数字通信原理

Ex ) 假设某系统需要 4kHz 带宽连续的发送8000bps的信息，
Bandwidth efficiency = 8000bps / 4000Hz = 2bits/sec/Hz
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信号分类
确定信号和随机信号 a) 确定信号 - 任何时间的值都是确定已知的。 - 如：能够用下列显示表达式表示 x(t)= 5cos10t b) 随机信号 - 信号发生前具有一定的不确定性 - 无法写成一个显示表达式


2 2 能量谱密度（ESD）： x ( f ) | F ( f ) | 或 x ( ) | F ( ) |
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注释

能量信号由下列电压 v(t ) 和电流 i(t ) 给出，
E v(t )i(t )dt



For a voltage v(t ) ,
| F ( ) |2 d
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对于线性系统
F ( ) H ( ) G ( )

输出谱密度
G( ) F ( ) H ( )

能量谱密度G(w)
| G( ) |2 | F ( ) |2 | H ( ) |2

输出信号的能量
1 Eg 2


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Ex. ) 确定常数a和b的关系。输出信号的能量是输入信号能量的一半。
输入信号: f (t ) e at u (t ) 低通滤波器的转移函数: H ( ) b / 2 b 2
解

输入信号的能量
E f | f (t ) |2 dt e2at dt
1 2 | f (t ) | dt R 1 2 Ef | F ( ) | d 2R Ef
(4.3a) (4.3b)

For a current i(t ) ,
E f R | f (t ) |2 dt


(4.4a) (4.4b)
Ef
R 2




| F ( ) |2 | H ( ) |2 d
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信号f(t)输入到如下所示的窄带滤波器 H(w)，如下图所示

输出信号 g (t ) 的能量
Eg
1 2 | G( ) | d 2 1 0 ( / 2 ) 1 | F ( ) |2 | H ( ) |2 d 2 0 ( / 2) 2 1 1 | F (0 ) |2 | F (0 ) |2 2 2
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能量谱密度
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帕赛伐尔定理





| f (t ) |2 dt
1 2



| F () |2 d | F ( f ) |2 df 2 | F ( f ) |2 df
0


| F ( ) |2 ：信号 f (t ) 的能量谱密度或能量
解

输入信号能量
Ef
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 1 1 1 | f (t ) |2 dt e10t dt ( )( ) 0.002 joule R 50 0 50 10
输出信号能量
Eg
1 1 2 2 | G ( ) |2 d F e atu (t ) 1 /( j a) | F ( ) | | H ( ) | d 2R 2R a 1 5 d 1 5 d a dx 1 1 x b x 2 k 2 dx k tan ( k ) b 2R 5 2 25 R 0 2 25 1 1 tan1 (1) ( ) 0.001 joule. 5R 5R 4
- 28 -
– 因此，
1 2



S f ( )d P lim
1 1 T T 2



| FT ( ) |2 d
| FT ( ) |2 S f ( ) lim T T
– 对于周期信号
f (t ) Fn e jn0t
n

由帕赛伐尔定理，
数字通信
李鹏 lipeng@dlpu.edu.cn
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课程提纲
教材:
数字通信, 李鹏
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课程提纲
主题

信号和频谱，随机过程 基带/带通调制解调/检测 信道编码 衰落信道 扩频技术 其它
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第1章
信号和频谱，随机过程
数字通信, 李鹏
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数字通信系统框图
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基本信号处理操作
格式化 将源信息转换成数字消息码元：采样、量化、编码 信源编码 移除多余的或不需要的信息 加密 防止未授权用户理解信息和发送假消息 信道编码 对给定的数据数率，在增加传输带宽或者解码复杂性的条件下，能够
减小差错概率或者减小信噪比要求
H ( )

0 ( / 2 )
0 ( / 2 )
| F ( ) |2 | H ( ) |2 d
1

0
0

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Ex. ) 计算输入输出信号的能量
f (t )
5

g (t )
5
5t 电压信号 f (t ) e u (t ) ， R=50 ohms.

信号的时间平均功率，
P lim

1 T /2 2 T / 2 | f (t ) | dt T T
定义 S f ( ) 为功率谱密度函数 。(单位为(watt)/Hz) ，满足

1 S f ( )d 2 考虑一个截断函数 f (t )rect (t / T ) ，f(t)是功率信号。 – 傅里叶变换：FT ( ) { f (t )rect (t / T )} P
– 截断函数的帕赛伐尔定理为

– 平均功率P由下式给出，
T 2 T 2
| f (t ) |2 dt
1 2



| FT ( ) |2 d
1 P lim T T
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T 2 T 2
| f (t ) |2 dt lim
1 1 T T 2



| FT ( ) |2 d
0

输出信号的能量
Eg 1 2 1 2 b2
1 2a



| G ( ) |2 d
1 2



| F ( ) |2 | H ( ) |2 d
b2 b2 ( 2 a 2 )( 2 b2 ) d


0
d ( a )( 2 b 2 )
- 当在一个相对长的周期内考察时， 可以采用概率和统计平均 - 在通信系统中分析信号和噪声性能非常有用
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信号分类
周期信号和非周期信号 a) 周期信号 - 存在一个常数T0>0,使得
x(t) = x( t + T0 ) for - ∞ < t < ∞ b) 非周期信号 - 不存在上述的T0 连续信号和离散信号
2 2

