快速排序算法分析解析
快速排序算法
快速排序就是递归调用此过程——在以49为中点分割这个数据序列，分别对前面一部分和后面一部分进行类似的快速排序，从而完成全部数据序列的快速排序，最后把此数据序列变成一个有序的序列，根据这种思想对于上述数组A的快速排序的全过程如图6所示：初始状态{49 38 65 97 76 13 27} 进行一次快速排序之后划分为{27 38 13} 49 {76 97 65} 分别对前后两部分进行快速排序{27 38 13} 经第三步和第四步交换后变成{13 27 38} 完成排序。{76 97 65} 经第三步和第四步交换后变成{65 76 97} 完成排序。
运行结果：
27 38 13 49 76 97 65
13 27 38 49 76 97 65
13 27 38 49 65 76 97
第一轮函数调用的详细过程：
{49 38 65 97 76 13 27}
i =0 j=6 Key=49
第一轮循环：i=0 j=6 {27 38 65 97 76 13 27} j=6 {27 38 65 97 76 13 65} i=2
第二轮循环：i=2 j=6 {27 38 13 97 76 13 65} j=5 {27 38 13 97 76 97 65} i=3
第三轮循环：i=3 j=5 {27 38 13 97 76 97 65} j=3
循环结束：i=3 j=3 a[i] = key {27 38 13 49 76 97 65}
C语言版本
C++语言
Java
C#
各种排序算法比较
排序算法 一、插入排序(Insertion Sort) 1. 基本思想： 每次将一个待排序的数据元素，插入到前面已经排好序的数列中的适当位置，使数列依然有序；直到待排序数据元素全部插入完为止。 2. 排序过程： 【示例】： [初始关键字] [49] 38 65 97 76 13 27 49 J=2(38) [38 49] 65 97 76 13 27 49 J=3(65) [38 49 65] 97 76 13 27 49 J=4(97) [38 49 65 97] 76 13 27 49 J=5(76) [38 49 65 76 97] 13 27 49 J=6(13) [13 38 49 65 76 97] 27 49 J=7(27) [13 27 38 49 65 76 97] 49 J=8(49) [13 27 38 49 49 65 76 97] Procedure InsertSort(Var R : FileType); //对R[1..N]按递增序进行插入排序, R[0]是监视哨// Begin for I := 2 To N Do //依次插入R[2],...,R[n]// begin R[0] := R[I]; J := I - 1; While R[0] < R[J] Do //查找R[I]的插入位置// begin R[J+1] := R[J]; //将大于R[I]的元素后移// J := J - 1 end R[J + 1] := R[0] ; //插入R[I] // end End; //InsertSort // 二、选择排序 1. 基本思想： 每一趟从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，顺序放在已排好序的数列的最后，直到全部待排序的数据元素排完。 2. 排序过程： 【示例】： 初始关键字[49 38 65 97 76 13 27 49] 第一趟排序后13 ［38 65 97 76 49 27 49] 第二趟排序后13 27 ［65 97 76 49 38 49] 第三趟排序后13 27 38 [97 76 49 65 49] 第四趟排序后13 27 38 49 [49 97 65 76] 第五趟排序后13 27 38 49 49 [97 97 76]
堆 排 序 算 法
堆排序——C#实现 一算法描述 堆排序（Heap Sort）是利用一种被称作二叉堆的数据结构进行排序的排序算法。 二叉堆在内部维护一个数组，可被看成一棵近似的完全二叉树，树上每个节点对应数组中的一个元素。除最底层外，该树是满的。 二叉堆中，有两个与所维护数组相关的属性。Length表示数组的元素个数，而HeapSize则表示二叉堆中所维护的数组中的元素的个数（并不是数组中的所有元素都一定是二叉堆的有效元素）。因此，根据上述定义有： 0 = HeapSize = Length。 二叉堆可分为最大堆和最小堆两种类型。在最大堆中，二叉树上所有的节点都不大于其父节点，即 A[Parent(i)] = A[i]。最小堆正好相反：A[Parent(i)] = A[i]。 为维护一个二叉堆是最大（小）堆，我们调用一个叫做MaxHeapify （MinHeapify）的过程。以MaxHeapify，在调用MaxHeapify时，先假定根节点为Left(i)和Right(i)的二叉树都是最大堆，如果A[i]小于其子节点中元素，则交换A[i]和其子节点中的较大的元素。但这样一来，以被交换的子节点为根元素的二叉堆有可能又不满足最大堆性质，此时则递归调用MaxHeapify方法，直到所有的子级二叉堆都满足最大堆性质。如下图所示： 因为在调用MaxHeapify（MinHeapify）方法使根节点为A[i]的
