中考复习专题冠词总复习经典例题、习题
中考复习专题冠词总复习经典例题、习题
一、初中英语冠词
1．I'm going to have picnic on Sunday.
A. the; an
B. an; the
C. a; /
D. an; /
【答案】 C
【解析】【分析】句意：星期天我要去野餐。固定短语，have a picnic，野炊；on Sunday，在周日。故选C。
【点评】考查冠词的基本用法。注意熟记固定搭配。
2．Ann is my best friend. She can play piano very well.
A. /
B. a
C. the
【答案】 C
【解析】【分析】句意：Ann是我最好的朋友，她钢琴弹得很好。play+the+乐器，play the piano，弹钢琴，故选C。
【点评】考查冠词，注意play+the+乐器。
3．—When will car race begin
—I'm not sure. Maybe next week, or maybe week after next
A. a; the
B. an; the
C. the; a
D. the; the
【答案】 D
【解析】【分析】句意：——汽车比赛什么时候开始？——我不太确定，也许下个周，也许下下个周。第一空指双方都知道的事，故用定冠词the；第二空也是特指、故选D。
【点评】考查冠词的用法。
4．Jack is such__________friendly boy. He gets along well with his classmates.
A. a
B. an
C. the
【答案】 A
【解析】【分析】句意：杰克是这么友好的男孩。他和同学相处很融洽。固定结构：such+a+adj+n，故选A。
【点评】考查冠词的用法。
5．— Is that post office?
—No, it's old library.
A. the; a
B. a ;an
C. an;a
D. an: the
【答案】 B
【解析】【分析】句意：——那时邮局吗？——不，是一个旧图书馆。名词前表示泛指的数量“一”时用不定冠词修饰，如果冠词的名词是以辅音音素开头时用不定冠词a，如果以元音音素开头时用不定冠词an，post以辅音音素开头，old以元音音素开头，故选B。【点评】此题考查不定冠词用法。注意不定冠词a和an的用法区别。
6．Laura is 11-year-old girl. She is good at playing guitar.
A. /; a
B. an; /
C. an; the
D. a; an
【答案】 C
【解析】【分析】句意：劳拉是一个11岁的女孩。她擅长弹吉他。因“一个11岁的女孩”表泛指，“一个”用不定冠词，因11-year-old是以元音音素开头的单词，因此第一个空格用an；乐器的名词前使用定冠词the，故选C。
【点评】此题考查冠词用法。要掌握冠词的使用规则。
7．Our National Day is on first day in October.
A. a; the
B. the; a
C. the;不填
D. a;不填
【答案】 C
【解析】【分析】句意：我们的国庆节在十月的第一天。空一，first，第一，序数词，前加定冠词the；空二，October，十月，月份前不加冠词，故答案选C。
【点评】考查冠词辨析。注意冠词的用法。
8．— Do you know how to spell word “expensive” in English?
— Yes. It begins with "e".
A. the; a
B. the; an
C. a; an
D. the; the
【答案】 B
【解析】【分析】句意：——你知道如何用英语拼写单词“昂贵的”吗？——是的，它是以一个字母e开始。第一句话特指expensive这个单词，应使用定冠词the，第二句指的是一个字母e，应使用不定冠词，e为元音使用an，故答案是B。
【点评】考查冠词用法，注意表示特指使用定冠词the，表示数量已使用不定冠词。
9．Beijing is ____capital of China, it has ____long history.
A. the; an
B. a; n
C. The; a
D. The; /
【答案】 C
【解析】【分析】句意：北京是中国的首都，有着悠久的历史。中国的首都特指，在特指的名词前用the；不定冠词放在单数名词前，表示泛指，long以辅音音素开头，前面用不定冠词a。故选C。
【点评】此题考查冠词用法。要掌握冠词的使用规则。
10．—Do you know ______ girl with long curly hair?
—Yes, she is Mary. She plays ______ tennis very well.
A. a, /
B. the, /
C. the, the
D. a, the
【答案】B
【解析】【分析】句意：---你认识那个长卷发的女孩吗？---是的，她是玛丽。她网球打得很好。with long curly hair是定语，修饰girl，说明是特指的，故用the；tennis网球，球类前不用冠词，故答案为B。
【点评】考查冠词的用法。
11．Paper is useful invention. CaiLun invented it around 2,000 years ago.
A. a
B. an
C. the
D. 不填
【答案】 A
【解析】【分析】句意：纸是一种有用的发明，大约2000年前蔡伦发明了它。invention，发明物，可数名词单数，useful以辅音音素开头，所以用a，故选A。
【点评】考查冠词辨析，注意平时识记其区别。
12．There is ________ map of China on the wall in my bedroom.
A. a
B. an
C. the
【答案】 A
【解析】【分析】句意：我卧室墙上有一张中国地图。map，地图，单数，用不定冠词表示数量一，map以辅音音素开头，因此用a，故填a。
【点评】考查冠词的辨析，注意冠词的用法。
13．—He is planning to walk on the wings of the a flying plane.
—What? I have never heard of ______idea before.
A. a crazier
B. the crazier
C. a creaziest
D. the creaziest
【答案】 A
【解析】【分析】句意：——他打算在正在飞行的飞机机翼上行走。——什么？我以前从没听说过比这更疯狂的主意。现在与以前比较，要用比较级。疯狂的想法很多，此处表示泛指，且crazier是以辅音因素开头，要用不定冠词a，故选A。
【点评】考查形容词比较级和冠词的用法。根据句意和句子结构，选择正确的选项。
14．Mr. Brown has ________ eight-year-old daughter. She is very lovely.
A. a
B. an
C. the
【答案】 B
【解析】【分析】句意：Mr. Brown有一个8岁大的女儿，非常可爱。不定冠词表示一，eight-year-old以元音因素/ei/开头，故用an修饰；a修饰以辅音因素开头的单数名词前；定冠词the表示特指，均不符题意，故选B。
【点评】此题考查冠词的用法。注意冠词的使用规则。
15．—Do you know 2019 is the year of the Pig?
—Sure. The pig is ________ twelfth sign in the Chinese zodiac cycle （生肖）.
A. a
B. an
C. the
D. /
【答案】 C
【解析】【分析】句意：——你知道2019年是猪年吗？——当然，猪是十二生肖表中的第十二个。 twelfth 是序数词，序数词前应使用定冠词the，故答案是C。
【点评】考查定冠词的用法，注意序数词前面应使用定冠词。
16．Hide-and-seek isn't ________ interesting game for children.
A. a
B. an
C. the
D. /
【答案】 B
【解析】【分析】句意：捉迷藏对孩子们来说不是什么有趣的游戏。game是可数名词单数，前面用不定冠词a/an，表示泛指，interesting为元音音素开头的单词，故用不定冠词an，故选B。
【点评】考查冠词辨析，注意不定冠词an表示泛指的用法。
17．Berlin is _________capital of Germany.
A. /
B. a
C. the
【答案】 C
【解析】【分析】句意：柏林是德国的首都。A 零冠词，B 定冠词，表数量一，C 定冠词，表特指；特指德国的首都，表示特指，用定冠词the，故选C。
【点评】考查冠词，根据语境熟练运用冠词。
18．The Hong Kong—Macao Bridge is ________ important bridge. So far it has been ________longest bridge that goes through a sea all over the world.
A. a; the
B. an; the
C. an; /
D. the; the
【答案】 B
【解析】【分析】句意：香港澳门大桥是一架重要的大桥，到目前为止他是世界上最长的跨海大桥。bridge，桥，可数名词单数，因此前面用不定冠词，表示数量一，important是以元音音素开始的单词，因此前面使用不定冠词an；longest是形容词的最高级，前面应使用定冠词the，故答案是B。
【点评】考查冠词辨析，注意冠词之间的区别与练习，以及定冠词的特殊用法。
19．She usually has __________ egg and some porridge for ________ breakfast.
