴点B的纵坐标与点A的纵坐标相等，即为b，又∵点B在直线y＝x上，∴B（b，b），∴AB2＝（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，∵OA2﹣AB2＝10，∴a2+b2﹣（a2﹣2ab+b2）＝10，整理得：ab＝5，将点A（a，b）代入反比例函数得：k＝ab＝5，故选：A．10．（4分）如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周辞算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD．连结CE，若CE＝AD，则tan∠BCE的值为（）A．B．C．D．【分析】令CE交BG于点M，过点M作MN⊥BC于点N，设CH＝4x，先求得HD＝EH ＝EF＝FG＝FB＝CG＝GH＝2x，，再证△EFM≌△CGM得FM ＝GM＝x，最后求得，，即可求解．【解答】解：如图，令CE交BG于点M，过点M作MN⊥BC于点N，设CH＝4x，∵Rt△AFB≌Rt△BGC≌Rt△CHD≌Rt△DEA，∴AF＝BG＝CH＝DE＝4x，FB＝GC＝HD＝EA，∵四边形EFGH是正方形，∴EF＝FG＝GH＝HE，∠CHE＝∠AFG＝90°，∵CE＝AD，∴HD＝EH＝EF＝FG＝FB＝CG＝GH＝2x，∴，在△EFM和△CGM中，，∴△EFM≌△CGM（AAS），∴FM＝GM＝x，在△BMN和△BCG中，，∴△BNM∽△BGC（AA），∴，即，，即，∴，，∴，∴．故选：C．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）因式分解：a3﹣4a＝a（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣4a＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．12．（5分）一个不透明的袋中装有12个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球，6个黄球．从中任意摸出1个球是红球的概率为．【分析】根据简单概率公式求解即可，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵袋子中共有12个小球，其中红球有2个，∴摸出一个球是红球的概率是，故答案为：．13．（5分）不等式组的解为．【分析】分别解两个不等式，找出其解集的公共部分，即不等式组的解集，即可得到答案．【解答】解：，解不等式①得x＜9，解不等式②得x，∴．故答案为：．14．（5分）如图，五边形ABCDE，将∠C沿BD折叠与∠F重合，若∠C＝110°，则∠A+∠E+∠EDF+∠ABF度数为290°．【分析】分别求出五边形ABCDE的内角和540°，四边形BCDF的内角和360°，根据折叠性质得到∠F＝110°，最后用五边形ABCDE的内角和减去四边形BCDF的内角和加上∠F的度数即得．【解答】解：五边形ABCDE的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，四边形BCDF的内角和为（4﹣2）×180°＝360°，由折叠知，∠F＝∠C＝110°，∴∠A+∠E+∠EDF+∠ABF＝五边形ABCDE的内角和﹣四边形BCDF的内角和+∠F ＝540°﹣360°+110°＝290°．故答案为：290°．15．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠B＝30°，点E从点D出发沿DC方向匀速向终点C运动，同时点F从点C出发沿CB方向匀速向终点B运动，它们同时到达终点，记ED＝x，则△CEF的面积为（用含x的代数式表示）．【分析】根据点E和点F分别同时从点D和点C出发，同时到达终点，可得出点E和点F的路程关系，联系平行四边形ABCD的两邻边长度、DE＝x，可得出CE、CF的长度，过点E作边CF上的高EH，在△CHE可表示出高EH的长度，最后根据三角形面积公式，即可得出△CEF的面积．【解答】解：∵平行四边形ABCD，AB＝6，BC＝8，∴CD＝AB＝6，又∵点E和点F分别同时从点D和点C出发，同时到达终点，∴点E和点F的路程比为6：8＝3：4，又∵DE＝x，∴CE＝6﹣x，CF＝x，如图，△CEF中，过点E作边CF上的高EH，交CF的反向延长线于点H，∵AB∥CD，∠B＝30°，∴∠DCH＝∠B＝30°，∴在△CHE中，EH＝CE＝，∴＝×x×＝，故答案为：．16．（5分）如图，在正方形ABCD中，BC＝6，点P在正方形内，PF⊥PC，交边AD于点F，ED∥PC，交PF延长线于点E，且PC＝PE，连结AP，AE．若五边形AEDCP的面积为24，则∠AEP的度数为45°，PC的长为．【分析】过C作CG⊥ED于G，即可得到正方形PCGE，可得△DCG≌△BCP，进而得到E、F、P、B四点在一条直线上，过A作AM⊥DE于M，AN⊥PE于N，易证△ADM ≌△ABN≌△BCP，即可得到AE平分∠MEN，即∠AEP＝45°，再利用五边形AEDCP 的面积为24列方程求出PC的长即可．【解答】解：过C作CG⊥ED于G，过A作AM⊥DE于M，AN⊥PE于N，连结PB，∵PF⊥PC，ED∥PC，PC＝PE，CG⊥ED，∴四边形PCGE是正方形，∴PC＝PE＝CG＝EG，∠PCG＝90°，∵正方形ABCD，∴BC＝CD＝AD＝AB，∠BCD＝90°，∴∠PCB＝∠DCG＝90°﹣∠PCD，∴△DCG≌△BCP（SAS），∴∠DGC＝∠BPC＝90°，∴∠CPE+∠BPC＝180°，∴E、F、P、B四点在一条直线上，∴∠PCB＝∠DCG＝∠ABN＝∠ADM，∵AM⊥DE于M，AN⊥PE，∴四边形AMEN是矩形，∴△ABN≌△ADM（AAS），∴AM＝AN，∴矩形AMEN是正方形，AE平分∠MEN，∴∠AEP＝45°，AM＝AN＝EM，设AM＝AN＝EM＝x，PC＝PE＝CG＝EG＝y，∵∠DCG＝∠ADM，∴△DCG≌△ADM（AAS），∴AM＝AN＝DG＝PB＝x，∵，∴，∴，即．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：+|﹣3|﹣（）0+（﹣2）×3．（2）化简：（m﹣n）（2m+3n）﹣m（2m+8n）．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先利用多项式乘多项式、单项式乘多项式法则去括号，再合并同类项．【解答】解：（1）原式＝2+3﹣1﹣6＝﹣2；（2）原式＝2m2+3mn﹣2mn﹣3n2﹣m2﹣4mn＝m2﹣3mn﹣3n2．18．如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB的中线，在边AD及CD的延长线上依次取点E，F，且∠EFD＝∠B．（1）求证：EF∥BC．（2）若∠A＝65°，求∠AEF的度数．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质得出CD＝BD，从而可得∠DCB＝∠B，根据等量代换可知∠DCB＝∠EFD，根据平行线的判定可得出结论；（2）根据直角三角形的两个锐角互余可得∠B＝25°，然后利用平行线的性质得出∠FED ＝∠B＝25°，再根据平角的定义得出角度即可．【解答】（1）证明：在Rt△ABC中，CD为斜边AB的中线，∴CD＝BD ＝AB，∴∠DCB＝∠B，∵∠EFD＝∠B，∴∠DCB＝∠EFD，∴EF∥BC；（2）解：在Rt△ABC中，∠A＝65°，∴∠B＝90°﹣∠A＝25°，∵EF∥BC，∴∠FED＝∠B＝25°，∵∠FED+∠AEF＝180°，∴∠AEF＝155°．19．在为期一个月的训练过程中，A，B，C，D，E，F同学经历了5次跳绳测试（每次1分钟），测试成绩如表一（单位：个）：表一次数12345同学A152161162170175B155170163160167C170175162163150D170160180185155E180185160175160F155156154153157根据表一的数据，计算了大部分同学的平均数（单位：个）及方差（单位：平方个），计算结果如表二：表二：同学A B C D E F统计量平均数164163m170172155方差62.827.671.6n1062（1）求同学C跳绳项目的平均成绩m及同学D跳绳成绩的方差n．（2）根据你在（1）中所求的统计量，结合表一、表二数据分析，你认为选哪三位同学参赛？请简述理由．【分析】（1）根据算术平均数公式和方差公式计算即可得出．（2）从平均分方差的角度阐述即可．【解答】解：（1）根据题意得：同学C 跳绳项目的平均成绩为，同学D跳绳成绩的方差为n ＝×[（170﹣170）2+（160﹣170）2+（180﹣170）2+（185﹣170）2+（155﹣170）2]＝130．（2）选E，D，A三位同学参赛，理由如下：从平均分来看，E，D，A三为同学的平均分高，F，B两位同学的方差虽然更小，相对来说成绩更稳定，但他们的平均数更少，成绩没E，D，A三位同学理想．故选：选E，D，A三位同学参赛．20．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个Rt△P AB，使点P的横、纵坐标之和等于点A，B横坐标之和．（2）在图2中画一个△P AB，使点P，A纵坐标的平方和等于它们横坐标和的3倍．【分析】（1）设P点坐标为（x，y），根据P的横、纵坐标之和等于点A，B横坐标之和，可得y＝﹣x+6，再根据整点以及勾股定理的逆定理即可判断构成的为直角三角形，问题得解；（2）设P点坐标为（x，y），根据点P，A纵坐标的平方和等于它们横坐标和的3倍，可得y2＝3x﹣3，即可求解问题．【解答】解：（1）设P点坐标为（x，y），∵A（2，3），B（4，4），又∵P的横、纵坐标之和等于点A，B横坐标之和，∴x+y＝2+4＝6，即y＝﹣x+6，即P可取的整点，如图所示，结合网格图，通过勾股定理的逆定理可知当P点取整点（1，5）和（2，4）时，构成的△P AB是直角三角形，作图如下：（2）设P点坐标为（x，y），∵A（2，3），又∵点P，A纵坐标的平方和等于它们横坐标和的3倍，∴y2+32＝3（x+2），即y2＝3x﹣3，根据网格图可知，x可以为0，1，2，3，4，5，只有当x＝1或者x＝4时，y的值为整数且分别为0、3，即P可取的整点为（1，0）、（4，3），作图，如图所示．21．已知抛物线y＝ax2﹣bx+3经过点（﹣1，8），（1，0）．（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标．（2）直线l交抛物线于点A（﹣1，8），B（m，n）．点P在抛物线上且在直线l下方（不与点A，B重合），设点P横坐标为x p，纵坐标为y p，若﹣1≤y p＜m，求x p的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法求得解析式，然后化成顶点式即可求得顶点坐标；（2）分析函数图像，根据求得n与m的关系及m的取值，将结果代入点B，然后即可解得m的值，最后根据函数图像的特征，即可完成求解．【解答】解：（1）把（﹣1，8），（1，0）代入y＝ax2﹣bx+3，得，解得，∴抛物线的表达式为y＝x2﹣4x+3，配方得y＝（x﹣2）2﹣1，∴顶点坐标为（2，﹣1）．（2）∵，点P在抛物线上且在直线l下方（不与点A，B重合），直线l 交抛物线于点A（﹣1，8），B（m，n），顶点坐标为（2，﹣1），∴﹣1≤y p＜8或﹣1≤y p＜n，①﹣1≤y p＜8时，＝8，解得m＝，∴﹣1＜x p，②﹣1≤y p＜n时，，∴，∴，解得（舍去），或m＝6，∴﹣1＜x p＜6，综上所述：﹣1＜x p＜6．22．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，AE，BF交于点P．（1）求证：AP＝4PE．（2）若∠BPE＝∠BFD，且AD＝8，求四边形PFCE的面积．【分析】（1）取BF的中点G，连接EG，然后利用三角形的中位线定理可得FC＝2GE，再根据矩形的性质可得∠ABE＝90°，AB∥CD，AD＝BC，AB＝CD，从而可得EG∥AB，再根据线段中点的定义可得AB＝CD＝2CF，最后证明8字模型相似三角形△ABP∽△EGP，从而利用相似三角形的性质，进行计算即可解答；（2）根据等角的补角相等可得∠1＝∠2，从而可得∠1＝∠3，进而可得AB＝AP＝4PE，然后设PE＝a，则AB＝AP＝4a，AE＝5a，由勾股定理得BE＝3a，从而求出a的值，进而求出，再求出S△BCF＝，最后利用等式的性质可得S四边形PFCE＝S△ABP，即可解答．【解答】（1）证明：如图：取BF的中点G，连接EG，∵E是BC的中点，∴EG是△BCF的中位线，∴EG∥CD，FC＝2GE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABE＝90°，AB∥CD，AD＝BC，AB＝CD，∴EG∥AB，∵F是CD的中点，∴CD＝2CF，∴AB＝CD＝2FC＝4GE，∵EG∥AB，∴∠BAE＝∠AEG，∠ABP＝∠BGE，∴△ABP∽△EGP，∴＝＝，∴AP＝4PE；（2）解：∵∠BPE＝∠BFD，∠BFD+∠2＝180°，∠BPE+∠1＝180°，∴∠1＝∠2，∵AB∥CD，∴∠3＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB＝AP＝4PE，设PE＝a，则AB＝AP＝4a，AE＝AP+PE＝5a，在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE＝＝＝3a，∵点E是BC的中点，∴BC＝2BE＝6a，∴AD＝BC＝2BE＝6a，∵AD＝8，∴6a＝8，∴，∴，∵F是CD的中点，∴CF＝CD＝2a，∴S△BCF＝＝＝6a2＝．∴S△ABE＝S△BCF，∴S△ABE＝﹣S△BPE＝S△BCF﹣S△BPE，∴S四边形PFCE＝S△ABP，∵AP＝4PE，∴，∴四边形PFCE的面积为．23．某品牌扫地机数据如表（开始工作时，已完成充电）．剩余电量扫地速度（平方米/分钟）工作时间（分钟）≥55%一档6055%﹣5%二档≤5%回充30小铭记录了该品牌扫地机的工作情况，如表．