最新初中数学说课获奖：《勾股定理》(1)优秀课件
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《勾股定理》课件一等奖课件ppt
定义
勾股定理是指直角三角形两直角边平方和等于斜边平方的关 系。即对于一个直角三角形ABC，有：a² + b² = c²。
勾股定理的历史和发展
历史
从商高提出勾股定理开始，历经数千年的发展和证明，已有多种证明方法。
发展
从初等数学到高等数学，勾股定理都占有重要地位。在平面几何、立体几何 、解析几何等领域，都有广泛的应用。
《勾股定理》课件一等奖课件 ppt
xx年xx月xx日
contents
目录
• 介绍勾股定理 • 勾股定理课件设计 • 课件内容制作 • 课件使用说明 • 总结与展望
01
介绍勾股定理
勾股定理的起源和定义
起源பைடு நூலகம்
早在公元前11世纪，中国便已发现勾股定理。据记载，商高 在公元前1100年左右提出了“勾三股四玄五”的勾股定理， 比毕达哥拉斯早了五百多年。
局限
本课件主要针对勾股定理的教学内容进行设计，对于其他学科和复杂的教学场景 可能存在不适配的问题；另外，尽管课件具备一些互动功能，但仍然难以完全替 代真实的教学环境和教师的作用。
05
总结与展望
对《勾股定理》课件的评价和总结
1
课件设计新颖，将数学知识与多媒体技术有机 结合，提高了学生的学习兴趣和参与度。
课件的动画和音效设计
动画生动
课件中的动画设计生动形象，通过三维动画的形式，让学生更加直观地了解 勾股定理的证明过程和实际应用；同时，动画效果也增强了学生的学习兴趣 和积极性。
音效逼真
课件音效逼真，背景音乐轻柔、和谐，能够帮助学生更好地集中注意力；同 时，音效与动画的配合也使得整个课件更加生动有趣。
课件的图片内容
图片内容符合主题
01
勾股定理是指直角三角形两直角边平方和等于斜边平方的关 系。即对于一个直角三角形ABC，有：a² + b² = c²。
勾股定理的历史和发展
历史
从商高提出勾股定理开始，历经数千年的发展和证明，已有多种证明方法。
发展
从初等数学到高等数学，勾股定理都占有重要地位。在平面几何、立体几何 、解析几何等领域，都有广泛的应用。
《勾股定理》课件一等奖课件 ppt
xx年xx月xx日
contents
目录
• 介绍勾股定理 • 勾股定理课件设计 • 课件内容制作 • 课件使用说明 • 总结与展望
01
介绍勾股定理
勾股定理的起源和定义
起源பைடு நூலகம்
早在公元前11世纪，中国便已发现勾股定理。据记载，商高 在公元前1100年左右提出了“勾三股四玄五”的勾股定理， 比毕达哥拉斯早了五百多年。
局限
本课件主要针对勾股定理的教学内容进行设计，对于其他学科和复杂的教学场景 可能存在不适配的问题；另外，尽管课件具备一些互动功能，但仍然难以完全替 代真实的教学环境和教师的作用。
05
总结与展望
对《勾股定理》课件的评价和总结
1
课件设计新颖，将数学知识与多媒体技术有机 结合，提高了学生的学习兴趣和参与度。
课件的动画和音效设计
动画生动
课件中的动画设计生动形象，通过三维动画的形式，让学生更加直观地了解 勾股定理的证明过程和实际应用；同时，动画效果也增强了学生的学习兴趣 和积极性。
音效逼真
课件音效逼真，背景音乐轻柔、和谐，能够帮助学生更好地集中注意力；同 时，音效与动画的配合也使得整个课件更加生动有趣。
课件的图片内容
图片内容符合主题
01
最新初中数学说课获奖：《勾股定理》(1)优秀ppt课件
怎样得到正方形C 的面积？ 与同伴交流交流。
（图中每个小方格代表1平方厘米）
10
为了分散难点
（1）我制作一个表格，让学生完成这个表格，目的是学生在探究中更具有 方向性
图2-1
A的面积(单位 B的面积(单位 C的面积(单位
长度)
长度)
长度)
图2-2
A、B、C面积 关系
直角三角形三 边关系
11
为了分散难点 （2）学生在独立探究的基础上，进行小组合作，此时，留给学生充分的时间思考和交流， 教师参与小组活动，针对不同认识水平的学生引导其不同的方法.