二叉堆满足最大（小）堆性质时我们有其左右子堆均已满足最大（小）堆性质这个假设，所以如果我们在将一个待排序的数组构造成最大（小）堆时，需要自底向上地调用 MaxHeapify（MinHeapify）方法。 在利用最大堆进行排序时，我们先将待排序数组构造成一个最大堆，此时A[0]（根节点）则为数组中的最大元素，将A[0]与A[n - 1]交换，则把A[0]放到了最终正确的排序位置。然后通过将HeapSize 减去1，将（交换后的）最后一个元素从堆中去掉。然后通过MaxHeapify方法将余下的堆改造成最大堆，然后重复以上的交换。重复这一动作，直到堆中元素只有2个。则最终得到的数组为按照升序排列的数组。 二算法实现 1 注意到在C#中数组的起始下标为0，因此，计算一个给定下标的节点的父节点和左右子节点时应该特别小心。 private static int Parrent(int i) return (i - 1) - 2; private static int Left(int i) return 2 * i + 1; private static int Right(int i) return 2 * i + 2; 2 算法的核心部分是MaxHeapify（MinHeapify）方法，根据算法描述中的说明，一下代码分别实现了对整数数组的最大堆化和最小堆化方法，以及一个泛型版本。
几种排序算法分析
《几种排序算法的分析》 摘要: 排序算法是在C++中经常要用到的一种重要的算法。如何进行排序，特别是高效率的排序是是计算机应用中的一个重要课题。同一个问题可以构造不同的算法，最终选择哪一个好呢？这涉及如何评价一个算法好坏的问题，算法分析就是评估算法所消耗资源的方法。可以对同一问题的不同算法的代价加以比较，也可以由算法设计者根据算法分析判断一种算法在实现时是否会遇到资源限制的问题。排序的目的之一就是方便数据的查找。在实际生活中，应根据具体情况悬着适当的算法。一般的，对于反复使用的程序，应选取时间短的算法；对于涉及数据量较大，存储空间较小的情况则应选取节约存储空间的算法。本论文重点讨论时间复杂度。时间复杂度就是一个算法所消耗的时间。算法的效率指的是最坏情况下的算法效率。 排序分为内部排序和外部排序。本课程结业论文就内部排序算法（插入排序，选择排序，交换排序，归并排序和基数排序）的基本思想，排序步骤和实现算法等进行介绍。 本论文以较为详细的文字说明，表格对比，例子阐述等方面加以比较和总结，通过在参加数据的规模，记录说带的信息量大小，对排序稳定的要求，关键字的分布情况以及算法的时间复杂度和空间复杂度等方面进行比较，得出它们的优缺点和不足，从而加深了对它们的认识和了解，进而使自己在以后的学习和应用中能够更好的运用。
1.五种排序算法的实例： 1.1.插入排序 1.1.1.直接插入排序 思路：将数组分为无序区和有序区两个区，然后不断将无序区的第一个元素按大小顺序插入到有序区中去，最终将所有无序区元素都移动到有序区完成排序。 要点：设立哨兵，作为临时存储和判断数组边界之用。 实现： Void InsertSort(Node L[],int length) { Int i,j;//分别为有序区和无序区指针 for(i=1;i
各种排序算法的总结和比较
各种排序算法的总结和比较 1 快速排序（QuickSort） 快速排序是一个就地排序，分而治之，大规模递归的算法。从本质上来说，它是归并排序的就地版本。快速排序可以由下面四步组成。 （1）如果不多于1个数据，直接返回。 （2）一般选择序列最左边的值作为支点数据。（3）将序列分成2部分，一部分都大于支点数据，另外一部分都小于支点数据。 （4）对两边利用递归排序数列。 快速排序比大部分排序算法都要快。尽管我们可以在某些特殊的情况下写出比快速排序快的算法，但是就通常情况而言，没有比它更快的了。快速排序是递归的，对于内存非常有限的机器来说，它不是一个好的选择。 2 归并排序（MergeSort）
归并排序先分解要排序的序列，从1分成2，2分成4，依次分解，当分解到只有1个一组的时候，就可以排序这些分组，然后依次合并回原来的序列中，这样就可以排序所有数据。合并排序比堆排序稍微快一点，但是需要比堆排序多一倍的内存空间，因为它需要一个额外的数组。 3 堆排序（HeapSort） 堆排序适合于数据量非常大的场合（百万数据）。 堆排序不需要大量的递归或者多维的暂存数组。这对于数据量非常巨大的序列是合适的。比如超过数百万条记录，因为快速排序，归并排序都使用递归来设计算法，在数据量非常大的时候，可能会发生堆栈溢出错误。 堆排序会将所有的数据建成一个堆，最大的数据在堆顶，然后将堆顶数据和序列的最后一个数据交换。接下来再次重建堆，交换数据，依次下去，就可以排序所有的数据。
Shell排序通过将数据分成不同的组，先对每一组进行排序，然后再对所有的元素进行一次插入排序，以减少数据交换和移动的次数。平均效率是O(nlogn)。其中分组的合理性会对算法产生重要的影响。现在多用D.E.Knuth的分组方法。 Shell排序比冒泡排序快5倍，比插入排序大致快2倍。Shell排序比起QuickSort，MergeSort，HeapSort慢很多。但是它相对比较简单，它适合于数据量在5000以下并且速度并不是特别重要的场合。它对于数据量较小的数列重复排序是非常好的。 5 插入排序（InsertSort） 插入排序通过把序列中的值插入一个已经排序好的序列中，直到该序列的结束。插入排序是对冒泡排序的改进。它比冒泡排序快2倍。一般不用在数据大于1000的场合下使用插入排序，或者重复排序超过200数据项的序列。
内部堆排序算法的实现课程设计说明书
数据结构课程设计设计说明书 内部堆排序算法的实现 学生姓名金少伟 学号1121024029 班级信管1101 成绩 指导教师曹阳 数学与计算机科学学院 2013年3月15日