A. an; the
B. an; \
C. a; the
D. a. \
【答案】 B
【解析】【分析】句意：她通常早餐吃一个鸡蛋和喝一些粥。egg是单数，以元音音素开头，所以用an，三餐前不用冠词，故选B。
【点评】考查冠词用法，注意平时识记其区别，理解句意。
20．Cherry is only ______ eight-year-old girl, but she has been to many countries.
A. a
B. an
C. the
D. /
【答案】 B
【解析】【分析】句意：Cherry只是个八岁的女孩，但是她已经去过很多国家。girl是可数名词单词，表示数量一要用不定冠词a/an，eight-year-old是元音音素开头的单词，要用an，故选B。
【点评】考查不定冠词的用法，熟记an和a的区别。
21．Nowadays, it takes us only _____ hour and a half to travel from Changchun to Shenyang because of high speed railway.
A. an
B. the
C. a
D. /
【答案】 A
【解析】【分析】句意：现在，因为高铁，从长春到沈阳只需要花费我们一个半小时的时间。hour，可数名词单数，且是以元音音素开始的单词，应使用不定冠词an，表示数量一，故答案是A。
【点评】考查冠词辨析，注意元音音素开始的可数名词前应使用不定冠词an。
22．__________ boy in a black hat is my brother. He often plays __________ chess with my friends.
A. A; the
B. The; a
C. The; /
【答案】 C
【解析】【分析】句意：戴黑色帽子的男孩是我哥哥，他经常和我朋友下象棋。in a black hat做名词boy的定语，所以用the，表示特指，play chess，下象棋，固定搭配，故选C。【点评】考查冠词用法，注意平时识记，理解句意。
23．—Do you know ________ lady in blue?
—Yes, she is a friend of my mother
A. an
B. the
C. a
【答案】 B
【解析】【分析】句意：——你认识穿蓝衣服的女人吗？——认识，她是我妈妈的一个朋友。in blue做lady的后置定语，故用定冠词the，表示特指，故选B。
【点评】考查冠词，注意定冠词the表示特指的用法。
24．—What do you think of the grammar book?
—Oh, it is really useful book, which is worth reading second time.
A. an; a
B. an; the
C. a; a
D. the; the
【答案】 C
【解析】【分析】句意：——你认为这本语法书怎么样？——哦，它是一本真的有用的书，值得再次读。book是可数名词单数，useful以辅音音素开头，所以用a；表示第几次
时在序数词前加a或者an，second以辅音音素开头，所以用a，故选C。
【点评】考查冠词用法，注意平时识记，理解句意。
25．—______cellphones in the shop are so nice.
—I want to buy _____so much.
A. The; it
B. /;it
C. The; one
【答案】C
【解析】【分析】句意：——商店里的手机是如此好。——我非常想买一个。第一空这里表示特指，所以用The；第二空指的是上文提到的手机中的一个，是同类事物中的一个，用one；it指的是特指上文提到过的具体的某物．故答案为C。
【点评】考查定冠词和代词。掌握定冠词表示特指的用法和one做代词的用法。
26．Hong Kong–Zhuhai–Macau Bridge is ________ world's longest cross-sea bridge, it brings people in Hong Kong, Macao and Guangdong within ________ "one-hour living circle". A. the, an B. a, the C. the, a D. /, the
【答案】 C
【解析】【分析】句意：港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它把香港、澳门和广东带进了“一小时生活圈”。longest，形容词最高级，形容词最高级前使用定冠词the，一小时生活圈是泛指，应使用不定冠词，one是以辅音开始，应使用a。故答案是C。
【点评】考查冠词辨析，注意形容词最高级前定冠词的使用。
27．—What do you usually have for breakfast？
—Some bread，________ egg and a glass of milk．
A. a
B. an
C. the
D. /
【答案】 B
【解析】【分析】考查不定冠词．句意：﹣﹣你早餐通常吃什么？﹣﹣一些面包．一个鸡蛋和一杯牛奶．a\an表示泛指，an用于元音音素开头的单词前，辅音音素开头的单词用a；the表示泛指．根据题干Some bread，________ egg and a glass of milk．可知这里表示泛指，egg鸡蛋，是以元音音素开头的单词，音标为[eɡ]．故选B．
28．—Have you read the book Ball lightning?
—Yes. I am going to write _________ review about it.
A. a
B. an
C. the
D. /
【答案】 A
【解析】【分析】句意：——你读过《闪电球》这本书吗？——是的。我要写一篇评论。review，评论，可数名词，且review是辅音音素开头的单词，前面要有不定冠词a，表示数量一，故选A。
【点评】考查不定冠词a的基本用法，表示数量“一”。
29．—My daughter seldom has breakfast.
—It's ________unhealthy habit. Breakfast is very important to health.
A. a
B. an
C. the
【答案】B
【解析】【分析】句意：—我女儿很少吃早饭。—那是一个不健康的习惯，早饭对健康非常重要。根据句意可知是表示数量一，用不定冠词a/an，一个。a用于辅音音素开头的单词前，an用于元音音素开头的单词前；unhealthy是元音音素开头的单词，故选B。
【点评】考查冠词辨析，注意不定冠词和定冠词的词义和用法。
30．I think Readers（《朗读者》）is educational TV program.
A. a
B. an
C. the
【答案】 B
【解析】【分析】句意：我认为《朗读者》是一个教育类的电视节目。根据本题表达的意思可以看出《朗读者》是一个教育类的电视节目，应该用不定代词，表示“一个”，educational是一个元音音素开始的单词，应该用an。故答案为B。
【点评】本题考查冠词辨析，表示“一个”时用不定冠词a或是an。
31．—Who's ______ boy under the tree?
—Bill. He's ______ active boy.
A. a, an
B. a, the
C. the, a
D. the, an
【答案】 D
【解析】【分析】句意：--树底下那个男孩是谁？--比尔。他是个活泼的男孩。a用于辅音音素前an用于元音音素前。如果名词后有介词短语，分词短语及定语从句修饰经常表示特指，加冠词the。根据第一句中boy后有介词短语做定语，所以表示特指，加the；第二句中表示类别，active以元音音素开头，故填an，故选D。
【点评】考查冠词，the表示特指，a/an的区别。
32．—Did you get up late this morning?
—Yes, so after______quick breakfast, I had to run to office
A. /
B. the
C. a
【答案】 C
【解析】【分析】句意：——今天早上你起晚了吗？——是的，所以匆匆吃过早饭后，我不得不跑去办公室．英文中三餐前一般是零冠词，但如三餐前有形容词等修饰表示一顿具体的饭时，则其前应用不定冠词，故选择C．
【点评】考查冠词的辨析。
33．_______moon is very bright at night.
A. A
B. An
C. The
D. /
【答案】C
【解析】【分析】句意：月亮在晚上很明亮。moon表示独一无二的事物，所以前用定冠词the，故答案为C。
【点评】考查冠词的用法，在表示独一无二的名词前用the。
34．—Many wonderful movies are on the cinemas these days. Have you seen them?
—My family watched ________ movie last night. It's Detective Pikachu.
A. a
B. an
C. the
D. /
【答案】 A
【解析】【分析】句意：——许多精彩的电影这些天在电影院上映。你看了吗？——我的家人在昨天晚上看了一部，是《皮卡丘侦探》。movie使用的是单数，表示的又是“一”，应使用不定冠词，movie是以辅音字母开始的，因此使用不定冠词a，故答案是A。
【点评】考查冠词辨析，注意以辅音音素开始的可数名词前使用a。
35．Walk along the street and you will see the big guitar on ______ left.
A. a
B. an
C. the
D. /
【答案】 C
【解析】【分析】句意：沿着街道走，在左边你会看到那个大吉他。on the left，固定搭配，在左边，故选C。
【点评】考查冠词，注意on the left的用法。
二、初中英语情态动词
36．Mr. Zhou can't find his ID card anywhere. It be lost.