工作时间（分钟）51628505257扫地面积（平方米）8.75284978.7580.584.875（1）设一档，二档扫地速度分别为a平方米/分钟，b平方米/分钟，求a，b的值．（2）设扫地速度为一档时的最长连续工作时间为t分钟，求t的值．（3）若扫地机工作100分钟，求它完成的扫地面积．【分析】（1）由题意判断出一档和二档切换时间在第28分钟和第50分钟之间，即可求出a，b的值；（2）由（1）知工作50分钟时，二档工作时间为（50﹣t）分钟，根据50分钟的扫地面积为78.75平方米列出方程，解方程即可得到答案；（3）分析扫地机工作100分钟时各档的工作时间，再利用扫地面积＝各档的速度×时间，即可求出结论．【解答】解：（1）∵8.75÷5＝1.75（平方米/分钟），28÷16＝1.75（平方米/分钟），49÷28＝1.75（平方米/分钟），78.75÷50＝1.575（平方米/分钟），∴一档和二档切换时间在第28分钟和第50分钟之间，∴a＝1.75，（57﹣52）b＝84.875﹣80.5，∴b＝0.875．答：a的值为1.75，b的值为0.875．（2）依题意得：1.75t+0.875（50﹣t）＝78.75，解得：t＝40．答：t的值为40．（3）依题意可知：在前40分钟时，扫地机的速度为第一档；在40分钟到60分钟时，扫地机的速度为第二档；在60分钟到90分钟时，扫地机回充；在90分钟到100分钟时，扫地机的速度为第一档，∴1.75×（40+10）+0.875×（60﹣40）＝1.75×50+0.875×20＝105（平方米）．答：它完成的扫地面积为105平方米．24．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点A，B，以AB为直径构造圆，点C在运动，点D在上，CD交OA于点P，且．（1）求CD的长．（2）求证：OP＝PD．（3）CE∥OA，交圆于另一点E，连结DE．若△CDE为等腰三角形，求所有满足条件的点P的坐标．【分析】（1）求出点A的坐标即可得到CD的长；（2）连结CO，DA，证明△COP≌△ADP，即可得到结论OP＝PD；（3）分三种情况：①当CE＝CD时，设PD＝OP＝x，则BP＝CP＝8﹣x，在Rt△BOP 中，利用勾股定理列出关于x的方程，解方程即可求得结论；②当DC＝DE时，设圆心为F，DF交OA于点M，延长DF交CE于点H，设OP＝PD＝x，则PM＝4﹣x，在Rt△PMD中，利用勾股定理列出关于x的方程，解方程即可求得结论；③当EC＝ED，设圆心为F，作EG⊥CD于点G，PT⊥CE，垂足为T，FM⊥OA于M，延长MF交CE于点H，连接CF，利用勾股定理，直角三角形的边角关系定理，矩形的判定与性质和相似三角形的判定与性质求得线段OP，则结论可求．【解答】（1）解：对于，令y＝0，则得：，解得：x＝8，∴A（8，0），∴OA＝8，∵，∴CD＝OA＝8；（2）证明：连结CO，DA，如图，∵∠OAD，∠C都是所对的圆周角，∴∠OAD＝∠C．∵，∴，∴CO＝AD．在△COP和△ADP中，∴△COP≌△ADP（AAS）．∴OP＝PD；（3）解：①当CE＝CD时，如图，则CE＝CD＝OA＝8，∵CE∥OA，∴四边形COAE为矩形，又∵∠AOB＝90°，∴点B，C重合，设PD＝OP＝x，则BP＝CP＝8﹣x，对于，令x＝0，则得：y＝6，∴B（0，6），∴OB＝6．在Rt△BOP中，由勾股定理得：62+x2＝（8﹣x）2，解得：．∴；②当DC＝DE时，如图，设圆心为F，DF交OA于点M，延长DF交CE于点H，∵DC＝DE，∴，∴DH⊥CE，∵CE∥OA，∴DH⊥OA，∴OM＝AM，∴FM是△ABO的中位线，∴，∵AB＝，∴FD＝AB＝5，∴MD＝FD﹣FM＝5﹣3＝2，，设OP＝PD＝x，则PM＝4﹣x，在Rt△PMD中，由勾股定理得：22+（4﹣x）2＝x2，解得：，∴；③当EC＝ED时，设圆心为F，作EG⊥CD于点G，PT⊥CE，垂足为T，FM⊥OA于M，延长MF交CE于点H，连接CF，如图，则CF＝AB＝5，∵FG⊥CD，∴CG＝CD＝4，∴，∴GE＝GF+FE＝3+5＝8，∴．tan∠HFE＝tan∠C＝2，∵HF⊥CE，∴，∴HF＝＝＝．∵PT⊥CE，MH⊥CE，CE∥OA，∴四边形TPMH为矩形，∴，∵∠ECG＝∠PCT，∠CGE＝∠CTP＝90°，∴△CEG∽△CPT，∴，∴CP＝＝．∴，∴．综上，满足条件的点P的坐标为：或或．。
浙江省温州市永嘉2017年中考第二次适应性数学试卷及答案
永嘉县2017年初中毕业升学考试第二次适应性测试数 学 试 题 卷亲爱的同窗：欢迎参加考试！ 请你认真审题，踊跃试探，细心答题，发挥最正确水平． 答题时，请注意以下几点：1．全卷共4页，有三大题，24小题．全卷总分值150分．考试时刻120分钟． 2．答案必需写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．祝你成功！卷Ⅰ一、选择题（此题有10小题，每题4分，共40分，每题只有一个选项是正确的，不选、多项选择、错选，均不给分）1．在－4，2，－1，3这四个数中，最小的数是（ ▲ ） A ．－1 B ．2 C ．3 D ．－4 2．小明对九（1）班同窗“你最喜爱的球类项目是什么？（只选一项）”的 问题进行了调查，把所得数据绘制成如下图的扇形统计图. 由图可知， 该班同窗最喜爱的球类项目是（ ▲ ）A ．羽毛球B ．篮球C ．排球D ．乒乓球 3．假设3a -在实数范围内成心义，那么a 的取值范围是（ ▲ ） A ．a ≤3 B ．a ≥3 C ．a ≤－3 D ．a ≥－3 4．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ▲ ）5．假设点A （2，3）在反比例函数ky x=的图象上，那么该图象必然通过点（ ▲ ） A ．（－2，3） B ．（1，－6） C ．（－3，－2） D ．（3，3）6．用配方式解一元二次方程542=-x x 时，以下配方正确的选项是 ( ▲ )A ．9)2(2=-xB ．1)2(2=-xC ．9)2(2=+xD ．1)2(2=+x 7．如图，直线1l ∥2l ∥3l ， 直线AC 别离交1l ，2l ，3l 于点A ，B ，C ， 直线DF 别离交1l ，2l ，3l 于点D ，E ，F ．若DE =3，EF =6，AB =4， 则AC 的长是（ ▲ ）（第7题）l 1l 2l 3FE CB A D A ． B ．C ．D ．（第2题）九（1）班同学最喜欢 的球类项目统计图排球23%午餐40%篮球 32%乒乓球 20%羽毛球A ．6B ．8C ．9D ．128．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标别离为（0，4）和（1，3）△OAB 沿x 轴向右平移后取得△O ′A ′B ′，点A 的对应点A ′ 在直线y =45x 上，那么点B 与O ′ 间的距离为（ ▲ ）A ．3B ．4C ．5D ．349．如图，扇形OAB 中，∠AOB ＝120°，半径OA ＝6，C 是AB 的中点， CD ⊥OA ，交AB 于点 D ，那么CD 的长为（ ▲ ） A ．23B ．3C ．3D ．32 10．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象上部份点的坐标()x y ，的对应值如下表所示：x… 0 50 200 … y…1－11…那么方程220ax bx ++=的根是（ ▲ ）A ．x 1=x 2=100B ．x 1=0，x 2=200C ．x 1=50，x 2=150D ．x 1=50，x 2=250卷Ⅱ二、填空题（此题有6小题，每题5分，共30分） 11．分解因式：m 2－2m ＋1 = ▲ ．12．一个不透明的袋中装有3个黄球，4个黑球和5个红球，它们除颜色外都相同．那么从袋中摸出一个球是黑球的概率为 ▲ ． 13．如图，已知△ABC ≌△BAD ，若∠DAC =20°，∠C =88°，则∠DBA = ▲ 度．14．九年级某班同窗，每人都会游泳或滑冰，其中会游泳的人数比会滑冰的人数多10人，两种都会的有5人．设会游泳的有a 人， 那么该班同窗共有 ▲ 人（用含a 的代数式表示）． 15．如图，矩形ABCD 中，AB ＝10，AD ＝6，以A 为圆心，AB 为半径作圆弧交CD 于E ，连结EA ，EB ．那么tan ∠AEB 的值为 ▲ ． 16．如图，正方形ABCD 的边长为6，E ，F 别离是边CD 和AD 上的点，且DF =DE =2，连结AE ，作点F 关于AE 的对称点G ，连结AG 并延 长交CD 于点H ，过点G 的直线l 别离交线段AF ，BC 于点M ，N ， 且MN =AH ．则AH 和MF 的长别离是 ▲ 和 ▲ ．D CAB（第13题）（第16题） H GFE ACD B（第9题）DC BOA（第8题）O'B'A'BAOxy（第15题）三、解答题（此题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明进程） 17．（此题10分）（1）计算：20170-8+｜1｜．（2）先化简，再求值：⎪⎪⎭⎫⎝⎛++÷--x x x x x 121222，其中x =99．18．（此题8分）某县在一次九年级数学模拟测试中，有一道总分值为8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种情形：0分、3分、5分、8分．教师为了了解学生的得分情形与题目的难易程度，从全县9000名考生的试卷中随机抽取假设干份，通过度析与整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．请依照以上信息解答以下问题：（1）该题学生得分情形的众数是 ▲ ． （2）求所抽取的试卷份数，并补全条形统计图． （3）已知难度系数的计算公式为L ＝XW，其中L 为难度系数，X 为样本平均得分，W 为试题总分值值．一样来讲，依照试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0≤L ＜时，此题为难题；当≤L ≤时，此题为中等难度试题；当＜L ≤1时，此题为容易题．通过计算，说明此题关于该县的九年级学生来讲属于哪一类？19．（此题8分）如图，在10×10的方格中有线段AD ，作三边互不相等的△ABC ，使其知足以下条件：（1）在图甲中，作格点△ABC ，使AD 为△ABC 的中线． （2）在图乙中，作格点△ABC ，使AD 为△ABC 的高线．（图甲、图乙在答题纸上）20．（此题8分）如图，点A ，D 在BC 的同侧，AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在线段BC 上，且AE ⊥DE ． （1）要取得△ABE ≌△ECD ，请你添加一个条件： ▲ ，并证明结论成立．（2）在（1）的结论下，假设已知BC =5，ADABE 的面积．（第20题）BA12243648607284961081200分3分5分8分类别九年级数学质量检测一道解答题学生得分情况统计图（第18题）（第19题）21．（此题10分）已知抛物线2y ax bx =+通过点A （－3，－3）和点P （m ，0（1）如图，假设该抛物线的对称轴通过点A ，求现在y 的最小值和m （2）假设m=－2时，设现在抛物线的极点为B ，求四边形OAPB 的面积．22．（此题10分）如图，已知AB 是半圆O 的直径，OC ⊥AB 交半圆于点C ，D 是射线OC 上一点，连结AD 交半圆O 于点E ，连结BE ，CE ． （1）求证：EC 平分∠BED ． （2）当EB =ED 时，求证：AE =CE ．23．（此题12分）为了迎接浙江省中小学生健康体质测试，某学校开展“健康校园，阳光跳绳”活动，为此学校预备购买A ，B ，C 三种跳绳．已知某厂家的跳绳的规格与价钱如下表：（1）已知购买A ，B 两种绳索共20条花了180元，问A ，B 两种绳子各购买了多少条？ （2）假设该厂家有一根长200米的绳索，现将其裁成A ，C 两种绳子销售总价为240元，则剩余的绳索长度最多可加工几条B 种绳子？（3）假设该厂家有一根长200米的绳索，现将其裁成A ，B ，C 三种绳子共40条（没有剩余）销售给学校，学校要求A 种绳子的数量少于B 种绳子的数量但很多于B 种绳子的数量的一半，请直接写出所有的裁剪方案．24．（此题14分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =8，CB =6，点D 在线段CB 的延长线上，且BD =2，点P 从点D 动身沿着DC 向终点C 以每秒1个单位的速度运动，同时点Q 从点C 动身沿着折线C -B -A 往终点A 以每秒2个单位的速度运动．以PQ 为直径构造⊙O ，设运动的时刻为t （t ≥0）秒．（1）当0≤t ＜3时，用含t 的代数式表示BQ 的长度．（2）当点Q 在线段CB 上时，求⊙O 和线段AB 相切时t 的值． （3）在整个运动进程中，①点O 是不是会出此刻△ABC 的内角平分线上？假设存在， 求t 的值；假设不存在，说明理由． ②直接写出点O 运动途径的长度．（第24题）（第21题）（第22题）永嘉县2017年初中升学考试第二次适应性考试数学学科参考答案一、选择题（此题有10小题，每题4分，共40分，每题只有一个选项是正确的，不选、多项选择、二、填空题（此题有6小题，每题5分，共30分） 11．(m －1)212．1313．36 14．（2a －15） 15．3 16．152，135（过E 作PE ⊥AH 于点P ，设HE =x ，由sin ∠AHD ==AD PE AH HE ，得62=AH x，∴AH =3x ，∴62＋(2+x )2=(3x )2，解得x =52，∴AH =152．过G作GQ ⊥AD 于点Q ，并反向延长交BC 于点R ，易患GQ =AG ·sin ∠DAH =125，∴GR =185，∴23=GM GN ，∴GM =3，∴MQ =95，由tan ∠QGF =tan ∠DAE =13，得QF =1214535⨯=，∴MF =9413555+=）三、解答题（此题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明进程） 17．（此题10分） 解：（1）原式=1－－1=．