数据结构121 数据的逻辑结构

1.2.1 数据的逻辑结构
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1、定义 数据的逻辑结构从抽象角度刻画了数据结构 所具有的数学性质, 将数据元素抽象为结点, 数据元素间的关系抽象为连接结点的边。
一个逻辑结构可形式定义为一个二元组： L = ( N, R)，其中，N 是有限结点集合，R 是 N 上的二元关系 r 的集合。
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设 L = (N, R) 是一个逻辑结构. r1R是与线性结构、树结构和二叉树对应的 一种关系，若a，bN，且 (a，b) r1，则称 a 是b的前驱结点，b是a的后继结点，a和b是相 邻结点. 若aN，但不存在yN使得 (y，a) r1，则称 a为始结点； 若dN，但不存在 yN 使得(d，y) r1，则称 d 为终结点.
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有些书也将数据的逻辑结构分为集合、线性结 构、树和图等四种类型. 其中，集合的特点是： 结构中的数据元素之间除了同属于一个集合的 关系之外，别无其他关系.
集合
线性结构
树
图
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(1) 线性结构
若线性结构的结点数为 1，则该结点既是 始结点又是终结点；
若线性结构的结点数 3，始结点有一个 后继，终结点有一个前驱，中间结点有且 仅有一个前驱和一个后继。
线性结构的结点间是线性关系，也称为前 后关系、大小关系等。
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(2) 非线性结构
非线性结构之结点可能有多个前驱结点 和多个后继结点（这里的多个系指有限 多个）。
a
b
c
d
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设 L = (N, R) 是一个逻辑结构. r2R是与图 结构对应的一种关系. 若a , b N 且 (a , b) r2，则称 a 和 b 是相 邻结点； 对于有向图结构，若存在(a，b) r2，则称 a 是 b 的前驱结点，b 是 a 的后继结点。
ac
db
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2、逻辑结构分类
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一般以关系为逻辑结构的分类准则。 据此，数据的逻辑结构可分为两类： 线性结构 和非线性结构。
“树”（层次结构）和“图”是两种主 要的非线性结构。
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树也称为树形、树形结构、树结构等。 树中有且仅有一个没有前驱结点的结点，称为 根结点；其他结点都只有一个前驱结点。树中 结点允许有多个后继结点。 从根结点到任一非根结点，有且仅有一条路径。 树中的关系 r 也称为层次关系、父子关系等。
图也称为图结构、网络结构、网络等。 图中任意结点的前驱结点和后继结点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ个数可 以是 0 个或多个。 图中的关系 r 也称为相邻关系。