A. can't
B. should
C. must
【答案】 C
【解析】【分析】句意:周老师到处都找不到他的身份证。它一定丢失了。A.不可能，不能;B.应该;C.一定，必须。表示推测时，肯定用must表示“一定”,用might表示“可能”;否定的推测常用can't，表示“不可能”。本题表示到处找不到，作肯定的推测。故选C。
37．David, you please sweep the floor and take out the trash?
A. could
B. may
C. might
D. must
【答案】 A
【解析】【分析】句意：——大卫，你能打扫一下地板把垃圾拿出去吗？could能，能够；may可以；might有可能；must必须。Could/Would you please do sth?你做某事好吗，固定
句式，表示语气的婉转，故选A。
【点评】此题考查情态动词。注意固定句式Could/Would you please do sth?
38．— Must I study here with you, Mum?
—No, you ______.You may go home now, but you ______go to the net-bar.
A. must, need
B. need, must
C. needn't, mustn't
D. mustn't, needn't
【答案】 C
【解析】【分析】句意：——妈妈，我必须和你一起在这里学习吗？——不，你不需要了。你现在可以回家，但是你不可以去网吧。第一空，以must提问的一般疑问句，否定回答用needn't或don't/doesn't have to（不必）。根据No可知，用needn't，不需要；第二空，根据but可知，不允许去网吧，用mustn't。故选C。
【点评】考查情态动词辨析。注意must的一般疑问句的用法。
39． ---- Could I invite my friends to a party?
---- Yes, of course you _ .
A. can
B. could
C. must
【答案】A
【解析】【分析】句意:----我可以邀请我的朋友们来参加晚会吗?----是的，当然可以。A.可以，行，表示许可;B.能，会，can的过去式;可以，表示请求许可;C.表示主观愿望;一定，表示对目前情况作的肯定推测。本题是许可请朋友参加晚会，用can，故A。
40．——Mum, the train is leaving in eight minutes. I go now.——Okay, Jim, call me when you get there.
A. may
B. must
C. can
【答案】B
【解析】【分析】句意:一妈妈，火车八分钟后出发，我现在必须走了。一好的，吉姆，到了给我电话。A.may可以，表示允许或请求许可;B. must必须，强调主观愿望;一定，表示肯定的推测。C. can能，表示主语所具备的能力。火车要出发了，我必须走了。表示必须:must，故选B。
41．You return the book now. You can keep it until next week if you like.
A. have to
B. can't
C. mustn't
D. needn't
【答案】 D
【解析】【分析】句意：你不必现在归还这本书，如果你喜欢，你可以到下周再还。have to必须；can't不能；mustn't不准，一定不要；needn't不必。根据You can keep it until next week if you like.（你可以到下周才还。），可知现在不必还，用needn't。故选D。
42．— you like to drink some tea?
— Yes, please. Thanks very much.
A. Would
B. Can
C. Might
D. Must
【答案】 A
【解析】【分析】句意：——你想喝点茶吗？——是的。非常感谢。A 将要；B 能够，C 可以；D 必须。固定句型结构would like to do sth.，想要做某事，故选A。
【点评】考查情态动词的辨析。熟记常用的句型结构。
43．—Must I send the email now?
—No, you . You can do it tomorrow.
A. can't
B. mustn't
C. needn't
D. shouldn't
【答案】 C
【解析】【分析】句意：——我现在必须发送电子邮件吗？——不，你没必要。你明天可以做。A： can't 不能；B： mustn't 不可以，禁止；C： needn't 没必要；D： shouldn't不应该。根据下文You can do it tomorrow.可知没必要，故选C。
【点评】考查情态动词辨析。理解情态动词意思和用法，根据语境，选择正确的情态动词。
44．—Kate, it's midnight! Why stay up so late?
—I'd like to go to bed earlier, but the test paper be handed in tomorrow morning.
A. may
B. should
C. can
D. must
【答案】 D
【解析】【分析】句意：Kate，都半夜了，你为什么熬夜到这么晚？我想要早一点睡觉，但是这个试卷明天早上必须交上。may”可以“；should”应该“；can”能，会，可能“；must”必须“。根据句意Kate熬夜到很晚，说明试卷明天必须交上，语气非常强，故应选D。
【点评】考查情态动词辨析，区分may，should，can，must的含义和用法。
45．—Look, Jim is talking to his friend under the tree.
—It _______ be him. He has _______ back to Canada.
A. can’t; gone
B. can’t; been
C. may not; been
D. mustn’t; gone
【答案】 A
【解析】【分析】考查情态动词表推测及现在完成时的用法。一方面，表示推测语气时，can’t意为“不可能”；may not意为“可能不是”；must不用于否定句；另一方面，“have/has gone to+地点”意为“去了某地”，表示不在说话人这儿；“have/has been to +地点”表示“去过某地”。句意为“——看，吉姆和他朋友在树下谈话。——不可能是他。他已经回加拿大了。”故选A。
46．— Sorry, I forgot to take money with me. Maybe I can't buy the book you like.
— Mum, you ______ worry about it. We can pay by Alipay （支付宝）.
A. can't
B. needn't
C. mustn't
D. shouldn't
【答案】 B
【解析】【分析】句意：——对不起，我忘记带钱了。也许我不能买你喜欢的书。——妈
妈，你不用担心。我们可以用支付宝支付。A. can't不能，指不允许或否定推测；B. needn't
不需，指没必要；C. mustn't不能，表禁止；D. shouldn't不应该，表建议。根据句意语境，
本句是说妈妈不需要担心，故答案为B。
【点评】考查情态动词。理解句意并掌握情态动词的意义和用法区别。
47．A hard-working man ______ become a great scientist, but a great scientist _______ be a
hard-working man.
A. can't; can
B. may not; must
C. can't; must
D. may not; can
【答案】 B
【解析】【分析】句意：一个勤奋的人可能不会成为一位伟大的科学家，但是一位伟大的
科学家一定是一个勤奋的人。can't不可能，不会；can可能，能，会；may not 可能不；
must 必须，一定；结合句意，可知，第一个空为“可能不”，第二个空为“一定”，故答案为
B。
【点评】考查情态动词。掌握情态动词表推测时的意义和用法。
48．—Must I clean the classroom now? —No, you_______.
A. mustn't
B. can't
C. needn't
【答案】 C
【解析】【分析】句意：--我必须现在把教室打扫干净吗？--不，你不必。must I do …?的否
定回答是No, you needn't 或者 No , you don't have to 。根据是否定回答，故选C。
49．——You look pretty in green, Kate. ——Thank you. I like green. Green ______give me energy.
A. can
B. must
C. should
D. has to
【答案】A
【解析】【分析】句意:一一凯特，你穿看绿色的衣服很漂亮。一一谢谢，我喜欢绿色。绿
色给我能量。A.能，表示能力;B.must必须，强调主观愿望;C.应该，强调责任与义务;D.必须.
强调客观要求。绿色能给我力量，我喜欢。故选A。
50．—Wow....another gift! What's in the box?
—I'm not sure. It be a pair of sports shoes.