3
一、教 材 分 析 3、教材的重点、难点： 难点：利用面积法探索勾股定理和用拼图的方法验证勾股定理 确立原因：八年级学生已具备一定的分析与归纳能力，初步掌握了探索图形性质的基本方法， 但是学生对利用割补方法和利用面积计算证明几何命题的意识和能力不够，对于如何将图形 与数有机结合起来还很陌生。
突破难点的 策略：（1）对于利用面积法探索勾股定理，通过小组合作，留给学生充分的时间 交流，采用分割或补全两种方法分散难点；
22
五 板书设计：
屏幕
§18、1、勾股定理 1、知识点
文字叙述 数学语言
抢答题 例题
23
六：教学设计说明
1.本节课是定理课：根据学生的知识结构，我采用的教学流程体现了 知识发生，形成，和发展的过程，让学生充分体会到观察、猜想、归纳、 验证的思想和数形结合的思想。
2.本节课最大的亮点是：始终把学生的探索与验证活动放在首位，让 学生以一个创造者或发明者的身份去探索知识，从而形成自觉实践的习 惯，达到我的教学目的。
12
这是用“补”的方法
C
A A
（图中每个小方格代表1平方厘米）
10
为了分散难点
（1）我制作一个表格，让学生完成这个表格，目的是学生在探究中更具有 方向性
图2-1
A的面积(单位 B的面积(单位 C的面积(单位
长度)
长度)
长度)
图2-2
A、B、C面积 关系
直角三角形三 边关系
11
为了分散难点 （2）学生在独立探究的基础上，进行小组合作，此时，留给学生充分的时间思考和交流， 教师参与小组活动，针对不同认识水平的学生引导其不同的方法.
3
一、教 材 分 析 3、教材的重点、难点： 难点：利用面积法探索勾股定理和用拼图的方法验证勾股定理 确立原因：八年级学生已具备一定的分析与归纳能力，初步掌握了探索图形性质的基本方法， 但是学生对利用割补方法和利用面积计算证明几何命题的意识和能力不够，对于如何将图形 与数有机结合起来还很陌生。
突破难点的 策略：（1）对于利用面积法探索勾股定理，通过小组合作，留给学生充分的时间 交流，采用分割或补全两种方法分散难点；
22
五 板书设计：
屏幕
§18、1、勾股定理 1、知识点
文字叙述 数学语言
抢答题 例题
23
六：教学设计说明
1.本节课是定理课：根据学生的知识结构，我采用的教学流程体现了 知识发生，形成，和发展的过程，让学生充分体会到观察、猜想、归纳、 验证的思想和数形结合的思想。
2.本节课最大的亮点是：始终把学生的探索与验证活动放在首位，让 学生以一个创造者或发明者的身份去探索知识，从而形成自觉实践的习 惯，达到我的教学目的。
12
这是用“补”的方法
C
A A
《勾股定理》PPT精品课件(第1课时)
解：本题斜边不确定，需分类讨论： B 4
当AB为斜边时，如图
BC2 AB2 AC2 16 9 7，
3 C 图
B
4 AA 3 C
图
BC 7.
方法点拨：已知直角三角形的两边求
当BC为斜边时，如图
第三边,关键是先明确所求的边是直
BC2 AB2 AC2 16 9 25， 角边还是斜边,再应用勾股定理. BC 5.
证明：∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
c2 4 1 ab b a 2 a2 b2.
2
cb a b-a
赵爽弦图
知识讲解
右图是四个全等的直角三角形拼成的.请你根据此图， 利用它们之间的面积关系推导出: a2 b2 c2
∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,
知识讲解
猜想直角三角形的三边关系
B
C A
图中每个小方格子都是 边长为1的小正方形．
问题1
1、 BC=_3__, AC=_4__, AB=__5_ 2、 S黄 =_9__, S蓝 =1_6__, S红 =2_5__
3、S黄、S蓝与S红的关系是S_黄__+_S_蓝_=__S_红_.