……5分（2）原式=1x x÷221x x x =1x x ·2(1)xx =11x ， 当x =99时，原式=111100x ． ……5分18．（此题8分）（1）5． ………………………2分（2）24÷10%=240（份）．………………………2分………………………2分（3）010%325%545%820%0.5758L ⨯+⨯+⨯+⨯==∵＜L ＜，∴此题为中等难度试题．………………………2分12243648607284961081200分3分5分8分19．（此题8分）参考答案（不唯一），每图4分．20．（此题8分）（1）BE=CD ．证明：∵AB ⊥BC ，CD ⊥BC ， AE ⊥DE ，∴∠B =∠C =∠AED =Rt ∠，∴∠AEB ＋∠DEC =90°，∠DEC ＋∠EDC =90° ∴∠AEB =∠EDC 又∵BE =DC∴△ABE ≌△ECD （ASA ）． ………………………4分（2）∵△ABE ≌△ECD ∴AE =ED ，AB =EC ∵AD 26 ∴AE =ED 13 设BE =x ，那么AB =EC =5－x ．在△ABE 中，x ²＋(5－x )²=13，解得1x =2, 2x =3． 13232ABES=⨯⨯= ………………………4分21．（此题10分）解：（1）依照题意得，A 是抛物线的极点，∴现在y 的最小值－3，对称轴是直线x =－3，∴m =－6． ………………………4分（2）将（－2，0）和（－3，－3）别离代入2y ax bx =+，得420933a b a b -=⎧⎨-=-⎩，解得12a b =-⎧⎨=-⎩．∴244144ac b a --==-，∴S △OP A =12332⨯⨯=，S △OP A =12112⨯⨯=． ∴四边形OAPB 的面积是4． ………………………6分（第20题）B甲乙（图2） 22．（此题10分）（1）∵AB 是半圆O 的直径，∴∠AEB =90°，∴∠DEB =90°．∵OC ⊥AB ，∴90AC BC ==︒，∴∠BEC =45°，∴∠DEC =45°． ∴∠BEC =∠DEC ，即EC 平分∠BEC ．…………5分 （2）连结BC ．∵BE =DE ，∠BEC =∠DEC ，EC =EC ， ∴△BEC ≌△DEC ，∴∠CBE ＝∠CDE ． ∵∠CDE ＝90°－∠A ＝∠ABE ， ∴∠ABE =∠CBE ．∴AE EC =，∴AE =CE ． …………5分23．（此题12分）（1）设A 种绳索买了x 条，B 种绳索买了y 条． 则20128180x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得515x y =⎧⎨=⎩………………………4分（2）设A 种绳索裁了a 条，C 种绳索裁了c 条．则12a ＋6c =240，化简得c =40－2a ．B 种绳索的总长度为：200－8a －4c =200－8a －4(40－2a )=40（米）40646=，B 种绳索最多可加工6条．. ………………………4分（3）A ，B ，C 三种绳索别离为5条、10条、25条或6条、8条、26条． ……4分 24．（此题14分）（1）6－2t ．…………………………………………………………2分 （2）分两种情形讨论：①当P ，Q 还未相遇时，如图1，CQ=2t ，DP=t ， QP=8－3t ，OE=12QP=832t -，OB=BP ＋OP =832t-＋()222t -=42t -，∵⊙O 与AB 相切，∴OE ⊥AB ，∵sin ∠ABC=OE AC OB AB =，∴8342452tt -=-，解得t =2411．……………3分 ②当P ，Q 相遇后，如图2，BQ =6－2t ，PQ =BP －BQ =(t －2)－(6－2t )=3t －8，OE=12QP=382t -，OB =OQ ＋BQ =42t -，∵⊙O 与AB 相切， ∴OE ⊥AB ，∵sin ∠ABC=OE AC OB AB =，∴3842452t t -=-，解得t =5619．………3分 （图1）（第22题）CDEB综上所述，知足条件的t 的值有t =2411，5619． （3）①i)当点O 在∠B 的角平分线上时，如图3，可得BQ =BP ，即2 t －6=t －2，解得t =4． …………………………………………2分 ii)当点O 在∠C 的角平分线上时，如图4， 过点O ，Q 别离做AC 的垂线交点为F ，G ．则GQ = AQ ·sin ∠BAC =35AQ =3(162)5t -．同理可得GC =45BQ =4(26)5t - 在梯形CPQG 中，OF 是中位线，那么OF =12(GQ ＋CP )=13(162)(8)25t t -⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦=881110t-∵点O 在∠C 的角平分线上，∴CF =OF ．88112(26)105t t --=，解得t =11219．……………………………………………2分iii)当点O 在∠A 的角平分线上时，如图5，作∠A 的角平分线交BC 于点H ，过点H 做HI ⊥AB 于I ， 则HI =CH ．∵sin ∠ABC =HI AC HB AB=，那么45HI HB =， ∴CH =HI =83，∴tan ∠CAH=13，由ii)中得OF =12(GQ ＋CP )=881110t-，CF =2(26)5t -，AF =AC －CF =5245t-，∴tan ∠CAH=881111052435tOF t AF -==-，解得t =325．………………………………2分 综上所述，当t =4，11219，325时，点O 会出此刻△ABC 的内角平分线上． ②1853+………………………………………………………………………2分（图4）（图5）OQ B ADP（图3）略解：133(64)2222+--+=+=。
中考数学(三)模试卷含答案解析
中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A．3a2﹣a2=3 B．a2•a4=a8C．（a3）2=a6 D．a6÷a2=a33．一组数据：2，﹣1，0，3，﹣3，2．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．0，2 B．1.5，2 C．1，2 D．1，34．不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x≤1 C．x＜﹣1 D．﹣1＜x≤15．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+3）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位6．在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°7．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=140°，则∠D为（）A．40°B．30°C．20°D．70°9．如图，E是▱ABCD的AD边上一点，CE与BA的延长线交于点F，则下列比例式：①=；②=；③=；④=，其中一定成立的是（）A．①②③④B．①②③ C．①②④ D．①②10．如图，P为正方形ABCD对角线BD上一动点，若AB=2，则AP+BP+CP的最小值为（）A ． +B ． +C ．4D ．3二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卷相应位置上．）11．使有意义的x 取值范围是______．12．分解因式：a 2﹣4=______．13．2015年12月，无锡市梁溪区正式成立．梁溪区包含原崇安区、南长区、北塘区，总人口近1015000人，这个人口数据用科学记数法可表示为______．14．点（1，y 1）、（2，y 2）都在一次函数y=kx +b （k ＞0）的图象上，则y 1______y 2（填“＞”或“=”或“＜”）．15．用一张边长为4πcm 的正方形纸片刚好围成一个圆柱的侧面，则该圆柱的底面圆的半径长为______cm ．16．如图，在正方形网格中，△ABC 的顶点都在格点上，则tan ∠ACB 的值为______．17．锐角△ABC 中，已知某两边a=1，b=3，那么第三边c 的取值范围是______． 18．如图，在Rt △OAB 中，∠AOB=90°，OA=8，AB=10，⊙O 的半径为4．点P 是AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点．设AP=x （0≤x ≤10），PQ 2=y ，则y 与x 的函数关系式为______．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.） 19．计算：（1）﹣（﹣3）2+（﹣0.2）0；（2）（x +3）（x ﹣3）﹣（x ﹣2）2．20．（1）解方程：x 2﹣4x +1=0；（2）解方程组：．21．如图所示，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：BE=DF．22．有三个质地、大小都相同的小球分别标上数字2，﹣2，3后放入一个不透明的口袋搅匀，任意摸出一个小球，记下数字a后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又记下数字b．这样就得到一个点的坐标（a，b）．（1）求这个点（a，b）恰好在函数y=﹣x的图象上的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）（2）如果再往口袋中增加n（n≥1）个标上数字2的小球，按照同样的操作过程，所得到的点（a，b）恰好在函数y=﹣x的图象上的概率是______（请用含n的代数式直接写出结果）．23．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，使得△BPC 是一个等腰三角形．（1）用尺规作图画出符合要求的点P．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）求出PA的长．24．无锡有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对部分游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出最喜爱的产品，且只能选一项，以下是同学们整理的不完整的统计图：根据以上信息完成下列问题：（1）请将条形统计图补充完整．（2）参与随机调查的游客有______人；在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是______度．（3）根据调查结果估计在2000名游客中最喜爱惠山泥人的约有______人．25．初夏五月，小明和同学们相约去森林公园游玩．从公园入口处到景点只有一条长15km 的观光道路．小明先从入口处出发匀速步行前往景点，1.5h后，迟到的另3位同学在入口处搭乘小型观光车（限载客3人）匀速驶往景点，结果反而比小明早到45min．已知小型观光车的速度是步行速度的4倍．（1）分别求出小型观光车和步行的速度．（2）如果小型观光车在某处让这3位同学下车步行前往景点（步行速度和小明相同），观光车立即返回接载正在步行的小明后直接驶往景点，并正好和这3位同学同时到达．求这样做可以使小明提前多长时间到达景点？（上下车及车辆调头时间忽略不计）26．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD、BC于E、F，作BH⊥AF于点H，分别交AC、CD于点G、P，连结GE、GF．（1）试判断四边形BEGF的形状并说明理由．（2）求的值．27．已知，如图1，直线l与反比例函数y=（k＞0）位于第一象限的图象相交于A、B两点，并与y轴、x轴分别交于E、F．（1）试判断AE与BF的数量关系并说明理由．（2）如图2，若将直线l绕点A顺时针旋转，使其与反比例函数y=的另一支图象相交，设交点为B．试判断AE与BF的数量关系是否依然成立？请说明理由．28．如图1，二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B 的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）．（2）若以AD为直径的圆经过点C．①求a的值．②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段BF=2MF，求点M、N的坐标．③如图3，点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，求点Q的坐标．中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣2×（）=1，∴﹣2的倒数是﹣．故选D．2．下列计算正确的是（）A．3a2﹣a2=3 B．a2•a4=a8C．（a3）2=a6 D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变；同底数幂的乘法底数不变指数相加；幂的乘方底数不变指数相乘；同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．3．一组数据：2，﹣1，0，3，﹣3，2．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．0，2 B．1.5，2 C．1，2 D．1，3【考点】众数；中位数．【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第3、4个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是1，得到这组数据的众数．【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列﹣3，﹣1，0，2，2，3，第3、4个两个数的平均数是（0+2）÷2=1，所以中位数是1；在这组数据中出现次数最多的是2，即众数是2，故选C．4．