课程设计任务书 2012—2013学年第二学期 课程设计名称：数据结构课程设计 课程设计题目：内部堆排序算法的实现 完成期限：自2013年3 月4日至2013年3 月15 日共 2 周 设计内容： 堆排序（heap sort）是直接选择排序法的改进，排序时，需要一个记录大小的辅助空间。n个关键字序列K1，K2，…，Kn称为堆，当且仅当该序列满足如下性质(简称为堆性质)：ki≤K2i且ki≤K2i+1 或(2)Ki≥K2i且ki≥K2i+1(1≤i≤ n) 若将此序列所存储的向量R[1..n]看做是一棵完全二叉树的存储结构，则堆实质上是满足如下性质的完全二叉树：树中任一非叶结点的关键字均不大于(或不小于)其左右孩子(若存在)结点的关键字。（即如果按照线性存储该树，可得到一个不下降序列或不上升序列）。 本课程设计中主要完成以下内容： 1.设计堆排序算法并实现该算法。 2.对堆排序的时间复杂度及空间复杂度进行计算与探讨。 3.寻找改进堆排序的方法。 基本要求如下： 1.程序设计界面友好； 2.设计思想阐述清晰； 3.算法流程图正确； 4.软件测试方案合理、有效。指导教师：曹阳教研室负责人：申静 课程设计评阅
摘要 堆排序是直接选择排序法的改进。本课设以VC++6.0作为开发环境，C语言作为编程语言，编程实现了堆排序算法。程序运行正确，操作简单，易于为用户接受。 关键词：堆排序；C语言；时间复杂度
几种常见内部排序算法比较
常见内部排序算法比较 排序算法是数据结构学科经典的内容，其中内部排序现有的算法有很多种，究竟各有什么特点呢？本文力图设计实现常用内部排序算法并进行比较。分别为起泡排序，直接插入排序，简单选择排序，快速排序，堆排序，针对关键字的比较次数和移动次数进行测试比较。 问题分析和总体设计 ADT OrderableList { 数据对象：D={ai| ai∈IntegerSet,i=1,2,…,n,n≥0} 数据关系：R1={〈ai-1，ai〉|ai-1, ai∈D, i=1,2,…,n} 基本操作： InitList(n) 操作结果：构造一个长度为n，元素值依次为1，2，…，n的有序表。Randomizel(d,isInverseOrser) 操作结果：随机打乱 BubbleSort( ) 操作结果：进行起泡排序 InserSort( ) 操作结果：进行插入排序 SelectSort( ) 操作结果：进行选择排序 QuickSort( ) 操作结果：进行快速排序 HeapSort( ) 操作结果：进行堆排序 ListTraverse(visit( )) 操作结果：依次对L种的每个元素调用函数visit( ) }ADT OrderableList 待排序表的元素的关键字为整数.用正序,逆序和不同乱序程度的不同数据做测试比较,对关键字的比较次数和移动次数(关键字交换计为3次移动)进行测试比较.要求显示提示信息,用户由键盘输入待排序表的表长(100-1000)和不同测试数据的组数(8-18).每次测试完毕,要求列表现是比较结果. 要求对结果进行分析.
详细设计 1、起泡排序 算法：核心思想是扫描数据清单，寻找出现乱序的两个相邻的项目。当找到这两个项目后，交换项目的位置然后继续扫描。重复上面的操作直到所有的项目都按顺序排好。 bubblesort(struct rec r[],int n) { int i,j; struct rec w; unsigned long int compare=0,move=0; for(i=1;i<=n-1;i++) for(j=n;j>=i+1;j--) { if(r[j].key 实验课程：算法分析与设计 实验名称：几种排序算法的平均性能比较（验证型实验） 实验目标： （1）几种排序算法在平均情况下哪一个更快。 （2）加深对时间复杂度概念的理解。 实验任务： （1）实现几种排序算法（selectionsort, insertionsort,bottomupsort,quicksort, 堆排序）。对于快速分类，SPLIT中的划分元素采用三者A(low)，A(high)，A((low+high)/2)中其值居中者。 （2）随机产生20组数据（比如n=5000i，1≤i≤20）。数据均属于围（0，105）的整数。 对于同一组数据，运行以上几种排序算法，并记录各自的运行时间（以毫秒为单位）。（3）根据实验数据及其结果来比较这几种分类算法的平均时间和比较次数，并得出结论。实验设备及环境： PC；C/C++等编程语言。 实验主要步骤： (1)明确实验目标和具体任务； (2)理解实验所涉及的几个分类算法； (3)编写程序实现上述分类算法； (4)设计实验数据并运行程序、记录运行的结果； (5)根据实验数据及其结果得出结论； (6)实验后的心得体会。 问题分析（包括问题描述、建模、算法的基本思想及程序实现的技巧等）： 选择排序：令A[1…n]为待排序数组，利用归纳法，假设我们知道如何对后n-1个元素排序， 即对啊[A…n]排序。对某个j,1<=j<=n,设A[j]是最小值。首先，如果就！=1，我们交换A[1] 和A[j]。然后由假设，已知如何对A[2..n]排序，因此可对在A[2…n]中的元素递归地排序。 可把递归改为迭代。算法程序实现如下： void SelectionSort(int *Array,int n,int &c) { int i,j,k; int aa; c=0; for(i=0;i 《数值分析》计算实习题目 第一题： 1. 算法设计方案 （1）1λ，501λ和s λ的值。 