4、能不能用直角三角形ABC的三边表 示S黄、S蓝、S红的等量关系？
S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 =4× 1 ab+c2
2
=c2+2ab， ∴a2+b2+2ab=c2+2ab，
∴a2 +b2 =c2.
a b
ac b
b ca
cb a
知识讲解
勾股定理
《勾股定理》课件一等奖课件
06
课堂小结与拓展延伸
本节课重点内容回顾
勾股定理的表述与证明
01
勾股定理的三种表述方式，以及基于图形和代数的证明方法。
勾股定理的应用举例
02
通过实际问题，展示勾股定理在几何、物理、工程等领域的应
用。
ห้องสมุดไป่ตู้
勾股数及其性质
03
定义勾股数，探讨勾股数的性质及其寻找方法。
下节课预告及预习要求
下节课内容概述
介绍勾股定理的逆定理、勾股定理在三角形中的应用等。
《勾股定理》课件一等奖课 件
汇报人： 日期:
目录
• 勾股定理概述 • 勾股定理证明方法 • 勾股数及其性质 • 解题思路与技巧分享 • 互动环节：学生展示与讨论 • 课堂小结与拓展延伸
01
勾股定理概述
定义与基本性质
定义
在直角三角形中，直角边的平方 和等于斜边的平方，即a²+b²=c² 。
基本性质
勾股数在密码学等领域应用
RSA加密算法
RSA加密算法中，大整数的因数分解问题是一个关键步骤。而利用勾股数的性质可以构造 出一种快速分解大整数的方法，从而提高RSA算法的效率。
数字签名
在数字签名中，可以利用勾股数的性质来生成公钥和私钥，实现对数字信息的加密和签名 。这种方法具有较高的安全性和效率。
其他领域
勾股数在密码学、计算机科学、物理学等领域都有广泛的应用。例如，在计算机图形学中 ，可以利用勾股定理来计算两点之间的距离；在物理学中，可以利用勾股定理来解决一些 与力、速度相关的问题。
04
解题思路与技巧分享
题目类型归纳和解题方法总结
直角三角形中已知两边求第三边：利用勾股定理公式$c=\sqrt{a^2+b^2}$或 $a=\sqrt{c^2-b^2}$，$b=\sqrt{c^2-a^2}$求解。
《勾股定理》说课课件(优秀获奖课件)
一般的直角三 角形是否也有这样 特点吗？
A
B
图3
C
C A B
图4 （图中每个小方格代表一个单位 面积）
分割成若干个直角边为 整数的三角形
一般的直角三角形 是否也有这样特点 吗？ A B
图3-1
C
C
A
B
图3-2
把C“补”成边长为7的 正方形面积减去4个直 角三角形的面积
强调：命题成立的条件必须是直角三角形
(3）解决问题，感受应 用
让学生解决开始上课前提出的问题，前后呼应 ，让学生体会到成功的快乐 A 三 楼 云 梯
C
B
第五步 温故反思 任务后延 1.在课堂接近尾声时，我教学生从三维目标的要求， 对本课进行小结 2.然后是作业，作业多元化、多层次， 分层作业体现了教育面向全体学生的理念。
1、这节课我的收获是— —； 2、我最感兴趣的地方是 —； 3、我想进一步研究的问 题是 ———；
B
A
C
C A B 图1 A B 图2 （图中每个小方格代表一个单位面积）
C
分“割”成若干个直 角边为整数的三角形
C A B 图1 A B
C
把C“补” 成边长为6的正方 形面积减去4个直 角三角形的面积
图2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
问题4 在网格中的一般的直角三 角形，以它的三 边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积 关系？
18.1《勾股定理》
说课内容
教法与 学法
教学 过程 பைடு நூலகம்学 评价
教材 分析
说
教学 设计 说明
一、教材分析
（一）教材的地位与作用 从知识结构上看，勾股定理揭示了直角三 角形三边之间的数量关系，为后续学习解直角 三角形提供重要的理论依据，在现实生活中有 广泛的应用。 从学生结构上看，它把形的特征转化成数量 关系，架起了几何与代数之间的桥梁。 勾股定理内容又是对学生进行爱国主义教育 的良好的素材，因此具有相当的地位和作用。
勾股定理ppt课件一等奖课件
4米
3米
应用知y识=回0 归生活 资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值
2、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸, 求两孔中心A、B之间的距离
40
A
90 C
160
B 40
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么
a2 b2 c2 a c
b
即 直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方。
勾 股
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 "勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形 较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”， 斜边称为“弦”.