不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x≤1 C．x＜﹣1 D．﹣1＜x≤1【考点】解一元一次不等式组．【分析】利用“大小小大中间取”即可解决问题．【解答】解：因为不等式组的解集是﹣1＜x≤1，故选D．5．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+3）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先利用顶点式得到两抛物线的顶点坐标，然后通过点的平移情况判断抛物线平移的情况．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（﹣3，0），∵点（0，0）向左平移3个单位可得到（﹣3，0），∴将抛物线y=x2向左平移3个单位得到抛物线y=（x+3）2．故选A．6．在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：∵直角三角形中，一个锐角等于40°，∴另一个锐角的度数=90°﹣40°=50°．故选：B．7．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】多边形内角与外角．【分析】设多边形的边数为n，则根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为360°，列方程解答．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，（n﹣2）•180°=360°，n﹣2=2，n=4．故选B．8．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=140°，则∠D为（）A．40°B．30°C．20°D．70°【考点】圆周角定理．【分析】根据邻补角的性质，求出∠BOC的值，再根据圆周角与圆心角的关系求出∠D的度数．【解答】解：∵∠AOC=140°，∴∠BOC=180°﹣140°=40°，∴∠D=∠BOC=×40°=20°．故选C．9．如图，E是▱ABCD的AD边上一点，CE与BA的延长线交于点F，则下列比例式：①=；②=；③=；④=，其中一定成立的是（）A．①②③④B．①②③ C．①②④ D．①②【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，根据平行线分线段成比例定理得到，即=；根据相似三角形的性质得到，即=，根据相似三角形的性质得到，即=．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，∴，即=；故①正确；∵AB∥CD，∴△AEF∽△CDE，∴，即=，故②正确；∵AE∥BC，∴△AEF∽△FBC，∴，即=，故③正确；∵AF∥CD，∴，故④错误，故选B．10．如图，P为正方形ABCD对角线BD上一动点，若AB=2，则AP+BP+CP的最小值为（）A． +B． +C．4 D．3【考点】正方形的性质；轴对称-最短路线问题．【分析】如图将△ABP绕点A顺时针旋转60°得到△AEF，当E、F、P、C共线时，PA+PB+PC 最小，作EM⊥DA交DA的延长线于M，ME的延长线交CB的延长线于N，在RT△ECN 中理由勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图将△ABP绕点A顺时针旋转60°得到△AEF，当E、F、P、C共线时，PA+PB+PC 最小．理由：∵AP=AF，∠PAF=60°，∴△PAF是等边三角形，∴PA=PF=AF，EF=PB，∴PA+PB+PC=EF+PF+PC，∴当E、F、P、C共线时，PA+PB+PC最小，作EM⊥DA交DA的延长线于M，ME的延长线交CB的延长线于N，则四边形ABNM是矩形，在RT△AME中，∵∠M=90°，∠MAE=30°，AE=2，∴ME=1，AM=BN=，MN=AB=2，EN=1，∴EC====+．∴PA+PB+PC的最小值为+．故选B．二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卷相应位置上．）11．使有意义的x取值范围是x≠﹣2．【考点】分式有意义的条件．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：根据题意得：x+2≠0，解得：x≠﹣2．故答案是：x≠﹣2．12．分解因式：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．【解答】解：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．13．2015年12月，无锡市梁溪区正式成立．梁溪区包含原崇安区、南长区、北塘区，总人口近1015000人，这个人口数据用科学记数法可表示为 1.015×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：总人口近1015000人，这个人口数据用科学记数法可表示为1.015×106，故答案为：1.015×106．14．点（1，y1）、（2，y2）都在一次函数y=kx+b（k＞0）的图象上，则y1＜y2（填“＞”或“=”或“＜”）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据k＞0判断出函数的增减性，再由两点横坐标的值即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+b中，k＞0，∴函数图象经过一三象限，y随x的增大而增大．∵1＜2，∴y1＜y2．故答案为：＜．15．用一张边长为4πcm的正方形纸片刚好围成一个圆柱的侧面，则该圆柱的底面圆的半径长为2cm．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】圆柱的底面半径=底面周长÷2π，依此即可求解．【解答】解：圆柱的侧面展开图是边长为4πcm的正方形，则圆柱的底面周长就是4πcm，所以半径=4π÷2π=2cm．故答案为：2．16．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则tan∠ACB的值为．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】作AD⊥BC于D，利用勾股定理分别求出AC、AB、BC的长，根据三角形的面积公式求出AD、CD，根据正切的定义解答即可．【解答】解：作AD⊥BC于D，由勾股定理得，AC=，AB=3，BC=4，△ABC的面积为：×AB×CE=6，∴×CB×AD=6，解得AD=，CD==，tan∠ACB==．故答案为：．17．锐角△ABC中，已知某两边a=1，b=3，那么第三边c的取值范围是2＜c＜．【考点】三角形三边关系；勾股定理．【分析】题中已知△ABC是锐角三角形，没有指明哪个角是最大角，从而无法确定边之间的关系，从而可以分两种情况进行分析，从而确定第三边c的变化范围．【解答】解：①∵当∠C是最大角时，有∠C＜90°，∴c＜，∴c＜，②当∠B是最大角时，有∠B＜90°∴b2＜a2+c2∴9＜1+c2∴c＞2，∴第三边c的变化范围：2＜c＜，故答案为：2＜c＜．18．如图，在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=8，AB=10，⊙O的半径为4．点P是AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点．设AP=x（0≤x≤10），PQ2=y，则y与x的函数关系式为y=x2﹣x+48．【考点】切线的性质．【分析】连接OQ、OP、作PM⊥OA于M，由PM∥BO，得==，求出PM、AM，利用OP2=PQ2+OQ2=PM2+OM2，列出等式即可解决问题．【解答】解：如图连接OQ、OP、作PM⊥OA于M．∵PQ是⊙O切线，∴∠PMA=∠BOA=90°，AO=8，AB=10，∴PM∥BO，BO==6，∴==，∴PM=x，AM=x．OM=8﹣x，∵OP2=PQ2+OQ2=PM2+OM2，∴y+16=x2+64﹣x+x2，∴y=x2﹣x+48，故答案为y=x2﹣x+48三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．计算：（1）﹣（﹣3）2+（﹣0.2）0；（2）（x+3）（x﹣3）﹣（x﹣2）2．【考点】平方差公式；完全平方公式；零指数幂．【分析】（1）根据实数的混合运算，先计算乘方，再计算加减可得；（2）根据平方差和完全平方公式展开后再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=2﹣9+1=﹣6．（2）原式=x2﹣9﹣x2+4x﹣4=4x﹣13．20．（1）解方程：x2﹣4x+1=0；（2）解方程组：．【考点】解二元一次方程组；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）方程利用公式法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）这里a=1，b=﹣4，c=1，∵△=16﹣4=12，∴x=，∴x=2±；（2）由①，得x=1+3y③，由②，得2x﹣y=12④，把③代入④得2+6y﹣y=12，解得：y=2，把y=2代入③得x=7，∴方程组的解为．21．如图所示，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：BE=DF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，利用AAS，易证得△ABE≌△CDF，然后由全等三角形的性质，证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF．22．有三个质地、大小都相同的小球分别标上数字2，﹣2，3后放入一个不透明的口袋搅匀，任意摸出一个小球，记下数字a后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又记下数字b．这样就得到一个点的坐标（a，b）．（1）求这个点（a，b）恰好在函数y=﹣x的图象上的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）（2）如果再往口袋中增加n（n≥1）个标上数字2的小球，按照同样的操作过程，所得到的点（a，b）恰好在函数y=﹣x的图象上的概率是（请用含n的代数式直接写出结果）．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与这个点（a，b）恰好在函数y=﹣x的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由再往口袋中增加n（n≥1）个标上数字2的小球，共有（n+3）2种等可能的结果，其中符合要求的结果有2（n+1）种，直接利用概率公式求解即可求得答案．1∴P（点在函数图象上）=；（2）∵再往口袋中增加n（n≥1）个标上数字2的小球，共有（n+3）2种等可能的结果，其中符合要求的结果有2（n+1）种，故答案为：．23．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，使得△BPC 是一个等腰三角形．（1）用尺规作图画出符合要求的点P．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）求出PA的长．【考点】作图—复杂作图；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）直接利用等腰三角形的性质得出符合题意的答案；（2）直接利用勾股定理结合等腰三角形的性质分别求出答案．【解答】解：（1）如图所示：P，P1，P2即为所求；（2）当BC=BP1=6时，∵AB=4，∴P1A==2，当CB=CP2=6时，P2A=AD﹣P2D=6﹣2，当PB=PC时，PA=AD=3．综上，PA的长为2，6﹣2，3．24．无锡有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对部分游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出最喜爱的产品，且只能选一项，以下是同学们整理的不完整的统计图：根据以上信息完成下列问题：（1）请将条形统计图补充完整．（2）参与随机调查的游客有400人；在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是72度．（3）根据调查结果估计在2000名游客中最喜爱惠山泥人的约有560人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据题意可以求得调查的总人数，从而可以求得喜爱B的人数，进而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图可以得到调查的总人数，也可以得到A部分所占的圆心角；（3）根据统计图可以求得2000名游客中最喜爱惠山泥人的人数．【解答】解：（1）由题意可得，调查的总人数为：60÷15%=400人，故喜爱B的人数为：400﹣80﹣72﹣60﹣76=112，补全的条条形统计图如下图所示，（2）由题意可得，调查的总人数为：60÷15%=400人，A部分所占的圆心角是：，故答案为：400，72；（3）由题意可得，在2000名游客中最喜爱惠山泥人的约有：2000×=560人，故答案为：560．25．初夏五月，小明和同学们相约去森林公园游玩．从公园入口处到景点只有一条长15km 的观光道路．小明先从入口处出发匀速步行前往景点，1.5h后，迟到的另3位同学在入口处搭乘小型观光车（限载客3人）匀速驶往景点，结果反而比小明早到45min．已知小型观光车的速度是步行速度的4倍．（1）分别求出小型观光车和步行的速度．（2）如果小型观光车在某处让这3位同学下车步行前往景点（步行速度和小明相同），观光车立即返回接载正在步行的小明后直接驶往景点，并正好和这3位同学同时到达．求这样做可以使小明提前多长时间到达景点？