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解集 A
空集 E
关集合注
B 有限集、无限集
数集 D
C 平面点集
数集
集合 自然数集 整数集 有理数集 实数集
字母 N
ZQ
R
高教社
8
元素的性质
动脑思考 探索新知
确定性
无序性
互异性
一个给定的 集合中的. 元 素必须是确 定的
一不个能给确定定的的对象，不能一组个成给集定合的
例1集合判中断的下元列对象是否可集以合组中成的集元合： (1)素小都于是10互的不自然数； 素排列无顺 (2)相某同班的个子高的同学； 序 (3) 方程x2-1=0的解；
列举法{0，1，2，3，4，5}
元素是可以一一列举的
高教社
描述法 {xR| x5}
元素无法一一列举但特征明显
15
巩固知识 典型例题
例2 用列举法表示下列集合： ⑴ 大于-4且小于12的全体偶数;
⑵ 方程 x25x的6解集0．
用列举法表示集合时，不必考虑
分析 这两. 个元集素合的都排是列有顺序限,集但是．列举的元素 （1）题的元素不可能以出现直重接复列．举出来；{-2,0,2,4,6,8,10}； （2）题的元素需要解方程 x2 5x 6 0 得到．{-1,6}.
人生新阶段
1
1、学习——旅程
这段旅程可以从任何时候开始！未来的成功在现在脚下！
2、老师——导游
一起分享学习中的快乐、一起体会成长与进步的滋味！
3、目的——运用
应用数学来解决问题，形成数学的自信 每个人都可以根据自己的能力和实际需要学好自己的数学！
4、准备——必需品
轻松愉快的心情、热情饱满的精神、全力以赴的态度、 踏实努力的行动、科学认真的方法、及时真诚的交流
．
高教社
19
巩固知识 典型例题 例3 用描述法表示下列各集合： （3）所有奇数组成的集合；
分析 第（3）题是奇数都能写成 2k 1(k Z) 的形式 解 （3）所有奇数组成的集合为
.
x | x 2k 1, k Z ．
高教社
20
巩固知识 典型例题 例3 用描述法表示下列各集合： （4）在直角坐标系中，由x轴上所有的点组成的集合；
2
学习目标
合作的意识 积极主动的表现力 勇于探索的精神和求知欲 学习数学的乐趣和信心、相关生活经验
3
开始学习啦！
4
第一章 集合与充要条件 1.1 集合的概念
高教社
5
创设情景 兴趣导入
问题 某商店进了一批货，包括：面包、饼干、汉堡、彩笔、 水笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子．
那么如何将这些商品放在指定的篮筐里： 食品篮筐 . 文具篮筐
元素无法一一列举但特征明显
高教社
13
动脑思考 探索新知
列举法．把集合的元素一一列举出来，写在大括号 1 内，元素之间用逗号隔开 .
描述法. ．在花括号中画一条竖线．竖线的左侧写上集合的 2 代表元素x，并标出元素的取值范围，竖线的右边侧写出
元素所具有的特征性质．
高教社
14
动脑思考 探索新知
问题 不大于5的自然数所组成的集合中有哪些元素? 小于5的实数所组成的集合中有哪些元素?
(4)不等式x-2>0的解.
高教社
9
动脑思考 探索新知
元素与集合的关系
元素与集合
元素a是集合A 的. 元素，
记作a∈A， 读作a属于A.
高教社
元素a不是集合A 的元素，
记作a A，
读作a不属于A.
10
巩固知识 典型例题
Biblioteka Baidu
用符号“ ”或“ ”填空：
0 N； 0.6 Z；π R；
1
3
Q； 0
分析 第（4）题是 x 轴上点的纵坐标都是 0； 解 （4）x 轴上所有的点组成的集合为
.
(x, y) | x R, y 0
高教社
21
巩固知识 典型例题
例3 用描述法表示下列各集合： （5）在直角坐标系中，由第一象限所有的点组成的集合；
分析 第（5）题是第一象限内点的横坐标与纵坐标 都是正数．
高教社
16
巩固知识 典型例题
例 3 用描述法表示下列各集合： （1）小于 5 的整数组成的集合； （2）不等式 2x 1≤0的解集； （3）所有奇数组成的集合；
.
（4）在直角坐标系中，由 x 轴上所有的点组成的集合； （5）在直角坐标系中，由第一象限所有的点组成的集合.
高教社
17
巩固知识 典型例题 例3 用描述法表示下列各集合： （1）小于5的整数组成的集合； 分析 第（1）题元素的取值范围是整数，需要标出；
面包
高教社
6
动脑思考 探索新知
集合与元素
将某些确定的对象看成一个整体就构成一个集合（简称集）． 组成集合的对象叫做这个集合的元素．
观察你的文具盒，什么是集合？什么是元素 ？
.