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
C A
（2）在图1-2中，正方 形A，B，C中各含有多 少个小方格？它们的面 积各是多少？
B
图1-1
C A
B
图1-2
（3）你能发现图1-1中 三个正方形A，B，C的 面积之间有什么关系吗？ 图1-2中呢？
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
3米
应用知y识=回0 归生活 资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值
2、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸, 求两孔中心A、B之间的距离
40
A
90 C
160
B 40
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么
a2 b2 c2 a c
b
即 直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方。
勾 股
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 "勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形 较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”， 斜边称为“弦”.
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
C A
（2）在图1-2中，正方 形A，B，C中各含有多 少个小方格？它们的面 积各是多少？
B
图1-1
C A
B
图1-2
（3）你能发现图1-1中 三个正方形A，B，C的 面积之间有什么关系吗？ 图1-2中呢？
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
《勾股定理》课件一等奖课件
《勾股定理》课件一等奖 课件
勾股定理是数学中一个重要且有趣的概念。本课件将引导你全面了解勾股定 理的定义、证明以及应用，帮助你掌握这一基本数学原理。
引言
勾股定理源远流长，蕴含着丰富的历史背景和数学思想。它在几何学和三角 学中具有重要性，为解决实际问题提供了有效的工具。
勾股定理的定义
直角三角形的定义
勾股定理的进一步学习 建议
如果你对勾股定理感兴趣， 可以进一步学习相关的数学 知识，如三角函数、复数和 向量等。
3 勾股定理的拓展
勾股定理的思想可以拓展到其他数学领域，如复数、矩阵和微积分等，带给我们更多的 数学发现。
结语
勾股定理的意义和应用
勾股定理作为数学的基础概 念，具有重要的理论意义和 实际应用，对我们的学习和 工作具有深远的影响。
期望学生掌握的知识和 能力
通过学习勾股定理，我们期 望学生能够理解直角三角形 的性质，掌握勾股定理的证 明和应用方法。
勾股定理与几何图形的关系
勾股定理可以用来判断几何图形 是否为直角三角形，从而帮助我 们理解和分析几何形状。
相关引申
1 勾股定理的推广
勾股定理可以推广到更多的维度，例如三维勾股定理和高维空间中的勾股定理。
2 勾股定理的变形
勾股定理的变形形式包括斜边定理、余弦定理和正弦定理，深化了我们对三角形关系的 理解。
证明勾股定理的成立。
3
其他证明方法
除了几何证明和代数证明外，还有一些 更加高级的证明方法，如向量证明和复 数证明。
勾股定理的应用
解决实际问题
勾股定理在测量、建筑和导航等 领域中有广泛的应用，帮助我们 解决各种实际问题。
与其他数学知识的联系
勾股定理与三角函数有密切的关 系，是学习三角学和复杂数学概 念的基础。
勾股定理是数学中一个重要且有趣的概念。本课件将引导你全面了解勾股定 理的定义、证明以及应用，帮助你掌握这一基本数学原理。
引言
勾股定理源远流长，蕴含着丰富的历史背景和数学思想。它在几何学和三角 学中具有重要性，为解决实际问题提供了有效的工具。
勾股定理的定义
直角三角形的定义
勾股定理的进一步学习 建议
如果你对勾股定理感兴趣， 可以进一步学习相关的数学 知识，如三角函数、复数和 向量等。
3 勾股定理的拓展
勾股定理的思想可以拓展到其他数学领域，如复数、矩阵和微积分等，带给我们更多的 数学发现。
结语
勾股定理的意义和应用
勾股定理作为数学的基础概 念，具有重要的理论意义和 实际应用，对我们的学习和 工作具有深远的影响。
期望学生掌握的知识和 能力
通过学习勾股定理，我们期 望学生能够理解直角三角形 的性质，掌握勾股定理的证 明和应用方法。
勾股定理与几何图形的关系
