离散事件动态系统

排队网络方法
排队网络:若干服务中心按一定的网络结构所组成的一个系统, 服务中心有顾客和服务台组成,一个服务中心通常拥有一个或 多个服务台,服务中心按某种约定的顺序规则,依次对到来的顾 客提供服务,顾客按一定的统计规律进入某个服务中心,等待并 接受服务,在一个服务中心接受完服务的顾客以一定的统计规 律到其它服务中心接受服务,直到离开网络
排队网络的特性: 顾客相继到达系统的间隔时间的分布;服务 时间的分布;服务台的个数. 主要指标:系统中顾客数的稳态规律分布,队列的平均对长,服 务台的平均利用率,顾客平均逗留时间,系统平均输出等
排队网络方法
单一服务中心模型: M/M/c :顾客到来的间隔时间是平均到达 率为一定值的负指数分布;服务时间的分布是平均服务率为一 定值的负指数分布;拥有c个平行服务台;到达时间和服务时间 彼此独立.
离散事件动态系统
离散事件动态系统是由离散事件驱动 ,并由离散事件按照一定 运行规则相互作用来导致系统状态演化的一类动态系统. 两个基本特点:DEDS的系统属性表现为离散事件驱动 DEDS 的人造特性表现为基于人为的运行规则 . 如交通规则， 加工工艺约束等 在DEDS中,系统的状态为一批号码和离散变量表征,且只能在离 散事件驱动下和在异步离散瞬时发生跳跃式变化. 柔性生产线,系统状态为等待加工的工件号码,作业单,每个加工 中心的忙闲状况和开始加工时刻等. DEDS的动态性一方面体现为离散事件的发生驱动系统状态的 跃变；另一方面为系统状态的跃变触发新离散事件的发生，以 此形成状态与离散事件的交互作用。
柔性制造系统：能够按所要求的工件品种混合比来同时加 工多种不同工件，适应小批量多品种加工的任务。 由四个部分组成： 1 不同类型的加工中心，加工中心是FMS加工的主体，在加 工中心，配备多达几十种不同功能的刀具。对不同的工件 和不同类型的加工，从刀具的选择到加工工艺的选择都有 计算机控制。 2 物料自动传输系统。FMS物流自动传送采用由计算机控 制且一定速度按指定路径巡驶的物料小车，工件在自动小 车，缓冲区，加工中心之间的传递由机械手完成。
平均达到间隔时间Ta，

服务台
平均服务时间，平均服务速率，服务时间分布。 按几个形式，可以没有服务元，可以有多个；多 个服务台时，服务台可以并列，串列，混合。 排对规则 两种：损失制，指顾客到达时，如所有服务台被 占用，随即离去；或者系统中的顾客数达到一定 数量后，达到的顾客损失掉了。
等待制，顾客到达时，如没有服务台可以为之服务， 则等待。排队规则有 FIFO, LIFO如做电梯，仓库里存放钢板等 随机服务如电话接线台 优先权服务如急诊病人优先 最短处理时间先服务SPT 对于n个服务台，可以1,n+1,2n+1,…排一对，2， n+2,2n+2,…排一队，也可以排一个对，对首的顾 客先服务，现在银行的排对就是这样；也可以这 样排成几对，顾客到达时，以概率pi 排到第i对，
M / M / 1的稳态性能分析
归一化条件
p
n =0

n
1, 1,n为顾客数 , pn 是顾客数为 n的稳态概
率,为输入顾客流的平均速率, 为平均服务率. 1顾客稳态概率分布pn n 1 n 1 2稳态平均顾客数L=

2 3稳态平均对长Lq
M/M/c的稳态性能分析 各个服务台的平均服务速率相等
t时刻顾客 数 n 时间区间 到达 离去 × × 时刻t+∆t n
n+1
n-1
×
√
√
×
n
n
n
√
√
n
dPn t dt dPn t dt dP0 t
Pn 1 Pn 1c c Pn t , n c Pn 1 Pn 1 n 1 n Pn t ,1 n c P0 P1
t时刻顾客 数
n
时间区间 到达 离去 × × ×
√ √
时刻t+∆t
n
n+1
n-1 n
√
× √
n
n n
Pn t 1 t 1 t Pn 1 t 1 t t Pn 1 t t 1 t Pn t t t Pn t t t Pn t 1 t t Pn 1 t Pn 1t O t 2 整理得 Pn t t Pn t t t 0, Pn 1 Pn 1 Pn t dt n 0, P0 t t P0 t 1 t P1 1 t t dP0 t dt P0 P1 dPn t Pn 1 Pn 1 Pn t O t 2 t Pn t t Pn t 1 t 1 t Pn 1 t 1 t t Pn 1 t t 1 t
4 顾客稳态平均等待时间wq