操作
一般采用大写英文字母A，B，C…表示集合，
小写英文字母a，b，c… 表示集合的元素.
高教社
7
集合的类型
动脑思考 探索新知
解 （1）小.于 5 的整数组成的集合为x Z | x 5 ．
高教社
18
巩固知识 典型例题
例3 用描述法表示下列各集合： （2）不等式2x+1≤0的解集；
分析 第（2）题通过解不等式可以得到
解 （2）解. 不等式 2x 1≤0得 x ≤ - 1 ， 2
所以不等式 2x 1≤0的解集为
x
|
x
1 2
.
元素a是集合A的元素， a∈A，属于
元素a不是集合A的元素，
a A，不属于
高教社
11
运用知识 强化练习
教材练习1.1.1
1．用或 填空：
（1）－3
N ，0.5
N ，3
N；
（2）1.5
Z ，－5
Z ，3
Z；
（3）－0.2 .
（4）1.5
Q，π R ，－1.2
Q ，7.21
Q；
R，π
R．
2．指出下列各集合中，哪个集合是空集？
.
解 （5）由第一象限所有的点组成的集合为
(x, y) | x 0, y 0 .
高教社
22
运用知识 强化练习
教材练习1.1.2
1．用列举法表示下列各集合： （1）方程 x2 3x 4 0 的解集； （2）由小于 20 的自然数组成的集合； （3）由数 1，4，9，16，25 组成的集合； （4）正奇数的集合． 2．用描述法表示下. 列各集合： （1）大于 3 的所有实数所组成的集合；（2）小于 20 的所有自然数组成的集合； （3）大于 5 的所有偶数所组成的集合．（4）不等式 2x 5 3的解集．
（1）方程 x2 1 0 的解集； （2）方程 x 2 2 的解集
高教社
12
创设情景 兴趣导入
问题 不大于5的自然数所组成的集合中有哪些元素? 小于5的实数所组成的集合中有哪些元素?
只有0、1、2、3、4、5这6个元素
元素是可以一一列举的 元素有无穷多个，特征： (1) 集合的元素都是实数； (2)集合的元素都小于5.
空集 E
关集合注
B 有限集、无限集
数集 D
C 平面点集
数集
集合 自然数集 整数集 有理数集 实数集
字母 N
ZQ
R
高教社
8
元素的性质
动脑思考 探索新知
确定性
无序性
互异性
一个给定的 集合中的. 元 素必须是确 定的
一不个能给确定定的的对象，不能一组个成给集定合的
例1集合判中断的下元列对象是否可集以合组中成的集元合： (1)素小都于是10互的不自然数； 素排列无顺 (2)相某同班的个子高的同学； 序 (3) 方程x2-1=0的解；
列举法{0，1，2，3，4，5}
元素是可以一一列举的
高教社
描述法 {xR| x5}
元素无法一一列举但特征明显
15
巩固知识 典型例题
例2 用列举法表示下列集合： ⑴ 大于-4且小于12的全体偶数;
⑵ 方程 x25x的6解集0．
用列举法表示集合时，不必考虑
分析 这两. 个元集素合的都排是列有顺序限,集但是．列举的元素 （1）题的元素不可能以出现直重接复列．举出来；{-2,0,2,4,6,8,10}； （2）题的元素需要解方程 x2 5x 6 0 得到．{-1,6}.
人生新阶段
1
1、学习——旅程
这段旅程可以从任何时候开始！未来的成功在现在脚下！
2、老师——导游
一起分享学习中的快乐、一起体会成长与进步的滋味！
3、目的——运用
应用数学来解决问题，形成数学的自信 每个人都可以根据自己的能力和实际需要学好自己的数学！
4、准备——必需品
轻松愉快的心情、热情饱满的精神、全力以赴的态度、 踏实努力的行动、科学认真的方法、及时真诚的交流
．
高教社
19
巩固知识 典型例题 例3 用描述法表示下列各集合： （3）所有奇数组成的集合；
分析 第（3）题是奇数都能写成 2k 1(k Z) 的形式 解 （3）所有奇数组成的集合为
.
x | x 2k 1, k Z ．
高教社
20
巩固知识 典型例题 例3 用描述法表示下列各集合： （4）在直角坐标系中，由x轴上所有的点组成的集合；
2
学习目标
合作的意识 积极主动的表现力 勇于探索的精神和求知欲 学习数学的乐趣和信心、相关生活经验
3
开始学习啦！
4
第一章 集合与充要条件 1.1 集合的概念
高教社
5
创设情景 兴趣导入
问题 某商店进了一批货，包括：面包、饼干、汉堡、彩笔、 水笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子．
那么如何将这些商品放在指定的篮筐里： 食品篮筐 . 文具篮筐
元素无法一一列举但特征明显
高教社
13
动脑思考 探索新知
列举法．把集合的元素一一列举出来，写在大括号 1 内，元素之间用逗号隔开 .