勾股定理可以用来判断几何图形 是否为直角三角形，从而帮助我 们理解和分析几何形状。
相关引申
1 勾股定理的推广
勾股定理可以推广到更多的维度，例如三维勾股定理和高维空间中的勾股定理。
2 勾股定理的变形
勾股定理的变形形式包括斜边定理、余弦定理和正弦定理，深化了我们对三角形关系的 理解。
证明勾股定理的成立。
3
其他证明方法
除了几何证明和代数证明外，还有一些 更加高级的证明方法，如向量证明和复 数证明。
勾股定理的应用
解决实际问题
勾股定理在测量、建筑和导航等 领域中有广泛的应用，帮助我们 解决各种实际问题。
与其他数学知识的联系
勾股定理与三角函数有密切的关 系，是学习三角学和复杂数学概 念的基础。
勾股定理ppt课件市公开课一等奖省优质课获奖课件
第15页
课外作业：
1. P104 第 2题
2. 如图，在直角三角形ABC中, ∠C=900, A
• 已知: a=5, b=12, 求c;
• 已知: b=6,•c=10 , 求a;
• 已知: a=7, c=25, 求b.
c b
3.准备四张形状相同
大小一样直角三角形
硬纸片
B
a
C 第16页
第17页
R Qa c
b
P
图1—4 第6页
图1—3 图1—4
P面积（单位 Q面积（单位 R面积（单位
面积）
面积）
面积）
16
9
25
4
9
13
（2）三个正方形P、Q、R面积之间有什么关 系？
P面积+Q面积=R面积
第7页
议一议： （1）你能用三角形边长表示正方形面积吗？ （2）你能发觉直角三角形三边长度之间存在什么关 系吗？
R P
Q
（2）观察图1—2：
正方形P中含有 9 个小 方格，即P面积是 9个 单位面积；
正方形Q中含有 9 个小 方格，即Q面积是 9 个单位面积；
图1—2
正方形R中含有 18 个小 方格，即R面积是 1个8 单位面积；
P面积+ Q面积= R面积
第4页
议一议：（1）你能用三角形 边长表示正方形面积吗？
探索勾股定理（1）
ac b
a2+b2=c2
第2页
R P
Q
图1—1
（1）观察图1—1：
正方形P中含有 4 个小 方格，即P面积是 4个 单位面积；
正方形Q中含有 4 个小 方格，即Q面积是 4 个单位面积；
正方形R中含有 8 个小 方格，即R面积是 8个 单位面积；
课外作业：
1. P104 第 2题
2. 如图，在直角三角形ABC中, ∠C=900, A
• 已知: a=5, b=12, 求c;
• 已知: b=6,•c=10 , 求a;
• 已知: a=7, c=25, 求b.
c b
3.准备四张形状相同
大小一样直角三角形
硬纸片
B
a
C 第16页
第17页
R Qa c
b
P
图1—4 第6页
图1—3 图1—4
P面积（单位 Q面积（单位 R面积（单位
面积）
面积）
面积）
16
9
25
4
9
13
（2）三个正方形P、Q、R面积之间有什么关 系？
P面积+Q面积=R面积
第7页
议一议： （1）你能用三角形边长表示正方形面积吗？ （2）你能发觉直角三角形三边长度之间存在什么关 系吗？
R P
Q
（2）观察图1—2：
正方形P中含有 9 个小 方格，即P面积是 9个 单位面积；
正方形Q中含有 9 个小 方格，即Q面积是 9 个单位面积；
图1—2
正方形R中含有 18 个小 方格，即R面积是 1个8 单位面积；
P面积+ Q面积= R面积
第4页
议一议：（1）你能用三角形 边长表示正方形面积吗？
探索勾股定理（1）
ac b
a2+b2=c2
第2页
R P
Q
图1—1
（1）观察图1—1：
正方形P中含有 4 个小 方格，即P面积是 4个 单位面积；
正方形Q中含有 4 个小 方格，即Q面积是 4 个单位面积；
正方形R中含有 8 个小 方格，即R面积是 8个 单位面积；
勾股定理说课获奖课件(共34张PPT)
学法分析
在教师的组织引导下，学生采用自主探究合作交流的研讨式学习方式,使学生真正
成为学ห้องสมุดไป่ตู้的主人
CONTENTS
04 Part Four 教学过程与设计
01 创设情境
探索新知
06 板书设计及
课堂反思
02
互动新授
05 作业布置
03 分层练习
04 课堂小结
(一)、情境导入
• 2002年世界数学家大会在我国北京召开，会标中央 的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾 建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信 号．今天我们就来一同探索勾股定理吧
方法1：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都 在网格线上的正方形）：
