七年级行程问题经典例题

第十讲：行程问题分类例析

主讲：何老师

行程问题有相遇问题，追及问题，顺流、逆流问题，上坡、下坡问题等.在运动形式上分直线运动及曲线运用(如环形跑道). 相遇问题是相向而行.相遇距离为两运动物体的距离和.追及问题是同向而行,分慢的在快的前面或慢的先行若干时间,快的再追及,追及距离慢快S S S +=.顺逆流、顺风逆风、上下坡应注意运动方向，去时顺流，

回时则为逆流.

一、相遇问题

例1：两地间的路程为360km ，甲车从A 地出发开往B 地，每小时行72km ；甲车出发25分钟后，乙车从B 地出发开往A 地，每小时行使48km ，两车相遇后，各自按原来速度继续行使，那么相遇以后，两车相距100km 时，甲车从出发开始共行驶了多少小时？

分析：利用相遇问题的关系式（相遇距离为两运动物体的距离和）建立方程.

解答：设

甲车共

行使了

xh ，则乙车行使了h x )(60

25-.（如图1） 依题意，有72x+48)(60

25-x =360+100,

解得x=4.

因此，甲车共行使了4h.

说明：本题两车相向而行，相遇后继续行使100km ，仍属相遇问题中的距离，望读者仔细体会.

例2:一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行 4.6h,飞机出航时顺风飞行,在静风中的速度是575km/h,风速25 km/h,这架飞机最多能飞出多少千米就应返回? 分析:列方程求解行程问题中的顺风逆风问题.

顺风中的速度=静风中速度+风速

逆风中的速度=静风中速度-风速

解答:解法一:设这架飞机最远飞出xkm 就应返回. 依题意，有6425

57525575.=-++x x 解得:x=1320.

答:这架飞机最远飞出1320km 就应返回.

解法二: 设飞机顺风飞行时间为th.

依题意,有(575+25)t=(575-25)(4.6-t),

解得:t=2.2.

(575+25)t=600×2.2=1320.

答:这架飞机最远飞出1320km 就应返回.

说明:飞机顺风与逆风的平均速度是575km/h,则有

645752.=x ,解得x=1322.5.错误原因在于飞机平均速度不是575km/h,而是)/(h km v v v v v x v x x

574550600550600222≈+⨯⨯=+⋅=+逆

顺逆顺逆顺 例3:甲、乙两人在一环城公路上骑自行车，环形公路长为42km ，甲、乙两人的速度分别为21 km/h 、14 km/h.

(1) 如果两人从公路的同一地点同时反向出发，那么经几小时后,两人首次相遇?

(2) 如果两人从公路的同一地点同时同向出发，那么出发后经几小时两人第二次相遇?

分析:这是环形跑道的行程问题.

解答:(1)设经过xh 两人首次相遇.

依题意,得(21+14)x=42,

解得:x=1.2.

因此,经过1.2小时两人首次相遇.

(3) 设经过xh 两人第二次相遇.

依题意,得21x-14x=42×2,

解得:x=12.

因此,经过12h两人第二次相遇.

说明:在封闭的环形跑道上同向运动属追及问题，反向运动属相遇问题.从同一地点出发,相遇时,追及路程或相隔路程就是环形道的周长,第二次相遇,追及路程为两圈的周长.

有趣的行程问题

【探究新知】

例1、甲、乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，问：二人几小时后相遇？

分析与解：出发时甲、乙二人相距30千米，以后两人的距离每小时都缩短6＋4＝10（千米），即两人的速度的和（简称速度和），所以30千米里有几个10千米就是几小时相遇.

30÷（6＋4）

＝30÷10

＝3（小时）

答：3小时后两人相遇.

本题是一个典型的相遇问题.在相遇问题中有这样一个基本数量关系：路程＝

速度和×时间.

例2、如右下图有一条长方形跑道，甲从A点出发，乙从C点同时出发，都按顺时针方向奔跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.5米。当甲第一次追上乙时，甲跑了多少圈？（第二届希望杯试题）

分析与解：这是一道环形路上追及问题。在追及问题问题中有一个基本关系式：追击路程=速度差×追及时间。

追及路程：10＋6=16（米）

速度差：5－4.5=0.5（米）

追击时间：16÷0.5=32（秒）

甲跑了5×32÷[（10＋6）×2]=5（圈）

答：甲跑了5圈。

例3、一列货车早晨6时从甲地开往乙地，平均每小时行45千米，一列客车从乙地开往甲地，平均每小时比货车快15千米，已知客车比货车迟发2小时，中午12时两车同时经过途中某站，然后仍继续前进，问：当客车到达甲地时，货车离乙地还有多少千米？

分析与解：货车每小时行45千米，客车每小时比货车快15千米，所以，客车速度为每小时（45＋15）千米；中午12点两车相遇时，货车已行了（12—6）小时，

而客车已行（12—6－2）小时，这样就可求出甲、乙两地之间的路程.最后，再来求当客车行完全程到达甲地时，货车离乙地的距离.

解：①甲、乙两地之间的距离是：

45×（12—6）＋（45＋15）×（12—6—2）

＝45×6＋60×4

＝510（千米）.

②客车行完全程所需的时间是：

510÷（45＋15）

＝510÷60

＝8.5（小时）.

③客车到甲地时，货车离乙地的距离：

510—45×（8.5＋2）

＝510－472.5

＝37.5（千米）.

答：客车到甲地时，货车离乙地还有37.5千米.

例4、两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米.两