A. must
B. may
C. will
【答案】 B
【解析】【分析】句意：——哇哦，另一个礼物！在盒子里面的是什么？——我不确定，它可能是一双运动鞋。A. must必须；B. may可能，表示没有把握的肯定推测；C. will将会。根据答语中的不确定可知这里应为可能，故答案为B。
【点评】考查情态动词。掌握情态动词may表示推测的用法。
小学数学典型应用题合集之年龄问题
小学数学典型应用题之年龄问题 一、含义 已知两个或多个人年龄关系，求各自年龄或年龄关系，这类应用题叫做和倍问题。 二、数量关系 （1）大数＝(和＋差)÷2小数＝(和－差)÷2总和÷(几倍+1)＝较小的数 （2）总和-较小的数＝较大的数较小的数×几倍＝较大的数两个数的差÷（几倍－1）=较小的数较小的数×几倍=较大的数 三、解题思路和方法 年龄问题具有年龄同增同减，年龄差不变的特性。年龄问题都可以转化为和差、和倍、差倍问题。简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式 四、例题 例题（一）：爸爸今年38岁，妈妈今年36岁，当爸爸42岁时，妈妈 _____ 岁。 解：（1）本题考查的年龄差不变（简单），不管过了多少年年龄差是不变的。 （2）爸爸比妈妈大2岁，根据不管过了多少年年龄差是不变的，当爸爸42岁时，妈妈是40岁。 例题（二）：姐姐今年15岁，妹妹今年12岁，当她们的年龄和是39岁时，那时妹妹 _____ 岁。
解：方法1：（1）利用年龄同增同减的思路。 （2）姐妹俩今年的年龄之和是：15+12=27（岁），年龄之和到达39岁时需要的年限是：（39-27）÷2=6（年） （3）那是妹妹的年龄是12+6=18（岁） 方法2：（1）利用年龄差不变的思路。 （2）两姐妹的年龄差为15-12=3（岁），再根据小数＝(和－差)÷2的公式，可以求出妹妹的年龄为（39-3）÷2=18（岁） 例题（三）：爸爸今年50岁，哥哥今年14岁， _____ 年前，爸爸的年龄是哥哥的5倍。 解：（1）不管过了多少年，年龄差是不变的，当爸爸的年龄是哥哥的5倍时，年龄差仍是50-14=36（岁）。 （2）问什么时候爸爸的年龄是哥哥的5倍，实际上年龄差就是哥哥的5-1=4（倍） （3）根据两个数的差÷（几倍－1）=较小的数，可以求出哥哥当时的年龄是（50-14）÷4=9（岁） （4）再根据题意可求出14-9=5（年）前
行程问题典型例题及答案详解
行程问题典型例题及答案详解 行程问题是小学奥数中的重点和难点，也是西安小升初考试中的热点题型，纵观近几年试题，基本行程问题、相遇追及、多次相遇、火车、流水、钟表、平均速度、发车间隔、环形跑道、猎狗追兔等题型比比皆是，以下是一些上述类型经典例题（附答案详解）的汇总整理，有疑问可以直接联系我。 例1：一辆汽车往返于甲乙两地，去时用了4个小时，回来时速度提高了1/7，问：回来用了多少时间？ 分析与解答：在行程问题中，路程一定，时间与速度成反比，也就是说速度越快，时间越短。设汽车去时的速度为v千米/时，全程为s千米，则：去时，有s÷v=s/v=4，则 回来时的时间为：，即回来时用了3.5小时。评注：利用路程、时间、速度的关系解题，其中任一项固定，另外两项都有一定的比例关系（正比或反比）。 例2：A、B两城相距240千米，一辆汽车计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故障在中途停留了30分钟，如果按原计划到达B城，汽车在后半段路程时速度应加快多少？ 分析：对于求速度的题，首先一定是考虑用相应的路程和时间相除得到。 解答：后半段路程长：240÷2=120（千米），后半段用时为：6÷2－0.5=2.5（小时），后半段行驶速度应为：120÷2.5=48(千米/时)，原计划速度为：240÷6=40（千米/时），汽车在后半段加快了：48－40=8（千米/时）。 答：汽车在后半段路程时速度加快8千米/时。 例3：两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路程需要11小时，逆水每小时少行10千米，问行驶这段路程逆水比顺水需要多用几小时？ 分析：求时间的问题，先找相应的路程和速度。 解答：轮船顺水速度为231÷11=21（千米/时），轮船逆水速度为21－10=11（千米/时），逆水比顺水多需要的时间为：21－11=10（小时） 答：行驶这段路程逆水比顺水需要多用10小时。
高中物理《磁场》典型题(经典推荐含答案)
高中物理《磁场》典型题(经典推荐) 一、单项选择题 1．下列说法中正确的是（ ） A ．在静电场中电场强度为零的位置，电势也一定为零 B ．放在静电场中某点的检验电荷所带的电荷量q 发生变化时，该检验电荷所受电场力F 与其电荷量q 的比值保持不变 C ．在空间某位置放入一小段检验电流元，若这一小段检验电流元不受磁场力作用，则该位置的磁感应强度大小一定为零 D ．磁场中某点磁感应强度的方向，由放在该点的一小段检验电流元所受磁场力方向决定 2．物理关系式不仅反映了物理量之间的关系，也确定了单位间的关系。如关系式U=IR ，既反映了电压、电流和电阻之间的关系，也确定了V （伏）与A （安）和Ω（欧）的乘积等效。现有物理量单位：m （米）、s （秒）、N （牛）、J （焦）、W （瓦）、C （库）、F （法）、A （安）、Ω（欧）和T （特） ，由他们组合成的单位都与电压单位V （伏）等效的是( ) A ．J/C 和N/C B ．C/F 和/s m T 2? C ．W/A 和m/s T C ?? D ．ΩW ?和m A T ?? 3．如图所示，重力均为G 的两条形磁铁分别用细线A 和B 悬挂在水平的天 花板上，静止时，A 线的张力为F 1，B 线的张力为F 2，则（ ） A ．F 1 =2G ，F 2=G B ．F 1 =2G ，F 2>G C ．F 1<2G ，F 2 >G D ．F 1 >2G ，F 2 >G 4．一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1s 时间内均匀地增大到原来的两倍，接着保持增大后的磁感应强度不变，在1s 时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半，先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为（ ） A ．1/2 B ．1 C ．2 D ．4 5．如图所示，矩形MNPQ 区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧，这些粒子的质量，电荷量以及速度大小如下表所示，由以上信息可知，从图中a 、b 、c 处进入
五年级行程问题经典例题
行程问题（一） 专题简析： 行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间。知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。 例1 甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米 分析与解答从图中可以看出，两车相遇时，甲车比乙车多行了32×2=64（千米）。两车同时出发，为什么甲车会比乙车多行64千米呢因为甲车每小时比乙车多行56-48=8（千米）。64里包含8个8，所以此时两车各行了8小时，东、西两地的路程只要用（56+48）×8就能得出。 32×2÷（56－48）=8（小时） （56＋48）×8=832（千米） 答：东、西两地相距832千米。 练习一 》 1，小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并在离中点120米处相遇。学校到少年宫有多少米 2，一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米。甲、乙两地相距多少千米
例2 快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米 分析与解答快车3小时行驶40×3=120（千米），这时快车已驶过中点25千米，说明甲、乙两地间路程的一半是120－25=95（千米）。此时，慢车行了95－25－7=63（千米），因此慢车每小时行63÷3=21（千米）。 [ （40×3－25×2－7）÷3=21（千米） 答：慢车每小时行21千米。 练习二 1，兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米 2，汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米。4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地 & 例3 甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求东、西两村相距多少千米 分析与解答二人相遇时，甲比乙多行15×2=30（千米），说明二人已行30÷6=5（小时），上午8时至中午12时是4小时，所以甲的速度是15÷（5－4）=15（千米/小时）。 因此，东西两村的距离是15×（5－1）=60（千米）
(完整版)洛伦兹力经典例题