（上下车及车辆调头时间忽略不计）【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）分别表示出小型观光车和步行所用的时间，进而得出等式求出答案；（2）首先表示出观光车返回与小明相遇用时，进而求出观光车在距景点的距离，求出小明全程用时进而得出答案．【解答】解：（1）设步行的速度为x km/h，则小型观光车的速度为4x km/h．由题意得：=1.5++，解得x=5．经检验，x=5是原方程的根，答：步行的速度为5 km/h，小型观光车的速度为20 km/h；（2）设观光车在距景点m km处把人放下，此时观光车行驶用时h，小明已步行路程为：5×（1.5+）=km．故观光车返回与小明相遇用时=h．由题意得×2+=，解得：m=．小明此时全程用时为1.5++=（h），故小明可提前﹣=h，答：这样做可以使小明提前h到达景点．26．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD、BC于E、F，作BH⊥AF于点H，分别交AC、CD于点G、P，连结GE、GF．（1）试判断四边形BEGF的形状并说明理由．（2）求的值．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定与性质．【分析】（1）先证明△AHG≌△AHB，得出GH=BH，由线段垂直平分线的性质得出EG=EB，FG=FB；再证出∠BEF=∠BFE，得出EB=FB，因此EG=EB=FB=FG，即可得出结论；（2）设OA=OB=OC=a，菱形BEGF的边长为b，由该菱形的性质CG=GF=b，（也可由△OAE≌△OBG得OG=OE=a﹣b，OC﹣CG=a﹣b，得CG=b）；然后在Rt△GOE中，由勾股定理可得a和b的关系，通过相似三角形△CGP∽△AGB的对应边成比例得到：=；最后由（1）△OAE≌△OBG得到：AE=GB，进而得到答案．【解答】解（1）四边形BEGF是菱形，理由如下：∵∠GAH=∠BAH，AH=AH，∠AHG=∠AHB=90°，∴△AHG≌△AHB，∴GH=BH，∴AF是线段BG的垂直平分线，∴EG=EB，FG=FB，∵∠BEF=∠BAF+∠ABE=67.5°，∠BFE=90°﹣∠BAF=67.5°∴∠BEF=∠BFE，∴EB=FB，∴EG=EB=FB=FG，∴四边形BEGF是菱形．（2）设OA=OB=OC=a，菱形BEGF的边长为b．∵四边形BEGF是菱形，∴GF∥OB，∴∠CGF=∠COB=90°，∴∠GFC=∠GCF=45°，∴CG=GF=b，∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠AOE=∠BOG=90°∵BH⊥AF，∴∠GAH+∠AGH=90°=∠OBG+∠AGH．∴∠GAH=∠OBG，∴△OAE≌△OBG．∴OG=OE=a﹣b．∵在Rt △GOE 中，GE=OG ，∴b=（a ﹣b ），整理得a=b ．∴AC=2a=（2+）b ，AG=AC ﹣CG=（1+）b ． ∵PC ∥AB ，∴===1+，由△OAE ≌△OBG 得AE=BG ，∴=1+．27．已知，如图1，直线l 与反比例函数y=（k ＞0）位于第一象限的图象相交于A 、B 两点，并与y 轴、x 轴分别交于E 、F ．（1）试判断AE 与BF 的数量关系并说明理由．（2）如图2，若将直线l 绕点A 顺时针旋转，使其与反比例函数y=的另一支图象相交，设交点为B ．试判断AE 与BF 的数量关系是否依然成立？请说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）作AM ⊥y 轴于M ，BN ⊥x 轴于N ，连接MN 、OA 、OB 、BM 、AN ，由AM∥x 轴，得到S △AMN =S △AMO =，同理，S △BMN =S △BNO =，于是得到S △AMN =S △BMN ，推出A 、B 两点到MN 的距离相等，且A 、B 位于MN 同侧，故AB ∥MN ，得到四边形AMNF 与BNME 均为平行四边形，根据平行四边形的性质得到AM=FN ，EM=BN ．根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）作AM ⊥y 轴于M ，BN ⊥x 轴于N ，连接MN 、OA 、OB 、BM 、AN ，由AM ∥x 轴，得到S △AMN =S △AMO =，同理，S △BMN =S △BNO =，于是得到S △AMN =S △BMN ，推出A 、B两点到MN 的距离相等，且A 、B 位于MN 同侧，故AB ∥MN ，得到四边形AMNF 与BNME均为平行四边形，根据平行四边形的性质得到AM=FN ，EM=BN ．根据全等三角形的性质即可得到结论；【解答】解：（1）AE=BF ，理由如下：作AM ⊥y 轴于M ，BN ⊥x 轴于N ，连接MN 、OA 、OB 、BM 、AN ，∵AM ∥x 轴，∴S △AMN =S △AMO =，同理，S △BMN =S △BNO =，∴S △AMN =S △BMN ，即A 、B 两点到MN 的距离相等，且A 、B 位于MN 同侧，故AB ∥MN ，∴四边形AMNF 与BNME 均为平行四边形，∴AM=FN ，EM=BN ．又∵∠AME=∠BNF=90°，在△EMA 与△BNF 中，，∴△EMA ≌△BNF ，∴AE=BF ；（2）结论依然成立，AE=BF ，理由：作AM ⊥y 轴于M ，BN ⊥x 轴于N ，连接MN 、OA 、OB 、BM 、AN ，∵AM ∥x 轴，∴S △AMN =S △AMO =，同理，S △BMN =S △BNO =，∴S △AMN =S △BMN ，即A 、B 两点到MN 的距离相等，且A 、B 位于MN 同侧，故AB ∥MN ，∴四边形AMNF 与BNME 均为平行四边形，∴AM=FN ，EM=BN ．又∵∠AME=∠BNF=90°，在△EMA 与△BNF 中，，∴△EMA ≌△BNF ，∴AE=BF ．28．如图1，二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B 的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）．（2）若以AD为直径的圆经过点C．①求a的值．②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段BF=2MF，求点M、N的坐标．③如图3，点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，求点Q的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据配方法，可得顶点坐标；第 21 页 共 21 页 （2）①根据圆的直径所对的圆周角是90°，可得直角三角形，根据勾股定理，可得关于a 的方程，根据解方程，可得答案；②根据BF=2MF ，可得关于x 的方程，根据解方程，可得x 的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；③根据等腰三角形的判定，可得△QGD 也是等腰直角三角形，根据腰长相等，可得关于b 的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）∵y=ax 2﹣2ax ﹣3a=a （x ﹣1）2﹣4a ，∴D （1，﹣4a ）．（2）①∵以AD 为直径的圆经过点C ，∴△ACD 为直角三角形，且∠ACD=90°；由y=ax 2﹣2ax ﹣3a=a （x ﹣3）（x +1）知，A （3，0）、B （﹣1，0）、C （0，﹣3a ），则： AC 2=9a 2+9、CD 2=a 2+1、AD 2=16a 2+4由勾股定理得：AC 2+CD 2=AD 2，即：9a 2+9+a 2+1=16a 2+4，化简，得：a 2=1，由a ＜0，得：a=﹣1，②∵a=﹣1，∴抛物线的解析式：y=﹣x 2+2x +3，D （1，4）．∵将△OBE 绕平面内某一点旋转180°得到△PMN ，∴PM ∥x 轴，且PM=OB=1；设M （x ，﹣x 2+2x +3），则OF=x ，MF=﹣x 2+2x +3，BF=OF +OB=x +1；∵BF=2MF ，∴x +1=2（﹣x 2+2x +3），化简，得：2x 2﹣3x ﹣5=0解得：x 1=﹣1（舍去）、x 2=∴M （，）、N （，）．③设⊙Q 与直线CD 的切点为G ，连接QG ，过C 作CH ⊥QD 于H ，如下图：∵C （0，3）、D （1，4），∴CH=DH=1，即△CHD 是等腰直角三角形，∴△QGD 也是等腰直角三角形，即：QD 2=2QG 2；设Q （1，b ），则QD=4﹣b ，QG 2=QB 2=b 2+4；得：（4﹣b ）2=2（b 2+4），化简，得：b 2+8b ﹣8=0，解得：b=﹣4±2；即点Q 的坐标为（1，﹣4+2）或（1，﹣4﹣2）．。
(完整版)温州市永嘉县中考数学一模试卷及答案,推荐文档
数学试题卷第 6 页 （共 4 页）
5x 8y 115
x 7
400
x
500
y
7800
，解得
y
10
．
答：分别需甲、乙两种车型为 7 辆和 10 辆．………………5 分
（2）设甲车有 a 辆，乙车有 b 辆，则丙车有（15－a－b）辆，由题意得
5a＋8b＋10(15－a－b)=115，化简得 5a＋2b=35，
∠OAF=∠BAC＋∠EAC=60°， ∵OF=OA，∴△OAF 为等边三角形，∴OA=AF=4，AB=8， ∵AB 是⊙O 的直径，∴△ABC 是直角三角形，
∴在 Rt△ACB 中，AC=4 3 ，
∵△AEC 为直角三角形，∠EAC=30°， ∴CE= 1 AC=2 3 ．…………………5 分
2 22．（本题 10 分）（1）设需甲车 x 辆，乙车 y 辆，根据题意得
票数依次为 105，120，75（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），若每票计 1 分，学校将笔试、口试、得票三项测试得分按 4:3:3 的比例确定个人成绩，请计 算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．
20．（本题 8 分）图甲、图乙是两张形状、大小完全相同的 6×6 方格纸，方格纸中的每个 小正方形的边长均为 1，点 A，B 在小正方形的顶点上． （1）在图甲中画出一个以点 A，B 为顶点的平行四边形（要求所作的平行四边形不是 菱形且各顶点都在格点上），并求出它的周长． （2）在图乙中画出一个以点 A，B 为顶点的菱形（要求所作的菱形各顶点都在格点上） ，并求出它的面积． （注：图甲、图乙在答题纸上）
卷Ⅰ
一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．每小题只有一个选项是正确的，不
浙江省温州第二高级中学2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)
2024年浙江省温州二中中考数学三模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图标中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.温州市2023年末常住人口总数约为9761000.数字9761000用科学记数法可表示为( )A. 976.1×104B. 97.61×105C. 9.761×106D. 0.9761×1073.如图是由3个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的主视图是( )A. B. C.D.4.下列运算正确的是( )A. (12)2=4 B. (―2)2=―4 C. 22+22=24 D. 22=45.为让学生加强体育锻炼，学校购买了甲、乙、丙、丁四种体育器材，数量统计图如图所示，已知丁器材有40件，则购买的器材一共有( )件．A. 80B. 120C. 200D. 3006.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB长为半径画圆，则图中阴影部分的面积是( )A. 13πB. 23πC. 23πD. 223π7.经两次降息调整，某银行人民币存款一年期的年利率，从2022年6月的0.021降到2024年6月的0.018.设平均每次降息百分率为x，可列出方程为( )A. 0.021(1―x)2=0.018B. 0.021(1+x)2=0.018C. 0.021(1―2x)=0.018D. 0.021(1+2x)=0.0188.如图，将矩形纸片ABCD(AB<BC)沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点F，若∠EDF=44°，则∠DBE的度数是( )A. 22°B. 22.5°C. 23°D. 23.5°9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连结BE；以点D为圆心，AD长为半径作弧，交直线MN于点F，连结AF，BF.若AF=1322，则CE的长是( )A. 5312B. 11924C. 6512D. 1692410.已知一次函数y=kx+b(k,b是常数，且k≠0)，x与y的部分对应值如表所示，其中m+n=3，n+p=6，则n的值为( )x…123…y…m n p…A. 52B. 94C. 2D. 1二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
2017年浙江省初中毕业升学考试(温州市卷)数学试卷及答案