方法2：分割法(把以斜边为边长的正方形分割成易求出
面积的三角形和四边形）：
正方形面积间的关系：SA+SB=SC
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
两条直角边上的正方形面
A
积之和等于斜边上的正方
a
形的面积．
Bb c C
Sa+Sb=Sc
a2+b2=c2
猜想： 如果直角三角形的两直角边长分别是
a、b，斜边长是c，那么a2+b2=c2。
a2+b2=c2
弦
c
是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？
股 这就需要我们对一般的直角三角形进行证明．到目
b 前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之
┏
勾a
多．下面我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证 明这个命题的．
感谢您的观看 THANKS
勾股定理
x
1 第1,2,3,4,题。
方法1：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）：
在教师的组织引导下，学生采用自主探究合作交流的研讨式学习方式,使学生真正
成为学ห้องสมุดไป่ตู้的主人
CONTENTS
04 Part Four 教学过程与设计
01 创设情境
探索新知
06 板书设计及
课堂反思
02
互动新授
05 作业布置
03 分层练习
04 课堂小结
(一)、情境导入
• 2002年世界数学家大会在我国北京召开，会标中央 的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾 建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信 号．今天我们就来一同探索勾股定理吧
方法1：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都 在网格线上的正方形）：
方法2：分割法(把以斜边为边长的正方形分割成易求出
面积的三角形和四边形）：
正方形面积间的关系：SA+SB=SC
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
两条直角边上的正方形面
A
积之和等于斜边上的正方
a
形的面积．
Bb c C
Sa+Sb=Sc
a2+b2=c2
猜想： 如果直角三角形的两直角边长分别是
a、b，斜边长是c，那么a2+b2=c2。
a2+b2=c2
弦
c
是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？
股 这就需要我们对一般的直角三角形进行证明．到目
b 前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之
┏
勾a
多．下面我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证 明这个命题的．
感谢您的观看 THANKS
勾股定理
x
1 第1,2,3,4,题。
方法1：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）：
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师生归纳：勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为
a、b，斜边为c，那么一定有：
a2+b2=c2
ac
直角三角形三边的这种关系，我们称为勾股定理。 b
c a2股定 理》(1)优秀课件
• （1）让学生在纸上任意画一个直角三角形， 通过测量、计算来验证结论的正确性
• （2）用数学家赵爽的方法证明
最新初中数学说课获奖：《勾股定 理》(1)优秀课件
c b
a a
a2 b2 = c 2
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c b
a
这就是本届大会 会徽的图案．
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（1）我制作一个表格，让学生完成这个表格，目 的是学生在探究中更具有方向性
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为了分散难点
（2）学生在独立探究的基础上，进行小组合 作，此时，留给学生充分的时间思考和交流， 教师参与小组活动，针对不同认识水平的学生 引导其不同的方法.