洛仑兹力典型例题 〔例1〕一个带电粒子，沿垂直于磁场的 方向射入一匀强磁场．粒子的一段径迹如图 所示，径迹上的每一小段都可近似看成圆 弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子 的能量逐渐减小（带电量不变）．从图中情 况可以确定[ ] A．粒子从a到b，带正电 B．粒子从b到a，带正电 C．粒子从a到b，带负电 D．粒子从b到a，带负电 R=mv ／qB，由于q不变，粒子的轨道半径逐渐减小，由此断定粒子从b到a运动．再利用左手定则确定粒子带正电． 〔答〕B． 〔例2〕在图中虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强 度为B的匀强磁场．已知从左方水平射入的电子，穿过这区域时未发生偏转，设重力可忽略不计，则在这区域中的E和B的方向可能是[ ] A．E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相同 B．E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相反 C．E竖直向上，B垂直纸面向外 D．E竖直向上，B垂直纸面向里
〔分析〕不计重力时，电子进入该区域后仅受电场力F E和洛仑兹力F B作用．要求电子穿过该区域时不发生偏转电场力和洛仑兹力的合力应等于零或合力方向与电子速度方向在同一条直线上． 当E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相同时，洛仑兹力F B等于零，电子仅受与其运动方向相反的电场力F E作用，将作匀减速直线运动通过该区域． 当E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相反时，F B=0，电子仅受与其运动方向相同的电场力作用，将作匀加速直线运动通过该区域． 当E竖直向上，B垂直纸面向外时，电场力F E竖直向下，洛仑兹力F B 动通过该区域． 当E竖直向上，B垂直纸面向里时，F E和F B都竖直向下，电子不可能在该区域中作直线运动． 〔答〕A、B、C． 〔例3〕如图1所示，被U=1000V的电压加速的电子从电子枪中发射出来， 沿直线a方向运动，要求击中在α=π／3方向，距枪口d=5cm的目标M，已知磁场垂直于由直线a和M所决定的平面，求磁感强度． 〔分析〕电子离开枪口后受洛仑兹力作用做匀速圆周运动，要求击中目标M，必须加上垂直纸面向内的磁场，如图2所示．通过几何方法确定圆心后就可迎刃而解了．
行程问题之相遇追及问题经典练习
行程问题之相遇追及一：直线上的相遇追及 相遇： 追及： ! 二、环形跑道上的相遇追及
三、时钟问题》 四、比例解行程 五、s-t图初探{
关键词：借助线段图理解题意 一、直线上相遇追及问题 （1）、中点相遇问题以及灵活使用公式解题 例题1：甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行驶48千米，两车在距离中点32千米处相遇。东西两地相距多少千米 边讲边练：下午放学时，小红从学校回家，每分钟走100米，同时，妈妈也从家里出发到学校去接小红，每分钟走120米，两人在距中点100米的地方相遇，小红家到学校有多少米 ： 例2：快车和慢车同时从甲乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时快车已驶过中点25千米，这时快车和慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米
边讲边练：兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行，哥哥每分钟行129米，5分钟后哥哥已经超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米，弟弟每分钟行多少米 | 例3：甲乙二人上午8时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米，中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙，求东西两村相距多少千米
边讲边练：甲乙二人上午7时同时从A地区B地，甲每小时比乙快8千米，上午11时甲到达B地后立即返回，在距B地24千米处与乙相遇，求A，B两地相距多少千米 ! 例4：一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米，开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中汽车因故障修车2小时，因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米，问汽车是在离家底多元处修车的 边讲边练：小王家离工厂3千米，她每天骑车以每分钟200米的速度上班，正好准时到工厂，有一天，他出发几分钟后，因遇到熟人停车2分钟，为了准时到厂，后面的露必须每分钟多行100米，求小王是
七年级行程问题经典例题
第十讲：行程问题分类例析 主讲：何老师 行程问题有相遇问题，追及问题，顺流、逆流问题，上坡、下坡问题等.在运动形式上分直线运动及曲线运用(如环形跑道). 相遇问题是相向而行.相遇距离为两运动物体的距离和.追及问题是同向而行,分慢的在快的前面或慢的先行若干时间,快的再追及,追及距离慢快S S S +=.顺逆流、顺风逆风、上下坡应注意运动方向，去时顺流， 回时则为逆流. 一、相遇问题 例1：两地间的路程为360km ，甲车从A 地出发开往B 地，每小时行72km ；甲车出发25分钟后，乙车从B 地出发开往A 地，每小时行使48km ，两车相遇后，各自按原来速度继续行使，那么相遇以后，两车相距100km 时，甲车从出发开始共行驶了多少小时？ 分析：利用相遇问题的关系式（相遇距离为两运动物体的距离和）建立方程. 解答：设 甲车共 行使了 xh ，则乙车行使了h x )(60 25-.（如图1） 依题意，有72x+48)(60 25-x =360+100,
解得x=4. 因此，甲车共行使了4h. 说明：本题两车相向而行，相遇后继续行使100km ，仍属相遇问题中的距离，望读者仔细体会. 例2:一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行 4.6h,飞机出航时顺风飞行,在静风中的速度是575km/h,风速25 km/h,这架飞机最多能飞出多少千米就应返回? 分析:列方程求解行程问题中的顺风逆风问题. 顺风中的速度=静风中速度+风速 逆风中的速度=静风中速度-风速 解答:解法一:设这架飞机最远飞出xkm 就应返回. 依题意，有6425 57525575.=-++x x 解得:x=1320. 答:这架飞机最远飞出1320km 就应返回. 解法二: 设飞机顺风飞行时间为th. 依题意,有(575+25)t=(575-25)(4.6-t), 解得:t=2.2.
洛伦兹力习题及答案
1word 版本可编辑.欢迎下载支持. 磁场、洛伦兹力 1.制药厂的污水处理站的管道中安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a 、b 、c ，左右两端开口，在垂直于上下底面方向加磁感应强度为B 的匀强磁场，在前后两个面的内侧固定有金属板作为电极，当含有大量正负离子（其重力不计）的污水充满管口从左向右流经该装置时，利用电压表所显示的两个电极间的电压U ，就可测出污水流量Q （单位时间内流出的污水体积）．则下列说法正确的是 （ ） A ．后表面的电势一定高于前表面的电势，与正负哪种离子多少无关 B ．若污水中正负离子数相同，则前后表面的电势差为零 C ．流量Q 越大，两个电极间的电压U 越大 D ．污水中离子数越多，两个电极间的电压U 越大 2.长为L 的水平板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B ，板间距离也为L ，板不带电，现有质量为m ，电量为q 的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上， 可采用的办法是（ ） A.使粒子的速度v < m BqL 4 B.使粒子的速度v >m BqL 45 C.使粒子的速度v >m BqL D.使粒子的速度m BqL 4 追及问题 课时一初步理解追及问题 一、导入 今天我们来学习行程问题当中的追及问题，它属于同向运动中的一种，下面我们就通过一个例子来给大家讲叙怎样解决追及问题。例：兔子在狗前面150米，一步跳2米，狗更快，一步跳3米，狗追上兔子需要跳多少步？我们知道，狗跳一步要比兔子跳一步远3—2=1（米），也就是狗跳一步可以追上兔子1米，现在狗与兔子相距150米，因此，只要算出150米中有几个1米，那么就知道狗跳了多少步追上兔子的。不难看出150÷1=150（步），这是狗跳的步数。这里兔子在前面跳，狗在后面追，它们一开始相差150米，这150米叫做“追及距离”；兔子每步跳2米，狗每步跳3米，它们每步相差1米，这个叫“速度差”；狗追上兔子所需的步数叫做“追及步数”有时是以秒、分钟、小时计算，则叫“追及时间”，像这种包含追及距离、速度差和追及时间（追及步数）三个量的应用题，叫做追及问题。 二、新课讲授 1、速度差：快车比慢车单位时间内多行的路程。即快车每小时比慢车多行的或每分钟多行的路程。 