概率论与数理统计答案-浙江大学-张帼奋-主编

第一章 概率论的基本概念

注意： 这是第一稿（存在一些错误）

1解：该试验的结果有9个：（0，a ），（0，b ），（0，c ），（1，a ），（1，b ），（1，c ），（2，a ），（2，b ），（2，c ）。所以，

（1）试验的样本空间共有9个样本点。

（2）事件A 包含3个结果：不吸烟的身体健康者，少量吸烟的身体健康者，吸烟较多的身体健康者。即A 所包含的样本点为（0，a ），（1，a ），（2，a ）。

（3）事件B 包含3个结果：不吸烟的身体健康者，不吸烟的身体一般者，不吸烟的身体有病者。即B 所包含的样本点为（0，a ），（0，b ），（0，c ）。 2、解 （1）AB BC AC 或ABC ABC ABC ABC ；

（2）AB

BC

AC

（提示：题目等价于A ，B ，C 至少有2个发生，与（1）相似）； （3）ABC ABC ABC ；

（4）A

B C 或ABC ；

（提示：A ，B ，C 至少有一个发生，或者A B C ，，不同时发生）

； 3（1）错。依题得()()()()0=-+=B A p B p A p AB p ,但空集≠B A ，故A 、B 可能相容。

（2）错。举反例 （3）错。举反例

（4）对。证明：由()6.0=A p ,()7.0=B p 知

()()()()()3.03.1>-=-+=B A p B A p B p A p AB p ,即A 和B 交非空，故A 和B 一定相容。 4、解

（1）因为A B ，不相容，所以A B ，至少有一发生的概率为：

()()()=0.3+0.6=0.9P A B P A P B =+

(2) A B ， 都不发生的概率为：

()1()10.90.1P A B P A B =-=-=；

（3）A 不发生同时B 发生可表示为：A B ，又因为A B ，不相容，于是

()()0.6P A B P B ==；

5解：由题知()3.0=BC AC AB p ,()05.0=ABC P .

因()()()()()ABC p BC p AC p AB p BC AC AB p 2-++= 得，

()()()()4.023.0=+=++ABC p BC p AC p AB p

故A,B,C 都不发生的概率为

()

()C B A p C B A p -=1

()()()()()()()()[]ABC p BC p AC p AB p C p B p A p +++-++-=1 ()05.04.02.11+--= 15.0=.

6、解 设A ={“两次均为红球”}，B ={“恰有1个红球”}，C ={“第二次是红球”} 若是放回抽样，每次抽到红球的概率是：

810，抽不到红球的概率是：210

，则 （1）88

()0.641010

P A =

⨯=； （2）88

()210.321010

P B =⨯⨯-=（）；

（3）由于每次抽样的样本空间一样，所以：

8

()0.810

P C =

= 若是不放回抽样，则

（1）2821028

()45

C P A C ==；

（2）11822

1016

()45C C P B C ==； （3）111187282

104

()5

A A A A P C A +==。 7解：将全班学生排成一排的任何一种排列视为一样本点，则样本空间共有!30个样本点。 （1）把两个“王姓”学生看作一整体，和其余28个学生一起排列共有!29个样本点，而两个“王姓”学生也有左右之分，所以，两个“王姓”学生紧挨在一起共有!292⋅个样本点。

即两个“王姓”学生紧挨在一起的概率为

151

!30!292=⋅。 （2）两个“王姓”学生正好一头一尾包含!282⋅个样本点，故

两个“王姓”学生正好一头一尾的概率为4351

!

30!282=

⋅。 8、解

（1）设A ={“1红1黑1白”}，则

1112323

712

()35

C C C P A C ==； （2）设B ={“全是黑球”}，则

33371

()35

C P B C ==；

（3）设C ={第1次为红球，第2次为黑球，第3次为白球”}，则

2322

()7!35

P C ⨯⨯=

=。 9解：设{

}号车配对第i i =A ,92,1i ，，⋯=.

若将先后停入的车位的排列作为一个样本点，那么共有!9个样本点。

由题知，出现每一个样本点的概率相等，当i A 发生时，第i 号车配对，其余9个号可以任意

排列，故（1）

()!9!

8i =

A p 。

（2）1号车配对，9号车不配对指9号车选2~8号任一个车位，其余7辆车任意排列，共有

!77⋅个样本点。故

()

727

!9!7791=⋅=

A A p .

(3)

()()

()

9191829821A A p A A A A p A A A A p =，

(

)9

182A A A A p 表示在事件：已知1号和

9号配对情况下，2~8号均不配对，问题可以转化为2~8号车随即停入2~8号车位。 记{}号车配对第1i +=i B ，72,1i ，，⋯=。

则

()()

()

717191821B B p B B p A A A A p -==。

由上知，()71!7!6==

i B p ，()421!7!5==j i B B p ，（j i <），()2101!7!4=

=k j i B B B p ，（k j i <<）

……