1)首先通过幂法求出按模最大的特征值λt1，然后根据λt1进行原点平移求出另一特征值λt2，比较两值大小，数值小的为所求最小特征值λ1，数值大的为是所求最大特征值λ501。 2)使用反幂法求λs ，其中需要解线性方程组。因为A 为带状线性方程组，此处采用LU 分解法解带状方程组。 （2）与140k λλμλ-5011=+k 最接近的特征值λik 。 通过带有原点平移的反幂法求出与数k μ最接近的特征值 λik 。 （3）2cond(A)和det A 。 1）1=n λλ2cond(A)，其中1λ和n λ分别是按模最大和最小特征值。 2）利用步骤（1）中分解矩阵A 得出的LU 矩阵，L 为单位下三角阵,U 为上三角阵，其中U 矩阵的主对角线元素之积即为det A 。 由于A 的元素零元素较多，为节省储存量，将A 的元素存为6×501的数组中，程序中采用get_an_element()函数来从小数组中取出A 中的元素。 2.全部源程序 #include 堆排序算法的基本思想及算法实现示例 堆排序 1、堆排序定义 n个关键字序列Kl，K2，…，Kn称为堆，当且仅当该序列满足如下性质(简称为堆性质)： (1) ki≤K2i且ki≤K2i+1 或(2)Ki≥K2i且ki≥K2i+1(1≤i≤ ) 若将此序列所存储的向量R[1..n]看做是一棵完全二叉树的存储结构，则堆实质上是满足如下性质的完全二叉树：树中任一非叶结点的关键字均不大于(或不小于)其左右孩子(若存在)结点的关键字。 【例】关键字序列(10，15，56，25，30，70)和(70，56，30，25，15，10)分别满足堆性质(1)和(2)，故它们均是堆，其对应的完全二叉树分别如小根堆示例和大根堆示例所示。 2、大根堆和小根堆 根结点(亦称为堆顶)的关键字是堆里所有结点关键字中最小者的堆称为小根堆。 根结点(亦称为堆顶)的关键字是堆里所有结点关键字中最大者，称为大根堆。 注意： ①堆中任一子树亦是堆。 ②以上讨论的堆实际上是二叉堆(Binary Heap)，类似地可定义k叉堆。 3、堆排序特点 堆排序(HeapSort)是一树形选择排序。 堆排序的特点是：在排序过程中，将R[l..n]看成是一棵完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树中双亲结点和孩子结点之间的内在关系【参见二叉树的顺序存储结构】，在当前无序区中选择关键字最大(或最小)的记录。 4、堆排序与直接插入排序的区别 直接选择排序中，为了从R[1..n]中选出关键字最小的记录，必须进行n-1次比较，然后在R[2..n]中选出关键字最小的记录，又需要做n-2次比较。事实上，后面的n-2次比较中，有许多比较可能在前面的n-1次比较中已经做过，但由于前一趟排序时未保留这些比较结果，所以后一趟排序时又重复执行了这些比较操作。 堆排序可通过树形结构保存部分比较结果，可减少比较次数。5、堆排序 堆排序利用了大根堆(或小根堆)堆顶记录的关键字最大(或最小)这一特征，使得在当前无序区中选取最大(或最小)关键字的记录变得简单。 （1）用大根堆排序的基本思想 五种排序算法的分析与比较 广东医学院医学信息专业郭慧玲 摘要：排序算法是计算机程序设计广泛使用的解决问题的方法,研究排序算法具有重要的理论意义和广泛的应用价值。文章通过描述冒泡、选择、插入、归并和快速5种排序算法,总结了它们的时间复杂度、空间复杂度和稳定性。通过实验验证了5种排序算法在随机、正序和逆序3种情况下的性能,指出排序算法的适用原则,以供在不同条件下选择适合的排序算法借鉴。 关键词：冒泡排序;选择排序;插入排序;归并排序;快速排序。 排序是计算机科学中基本的研究课题之一,其目的是方便记录的查找、插入和删除。随着计算机的发展与应用领域的越来越广,基于计算机硬件的速度和存储空间的有限性,如何提高计算机速度并节省存储空间一直成为软件设计人员的努力方向。其中,排序算法已成为程序设计人员考虑的因素之一[1]，排序算法选择得当与否直接影响程序的执行效率和内外存储空间的占用量,甚至影响整个软件的综合性能。排序操作[2，3],就是将一组数据记录的任意序列,重新排列成一个按关键字有序的序列。而所谓排序的稳定性[4]是指如果在排序的序列中，存在前后相同的两个元素，排序前和排序后他们的相对位臵不发生变化。 1 算法与特性 1.1冒泡排序 1.1.1冒泡排序的基本思想 冒泡排序的基本思想是[5,6]:首先将第1个记录的关键字和第2个记录的关键字进行比较,若为逆序,则将2个记录交换,然后比较第2个和第3个记录的关键字,依次类推,直至ｎ-1个记录和第ｎ个记录的关键字进行过比较为止。然后再按照上述过程进行下一次排序,直至整个序列有序为止。 1.1.2冒泡排序的特性 容易判断冒泡排序是稳定的。可以分析出它的效率,在最好情况下,只需通过ｎ-1次比较,不需要移动关键字,即时间复杂度为Ｏ(ｎ)(即正序);在最坏情况下是初始序列为逆序,则需要进行ｎ-1次排序,需进行ｎ(ｎ-1)/2次比较,因此在最坏情况下时间复杂度为Ｏ(ｎ2),附加存储空间为Ｏ(1)。 1.2选择排序 1.2.1选择排序的基本思想 选择排序的基本思想是[5,6]:每一次从待排序的记录中选出关键字最小的记录,顺序放在已排好序的文件的最后,直到全部记录排序完毕.常用的选择排序方法有直接选择排序和堆排序,考虑到简单和易理解,这里讨论直接选择排序。直接选择排序的基本思想是ｎ个记录的文件的直接排序可经过ｎ-1次直接选择排序得到有序结果。 1.2.2选择排序的特性 容易得出选择排序是不稳定的。在直接选择排序过程中所需进行记录移动的操作次数最少为0,最大值为3(ｎ-1)。