正弦定理的导学案

必修5《1.1.1 正弦定理》教学设计

一、教材分析：

本节课的内容是普通高中课程标准教科书人教版《数学（必修五）第一章《解三角形》的第一节第1课时内容《正弦定理》，此节是初中“解直角三角形”内容的直接延拓。也是三角函数一般知识在三角形中的具体运用，也是为后续内容余弦定理，应用举例，解斜三角形提供知识上的助力（支撑），也是解决物理、工业生产和日常生活三角问题的计算的一个重要工具，因此有广泛的应用价值。而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题，不可忽视。

二、学情分析：

我所任教的班级是我县一所农村普通中学高一（2）班的学生，是全县生源最差的班级，，中考等级为B、C、D，有零星的A尾等级，从上学期市统测来看，也不理想，全班只有2人及格，大部分成绩不及格。大多数学生不仅基础薄弱，而且行为习惯也差，差到连语文就不学，何况数学呢?学习缺乏主动性，有难度。作为高一学生，同学们已经学习了解直角三角形，任意角的三角函数及三角恒等变换，向量等知识，在正常的情况下，老师稍加点拨、引导，此节的内容《正弦定理的证明》还是能懂的，但是针对我们班级的学生，可能就有难度、有问题。我估计正弦定理的证明及推导。如果让他们自已探究是有障碍的，难以完成教学任务（目标）。听懂就算不错了。因此是讲还是探究目前还拿不定。三、教法学法：

教法:采用分组教学，任务到组，任务到个人，让每位学生都动起来，交流起来，有事可做。紧张起来，不在那里闲呆着。主要模式为自主探究加讲练结合，结合例题教学，变式教学，情境教学进行全方位，立体式的教学授课。

由于本班基础差，教学内容注重低起点、小步子、低难度、低容量。反复讲练常规题，尽量做好常规题，落实常规题、基础题。落实到位，多关注学生，让课堂落实、有效。（打造适合农村中学的一堂课）。

学法：指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”。特殊到一般的思维方法，分类讨论的数学思想方法。，一题多解（方法多、解法优，在考试中才占优势，做一道题解题方法不要在一棵树上吊死）采取多种方法解题在高考中才能游刃有余，还有通过例题讲解及变式练习来达到学生记住正弦定理，来突出深化重点，突破难点，如何突？转化法（由特殊到一般转化）、鼓励和引导法，激励。

突出重点的方法是：发挥团队的力量分组讨论法来突出正弦定理的推导；讲练结合，精选例题、练习和问题归纳法突出正弦定理的应用。

四、课型：定理教学课：

五、教学目标：（可操作可行）

1、识记正弦定理。（准确率达80%）。

2、探索并证明正弦定理。（弄懂率达20%）

3、正弦定理的简单应用。（运用例题强化定理）。

4、数学思想方法。

六、教学重点：定理的证明及简单运用。 七、定理的证明:

八、教学课时：2课时

第一课时:探索并证明正弦定理以及简单运用。（已知两角一边） 第二课时：应用正弦定理解三角形。（求角的多解）

附导学案：

课题: 1.1正弦定理（1）的导学案

姓名： 班级： 第 学习小组：组长签名： 学习目标：1、熟记并写出正弦定理的内容（准确率达100%）。

2、体验探索和证明正弦定理的过程。

3、掌握正弦定理的变形及简单应用。

4、知道特殊到一般的数学思想方法。

学习重点：正弦定理的探索和证明及其简单应用。 学习难点：正弦定理的推导与证明： 学习过程：一、问题情境：

情境1.宁静的夜晚，明月高悬，当你仰望夜空，欣赏这美好夜色的时候，会不会想知

道，那遥不可及的月亮离我们有多远？

情境2.某同学在讲治大雄村搞实践活动丈量土地时，有一农户家的菜地呈三角形，三

高无法测量，三边可测，问面积何求？ 二、合作探究:

问题1：在初中，我们已经学习了《锐角三角函数和直角三角函数》这一章，请回忆

Rt ABC ∆的边角关系。

问题2：在Rt ABC ∆中，=A sin ，=B sin ，=C sin ，

它们之间有联系吗？能否把这个直角三角形中的所有边和角用一个统一的式子表示出来。

问题3： 在Rt ABC ∆中以上式子是成立的，但是对于一般的三角形，以上关系是否成

立？

问题4： 如果把直角三角形改写称锐角三角形，其他条件不变，你说这结论还成立吗？

请推导一下。

问题5： 把锐角三角形改为钝角三角形，其他条件不变，结论还成立吗？请推导一下。

问题6： 综上，你能否得到更一般的结论？你能用比较精炼的语言把它概括一下。

问题7： 这个定理还有没有其他的表现形式？ 问题8：这个式子中包含哪几个式子？每个式子中有几个量？它可以解决斜三角形中的

哪些问题？

问题9： 还有其他方法可以证明吗？（面积法）

问题10：在△ABC 中,分别以a,b,c 为底边，求出相应边的高，并求出△ABC 的面积 。

结论：对任意△ABC 都有

= = = .

问题11：你能利用三角形的面积公式，做适当的变形，探寻出各角与其对边的关系吗？ 三、讲解例题，巩固定理： 例： 在ABC ∆中，已知3=

a ，︒=︒=60,45A B ，求

b .

变式1、在ABC ∆中，已知3=

a ，︒=75C ，︒=60A ，求

b .

变式2、在ABC ∆中，已知3=

a ，︒=45B ，2

3

sin =

A ，求b 。 变式3、在ABC ∆中，已知3=

a ，2=

b ，2

3

sin =

A ，求

B sin 思考：在AB

C ∆中，已知a b 2=，︒+=60A B ,求A 。

易错易混淆题：

1、 已知△ABC 中，若A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，则 ::a b c = 2. 已知∆ABC 中，3:2:1sin :sin :sin =C B A ，则::a b c =