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这是用“补”的方 法
C AA
BB
Sc
72
4
1 2
3 4
25
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这是用“割”的方法
C
AA
BB
Sc
4
1 431 2
25
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学生利用表格有条理地呈现数据，通过类比迁移得到 一般的直角三角形两直角的平方和等于斜边的平方
活动一：多媒体投影：一棵大树高6米，一只小鸟从离树根8 米的地上沿直线飞到大树顶端，这只小鸟至少飞了多少米？
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（二） 合作交流，解读探究
1、现在请你观察一下，你 能有什么发现？
2、你能找出图18、1—1中 正方形A、B、C面积之间的
关系吗？
3、图中正方形A、B、C所 围的等腰直角三角形三边之
6
x
8
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（四）总结反思，拓展升华
1、引导学生对学习过程进行小结 （1）本节课你有哪些收获？（从知识、方法、技能）， 你认为这节课的重点是什么？ （2）所学知识的条件是什么？能解决哪些实际问题？ （3）本节课所运用的学习方法对你今后学习有什么启示？
突破难点的 策略：（1）对于利用面积法探索勾股定理，通过 小组合作，留给学生充分的时间交流，采用分割或补全两种方 法分散难点；
（2）对于用拼图的方法验证勾股定理，用
多媒体演示动画效果，让学生事先准备好的学具剪一剪，拼一
拼来突破。
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二、教法分析
为了激发学生的主体意识，面向全体学生，使学生在获取知 识的同时，各方面的能力得到进一步培养，本节课采用“启 发探究式”教学方法，遵循“先学后导，先练后讲”的原则. 具体操作主要由教师提供资源，创设情景，在课堂上引导学 生主动参与问题的探究。其中“创设情境，提出问题”是前 提，“自主探究，教师点拔”是核心，“总结反思，拓展提
高”是升华。
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三、学法分析
1、学情分析：针对八年级学生已具备一定的自学能力和动手能力， 有一定的判断推理能力，特别是我们学校的学生（上杭县实验中学） 知识水平相对较齐这一学生实际，结合本节课教材特点，我对学生 进行以下的学法指导。 2、学法指导： ⑴ 指导学生采用自主探究，合作交流的研讨式学习方式。 ⑵ 指导学生善于归纳在探索与验证活动中用到的数学思想方法，达 到培养能力的目的。
间有什么特殊关系？
AB C
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活动三：在一般的直角三角形中，是否 也存在相同的结论呢?
C B
A 1图81.1-1.2
思 怎样得到 考：正方形C的
面积？
与同伴交
流交流。
（图中每个小最方新初格中代数学表说1课平获方奖：厘《米勾）股定
理》(1)优秀课件
为了分散难点
B A
C
图1
A
4
9
13
C
9 25 34
sA+sB=sC
B
两直角边的平方和
等于斜边的平方
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• 活动四：从上面通过观察——猜想——归纳 出的结论是否正确?我们必须进行证明，到目 前为止，对这个命题的证明方法已有几百种 之多，下面就用两种方法进行验证（让学生 动手操作）：
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四、过程分析
根据新课程改革的教学理念，本节课我采用如下的教学模式来组 织教学，力求着眼于学生探究能力和创造性思维能力的培养。
创设情景，导入新课
合作交流，解读探究
总结反思，拓展升华
应用迁移，巩固提高
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（一）创设情景 导入新课
（三）应用迁移，巩固提高
比 一 比
1、求下图中字母A、B所代
表的正方形的面积
81
A
看
144
活
动
B
五
625 400
看
谁 2、求出下图中直角三角
算 形中未知边的长度
17
25
得
15
x
快 ！
24
Cx
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（三）应用迁移，巩固提高
活动六：让学生解决开头的实际问题，形成前后呼 应，学生从中体会到成功的喜悦。
一、教材分析
1、教材的地位、作用： 2、教学目标：
① 知识目标 ② 能力目标 ③ 情感与态度
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一、教 材 分 析
3、教材的重点、难点： 重点：掌握勾股定理的内容和利用实验由特殊到一般，最后
得到结论，这种认识事物规律的方法。
确立原因：勾股定理是几何中几个重要定理之一，在现实生 活中有着广泛的运用，而利用实验由特殊到一般， 最后得出结论，这种认识事物规律方法，对学生 的终身发展有一定的作用
突出重点的策略：以自主探索与合作交流的学习方式, 使学生 始终处于主动探索状态，并在合作中共同探 究新知识，解决新问题。
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一、教 材 分 析
3、教材的重点、难点：
难点：利用面积法探索勾股定理和用拼图的方法验证勾股定理
确立原因：八年级学生已具备一定的分析与归纳能力，初步掌 握了探索图形性质的基本方法，但是学生对利用割补方法和利 用面积计算证明几何命题的意识和能力不够，对于如何将图形 与数有机结合起来还很陌生。