1 5顾客稳态平均逗留时间w
Little 公式 M / M /1 系统 , 稳态平均等待时间wq , 稳态平均对长之间, 稳态平均顾客数和稳态平均逗留时间之间分别成立如下 关系式
wq Lq , w L
对应稳态存在的M / M / c, Little 公式同样成立.
建模与分析
逻辑层次:主要关心状态和事件这两个主要因素相互作用和 演化的逻辑顺序关系.这两种都是离散,有限的集合,因此, 所用的大多数是离散的数学模型,如形式语言和有限自动 机,Petri网,有限递归过程等.它们的共同困难是离散运算 的组合复杂性问题. 代数层次:主要在物理时间层次上研究DEDS的代数特性 和运动过程,主要方法是极大极小代数. 统计性能层次:主要在性能层次上研究随机情况下DEDS 的各种平均性能及其优化,主要方法有排队论,广义半马 尔柯夫过程等
离散事件
离散事件是离散事件动态系统的基本要素,是指 DEDS 中发生在离散时刻的事件 , 是使 DEDS 状态发 生变动的一个行动或事情. 三个基本特征:
1 离散事件是导致DEDS状态发生跃变和突发新离散事件的唯 一因素. 2 离散事件的发生是异步的,非约定的,即发生时刻只能由系统 的演化过程决定.
离散事件动态系统
与连续动态系统的区别:
1 DEDS的状态只能在离散时间点发生变化,在驱动事件发生的 瞬间状态发生变换,其它时刻不变，这是系统固有的不连续属 性，与离散时间系统不同，时间离散是人为通过采样装臵实 现的，无论同步还是异步，变量的跃变时刻总是确定的。
2 DEDS的状态变化是异步的,并发的.跃变时刻是异步的，一 个离散事件的发生，可能导致状态变化出行并发性，导致一 些甚至全部状态发生改变。 3 DEDS的状态变换是不确定的.主要是离散事件的发生受到内 部和外部因素的约束,是不确定的，因此不可编码要考虑随机 因素等。 4 DEDS的状态变化服从的是人为规则，不能采样常规的方法 进行建模。
建模与分析的困难
离散事件的不连续本质,计算可行性
大多数性能指标的连续本质
不确定性
排队系统

排队系统的组成
包括三部分： (1) 到达模式，指顾客按怎样的规律到达，描述顾客到达的 统计特性 (2) 服务台，包括服务台的数量，服务时间等 (3) 排队规则，包括FIFO,LIFO,随机服务等 排队系统研究的主要内容是如何通过已知的到达模式何服 务时间的概率分布，来研究排队系统的队列长度何服务台 的服务效率。
离散事件动态系统
Biblioteka Baidu 研究背景
随着信息处理技术,计算机技术和机器人技术等的发展 和应用,在通信,制造,交通管理,军事指挥等出现了大量 的人造系统,如柔性制造系统,大规模计算机通信网 络,C3I系统等.
这些人造系统中,对系统行为起决定作用的是离散事件, 所遵循的是一些人为的规则.对这些人造系统的行为的 研究,推动了离散事件动态系统的形成和发展.

排队系统分析

已知系统的到达模式服务参数为的泊松分布，服务 时间服从参数为的指数分布，则在[t,t+∆t]内 有一个顾客到达的概率为∆t+O(∆t2),没有顾客到达的 概率为1-∆t+O(∆t2), 有顾客接受服务时，一个顾客被服务完的概率为 ∆t+O(∆t2),没有顾客离去的概率为1- ∆t+O(∆t2), 多于一个顾客到达或离去的概率为O(∆t2), 在t+∆t时刻，系统中还有n个顾客，只有四种可能，

混合制 排队过长时，顾客离开。 或者等待时间小于某一时间时，顾客等待； 否则离去

队列的度量 已知平均达到速率和平均服务速率 设备利用率为两种之比，


队列长度和排对时间，都是随机量 排队模型的分类 X/Y/Z分别指相继到达间隔时间的分布，服务时 间的分布和服务台数量。前两种有一些符号代表 分布如M-负指数分布， D-确定性， Ek-k阶爱尔 朗分布
研究稳态解，t 很大，Pn t 与t 无关，且导数为0， Pn 1 Pn 1 Pn 0 P0 P1 0 P1
P0 P0 , P2 2 P0 , Pn n P0
n= 0
设 < 1, 由概率的性质由 Pn 1 P0 n 1, 得, P0 1 , Pn n 1
n0
稳态平均顾客数L nPn n n 1
n0 n0



1


2 稳态平均对长Lq n 1 Pn 1 n 1

顾客在系统中的逗留时间W , 在M / M /1, 服从参数为 的负指数分布， 平均逗留时间就是E W 平均等待时间则等于平均逗留时间减去服务时间
排队系统分析



对于随机排对系统，在给定到达和服务条件下，研究主要 指标:系统中顾客数的稳态规律分布,队列的平均对长,服务 台的平均利用率,顾客平均逗留时间,系统平均输出等 这些研究都是以求解任意时刻系统状态为n的概率Pn(t)为 基础。 M/M/1模型 到达模式：顾客数无限，顾客单个到达，相互独立，一定 时间的到达数服从泊松分布 排对规则，单对，队列长度没有限制，FIFO 单服务台，各顾客服务时间独立，服从相同的指数分布， 还假定到达间隔和服务时间相互独立。

到达模式
平均到达速率 单位时间内到达的顾客数，为平均达到间隔 时间的倒数 到达间隔分布函数 到达时间变化系数,指到达间隔时间的标准差与平均达到间 隔时间之比。 顾客到达，可能一个一个，可能成批，到达的时间间隔可 以确定，也可以随机；达到过程可以平稳，指相继到达的 时间间隔分布与参数与时间原点无关，也可以是非平稳的
3 离散事件是研究DEDS的主体,对DEDS的分析归结为确定离 散事件交互影响所导致的系统状态的演变.对DEDS的控制就 是禁止不期望事件的发生或使事件按照期望的时序发生
离散事件
柔性制造系统:工件到达机床,工件等待加工,工件加工 完毕等
排队网络:顾客到达服务中心,等待,接受服务,离开等 计算机通信网络:信息到达网络,信息传递及其传递结 束

3 计算机控制单元 FMS的控制中心 基本功能包括：对工件流向的控制，加工任务的调度，运 行状态的监控，物流小车的调度等 4 分布于各加工中心前的缓冲区。 缓冲区存放暂时不加工的工件，设置缓冲区的目的在于改 善由于各加工中心在作业时间上的不同而造成的物流不均 衡性，避免出现阻塞。 各加工中心对各类工件的加工活动构成系统的状态，工件 和加工中心组成系统的资源，资源的投入和释放构成离散 事件。