描述法. ．在花括号中画一条竖线．竖线的左侧写上集合的 2 代表元素x，并标出元素的取值范围，竖线的右边侧写出
元素所具有的特征性质．
高教社
14
动脑思考 探索新知
问题 不大于5的自然数所组成的集合中有哪些元素? 小于5的实数所组成的集合中有哪些元素?
(4)不等式x-2>0的解.
高教社
9
动脑思考 探索新知
元素与集合的关系
元素与集合
元素a是集合A 的. 元素，
记作a∈A， 读作a属于A.
高教社
元素a不是集合A 的元素，
记作a A，
读作a不属于A.
10
巩固知识 典型例题
Biblioteka Baidu
用符号“ ”或“ ”填空：
0 N； 0.6 Z；π R；
1
3
Q； 0
分析 第（4）题是 x 轴上点的纵坐标都是 0； 解 （4）x 轴上所有的点组成的集合为
.
(x, y) | x R, y 0
高教社
21
巩固知识 典型例题
例3 用描述法表示下列各集合： （5）在直角坐标系中，由第一象限所有的点组成的集合；
分析 第（5）题是第一象限内点的横坐标与纵坐标 都是正数．
高教社
16
巩固知识 典型例题
例 3 用描述法表示下列各集合： （1）小于 5 的整数组成的集合； （2）不等式 2x 1≤0的解集； （3）所有奇数组成的集合；
.
（4）在直角坐标系中，由 x 轴上所有的点组成的集合； （5）在直角坐标系中，由第一象限所有的点组成的集合.
高教社
17
巩固知识 典型例题 例3 用描述法表示下列各集合： （1）小于5的整数组成的集合； 分析 第（1）题元素的取值范围是整数，需要标出；
面包
高教社
6
动脑思考 探索新知
集合与元素
将某些确定的对象看成一个整体就构成一个集合（简称集）． 组成集合的对象叫做这个集合的元素．
观察你的文具盒，什么是集合？什么是元素 ？
.
操作
一般采用大写英文字母A，B，C…表示集合，
小写英文字母a，b，c… 表示集合的元素.
高教社
7
集合的类型
动脑思考 探索新知
解 （1）小.于 5 的整数组成的集合为x Z | x 5 ．
高教社
18
巩固知识 典型例题
例3 用描述法表示下列各集合： （2）不等式2x+1≤0的解集；
分析 第（2）题通过解不等式可以得到
解 （2）解. 不等式 2x 1≤0得 x ≤ - 1 ， 2
所以不等式 2x 1≤0的解集为
x
|
x
1 2
.
元素a是集合A的元素， a∈A，属于
元素a不是集合A的元素，
a A，不属于
高教社
11
运用知识 强化练习
教材练习1.1.1
1．用或 填空：
（1）－3
N ，0.5
N ，3
N；
（2）1.5
Z ，－5
Z ，3
Z；
（3）－0.2 .
（4）1.5
Q，π R ，－1.2
Q ，7.21
Q；
R，π
R．
2．指出下列各集合中，哪个集合是空集？
.
解 （5）由第一象限所有的点组成的集合为
(x, y) | x 0, y 0 .
高教社
22
运用知识 强化练习
教材练习1.1.2
1．用列举法表示下列各集合： （1）方程 x2 3x 4 0 的解集； （2）由小于 20 的自然数组成的集合； （3）由数 1，4，9，16，25 组成的集合； （4）正奇数的集合． 2．用描述法表示下. 列各集合： （1）大于 3 的所有实数所组成的集合；（2）小于 20 的所有自然数组成的集合； （3）大于 5 的所有偶数所组成的集合．（4）不等式 2x 5 3的解集．
（1）方程 x2 1 0 的解集； （2）方程 x 2 2 的解集
高教社
12
创设情景 兴趣导入
问题 不大于5的自然数所组成的集合中有哪些元素? 小于5的实数所组成的集合中有哪些元素?
只有0、1、2、3、4、5这6个元素
元素是可以一一列举的 元素有无穷多个，特征： (1) 集合的元素都是实数； (2)集合的元素都小于5.