2017年浙江省初中毕业升学考试（温州市及答案）数学试题卷姓名： 准考证号： 亲爱的同学：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：1.全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分150分．考试时间120分钟．2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．3.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 祝你成功！卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1．-6的相反数是（ ▲ ）A ．6B ．1C ．0D ．-62．某校学生到校方式情况的统计图如图所示．若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（ ▲ ） A ．75人 B ．100人 C ．125人 D ．200人3．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（ ▲ ）4．下列选项中的整数，与17最接近的是（ ▲ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表．表中表示零件个数的数据中，众数是（ ▲ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个6．已知点（-1，y 1），（4，y 2）在一次函数y =3x -2的图象上，则y 1，y 2，0的大小关系是（ ▲ ） A ．0<y 1<y 2 B ．y 1<0<y 2 C ．y 1<y 2<0 D ． y 2<0<y 1 7．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知12cos 13α=，则小车上升的高度是（ ▲ ） A ．5米 B ．6米 C ．6.5米 D ．12米零件个数（个） 5 6 7 8人数（人） 3 15 22 10主视方向(第3题) (第7题)A BC D某校学生到校方式情况统计图(第2题)骑自行车25% 其他15% 步行 20%乘公共汽 车40%8．我们知道方程2230x x +-=的解是1213x x ==-，.现给出另一个方程2(2+3)2(2+3)30x x +-=，它的解是（ ▲ ）A ．121,3x x ==B ．121,3x x ==-C ．121,3x x =-=D ．121,3x x =-=- 9．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD ，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S 的小正方形EFGH ．已知AM 为Rt △ABM 较长直角边，AM =22EF ，则正方形ABCD 的面积为（ ▲ ） A ．12SB ．10SC ．9SD ．8S 10．我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列．为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧¼12PP ，¼23P P ，¼34P P ，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结12PP ，23P P ，34P P ，…得到螺旋折线（如图）．已知点P 1（0，1），P 2（-1，0），P 3（0，-1），则该折线上点9P 的坐标为（ ▲ ） A ．（-6，24） B ．（-6，25） C ．（-5，24） D ．（-5，25） 卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：24m m += ▲ .12．数据1，3，5，12，a ，其中整数a 是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是 ▲ . 13．已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为 ▲ . 14．甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x 米，根据题意可列出方程： ▲ .15．如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 在第一象限，点D 在边BC上，且∠AOD =30°，四边形OA ′B ′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称（点A ′和A ，B ′和B 分别对应）．若AB =1，反比例函数ky x=（k ≠0）的图象恰好经过点A ′，B ，则k 的值为 ▲ .16．小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1）．完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A 、出水口B 和落水点C 恰好在同一直线上，点A 到出水管BD 的距离为12cm ，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm 的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D 和杯子上底面中心E ，则点E 到洗手盆内侧的距离EH 为 ▲ cm ．x yD A'B'B O A C（第15题） （第9题）(第16题)图1 图2 单位：cm141261030H E C AB D (第10题)xyP 3P 2OP 1P 6P 4P 5三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（本题10分）（1）计算：22(3)(1)⨯-+-（2）化简：(1)(1)(2)a a a a +-+-．18．（本题8分）如图，在五边形ABCDE 中，∠BCD =∠EDC =90°，BC =ED ，AC =AD . （1）求证：△ABC ≌△AED .（2）当∠B =140°时，求∠BAE 的度数.19．（本题8分）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）. （1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数.（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A ，B ，C 三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”．已知小聪不在A 班，求他和小慧被分到同一个班的概率.（要求列表或画树状图）20．（本题8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A （2，3），B （4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△P AB ，使点P 的横、纵坐标之和等于点A 的横坐标． （2）在图2中画一个△P AB ，使点P ，B 横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．注：图1，图2在答题纸上．21．（本题10分）如图，在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，⊙O （圆心O 在△ABC 内部）经过B ，C 两点，交AB 于点E ，过点E 作⊙O 的切线交AC 于点F ，延长CO 交AB 于点G ，作ED ∥AC 交CG 于点D .（1）求证：四边形CDEF 是平行四边形． （2）若BC =3，tan ∠DEF =2，求BG 的值．B(第18题)(第20题)(第19题) 某校七年级部分学生选课巧解故事数独魔方人数22．（本题10分）如图，过抛物线2124y x x =-上一点A 作x 轴的平行线，交抛物线于另一点B ，交y 轴于点C ．已知点A 的横坐标为-2．（1）求抛物线的对称轴和点B 的坐标．（2）在AB 上任取一点P ，连结OP ，作点C 关于直线OP 的对称点D ．①连结BD ，求BD 的最小值．②当点D 落在抛物线的对称轴上，且在x 轴上方时，求直线PD 的函数表达式．23．（本题12分）小黄准备给长8m ，宽6m 的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD 区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ ∥AD ，如图所示．（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/ m 2，面积为S （m 2），区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/ m 2，且两区域的瓷砖总价不超过12000元，求S 的最大值． （2）若区域Ⅰ满足AB ﹕BC =2﹕3，区域Ⅱ四周宽度相等．①求AB ，BC 的长．②若甲、丙瓷砖单价之和为300元/m 2，乙、丙瓷砖单价之比为5﹕3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围.24．（本题14分）如图，已知线段AB =2，MN ⊥AB 于点M ，且AM =BM ．P 是射线MN 上一动点，E ，D 分别是P A ，PB 的中点，过点A ，M ，D 的圆与BP 的另一交点为C (点C 在线段BD 上)，连结AC ，DE .（1）当∠APB =28°时，求∠B 和¼CM的度数． （2）求证：AC =AB .（3）在点P 的运动过程中．①当4MP =时，取四边形ACDE 一边的两端点和线段MP 上一点Q ，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q 为锐角顶点，求所有满足条件的MQ 的值. ②记AP 与圆的另一个交点为F ，将点F 绕点D 旋转90°得点G ，当点G 恰好落在MN 上时，连结AG ，CG ，DG ，EG ，直接写出△ACG 与△DEG 的面积之比．(第24题) NC DEABM P (第23题) (第22题)xyDA BC OP2017年浙江省初中毕业升学考试（温州市卷）数学参考答案和评分标准一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．)4(+m m 12．245或5或265 13．3 14．1602005x x =+ 15．334 16．2824-三、解答题（本题有8小题，共80分） 17．（本题10分）解 （1）原式=61-++5=-+ （5分）（2）原式=2212a a a -+-12.a =- （5分）18．（本题8分）（1）证明 ∵AC =AD ，∴∠ACD =∠ADC ．∵∠BCD =∠EDC =90°， ∴∠ACB =∠ADE ．∵BC =ED ，∴△ABC ≌△AED (SAS )． （4分）（2）解 由（1）得△ABC ≌△AED ，∴∠B =∠E =140°．∵五边形ABCDE 的内角和为540°，∴∠BAE=()=︒+︒⨯-︒90140254080°． （4分） 19．（本题8分）解 （1）903618271518480=+++⨯(人)．答：估计该校七年级学生选“数学故事”的人数为90人． （4分）（2）画树状图如下：∴1.3P =（同班） （4分） 20．（本题8分）解 （1）如图1或图2．（4分） （2）如图3或图4．（4分）A B CB C A CB 小慧小聪(第20题)21．（本题 10分）解 （1）连结OE ．∵AC=BC ，∠ACB =90°，∴∠B =45°，∴∠COE =90°．∵EF 与⊙O 相切， ∴∠FEO =90°， ∴∠COE +∠FEO =180°，∴EF ∥CO ． ∵DE ∥CF ，∴四边形CDEF 是平行四边形． （5分）（2）过点G 作GH ⊥CB 于点H ．∵∠ACB =90°， ∴AC ∥GH ，∴∠FCD =∠CGH .在□CDEF 中，∠DEF =∠FCD ，∴∠DEF =∠CGH ， ∴tan ∠CGH =tan ∠DEF =2，∴CH GH=2．∵∠B =45°，∴GH =BH ，∴CH =2BH ．∵BC =3，∴BH =GH =1，∴BG（5分）22.（本题10分）解 （1）对称轴是直线=2b x a-2124-=-⨯=4． ∵点A ，B 关于直线x =4对称，点A 的横坐标为-2， ∴点B 的横坐标为10． 当x =10时，y =5，∴点B 的坐标为（10，5）．（4分）（2）①如图1，连结OD ，OB ． ∵点C ，Ｄ关于直线OP 对称， ∴OD =OC =5． ∵OD +BD ≥OB ，∴BD ≥OB -OD 5=-， ∴当点D 在线段OB 上时，BD 有最小值5． （2分）②如图2，设抛物线的对称轴交x 轴于点F ，交BC 于点H . ∵ OD =5，OF =4 ，∴DF =3， ∴D （4，3），DH =HF －DF =2． 设CP =a ，则PD =PC =a ，PH =4-a ， 在Rt △PHD 中，(4-a )2+22=a 2， ∴a =52，∴5 52P （，）.设直线PD 的函数表达式为 y =kx +b （k ≠0），∴5=524=3.k b k b ⎧+⎪⎨⎪+⎩， 解得4325.3k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， （第22题） 图2 图1∴直线PD 的函数表达式为425.33y x =-+ （4分）23．（本题12 分）解 （1）由题意得3002004812000S S +-（）≤，∴S ≤24，∴S 的最大值为24. （4分） （2）①设AB =2a （m ），则BC =3a （m ），由题意得6－2a =8－3a ，∴a =2，∴AB =4m ，BC =6m ． （4分）②解法一：设丙瓷砖的单价为3x 元/m 2，乙的面积为S （m 2）．由PQ ∥AD 得甲的面积为12m 2，∴()()12300353124800x xS x S -++-=，∴600.x S= ∵012S <<，∴50x >，∴3150x >．又∵3300x <，∴1503300x <<，∴丙瓷砖单价大于150元/m 2且小于300元/m 2． （4分）解法二：设丙瓷砖的单价为x 元/m 2，丙的面积为S （m 2）． 由题意得()()5123001248003x x S xS -+-+=，∴180012x S=-．∵012S <<，∴150x >．又∵300x <，∴150300x <<． 24．（本题14分）解 （1）∵MN ⊥AB ，AM =BM ，∴P A =PB ，∴∠P AB =∠B ． ∵∠APB =28°，∴∠B =76°.如图1，连结MD ．∵MD 为△P AB 的中位线，∴MD ∥AP ，∴∠MDB =∠APB =28°， ∴¼m CM 2∠MDB =56°. （4分）（2）∵∠BAC =∠MDC =∠APB ，又 ∵∠BAP =180°-∠APB -∠B ，∠ACB =180°-∠BAC -∠B ， ∴∠BAP =∠ACB ． ∵∠BAP =∠B ， ∴∠B =∠ACB ， ∴AC =AB ． （4分） （3）①如图2，记MP 与圆的另一个交点为R ．∵MD 是Rt △MBP 的中线， ∴DM =DP ，∴∠DPM =∠DMP =∠RCD ，∴RC =RP ． 图1∵∠ACR =∠AMR =90°，∴22222AM MR AR AC CR +==+． ∴22221+=2+MR PR ，∴22221+=2+PR PR （4-），∴138PR =，∴MR =198.Ⅰ．当∠ACQ =90°时，AQ 为圆的直径，∴Q 与R 重合，∴MQ =MR =198． Ⅱ．如图3，当QCD ∠=90°时，在Rt △QCP 中，1324PQ PR ==， ∴34MQ =． Ⅲ．如图4，当QDC ∠=90°时，∵BM=1，MP=4，∴，∴DP = ∵cos MP DPMPB PB PQ∠==， ∴178PQ =，∴158MQ =．Ⅳ．如图5，当AEQ ∠=90°时， 由对称性得∠AEQ =∠BDQ =90°， ∴158MQ =．综上所述，MQ 的值为198或34或158. （4分）（2分）提示：如图6，∵ DM ∥AF ，∴DF=AM=DE =1，可得△DEG 为正三角形． 易得∠GMD =∠GDM =15°，得MG=DG =1． 作CH ⊥AB 于点H ，由∠BAC =30°得CH =1=MG ，CG=MH -1，∴S △ACG∵S △DEG ，∴S △ACG ﹕S △DEG图5图3图6 (第24题)。