然而,无论记录的初始排序如何,所需进行的关键字间的比较次数相同,均为ｎ(ｎ-1)/2,时间 《软件系统分析与设计》 期末大作业 选题名称：游戏平台管理系统设计人：徐文豪刘青海 赖超宇甘智宏 班级：软工143班 南昌大学软件学院 2016.6.1 目录 一、整体描述 (2) 二、需求分析 (3) 三、系统功能概况 (4) 四、类的属性与方法 (5) 五、系统界面界限 (11) 六、设计模型 (13) 七、设计原则 (17) 八、设计模式······················ 一、整体描述 随着移动通讯的发展，手机应用也越来越多，其中，游戏应用占据了很大的比重，游戏平台管理系统是整合了大量游戏应用，以及玩家线上交流的平台。 主要受众群：拥有移动端或电脑端的人群。 应用前景：移动互联的发展为游戏平台的发展提供了很大的生存空间，应用前景十分广阔 盈利方式：向平台中游戏的开发商收取一定的费用，游戏玩家向游戏中注入资金时，收取一定比例的游戏收入。 面临的困难：游戏平台前期的推广，提高游戏平台本身对开发商和游戏玩家的吸引力，游戏平台能否适应大部分游戏玩家的要求。 玩家首先要注册账号，然后就可以在上面下载游戏应用，上传自己的游戏资源。同时，根据玩家的活跃程度获取相应积分，用积分可以兑换游戏礼包，也会根据玩家等级在游戏装备上给与相应的优惠和等级奖励。玩家在每一款游戏的评论区都可以交流游戏经验，提出意见和建议，以便游戏及时更新，弥补相应不足。玩家也可以建立游戏工会，不同游戏的玩家都可以加入，分享自己的游戏心得或者转赠游戏装备或积分。 二、需求分析 时间when：游戏厂商：随时；注册用户：随时；管理人员：正常工作时间。 地点Where：游戏厂商，管理人员：工作地点；注册用户：随地 人员who：游戏厂商，管理人员，注册用户， What：游戏厂商：推广游戏，管理人员：扩大服务，盈利；注册人员：玩游戏。 Why：游戏厂商：推广力度不大，效果不好，管理人员：方便管理，注册用户：良好的游戏环境。 性能Performance：系统提供服务的效率，响应时间快，由于是手机端的APP吞吐量不需要太大。 成本Cost：实现系统需要付出的代价，耗费****元 时间Time：2016年6月3日 可靠性Reliability: 需要系统长时间正确运行的能力 安全性Security: 由于该平台会涉及资金的流动，所以需要对信息安全的保护能力。 合规性Compliance: 需要符合各种行业的标准，法律法规，规范。技术性Technology:要求基于安卓平台开发。 兼容性Compatibility:需要与一些支付平台进行兼容能力。还有对游戏的兼容性。 堆排序 堆排序是利用堆的性质进行的一种选择排序，下面先讨论一下堆。 1.堆 堆实际上是一棵完全二叉树，其任何一非叶节点满足性质： Key[i]<=key[2i+1]&&Key[i]<=key[2i+2]或者Key[i]>=Key[2i+1]&&key>=key[2i+2] 即任何一非叶节点的关键字不大于或者不小于其左右孩子节点的关键字。 堆分为大顶堆和小顶堆，满足Key[i]>=Key[2i+1]&&key>=key[2i+2]称为大顶堆，满足Key[i]<= key[2i+1]&&Key[i]<=key[2i+2]称为小顶堆。由上述性质可知大顶堆的堆顶的关键字肯定是所有关键字中最大的，小顶堆的堆顶的关键字是所有关键字中最小的。 2.堆排序的思想 利用大顶堆(小顶堆)堆顶记录的是最大关键字(最小关键字)这一特性，使得每次从无序中选择最大记录(最小记录)变得简单。 其基本思想为(大顶堆)： 1)将初始待排序关键字序列(R1,R2....Rn)构建成大顶堆，此堆为初始的无序区； 2)将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换，此时得到新的无序区(R1,R2,......Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2...n-1]<=R[n]; 3)由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区(R1,R2,......Rn-1)调整为新堆，然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R1,R2....Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成。 操作过程如下： 1)初始化堆：将R[1..n]构造为堆； 2)将当前无序区的堆顶元素R[1]同该区间的最后一个记录交换，然后将新的无序区调整为新的堆。 因此对于堆排序，最重要的两个操作就是构造初始堆和调整堆，其实构造初始堆事实上也是调整堆的过程，只不过构造初始堆是对所有的非叶节点都进行调整。 下面举例说明： 给定一个整形数组a[]={16,7,3,20,17,8}，对其进行堆排序。 首先根据该数组元素构建一个完全二叉树，得到 数据结构各种排序算法的时间性能. HUNAN UNIVERSITY 课程实习报告 题目：排序算法的时间性能 学生姓名 学生学号 专业班级 指导老师李晓鸿完成日期 设计一组实验来比较下列排序算法的时间性能 快速排序、堆排序、希尔排序、冒泡排序、归并排序(其他排序也可以作为比较的对象） 要求 (1)时间性能包括平均时间性能、最好情况下的时间性能、最差情况下的时间性能等。 (2)实验数据应具有说服力，包括：数据要有一定的规模（如元素个数从100到10000）；数据的初始特性类型要多，因而需要具有随机性；实验数据的组数要多，即同一规模的数组要多选几种不同类型的数据来实验。