追及时间：快车追上慢车所用的时间。 路程差：快车开始和慢车相差的路程。 2．熟悉追及问题的三个基本公式： 路程差=速度差×追及时间； 速度差=路程差÷追及时间； 追及时间=路程差÷速度差 3．解题技巧：在理解行驶时间、地点、方向等关系的基础上画出线段图，分析题意思，寻找路程差及另外两个量之间的关系，最终找到解答方法。 三、例题分析 例1 甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？ 思路分析：这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式： 追及时间=路程差÷速度差 150÷（75-60）=10（分钟） 答：10分钟后乙追上甲。 例 2 骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面 行程问题（一） 【知识分析】 相遇是行程问题的基本类型，在相遇问题中可以这样求全程：速度和×时间=路程，今天，我们学校这类问题。 【例题解读】 例1客车和货车同时分别从两地相向而行，货车每小时行85千米，客车每小时行90千米，两车相遇时距全程中点8千米， 两地相距多少千米？ 【分析】根据题意，两车相遇时货车行了全程的一半-8千米，客车行了全程的一半+8千米，也就是说客车比货车多行了8×2=16千米，客车每小时比货车多行90-85=5千米。那么我们先求客车和货车两车经过多少小时在途中相遇，然后再求出总路程。 （1）两车经过几小时相遇？8×2÷（90-85）=3.2小时 （2）两地相距多少千米？（90+85）×3.2=560（千米） 例2小明和小丽两个分别从两地同时相向而行，8小时可以相遇，如果两人每小时多少行1.5千米，那么10小时相遇，两地 相距多少千米？ 【分析】两人每小时多少行1.5千米，那么10小时相遇，如果以这样的速度行8小时，这时两个人要比原来少行1.5×2×8=24（千米）这24千米两人还需行10-8=2（小时），那么减速后的速度和是24÷2=12（千米）容易求出两地的距离 1.5×2×8÷（10-8）×=120千米 【经典题型练习】 1、客车和货车分别从两地同时相向而行，2.5小时相遇，如果两车 每小时都比原来多行10千米，则2小时就相遇，求两地的距离？ 2、在一圆形的跑道上，甲从a点，乙从b点同时反方向而行，8 分钟后两人相遇，再过6分钟甲到b点，又过10分钟两人再次相遇，则甲环形一周需多少分钟？ 【知识分析】 两车从两地同时出发相向而行，第一次相遇合起来走一个全程，第二次相遇走了几个全程呢？今天，我们学习这类问题 【例题解读】 例 a、b两车同时从甲乙两地相对开出，第一次在离甲地95千米处相遇，相遇后两车继续以原速行驶，分别到达对方站点后立即返回，在离乙地55千米处第二次相遇，求甲乙两地之间的距离是多少千米？ 【分析】a、b两车从出发到第一次相遇合走了一个全程，当两年合走了一个全程时，a车行了95千米 从出发到第二次相遇，两车一共行了三个全程，a车应该行了95×3=285（千米）通过观察，可以知道a车行了一个全程还多55千米，用285千米减去55千米就是甲乙两地相距的距离 95×3—55=230千米 【经典题型练习】 1、甲乙两车同时从ab两地相对开出，第一次在离a地75千米相 遇，相遇后两辆车继续前进，到达目的地后立即返回，第二次相遇在离b地45千米处，求a、b两地的距离 2、客车和货车同时从甲、乙两站相对开出，第一次相遇在距乙站 80千米的地方，相遇后两车仍以原速前进，在到达对方站点后立即沿原路返回，两车又在距乙站82千米处第二次相遇，甲乙两站相距多少千米？ 洛伦兹力测试 出题人范志刚 1、一个电子以一定初速度进入一匀强场区（只有电场或只有磁场不计其他作用）并 保持匀速率运动，下列说法正确的是（） A．电子速率不变，说明不受场力作用 B．电子速率不变，不可能是进入电场 C．电子可能是进入电场，且在等势面上运动 D．电子一定是进入磁场，且做的圆周运动 2、如图—10所示，正交的电磁场区域中，有 两个质量相同、带同种电荷的带电粒子，电量分别为 q a、q b.它们沿水平方向以相同的速率相对着匀速直线 穿过电磁场区，则（） A．它们带负电，且q a＞q b. B．它们带负带电，q a＜q b C．它们带正电，且q a＞q b. D．它们带正电，且q a＜q b. . 图-10 3、如图—9所示，带正电的小球穿在绝缘粗糙直杆上， 杆倾角为θ，整个空间存在着竖直向上的匀强电场和垂直于杆斜向上的匀强磁场， 小球沿杆向下运动，在a点时动能 为100J，到C点动能为零，而b点恰为a、c的中点， 在此运动过程中（） A．小球经b点时动能为50J 图—9 B．小球电势能增加量可能大于其重力势能减少量 C．小球在ab段克服摩擦所做的功与在bc段克服摩擦所做的功相等 D．小球到C点后可能沿杆向上运动。 4、如图所示，竖直向下的匀强磁场穿过光滑的绝缘水平面，平面上一个钉子O固定一根 细线，细线的另一端系一带电小球，小球在光滑水平面内绕O做匀速圆周运动.在某时刻细 线断开，小球仍然在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法一定错误的是（） A.速率变小，半径变小，周期不变 B.速率不变，半径不变，周期不变 C.速率不变，半径变大，周期变大 D.速率不变，半径变小，周期变小 5、如图所示，x轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场.有两个质量相同，电荷量也相同的带正、负电的离子（不计重力），以相同速度从O点射入磁场中，射入方向与x轴均夹θ角.则正、负离子在磁场中（） A.运动时间相同 B.运动轨道半径相同 C.重新回到x轴时速度大小和方向均相同 D.重新回到x轴时距O点的距离相同 6、质量为0.1kg、带电量为×10—8C的质点，置于水平的匀强磁场中，磁感强度的方向为南指向北，大小为.为保持此质量不下落，必须使它沿水平面运动，它的速度方向为_____________，大小为______________。 7、如图—20所示，水平放置的平行金属板A带正电，B带负电，A、B间距离为d.匀强磁场的磁感强度为B，方向垂直纸面向里.今有一带电粒子在A、B间竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动.则带电粒子转动方向为_________时针方向，速率υ=_________. 追及问题 课时一初步理解追及问题一、导入今天我们来学习行程问题当中的追及问题，它属于同向运动中的一种，下面我们就通过一个例子来给大家讲叙怎样解决追及问题。米，狗追32例：兔子在狗前面150米，一步跳米，狗更快，一步跳3我们知道，狗跳一步要比兔子跳一步远上兔子需要跳多少步？ 米，现在狗与兔子相距12=1（米），也就是狗跳一步可以追上兔子—米，那么就知道狗跳了多150米，因此，只要算出米中有几个1150 1=150（步），这是狗跳的步数。少步追上兔子的。不难看出150÷米米，这150这里兔子在前面跳，狗在后面追，它们一开始相差150米，它们每步相差3叫做“追及距离”；兔子每步跳2米，狗每步跳；狗追上兔子所需的步数叫做“追及步数”米，这个叫“速度差”1，像这种包含追及有时是以秒、分钟、小时计算，则叫“追及时间”距离、速度差和追及时间（追及步数）三个量的应用题，叫做追及问题。 二、新课讲授、速度差：快车比慢车单位时间内多行的路程。即快车每小时比慢1 车多行的或每分钟多行的路程。追及时间：快车追上慢车所用的时间。路程差：快车开始和慢车相差的路程。 2．熟悉追及问题的三个基本公式：1 路程差=速度差×追及时间； 速度差=路程差÷追及时间； 追及时间=路程差÷速度差 3．解题技巧：在理解行驶时间、地点、方向等关系的基础上画出线段图，分析题意思，寻找路程差及另外两个量之间的关系，最终找到解答方法。 三、例题分析 例1 甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？ 思路分析：这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式： 追及时间=路程差÷速度差 150÷（75-60）=10（分钟） 答：10分钟后乙追上甲。 例2 骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面2 年龄问题经典例题 今年妈妈和女儿的年龄和是66岁，妈妈的年龄比女儿的3倍小10岁，那么多少年前妈妈的年龄为女儿的5倍？ 【解析】根据题意可知这是一个和倍问题，可以求出母女今年的年龄。 女儿今年的年龄是：（66+10）÷（3+1）=76÷4=19（岁） 妈妈今年的年龄是：19×3-10=47（岁） 无论到哪一年母女的年龄差都是不变的，即47-19=28（岁） 当妈妈的年龄是女儿的5倍时，女儿的年龄为：（47-19）÷（5-1）=7（岁） 19-7=12（年）即12年前妈妈的年龄为女儿的5倍。 训练 (1)爸爸和儿子今年的年龄和是37岁，爸爸的年龄比儿子的6倍多2岁，那么多少年后，爸爸的年龄是儿子的4倍？ (2)小明和小兰今年的年龄和是18岁，小明的年龄比小兰的3倍少2岁，那么多少年前，小明的 年龄是小兰的9倍？ 例题 4年前妈妈的年龄是小华的4倍，小华今年11岁，妈妈今年多少岁？ 