【2019年中考数学】浙江省温州市永嘉县2019年中考数学三模试卷(含答案)
浙江省温州市永嘉县2019年中考数学三模试卷(解析版)一.选择题1.下列等式计算正确的是（）A. （﹣2）+3=﹣1B. 3﹣（﹣2）=1C. （﹣3）+（﹣2）=6D. （﹣3）+（﹣2）=﹣52.下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.3.要使二次根式有意义，则x应满足（）A. x≠1B. x≥1C. x≤1D. x＜14.抛物线y=x2﹣3x+2与y轴交点的坐标为（）A.（0，2）B.（1，0）C.（2，0）D.（0，﹣3）5.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=22°，那么∠2的度数是（）A. 22°B. 99°C. 69°D. 90°6.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD=6，DB=3，则的值为（）A. B. C. D. 29.四张完全相同的卡片上，分别画有圆、正方形、等边三角形和线段，现从中随机抽取两张，卡片上画的恰好都是中心对称图形的概率为（）A. 1B.C.D.9.某校男子篮球队20名队员的身高如表：则此男子排球队20名队员身高的中位数是（）A. 196cmB. 199cmC. 199cmD. 190cm9.某工厂接到加工600件衣服的订单，预计每天做25件，正好按时完成，后因客户要求提前3天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做x件，依题意列方程正确的是（）A. ﹣=3B. +3=C. ﹣=3D. ﹣=310.如图，在菱形ABCD中，tan∠ABC= ，P为AB上一点，以PB为边向外作菱形PMNB，连结DM，取DM中点E，连结AE，PE，则的值为（）A. B. C. D.二.填空题11.分解因式：m2﹣9=________．12.有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是________．13.不等式组的解为________．14.如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△ADE：S△COE=________．15.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，D为AC中点，P为AB上的动点，将P绕点D逆时针旋转90°得到P′，连CP′，则线段CP′的最小值为________．16.如图，在△ABC中，B、C两点恰好在反比例函数y= （k＞0）第一象限的图象上，且BC= ，S△ABC=，AB∥x轴，CD⊥x轴交x轴于点D，作D关于直线BC的对称点D′．若四边形ABD′C为平行四边形，则k为________．三.解答题19.计算题（）﹣1+ +sin30°；（1）计算：（）﹣1+ +sin30°；（2）先化简，再求值：（m+2）（m﹣2）﹣（m﹣2）2+1，其中m=2．19.温州市政府计划投资百亿元开发瓯江口新区，打造出一个“东方时尚岛、海上新温州”．为了解温州市民对瓯江口新区的关注情况，某学校数学兴趣小组随机采访部分温州市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：。
2017年浙江省温州市中考数学试卷(含答案解析版)(优选.)
主视方向最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改2017年浙江省温州市初中毕业生学业考试数学试题卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．6-的相反数是（ ）A ．6B ．1C ．0D ．6-2．某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（ ）A ．75人B ．100人C ．125人D ．200人乘公共 汽车40%步行20%其他15%骑自行车25%3．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．417最接近的是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．65．温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：零件个数（个） 5 6 7 8人数（人） 3 15 22 10表中表示零件个数的数据中，众数是（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个6．已知点（1-，1y ），（4，y2）在一次函数32y x =-的图象上，则1y ，2y ，0的大小关系是（ ）A ．120y y <<B ．120y y <<C ．120y y <<D ．210y y << 7．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知12cos 13α=，则小车上升的高度是（ ）A ．5米B ．6米C ．6.5米D ．12米 α8．我们知道方程2230x x +-=的解是11x =，23x =-，现给出另一个方程2(23)2(23)30x x +++-=，它的解是（ ）A ．11x =，23x =B ．11x =，23x =-C ．11x =- ，23x =D ．11x =-，23x =-9．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD ，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S 的小正方形EFGH ，已知AM 为Rt △ABM 较长直角边，AM=22EF ，则正方形AB CD 的面积为（ ）D B M AH EF GA ．12sB ．10sC ．9sD ．8s10．我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧12PP ，23PP ，34P P ，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结12P P ，23P P ，34P P ，…得到螺旋折线（如图），已知点1P （0，1），2P （1-，0），3P （0，1-），则该折线上的点9P 的坐标为（ ）x yP 6P 5P 2P 4P 3P 1OA ．（6-，24）B ．（6-，25）C ．（5-，24）D ．（5-，25） 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）：11．分解因式：24m m +=_______________．12．数据1，3，5，12，a ，其中整数a 是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是__________．13．已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为________．14．甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x 米，根据题意可列出方程：_____________________．15．如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 在第一象限，点D 在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA ′B ′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称（点A ′和A ，B ′和B 分别对应），若AB=1，反比例函数(0)k y k x=≠的图象恰好经过点 A ′，B ，则k 的值为_________．y B 'A 'C A O B第15题图 第16题图16．小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A ，出水口B 和落水点C 恰好在同一直线上，点A 至出水管BD 的距离为12cm ，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm 的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D 和杯子上底面中心E ，则点E 到洗手盆内侧的距离EH 为_________cm ．三、解答题（共8小题，共80分）：17．（本题10分）（1）计算：22(3)(1)8⨯-+-+；（2）化简：(1)(1)(2)a a a a +-+-．18．（本题8分）如图，在五边形ABCDE 中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED ，AC=AD ．（1）求证：△ABC ≌△AED ；（2）当∠B=140°时，求∠BAE 的度数．EC D B19．（本题8分）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图，根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数。
2019-2020学年温州市永嘉县中考数学三模试卷(有标准答案)
浙江省温州市永嘉县中考数学三模试卷(解析版)一.选择题1.下列等式计算正确的是（）A. （﹣2）+3=﹣1B. 3﹣（﹣2）=1C. （﹣3）+（﹣2）=6 D. （﹣3）+（﹣2）=﹣52.下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A. B.C.D.3.要使二次根式有意义，则x应满足（）A. x≠1B. x≥1C. x≤1D. x＜14.抛物线y=x2﹣3x+2与y轴交点的坐标为（）A.（0，2）B.（1，0）C.（2，0）D.（0，﹣3）5.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=22°，那么∠2的度数是（）A. 22°B. 7 8°C. 68°D. 70°6.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD=6，DB=3，则的值为（）A. B . C.D.27.四张完全相同的卡片上，分别画有圆、正方形、等边三角形和线段，现从中随机抽取两张，卡片上画的恰好都是中心对称图形的概率为（）A. 1B.C.D.8.某校男子篮球队20名队员的身高如表：则此男子排球队20名队员身高的中位数是（）身高（cm）170 176 178 182 198人数（个）4 6 5 3 2A. 176cmB. 177cmC. 178cmD. 180cm9.某工厂接到加工600件衣服的订单，预计每天做25件，正好按时完成，后因客户要求提前3天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做x件，依题意列方程正确的是（）A. ﹣=3B. +3=C. ﹣=3D. ﹣=310.如图，在菱形ABCD中，tan∠ABC= ，P为AB上一点，以PB为边向外作菱形PMNB，连结DM，取DM中点E，连结AE，PE，则的值为（）A. B.C.D.二.填空题11.分解因式：m2﹣9=________．12.有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是________．13.不等式组的解为________．14.如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△ADE：S△COE=________．15.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，D为AC中点，P为AB上的动点，将P绕点D逆时针旋转90°得到P′，连CP′，则线段CP′的最小值为________．16.