实验结果要能以清晰的形式给出，如图、表等。 (3)算法所用时间必须是机器时间，也可以包括比较和交换元素的次数。 (4)实验分析及其结果要能以清晰的方式来描述，如数学公式或图表等。 (5)要给出实验的方案及其分析。 说明 本题重点在以下几个方面： 理解和掌握以实验方式比较算法性能的方法；掌握测试实验方案的设计；理解并实现测试数据的产生方法；掌握实验数据的分析和结论提炼；实验结果汇报等。 一、需求分析 (1) 输入的形式和输入值的范围：本程序要求实现各种算法的时间性能的比 较，由于需要比较的数目较大，不能手动输入，于是采用系统生成随机数。 用户输入随机数的个数n，然后调用随机事件函数产生n个随机数，对这些随机数进行排序。于是数据为整数 (2) 输出的形式：输出在各种数目的随机数下，各种排序算法所用的时间和 比较次数。 (3) 程序所能达到的功能：该程序可以根据用户的输入而产生相应的随机 数，然后对随机数进行各种排序，根据排序进行时间和次数的比较。 （4）测试数据：略 一需求分析 此系统是一个类似于淘宝网的在线衣服销售系统，相当于淘宝网上的一个专门买衣服的网店，它具有用户注册，用户登录，修改密码，显示系统功能，查看订购历史以及订货。 1.1需求列表： （1）用户管理：用户管理的需求包括用户注册，用户登录以及修改密码。 用户注册是添加一个我们网上衣店的新用户；用户登录是用户想要进 入系统时必须采取验证身份的步骤；修改密码是为了用户的安全性考 虑，当密码存在不安全的因素时，适时修改密码。 （2）商品衣服的管理：商品管理包括订购衣服和查看订购衣服的历史。订购衣服是当我们衣店的库存数量不足时必须采取的；查看订购衣服的 历史有助于我们更好地了解衣服的订购情况。 （3）显示系统功能：此功能是用来让用户能很清楚地了解此系统所实现的各种功能。 1.2系统用例图： 1.3用例分析及场景描述： 用户注册用例： 这部分主要是新用户进行注册的过程，首先用户进入到注册页面，填写注册信息并提交，如果无误的话系统会给予注册成功的提示，如果注册失败会提示注册失败信息。 用户登录用例： 此功能模块针对的对象是本网站的会员既已经注册的会员，会员首先填写用户名和密码，然后点击登录按钮，如果网站数据库中存在此会员并且密码正确则提示登录成功提示，如果网站不存在此用户或密码不正确，系统会提示用户登录失败。 修改密码用例： 此用例针对注册会员进行操作。用户登录成功会可以进入网站主页面，如果用户想修改密码的话可以单击修改密码按钮，进行密码修改，用户输入新密码单击修改按钮即可完成密码修改。 显示系统功能用例： 此功能针对注册会员，会员首先登录到网站，进入主页，主页会有相关操作的按钮，显示系统所提供给会员操作的功能，用户可以针对自己的需要选择系统提供的功能。 订货衣服用例： 此功能针对注册登录会员，网站提供两种订购方案：单件订购和定制套装。用户可以根据自己的需求来选择。 单件订购方案：用户选择是上衣还是裤子，并填写订购的数量，确认无误后单击订购按钮即可，如果订购成功，系统会提示订购成功，失败则会提示订购失败。 定制套装方案：用户选择定制套装的档次（高、中、低），并填写订购的数量，确认无误后单击订购按钮即可，如果订购成功，系统会提示订购成功，失败则会提示订购失败。 显示订购历史用例： 此功能针对注册会员，用户登录到系统后，主页显示系统功能中包括历史查看选项，用户可以单击进入历史交易记录页面，页面将显示用户所有的交易记录。 二设计模式 2.1单件模式 2.1.1单件模式的定义 算法与数据结构程设计报告 一．设计题目： 堆排序的算法 二．运行环境： 1、硬件：计算机 2、软件：Microsoft Visual C++6.0 三．目的和意义： 目的：创建一个大堆，按从大到小顺序输出堆元素，实现堆排序。 意义：利用堆排序，即使在最坏情况下的时间复杂度也是O(nlog2n)，相对于快速排序来说，时间复杂度小，这是堆排序的最大优点，可用于对若干元素进行排序，加快排序速度。 四．算法设计的基本思想： 堆排序算法设计基本思想： 堆排序利用了大根堆堆顶记录的关键字最大这一特征，使得在当前无序区中选取最大关键字的记录变得简单。先将初始文件R[1..n]建成一个大根堆，此堆为初始的无序区。再将关键字最大的记录R[1](即堆顶)和无序区的最后一个记录r[n]交换，由此得到新的无序区r[1..n-1]和有序区r[n]，且满足r[1..n-1].keys≤r[n].key。由于交换后新的根R[1]可能违反堆性质，故应将当前无序区r[1..n-1]调整为堆。然后再次将r[1..n-1]中关键字最大的记录r[1]和该区间的最后一个记录R[n-1]交换，由此得到新的无序区r[1..n-2]和有序区r[n-1..n]，且仍满足关系r[1..n-2].keys≤r[n-1..n].keys，同样要将r[1..n-2]调整为堆。直到无序区只有一个元素为止. . . 流程图3：打印数组函数print() 六．算法设计分析： 性能分析：堆排序的时间主要由建立初始堆和不断重复建堆这两部分的时间开销构成,它们均是通过调用Heapify实现的。其中：建立初始堆时，总共需进行的关键字比较次数≤ 4n =O(n) ;排序过程中进行n-1次重建堆所进行的总比较次数不超过下式：2*(└ log2(n-1) ┘+└ log2(n-2) ┘+…+ └ log22 ┘) < 2n └ log2n ┘=O(n log2n)因此堆排序总的时间复杂度是 O(n+ n log2n)= O(n log2n)。堆排序在最坏情况下的时间复杂度也是O(nlog2n)，相对于快速排序来说，这是堆排序的最大优点。