【解析】小华今年11岁，四年前小华的年龄应该是11-4=7（岁），那么妈妈4年前的年龄是7×4=28（岁），再经过四年妈妈的年龄应该再加4岁，即28+4=32（岁）。 训练 (1)5年前小兰的年龄是小明的3倍，小明今年10岁，小兰今年多少岁？ (2)4年前哥哥的年龄是弟弟的2倍，弟弟今年14岁，哥哥今年多少岁？ 例题 小明今年3岁，父亲今年27岁，几年后父亲的年龄正好是小明的4倍？ 【解析】父亲与小明的年龄差是27-3=24（岁），这是一个不变的量，当父亲的年龄是小明的4倍，小明的年龄是24÷（4-1）=8（岁），8-3=5（年）。训练 (1)欢欢今年18岁，迎迎今年2岁，几年后欢欢的年龄正好是迎迎的5倍？ (2)哥哥今年16岁，弟弟今年12岁，几年前哥哥的年龄刚好是弟弟的3倍？ 例题 父亲今年35岁，儿子今年13岁，几年后父亲和儿子的年龄和是62岁？ 【解析】父亲和儿子的年龄差是不变的量，即35-13=22（岁），当父亲与儿子年龄和为62岁时，儿子的年龄是（62-22）÷2=20（岁），20-13=7（年）。 变式训练◇8 (1)母亲今年30岁，女儿今年5岁，几年后母亲和女儿年龄和是55岁？ (2)天天比明明小6岁，当他们年龄和是40岁时，明明多少岁？ 8.如图3-1，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此 圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次 相遇.求此圆形场地的周长． 【分析与解】 注意观察图形，当甲、乙第一次相遇时，甲乙共走完 12圈的路程，当甲、乙第二次相遇时，甲乙共走完1+12＝32 圈的路程． 所以从开始到第一、二次相遇所需的时间比为1：3，因而第二次相遇时乙行走的总路 程为第一次相遇时行走的总路程的3倍，即100×3=300米． 有甲、乙第二次相遇时，共行走(1圈－60)+300，为 32 圈，所以此圆形场地的周长为480米． 行程问题分类例析 欧阳庆红 行程问题有相遇问题，追及问题，顺流、逆流问题，上坡、下坡问题等.在运动形式上 分直线运动及曲线运用(如环形跑道). 相遇问题是相向而行.相遇距离为两运动物体的距离 和.追及问题是同向而行,分慢的在快的前面或慢的先行若干时间,快的再追 及,追及距离慢快S S S +=.顺逆流、顺风逆风、上下坡应注意运动方向，去时顺流，回时则为逆流. 一、相遇问题 例1：两地间的路程为360km ，甲车从A 地出发开往B 地，每小时行72km ；甲车出发25 分钟后，乙车从B 地出发开往A 地，每小时行使48km ，两车相遇后，各自按原来速度继续 行使，那么相遇以后，两车相距100km 时，甲车从出发开始共行驶了多少小时？ 分析：利用相遇问题的关系式（相遇距离为两运动物体的距离和）建立方程. 解答：设甲车共行使了xh，则乙车行使了h x) ( 60 25 -.（如图1） 依题意，有72x+48) ( 60 25 - x=360+100, 解得x=4. 因此，甲车共行使了4h. 说明：本题两车相向而行，相遇后继续行使100km，仍属相遇问题中的距离，望读者仔细体会. 例2:一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行 4.6h,飞机出航时顺风飞行,在静风中的速度是575km/h,风速25 km/h,这架飞机最多能飞出多少千米就应返回? 分析:列方程求解行程问题中的顺风逆风问题. 顺风中的速度=静风中速度+风速 逆风中的速度=静风中速度-风速 解答:解法一:设这架飞机最远飞出xkm就应返回. 依题意，有6 4 25 575 25 575 . = - + + x x 解得:x=1320. 答:这架飞机最远飞出1320km就应返回. 解法二:设飞机顺风飞行时间为th. 依题意,有(575+25)t=(575-25)(4.6-t), 解得:t=2.2. (575+25)t=600×2.2=1320. 答:这架飞机最远飞出1320km就应返回. 说明:飞机顺风与逆风的平均速度是575km/h,则有6 4 575 2 . = x ,解得x=1322.5.错误原因在于飞机平均速度不是575km/h,而是) / (h km v v v v v x v x x 574 550 600 550 600 2 2 2 ≈ + ? ? = + ? = +逆 顺 逆 顺 逆 顺 例3:甲、乙两人在一环城公路上骑自行车，环形公路长为42km，甲、乙两人的速度分别为21 km/h、14 km/h. (1)如果两人从公路的同一地点同时反向出发，那么经几小时后,两人首次相遇? (2)如果两人从公路的同一地点同时同向出发，那么出发后经几小时两人第二次相遇? 分析:这是环形跑道的行程问题. 解答:(1)设经过xh两人首次相遇. 依题意,得(21+14)x=42, 解得:x=1.2. 因此,经过1.2小时两人首次相遇. (3)设经过xh两人第二次相遇. 依题意,得21x-14x=42×2, 图1 < 1、一个带电粒子在磁场力的作用下做匀速圆周运动，要想确定带电粒子的电荷量与质量之比，则只需要知道( B ) A．运动速度v和磁感应强度B B．磁感应强度B和运动周期T C．轨道半径R和运动速度v D．轨道半径R和磁感应强度B 2、“月球勘探号”空间探测器运用高科技手段对月球近距离勘探，在月球重力分布、磁场分布及元素测定方面取得了新成果．月球上的磁场极其微弱，通过探测器拍摄电子在月球磁场中的运动轨迹，可分析月球磁场强弱的分布情况．如图所示，是探测器通过月球表面的A、B、C、D、四个位置时拍摄到的电子的运动轨迹的照片．设电子的速率相同，且与磁场的方向垂直，则可知磁场最强的位置应在( A ) 由r＝mv qB 可知B较大的地方，r较小． 3、如图5所示，用绝缘细线悬吊着的带正电小球在匀匀强磁场中做简谐运 动，则下列说法正确的是（ A ） A、当小球每次通过平衡位置时，动能相同 B、￥ C、当小球每次通过平衡位置时，速度相同 D、当小球每次通过平衡位置时，丝线拉力相同 E、撤消磁场后，小球摆动周期变化 4、如图所示，在加有匀强磁场的区域中，一垂直于磁场方向射入的带电 粒子轨迹如图所示，由于带电粒子与沿途的气体分子发生碰撞，带电粒子 的能量逐渐减小，从图中可以看出：（ B ） A、带电粒子带正电，是从B点射入的 B、带电粒子带负电，是从B点射入的 C、带电粒子带负电，是从A点射入的 D、@ E、带电粒子带正电，是从A点射入的 5、质子（p）和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中作匀速圆周运动，轨道半径分别为 Rp 和 R ，周期分别为 Tp和 T ，则下列选项正确的是（ A ） A．R ：Rp＝2 ：1 ；T ：Tp＝2 ：1 B．R ：Rp＝1：1 ；T ：Tp＝1 ：1 C．R ：Rp＝1 ：1 ；T ：Tp＝2 ：1 D．R ：Rp＝2：1 ；T ：Tp＝1 ：1 小学数学巧解应用题︱一张思维导图，五大方法，年龄问题就这么简单！ 1、含义 已知若干年前或若干年后两人年龄之间的倍数、和、差的关系，求两人现在年龄的应用题，或已知条件和所求问题与上述相反的应用题，叫作年龄问题。 2、特点 （1）年龄差不变； （2）年龄同增同减（几年后、几年前）； （3）年龄的倍数却随着年数的增加而减少。 3、题型 （1）转化为和差问题的年龄问题； （2）转化为和倍问题的年龄问题； （3）转化为差倍问题的年龄问题。 4、常用公式 成倍数时小的年龄=两人年龄差÷（倍数-1） =该年两人年龄和÷（倍数+1） =（该年两人年龄和-两人年龄差）÷2 大的年龄=小的年龄×倍数=（该年两人年龄和+两人年龄差）÷2 几年前距今年的年数=今年小的年龄-成倍数时小的年龄 =今年小的年龄-两人年龄差÷（几年前大年龄对几年前小年龄的倍数-1） 几年后距今年的年数=成倍时小的年龄-今年小的年龄 =两人年龄差÷（几年后大年龄对几年后小年龄的倍数-1）-今年小的年龄 5、解题思路 年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路一致。 6、解题方法 解答这类问题，往往可以借助线段图分析，结合和倍、差倍、和差等问题分析方法灵活解题。 三、经典应用 （1）和差法 例1、姐姐今年13岁，弟弟今年19岁，当姐弟俩岁数的和是40岁时，两 人各应该是多少岁？ 【分析】不管经过多少年，姐弟俩的年龄差都不变，都是（13-9）岁。又知两人的年龄和是40岁。根据和差公式可以求出两人几年后的年龄。 【解答】年龄差：19-13=4（岁） 姐姐年龄：（40+4）÷2=22（岁） 弟弟年龄：40-22=18（岁） 答：姐姐是22岁，弟弟是18岁。 （2）和倍法 例2、1994年姐妹两人年龄之和是55岁。若干年前，当姐姐的年龄只有妹妹现在这么大时，妹妹的年龄恰好是姐姐年龄的一半。姐姐是哪一年出生的? 【分析】“若干年前，妹妹的年龄恰好是姐姐年龄的一半。”，把若干年前妹妹的年龄看作“1倍量”，那么若干年前姐姐的年龄是2倍量，比妹妹年龄大1倍量。因为若干年前姐姐的年龄等于妹妹现在的年龄，所以妹妹现在的年龄为2倍量。根据“年龄差不变”，姐姐现在的年龄为（2+1）倍量。已知两人现在的年龄和为55岁，根据和倍公式，可以求出妹妹若干年前的年龄，再求姐姐现在年龄，最后求出姐姐哪一年出生。 【解答】妹妹若干年前年龄：55÷（2+2+1）=11（岁） 姐姐今年年龄：11×（2+1）=33（岁） 由于年龄都按周岁计算，即出生的那一年不计入 姐姐的出生年份：1994-33-1=1960（年） 答：姐姐是1960年出生。 （3）差倍法 例3、10年前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍。15年后，吴昊的年龄是他儿子的2倍。现在父子俩人的年龄各是多少岁? 【分析】15年后吴昊的年龄是他儿子年龄的2倍，故两人年龄差等于15年后儿子的年龄，即两人年龄差等于10年前儿子的年龄加上（10+15）年。10年前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍，两人年龄差相当于儿子10年前年龄的（7-1） 路程＝速度×时间； 路程÷时间=速度； 路程÷速度=时间 关键问题 确定行程过程中的位置路程 相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间= 速度和 相遇问题（直线） 甲的路程+乙的路程=总路程 相遇问题（环形） 甲的路程 +乙的路程=环形周长 追及问题 追及时间＝路程差÷速度差 速度差＝路程差÷追及时间 路程差＝追及时间×速度差 追及问题（直线） 距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间 追及问题（环形） 快的路程-慢的路程=曲线的周长 流水问题 顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间 逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间 顺水速度=船速＋水速 逆水速度＝船速－水速 静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速：（顺水速度－逆水速度）÷2 解题关键 船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。 流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式： 顺水速度=船速+水速，（1） 逆水速度=船速-水速.（2） 这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。 根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到： 水速=顺水速度-船速， 船速=顺水速度-水速。 由公式（2）可以得到： 水速=船速-逆水速度， 船速=逆水速度+水速。 这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。 另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到： 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2， 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。 例：设后面一人速度为x，前面得为y，开始距离为s，经时间t后相差a米。那么 （x-y)t=s-a 解得t=s-a/x-y. 追及路程除以速度差（快速-慢速）=追及时间 v1t+s=v2t (v1+v2)t=s t=s/(v1+v2) （一）相遇问题 两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。 小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题。 相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。 它们的基本关系式如下： 总路程=（甲速+乙速）×相遇时间 相遇时间=总路程÷（甲速+乙速） 另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度 （二）追及问题 追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的。由于速度不同，就发生快的追及慢的问题。 根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，罕用下面的公式： 距离差=速度差×追及时间 追及时间=距离差÷速度差 速度差=距离差÷追及时间 奥数行程问题 一、多人行程的要点及解题技巧 行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”： 这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t) 三个关系： 1.简单行程：路程=速度×时间 2.相遇问题：路程和=速度和×时间 3.追击问题：路程差=速度差×时间 牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。 如“多人行程问题”，实际最常见的是“三人行程” 例：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米？ 分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。 第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米） 第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷（38-36）=114（分钟） 第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程 所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米） 我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。 总之，行程问题是重点，也是难点，更是锻炼思维的好工具。只要理解好“三个量”之间的“三个关系”，解决行程问题并非难事！ 二、奥数行程：追及问题的要点及解题技巧 1、多人相遇追及问题的概念及公式 多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。 所有行程问题都是围绕""这一条基本关系式展开的，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下两条关系式： 多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解． 2、多次相遇追及问题的解题思路 洛伦兹力的基础应用试题 一. 洛伦兹力在平面上的应用 例1．如图所示，是磁流体发电机的示意图，两极板间的匀强磁场的磁感应强度B ＝0.5 T ，极板间距d ＝20 cm ，如果要求该发电机的输出电压U ＝20 V ，则离子的速率为多大？ 解析： q U d ＝q v B ，得v ＝U Bd ，代入数据得v ＝200 m/s 。 例2．如图甲所示为一个质量为m 、带电荷量为＋q 的圆环，可在水平放置的足够长的 粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B 的匀强磁场中．现给圆环向右的初速度v 0，在 以后的运动过程中，圆环运动的速度—时间图象可能是图乙中的( ) [解析] 由左手定则可判断洛伦兹力方向向上，圆环受到竖直向下的重力、垂直细杆 的弹力及向左的摩擦力，当洛伦兹力初始时刻小于重力时，弹力方向竖直向上，圆环向右 减速运动，随着速度减小，洛伦兹力减小，弹力越来越大，摩擦力越来越大，故做加速度 增大的减速运动，直到速度为零而处于静止状态，选项中没有对应图象；当洛伦兹力初始 时刻等于重力时，弹力为零，摩擦力为零，故圆环做匀速直线运动，A 正确；当洛伦兹力初 始时刻大于重力时，弹力方向竖直向下，圆环做减速运动，速度减小，洛伦兹力减小，弹 力减小，当弹力减小到零的过程中，摩擦力逐渐减小到零，做加速度逐渐减小的减速运动， 摩擦力为零时，开始做匀速直线运动，D 正确．[答案] AD 二. 洛伦兹力在竖直面上的应用 例 3.如图所示，空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场的方向竖直向下，磁 场方向水平(图中垂直纸面向里)，一带电油滴P 恰好处于静止状态，则下列说法正确的是 ( ) A ．若仅撤去电场，P 可能做匀加速直线运动 B ．若仅撤去磁场，P 可能做匀加速直线运动 C ．若给P 一初速度，P 不可能做匀速直线运动 D ．若给P 一初速度，P 可能做匀速圆周运动 [解析] 因为带电油滴原来处于静止状态，故应考虑带电油滴所受的重力．当仅撤去电 场时，带电油滴在重力作用下开始加速，但由于受变化的磁场力作用，带电油滴不可能做 匀加速直线运动，A 错；若仅撤去磁场，带电油滴仍处于静止，B 错；若给P 的初速度方 向平行于磁感线，因所受的磁场力为零，所以P 可以做匀速直线运动，C 错；当P 的初速 度方向平行于纸面时，带电油滴在磁场力作用下可能做顺时针方向的匀速圆周运动．[答案] D追及问题的经典例题
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