如图，在△ABC中，B、C两点恰好在反比例函数y= （k＞0）第一象限的图象上，且BC= ，S△ABC=，AB∥x轴，CD⊥x轴交x轴于点D，作D关于直线BC的对称点D′．若四边形ABD′C为平行四边形，则k为________．三.解答题17.计算题（）﹣1+ +sin30°；（1）计算：（）﹣1+ +sin30°；（2）先化简，再求值：（m+2）（m﹣2）﹣（m﹣2）2+1，其中m=2．18.温州市政府计划投资百亿元开发瓯江口新区，打造出一个“东方时尚岛、海上新温州”．为了解温州市民对瓯江口新区的关注情况，某学校数学兴趣小组随机采访部分温州市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：关注情况频数频率A．高度关注m 0.1B．一般关注100 0.5C．不关注30 nD．不知道50 0.25（1）根据上述统计表可得此次采访的人数为________人；m=________，n=________；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述采访结果，估计25000名温州市民中高度关注瓯江口新区的市民约________人．19.如图，在方格纸中，线段AB的两个端点都在小方格的格点上，AB=5，请找到一个格点P，连结PA，PB，使得△PAB为等腰三角形（请画出两种，若所画三角形全等，则视为一种）．20.如图，一艘渔船位于码头M的南偏东45°方向，距离码头120海里的B处，渔船从B处沿正北方向航行一段距离后，到达位于码头北偏东60°方向的A处．（1）求渔船从B到A的航行过程中与码头M之间的最小距离．（2）若渔船以20海里/小时的速度从A沿AM方向行驶，求渔船从A到达码头M的航行时间．21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上一点，以BD为直径的⊙O和AB相切于点P．（1）求证：BP平分∠ABC；（2）若PC=1，AP=3，求BC的长．22.温州某学校搬迁，教师和学生的寝室数量在增加，若该校今年准备建造三类不同的寝室，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间的数量在20至于30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍．（1）若2015年学校寝室数为64个，2017年建成后寝室数为121个，求2015至2017年的平均增长率；（2）若建成后的寝室可供600人住宿，求单人间的数量；（3）若该校今年建造三类不同的寝室的总数为180个，则该校的寝室建成后最多可供多少师生住宿？23.如图，抛物线y=ax2+3x交x轴正半轴于点A（6，0），顶点为M，对称轴MB交x轴于点B，过点C（2，0）作射线CD交MB于点D（D在x轴上方），OE∥CD交MB于点E，EF∥x轴交CD于点F，作直线MF．（1）求a的值及M的坐标；（2）当BD为何值时，点F恰好落在该抛物线上？（3）当∠DCB=45°时：①求直线MF的解析式；________②延长OE交FM于点G，四边形DEGF和四边形OEDC的面积分别记为S1、S2，则S1：S2的值为________（直接写答案）24.如图，在矩形ABCD中，AD=10，E为AB上一点，且AE= AB=a，连结DE，F是DE中点，连结BF，以BF 为直径作⊙O．（1）用a的代数式表示DE2=________，BF2=________；（2）求证：⊙O必过BC的中点；（3）若⊙O与矩形ABCD各边所在的直线相切时，求a的值；（直（4）作A关于直线BF的对称点A′，若A′落在矩形ABCD内部（不包括边界），则a的取值范围________．接写出答案）答案解析部分一.<b >选择题</b>1.【答案】D【考点】有理数的加减混合运算【解析】【解答】解：∵（﹣2）+3=1，故答案为：项A错误，∵3﹣（﹣2）=3+2=5，故答案为：项B错误，∵（﹣3）+（﹣2）=﹣5，故答案为：项C错误，∵（﹣3）+（﹣2）=﹣5，故答案为：项D正确，故答案为：D．【分析】异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；减去一个数，等于加上这个数的相反数；同号两数相加取相同的符号，并把绝对值相加。
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浙江省温州市永嘉县2017年中考数学三模试卷(解析版)一.选择题1.下列等式计算正确的是（）A. （﹣2）+3=﹣1B. 3﹣（﹣2）=1C. （﹣3）+（﹣2）=6D. （﹣3）+（﹣2）=﹣52.下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.3.要使二次根式有意义，则x应满足（）A. x≠１B. x≥１C. x≤１D. x＜14.抛物线y=x2﹣3x+2与y轴交点的坐标为（）A.（0，2）B.（1，0）C.（2，0）D.（0，﹣3）5.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=22°，那么∠2的度数是（）D. 70°C. 68°B. 78°A. 22°6.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD=6，DB=3，则的值为（）A. B. C. D. 27.四张完全相同的卡片上，分别画有圆、正方形、等边三角形和线段，现从中随机抽取两张，卡片上画的恰好都是中心对称图形的概率为（）A. 1B.C.D.8.某校男子篮球队20名队员的身高如表：则此男子排球队20名队员身高的中位数是（）身高（cm） 170 176 178 182 198人数（个） 4 6 5 3 2A. 176cmB. 177cmC. 178cmD. 180cm9.某工厂接到加工600件衣服的订单，预计每天做25件，正好按时完成，后因客户要求提前3天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做x件，依题意列方程正确的是（）A. ﹣=3B. +3=C. ﹣=3D. ﹣=310.如图，在菱形ABCD中，tan∠ABC= ，P为AB上一点，以PB为边向外作菱形PMNB，连结DM，取DM中点E，连结AE，PE，则的值为（）A. B. C. D.二.填空题11.分解因式：m2﹣9=________．12.有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是________．13.不等式组的解为________．14.如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△ADE：S△COE=________．15.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，D为AC中点，P为AB上的动点，将P绕点D逆时针旋转90°得到P′，连CP′，则线段CP′的最小值为________．16.如图，在△ABC中，B、C两点恰好在反比例函数y= （k＞0）第一象限的图象上，且BC= ，S△ABC=，AB∥x轴，CD⊥x轴交x轴于点D，作D关于直线BC的对称点D′．若四边形ABD′C为平行四边形，则k为________．三.解答题17.计算题（）﹣1+ +sin30°；（1）计算：（）﹣1+ +sin30°；（2）先化简，再求值：（m+2）（m﹣2）﹣（m﹣2）2+1，其中m=2．18.温州市政府计划投资百亿元开发瓯江口新区，打造出一个“东方时尚岛、海上新温州”．为了解温州市民对瓯江口新区的关注情况，某学校数学兴趣小组随机采访部分温州市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：关注情况频数频率A．高度关注 m 0.1B．一般关注 100 0.5C．不关注30 nD．不知道50 0.25（1）根据上述统计表可得此次采访的人数为________人；m=________，n=________；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述采访结果，估计25000名温州市民中高度关注瓯江口新区的市民约________人．19.如图，在方格纸中，线段AB的两个端点都在小方格的格点上，AB=5，请找到一个格点P，连结PA，PB，使得△PAB为等腰三角形（请画出两种，若所画三角形全等，则视为一种）．20.如图，一艘渔船位于码头M的南偏东45°方向，距离码头120海里的B处，渔船从B处沿正北方向航行一段距离后，到达位于码头北偏东60°方向的A处．（1）求渔船从B到A的航行过程中与码头M之间的最小距离．（2）若渔船以20海里/小时的速度从A沿AM方向行驶，求渔船从A到达码头M的航行时间．21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上一点，以BD为直径的⊙O和AB相切于点P．（1）求证：BP平分∠ABC；（2）若PC=1，AP=3，求BC的长．22.温州某学校搬迁，教师和学生的寝室数量在增加，若该校今年准备建造三类不同的寝室，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间的数量在20至于30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍．（1）若2015年学校寝室数为64个，2017年建成后寝室数为121个，求2015至2017年的平均增长率；（2）若建成后的寝室可供600人住宿，求单人间的数量；（3）若该校今年建造三类不同的寝室的总数为180个，则该校的寝室建成后最多可供多少师生住宿？23.如图，抛物线y=ax2+3x交x轴正半轴于点A（6，0），顶点为M，对称轴MB交x轴于点B，过点C（2，0）作射线CD交MB于点D（D在x轴上方），OE∥CD交MB于点E，EF∥x轴交CD于点F，作直线MF．（1）求a的值及M的坐标；（2）当BD为何值时，点F恰好落在该抛物线上？（3）当∠DCB=45°时：①求直线MF的解析式；________②延长OE交FM于点G，四边形DEGF和四边形OEDC的面积分别记为S1、S2，则S1：S2的值为________（直接写答案）24.如图，在矩形ABCD中，AD=10，E为AB上一点，且AE= AB=a，连结DE，F是DE中点，连结BF，以BF为直径作⊙O．（1）用a的代数式表示DE2=________，BF2=________；（2）求证：⊙O必过BC的中点；（3）若⊙O与矩形ABCD各边所在的直线相切时，求a的值；（4）作A关于直线BF的对称点A′，若A′落在矩形ABCD内部（不包括边界），则a的取值范围________．（直接写出答案）答案解析部分一.<b >选择题</b>1.【答案】D【考点】有理数的加减混合运算【解析】【解答】解：∵（﹣2）+3=1，故答案为：项A错误，∵3﹣（﹣2）=3+2=5，故答案为：项B错误，∵（﹣3）+（﹣2）=﹣5，故答案为：项C错误，∵（﹣3）+（﹣2）=﹣5，故答案为：项D正确，故答案为：D．【分析】异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；减去一个数，等于加上这个数的相反数；同号两数相加取相同的符号，并把绝对值相加。
2.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有B是锥体．故答案为：B．【分析】主视图就是从正面看得到的正投影，主视图是三角形的一定是一个锥体。
3.【答案】C【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得：1﹣x≥０，解得：x≤１，故答案为：C．【分析】由二次根式有意义的条件得出不等式，解出不等式即可。
4.【答案】A【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：对于y=x2﹣3x+2，当x=0时，y=2，则抛物线y=x2﹣3x+2与y轴交点的坐标为（0，2），故答案为：A．【分析】把x=0代入y=x2﹣3x+2，得到y=2，从而就知道其与y轴交点的坐标.5.【答案】C【考点】余角和补角，平行线的性质【解析】【解答】解：如图，∵把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣22°=68°，∵a∥b，∴∠2=∠3=68°．故答案为：C．【分析】先利用余角的定义得出∠3的度数，再利用二直线平行同位角相等得出结论。
6.【答案】A【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：∵AD=6，DB=3，∴AB=AD+DB=9，∵DE∥BC，∴= = = ；故答案为：A．【分析】利用平行线分线段成比例得出结论。
7.【答案】C【考点】列表法与树状图法，概率公式【解析】【解答】解：列表如下：1 2 3 41 ﹣﹣﹣（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）﹣﹣﹣（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）﹣﹣﹣（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）﹣﹣﹣其中1表示圆，2表示正方形，3表示等边三角形，4表示线段，所有等可能情况数为12种，其中两张卡片上图形都是中心对称图形的有6种，∴卡片上画的恰好都是中心对称图形的概率为= ，故答案为：C．【分析】根据题意列出表格知所有等可能情况数为12种，其中两张卡片上图形都是中心对称图形的有6种，利用概率公式计算即可。
8.【答案】B【考点】中位数、众数【解析】【解答】解：中位数是第10、11位队员的身高的平均数，即（176+178）÷2=177（cm）．故答案为：B．【分析】把这组数据按从小到大的顺序排列后处于最中间位置的两个数的平均数就是中位数。
9.【答案】D【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】解：设工人每天应多做x件，则原来所用的时间为：，实际所用的时间为：．。