2ab(a b)

b 2 a ( a b)

由题意
Eg 1 b 1 1 Ef ab 2 2a(a b) 2 2a
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功率谱密度
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注释

某些信号具有无限的能量，但是，有可能在时域上具有有限的平均能量 。这个能量的时间 平均被称作平均功率，这样的信号称为功率信号。
P f (t )
2
n
A (ex) 9 &
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基本数字通信术语
二进制数字(比特，bit)：所有数字系统的基本信息单元
比特流： 二进制数据流(0和1)
码元 (数字消息) ：一组码元由K比特组成，该K比特为一个单元 ( 符号集大小, M 2k )
数字通信, 李鹏
- 13 -
基本数字通信术语
数字波形： 表示数字符号的电压或电流波形
(基带传输的脉冲或带通传输的正弦波)
数据速率：单位是bits/sec(bps) k 1 Rb l g2 M o Ts Ts
, T是k 比特的符号周期
(ex) 6bits / 6ms = 1000bits/s
符号速率(波特率) ： 当观察通信信道时，信号状态变化的速率
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- 14 -
调制 将码元转换成波形以适应传输信道的过程
扩频 能够产生抵御干扰的信号，并提高通信的保密性
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基本信号处理操作
多路复用和多址接入把不同特性或不同信源的信号进行合成，以便共享通信资源
发射机 & 接收机
编码/解码器 调制/解调器 射频(XMT / RCV) :
XMT : 上变频, 功放 天线 RCV : 天线 低噪放 下变频
基本数字通信术语
Ex ) 假设某系统使用4个频率在信道中传送一对比特，且符号周期为0.5ms
symbol rate = 1/ 0.5 ms = 2000 symbols/sec = 2000 baud
data rate
= 2/ 0.5 ms = 4000 bps
带宽效率：单位是 bits/ sec/ Hz
单位：单位频率上的能量（以1ohm电阻归一化）
f (t ) 是实值的， F ( ) 是频率的偶函数
2 *
1 * E f (t ) dt f (t ) f (t )dt f (t ) F ( )e jt d dt 2 1 * 1 * 1 2 F ( ) f (t )e jt dt d F ( ) F ( )d F ( ) d 2 2 2
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三层编码
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基本信号处理操作
数字通信, 李鹏
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基本数字通信术语
信源： 产生需要传输信息的装置。
信源输出可以是模拟的或离散的
文本消息： 字符序列
HOW ARE YOU? (ex) OK $9,567,216.73
字符： 字母表或符号集的一个
T 时间间隔（- T / 2, T / 2）内的能量：Ex T /2 T / 2
x 2 (t )dt
T /2
能量信号信号的能量：
Ex lim
T T / 2
x 2 (t )dt x 2 (t )dt


b) 功率信号 存在一个非零的有限的功率(0< PX< ∞)，但是 具有无限的能量 周期信号/随机信号
时间间隔（ - T / 2, T / 2）内的功率：PxT 能量信号信号的功率： 1 T /2 2 x (t ) dt T T / 2 1 T /2 Px lim x 2 (t )dt T T T / 2
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信号分类
单位冲击函数（狄拉克函数） 幅值无穷大，宽度为0，面积为1
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为什么是数字通信?
优势
易于再生原始信号 数字电路比模拟电路的抗失真和抗干扰能力好 通过纠检错能够获得极低的差错概率，从而产生高保真信号 数字电路更可靠、生产成本低、灵活性好 （比如微处理器、大规模集成电路LSI、数字开关） 可加密，抗自然干扰和人为干扰 易于存储和信号处理 (数字压缩技术)
劣势
更多的技术：采样、A/D转换 需要更多的带宽 需要复杂的同步技术： 帧同步、符号同步、网络同步
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为什么数字化？
中继器 距离 1 原始脉冲信号 距离 2 某些信号失真 距离 3 失真信号 距离 4 信号严重失真
脉冲检测 脉冲整形和放大
放大再生脉冲
1
2
3
传输距离
4
脉冲的失真和再生
a) 连续信号（模拟信号） - 时间t的连续函数x(t) - 对所有t， x(t)唯一的定义 b) 离散信号 - 只存在于离散的时间点上，x(kT) -在每个时间点kT上定义的离散数字序列
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信号分类
能量信号和功率信号 x(t)：归一化瞬时功率 a) 能量信号 存在一个非零的有限的能量(0< EX< ∞)，但是平均功率为0 非周期的确定信号