另外，堆排序仅需一个记录大小供交换用的辅助空间。由于建初始堆所需的比较次数较多，所以堆排序不适宜于记录较少的文件，但对n较大的文件还是很有效的。堆排序是就地排序，辅助空间为O(1)，它是不稳定的排序方法。 堆的描述：堆排序(HeapSort)是一树形选择排序。堆是对基于数组的树的重要应用场合之一。它是节点间具有层次次序关系的完全二叉树。其中，父节点值大于或等于其孩子节点值的，叫“最大堆（maximum heap）”;父节点值小于或等于孩子节点值的，叫“最小堆（minimum heap）”.在最大堆中，根中的元素值最大；在最小堆中，根中的元素值最小。堆排序的特点是：在排序过程中，将R[l..n]看成是一棵完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树中双亲结点和孩子结点之间的内在关系，在当前无序区中选择关键字最大(或最小)的记录。 从算法描述来看，堆排序需要两个过程，一是建立堆，二是堆顶与堆的最后一个元素交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数，二是反复调用渗透函数实现排序的函数。 堆的存储特点：在这里，讨论作为顺序表存储的堆。它是按某种次序将一系列数据以完全二叉树形式存放的一种表。它要求堆中的节点的值都大于或等于其孩子节点的值。 按照这种存储方式，可知第i个元素的左右儿子分别是第2i和第2i+1个元素，而它的父亲节点是第i/2个元素。由于父亲节点和儿子节点具有这样的顺序关系，所以可以方便地由父亲节点找到儿子节点，反之亦然。 可见，这种存储方式大大节省了存储空间，高效快速。 堆的相关操作：作为抽象表结构，堆允许增加和删除表项。插入过程不用假定新表项占有一个特定的位置而只需维持堆顺序。但是删除操作总是删去表中的最大项（根）。堆可以用于那些客户程序想直接访问最大（小）元素的场合。作为表，堆并不提供Find操作，而对表的直接访问是只读的。所有的堆处理算法都有责任更新树和维持堆顺序。 1.建堆：数组具有对应的树表示形式。一般情况下，树并不满足堆的条件。通过重新排列元素，可以建立一棵“堆化”的树。 2.插入一个元素：新元素被加入到表中，随后树被更新以恢复堆次序。例如，下面的步骤将15加入到表中。 3.删除一个元素：删除总是发生在根节点处。用表中的最后一个元素来填补空缺位置，结果树被更新以恢复堆条件。 在堆实现时我们是采用数组来存储堆的完全二叉树表示，并且用一种有效的算法来保证对堆的所有操作不破坏堆的性质。这种表示的主要问题在于数组的大小需要事先确定，这使得对堆的大小有了一个初始的限定。在堆中数据增长到 常用排序算法比较与分析 一、常用排序算法简述 下面主要从排序算法的基本概念、原理出发,分别从算法的时间复杂度、空间复杂度、算法的稳定性和速度等方面进行分析比较。依据待排序的问题大小(记录数量 n)的不同，排序过程中需要的存储器空间也不同，由此将排序算法分为两大类：【排序】、【外排序】。 排序：指排序时数据元素全部存放在计算机的随机存储器RAM中。 外排序：待排序记录的数量很大，以致存一次不能容纳全部记录，在排序过程中还需要对外存进行访问的排序过程。 先了解一下常见排序算法的分类关系(见图1-1) 图1-1 常见排序算法 二、排序相关算法 2.1 插入排序 核心思想：将一个待排序的数据元素插入到前面已经排好序的数列中的适当位置，使数据元素依然有序，直到待排序数据元素全部插入完为止。 2.1.1 直接插入排序 核心思想：将欲插入的第i个数据元素的关键码与前面已经排序好的i-1、i-2 、i-3、… 数据元素的值进行顺序比较，通过这种线性搜索的方法找到第i个数据元素的插入位置，并且原来位置的数据元素顺序后移，直到全部排好顺序。 直接插入排序中，关键词相同的数据元素将保持原有位置不变，所以该算法是稳定的，时间复杂度的最坏值为平方阶O(n2)，空间复杂度为常数阶O(l)。 Python源代码： 1.#-------------------------直接插入排序-------------------------------- 2.def insert_sort(data_list): 3.#遍历数组中的所有元素，其中0号索引元素默认已排序，因此从1开始 4.for x in range(1, len(data_list)): 5.#将该元素与已排序好的前序数组依次比较，如果该元素小，则交换 6.#range(x-1,-1,-1):从x-1倒序循环到0 7.for i in range(x-1, -1, -1): 8.#判断：如果符合条件则交换 9.if data_list[i] > data_list[i+1]: 10.temp= data_list[i+1] 11.data_list[i+1] = data_list[i] 12.data_list[i] = temp 2.1.2 希尔排序 核心思想：是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序;随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。 希尔排序时间复杂度会比O(n2)好一些，然而，多次插入排序中，第一次插入排序是稳定的，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，所以希尔排序是不稳定的。 Python源代码： 1.#-------------------------希尔排序------------------------------- 2.def insert_shell(data_list): 3.