行程问题典型问题公式及例题 (2)

行程问题典型问题公式及例题

行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程之间的关系。

1.追击时间=追击路程/速度差

2.基本公式：路程＝速度×时间；

路程÷时间＝速度；

路程÷速度＝时间

关键问题：确定行程过程中的位置

3.相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式）

4.相遇问题：（直线）：甲的路程+乙的路程=总路程

5.相遇问题：（环形一周）：甲的路程+乙的路程=环形周长

6.追及问题：追击时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）

7.追及问题：（直线）：距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追击时间

8.追及问题：（环形）：快的路程-慢的路程=曲线的周长

9.流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间

逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间

顺水速度＝船在静水中的速度＋水速

逆水速度＝船在静水中的速度－水速

静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2

水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2

10.飞机飞行问题：同流水问题公式

流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。

列车过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。

流水问题：流水速度＋流水速度÷2 水速：流水速度－流水速度÷2

没什么只有大概

追及问题

一、初步理解追及问题

今天我们来学习行程问题当中的追及问题，它属于同向运动中的一种，包含追及距离、速度差和追及时间（追及步数）三个量的应用题，叫做追及问题。

二、解题技巧讲授

1、速度差：快车比慢车单位时间内多行的路程。即快车每小时比慢车多行的或每分钟多行的路程。

追及时间：快车追上慢车所用的时间。

路程差：快车开始和慢车相差的路程。

2．熟悉追及问题的三个基本公式：

路程差=速度差×追及时间；

速度差=路程差÷追及时间；

追及时间=路程差÷速度差

3．解题技巧：在理解行驶时间、地点、方向等关系的基础上画出线段图，分析题意思，寻找路程差及另外两个量之间的关系，最终找到解答方法。

三、典型例题

3.1例1 甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？

思路分析：这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式：追及时间=路程差÷速度差

150÷（75-60）=10（分钟）

答：10分钟后乙追上甲。

例2 骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？

思路分析这道题目，是同时出发的同向而行的追及问题，要求其中某个速度，就必须先求出速度差，

根据公式：速度差=路程差÷追及时间：

速度差：450÷3=150（米）

自行车的速度： 150+60=210（米）

答：骑自行车的人每分钟行210米。

例3 两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行一会后，第二辆汽车才出发，12小时后追上第一辆车，问第二辆汽车出发时相距第一辆汽车多少千米？

思路分析：根据题意可知，第二辆车去追第一辆车，第二辆车每小时比第一辆车每多行63-54=9（千米），即为速度差，追及时间为12小时，用

路程差=速度差×追及时间：12×9=108（千米）

答：第二辆汽车出发时相距第一辆汽车108千米。

3.2练习

1、甲乙两人分别从A村和B村同时向东而行，甲骑车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，2小时后甲追上乙。求A、B两村的距离？

2、甲乙二人分别从相距48千米的两地同时向西而行，甲每小时行36千米，乙每小时行20千米。问几小时后甲追上乙？

3、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，乙起飞时甲已飞出300千米，甲机每小时行300千米，乙2小时后追上甲飞机，乙飞机每小时飞行多少千米？

四.变式追及问题

4.1条件转化型的追及问题：这种类型的题目不能直接计算，要将其中的一个条件转化，使之成为普通追及问题。

例1 两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车？

【思路分析】根据题意可知，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，说明第一辆车行2小时的路程为两车的路程差，即54×2=108（千米），两车相差

108米，第二辆车去追第一辆车，第二辆车去追第一辆车，第二辆车每小时比第一辆车每多行63-54=9（千米），即为速度差，用

追及时间=路程差÷速度差。

解：（1）两车路程差为：54×2=108（千米）

（2）第二辆车追上所用时间：108 ÷（63-54）=12（小时）

答：第二辆车追上第一辆车所用的时间为12小时。

例2 妹妹从家出发去学校上学，以每分钟50米的速度步行，6分钟后哥哥也从家出发去同一所学校，经过12分钟哥哥追上妹妹。问哥哥每分钟走多少米？

例3 甲、乙两车同时从A地出发去B地，甲车每小时行12千米，乙车每小时行9千米，途中甲车停车4小时，结果甲车和乙车同时达目的地，问AB两地之间的路程是多少千米？

4.2、练习

1、甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙几小时可追上甲？

2、妹妹放学回家，以每分钟80米的速度从学校步行回家，6分钟后，哥哥骑自行车从学校回家，经过4分钟，哥哥正好追上妹妹。问哥哥每分钟走多少米？

3、甲、乙两车同时从A地出发去B地，甲车每小时行18千米，乙车每小时行24千米，途中乙车停车3小时，结果甲车和乙车同时达目的地，问AB两地之间的路程是多少千米？

五、复习

5.1

1、速度差：快车比慢车单位时间内多行的路程。即快车每小时比慢车多行的或每分钟多行的路程。

追及时间：快车追上慢车所用的时间。

路程差：快车开始和慢车相差的路程。

2．熟悉追及问题的三个基本公式：

路程差=速度差×追及时间；

速度差=路程差÷追及时间；

追及时间=路程差÷速度差

3．解题技巧：在理解行驶时间、地点、方向等关系的基础上画出线段图，分析题意思，寻找路程差及另外两个量之间的关系，最终找到解答方法。

5.2、练习

1、一艘敌舰在离我海防哨所6千米处，以每分钟400米的速度逃走，我快艇立即从哨所出发，10分钟后追上敌舰。我快艇的速度是每分钟多少米？

2、甲、乙两车同地出发去同一目的地，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米，出发前甲车去加油，乙车开出20公里后甲车才出发，问几小时能追上乙车？