#初始化step值，此处利用序列长度的一半为其赋值 4.group= int(len(data_list)/2) 5.#第一层循环：依次改变group值对列表进行分组 6.while group> 0: 7.#下面：利用直接插入排序的思想对分组数据进行排序 8.#range(group,len(data_list)):从group开始 9.for i in range(group, len(data_list)): 10.#range(x-group,-1,-group):从x-group开始与选定元素开始倒序比较，每个比较元素之间间隔group 11.for j in range(i-group, -1, -group): 12.#如果该组当中两个元素满足交换条件，则进行交换 13.if data_list[j] > data_list[j+group]: 14.temp= data_list[j+group] 15.data_list[j+group] = data_list[j] 16.data_list[j] = temp 17.#while循环条件折半 18.group= int(group/ 2) 2.2 选择排序 一、设计思想 插入排序：首先，我们定义我们需要排序的数组，得到数组的长度。如果数组只有一个数字，那么我们直接认为它已经是排好序的，就不需要再进行调整，直接就得到了我们的结果。否则，我们从数组中的第二个元素开始遍历。然后，启动主索引，我们用curr当做我们遍历的主索引，每次主索引的开始，我们都使得要插入的位置（insertIndex）等于-1，即我们认为主索引之前的元素没有比主索引指向的元素值大的元素，那么自然主索引位置的元素不需要挪动位置。然后，开始副索引，副索引遍历所有主索引之前的排好的元素，当发现主索引之前的某个元素比主索引指向的元素的值大时，我们就将要插入的位置（insertIndex）记为第一个比主索引指向元素的位置，跳出副索引；否则，等待副索引自然完成。副索引遍历结束后，我们判断当前要插入的位置（insertIndex）是否等于-1，如果等于-1，说明主索引之前元素的值没有一个比主索引指向的元素的值大，那么主索引位置的元素不要挪动位置，回到主索引，主索引向后走一位，进行下一次主索引的遍历；否则，说明主索引之前insertIndex位置元素的值比主索引指向的元素的值大，那么，我们记录当前主索引指向的元素的值，然后将主索引之前从insertIndex位置开始的所有元素依次向后挪一位，这里注意，要从后向前一位一位挪，否则，会使得数组成为一串相同的数字。最后，将记录下的当前索引指向的元素的值放在要插入的位置（insertIndex）处，进行下一次主索引的遍历。继续上面的工作，最终我们就可以得到我们的排序结果。插入排序的特点在于，我们每次遍历，主索引之前的元素都是已经排好序的，我们找到比主索引指向元素的值大的第一个元素的位置，然后将主索引指向位置的元素插入到该位置，将该位置之后一直到主索引位置的元素依次向后挪动。这样的方法，使得挪动的次数相对较多，如果对于排序数据量较大，挪动成本较高的情况时，这种排序算法显然成本较高，时间复杂度相对较差，是初等通用排序算法中的一种。 选择排序：选择排序相对插入排序，是插入排序的一个优化，优化的前提是我们认为数据是比较大的，挪动数据的代价比数据比较的代价大很多，所以我们选择排序是追求少挪动，以比较次数换取挪动次数。首先，我们定义我们需要排序的数组，得到数组的长度，定义一个结果数组，用来存放排好序的数组，定义一个最小值，定义一个最小值的位置。然后，进入我们的遍历，每次进入遍历的时候我们都使得当前的最小值为9999，即认为每次最小值都是最大的数，用来进行和其他元素比较得到最小值，每次认为最小值的位置都是0，用来重新记录最小值的位置。然后，进入第二层循环，进行数值的比较，如果数组中的某个元素的值比最小值小，那么将当前的最小值设为元素的值，然后记录下来元素的位置，这样，当跳出循环体的时候，我们会得到要排序数组中的最小值，然后将最小值位置的数值设置为9999，即我们得到了最小值之后，就让数组中的这个数成为最大值，然后将结果数组result[]第主索引值位置上的元素赋值为最小值，进行下一次外层循环重复上面的工作。最终我们就得到了排好序的结果数组result[]。选择排序的优势在于，我们挪动元素的次数很少，只是每次对要排序的数组进行整体遍历，找到其中的最小的元素，然后将改元素的值放到一个新的结果数组中去，这样大大减少了挪动的次序，即我们要排序的数组有多少元素，我们就挪动多少次，而因为每次都要对数组的所有元素进行遍历，那么比较的次数就比较多，达到了n2次，所以，我们使用选择排序的前提是，认为挪动元素要比比较元素的成本高出很多的时候。他相对与插入排序，他的比较次数大于插入排序的次数，而挪动次数就很少，元素有多少个，挪动次数就是多少个。 希尔排序：首先，我们定义一个要排序的数组，然后定义一个步长的数组，该步长数组是由一组特定的数字组成的，步长数组具体得到过程我们不去考虑，是由科学家经过很长时间计算得到的，已经根据时间复杂度的要求，得到了最适合希尔排序的一组步长值以及计算几种排序算法的平均性能比较(实验报告)
北航数值分析大作业第一题幂法与反幂法
堆排序算法的基本思想及算法实现示例
五种排序算法的分析与比较
软件系统分析与设计大作业
堆排序算法分析(C语言版)
数据结构各种排序算法的时
软件设计大作业
堆排序
常用排序算法比较与分析报告
几种排序算法的分析与比较--C语言