浮点数计算方法
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理硬件比较简单。而浮点格式容许的数值范围很大，但要求的 处理硬件比较复杂。
1. 定点数的表示方法
定点表示：约定机器中所有数据的小数点位置是固定不变的。 由于约定在固定的位置，小数 点就不再使用记号“.”来表示。通常将数据表示成纯小数或纯整 数。
定点数ｘ＝ｘ0ｘ1ｘ2…ｘn 在定点机中表示如下(ｘ0:符号位，
[例2] 将(20.59375)10转换成754标准的32位浮点 数的二进制存储格式。
[例1] 若浮点数ｘ的754标准存储格式为
(41360000)16，求其浮点数的十进制数值。
[解:] 将十六进制数展开后，可得二进制数格式为
指数e＝阶码－127＝10000010－01111111＝00000011=(3)10 包括隐藏位1的尾数
单元中分别予以表示，这种把数的范围和精度分别表示的方法，相当
于数的小数点位置随比例因子的不同而在一定范围内自由浮动，称为
浮点表示法。
任意一个十进制数Ｎ 可以写成
Ｎ＝10E.Ｍ
(2.3)
同样在计算机中一个任意进制数Ｎ 可以写成
Ｎ＝Ｒe.Ｍ
(2.4)
Ｍ ：尾数，是一个纯小数。
e ：比例因子的指数，称为浮点数的指数，是一个整数。
R ：比例因子的基数，对于二进计数值的机器是一个常数，一般规定
Ｒ 为2，8或16。
一个机器浮点数由阶码和尾数及其符号位组成（尾数：用定点 小数表示，给出有效数字的位数决定了浮点数的表示精度；阶码： 用整数形式表示，指明小数点在数据中的位置，决定了浮点数的 表示范围。）：
32位浮点数的IEEE754标准格式为： 64位浮点数的IEEE754标准格式为：
20.59375＝10100.10011
然后移动小数点，使其在第1，2位之间
10100.10011＝1.010010011×24
e＝4
于是得到：
S＝0，
E＝4＋127＝131，
M＝010010011
最后得到32位浮点数的二进制存储格式为： 0100 0001 1010 0100 1100 0000 0000 0000＝(41A4C000)16
4. 自定义数据表示
在传统的计算机体系结构中，用指令本身来说明操作数据的 类型。如定点加法表示操作数是纯小数或纯整数；浮点加法表 示操作数是浮点数；十进制加法表示操作数是BCD数。由于操作 数据类型不同，要设三种不同的指令(操作码)来加以区分。
自定义数据表示则用数据本身来说明数据类型。表示形式有 两种，即标志符数据表示和描述符数据表示。
描述符标志位
特征标记 数据块长度
数据块起始地址
2.1.2 数的机器码表示
在计算机中对数据进行运算操作时，为了妥善的处理好符号 位问题，就产生了把符号位和数字位一起编码来表示相应的数的 各种表示方法，如原码、补码、反码、移码等。为了区别一般书 写表示的数和机器中这些编码表示的数，通常将前者称为真值， 后者称为机器数或机器码。 常用的机器码表示法：
0代表正号，1代表负号):
纯小数的表示范围为(ｘ0ｘ1ｘ2…ｘn 各位均为0时最小；各位
均为1时最大)
0≤|ｘ|≤1－2－n
(2.1) 纯整数的表示范围
为
0≤|ｘ|≤2n－1
(2.2)
目前计算机中多采用定点纯整数表示，因此将定点数表示
的运算简称为整数运算。
2. 浮点数的表示方法
电子的质量(9×10－28克)和太阳的质量(2×1033克)相差甚远， 在定点计算机中无法直接来表示这个数值范围.要使它们送入定 点计算机进行某种运算，必须对它们分别取不同的比例因子， 使其数值部分绝对值小于1，即：
7–3=4
7+9=4
以12取模数(mod12)
-3 = +9
（mod12）
采用补码表示法进行减法运算就比原码方便得多了。因为不
论数是正还是负，机器总是做加法，减法运算可变为加法运算。
关键是我们需要换算出两个操作数的补码表示。
若定点小数补码形式为ｘ0 .ｘ1ｘ2…ｘn ，则补码表示的定义是：
[ｘ] ＝ 补
标志符数据表示要求对每一个数据都附加标志符。其指明后面的 数据所具有的类型，如整数、浮点数、BCD数、字符串等，其格 式如下：
标识符
数据
描述符数据表示主要用来描述多维结构的数据类型，如向量、 矩阵、记录等。描述符标志位部分指明这是一个数据描述符； 特征标记部分指明数据的各种特征；长度部分指明数组中元素 个数；起始地址部分指明数据块的首地址。 其格式为：
{
ｘ 2＋ｘ＝2－|ｘ|
1＞ｘ≥0 0≥ｘ≥－1
(mod 2)
若定点整数补码形式为ｘ0 ｘ1ｘ2…ｘn ，则补码表示的定义是：
[ｘ] ＝ 补
{
ｘ 2n+1+ｘ＝2n+1－|ｘ|
2n＞ｘ≥0 0≥ｘ≥－2n
(mod 2n＋1)
根据补码定义,求负数的补码要从2减去|x|。为了用加法代替减法,结果还得在求补码时作一次减法,这显然 是不方便的。下面介绍的反码表示法可以解决负数的求补问题。
3. 反码表示法
所谓反码，就是二进制的各位数码0变为1，1变为0。也就是 说，若Xi=1，则反码为xi=0；若xi=0，则反码xi=1。数值上面的一 横表示反码的意思。在计算机中用触发器寄存数码，若触发器Q 端输出表示原码，则其Q端输出就是反码。由此可知，反码是容 易得到的。
若定点小数反码形式为ｘ0 .ｘ1ｘ2…ｘn ，则反码表示的定义是：
2. 补码表示法
我们先以钟表对时为例说明补码的概念。假设现在的标准时
间为4点正； 而有一只表已经7点了，为了校准时间，可以采用两
种方法：一是将时针退 7-4=3 格；一是将时针向前拨12-3=9格。
这两种方法都能对准到4点，由此可以看出，减3和加9是等价的，
就是说9是(-3)对12的补码，可以用数学公式表示:
1.M＝1.011 0110 0000 0000 0000 0000＝1.011011 于是有
ｘ＝(－1)s×1.M×2e ＝＋(1.011011)×23＝＋1011.011＝(11.375)10
[例2] 将(20.59375)10转换成754标准的32位浮点 数的二进制存储格式。
[解:] 首先分别将整数和分数部分转换成二进制数：
[ｘ] ＝ 原
{ｘ
2n－ｘ＝2n＋|ｘ|
2n＞ｘ≥0 0≥ｘ＞－2n
对于0，原码机器中往往有“+0”、“-0”之分，故有两种形 式：
[+0]原 = 0.000...0 [ -0]原 = 1.000...0
采用原码表示法简单易懂，但它的最大缺点是加法运算复 杂。这是因为，当两数相加时，如果是同号则数值相加；如果 是异号，则要进行减法。而在进行减法时还要比较绝对值的大 小，然后大数减去小数，最后还要给结果选择符号。为了解决 这些矛盾，人们找到了补码表示法。
当阶码E 为全0且尾数M 也为全0时，表示的真值x 为零，结合 符号位S 为0或1，有正零和负零之分。当阶码E 为全1且尾数M 为 全0时，表示的真值x 为无穷大，结合符号位S 为0或1，也有+∞ 和-∞之分。这样在32位浮点数表示中，要除去E 用全0和全 1(255)10表示零和无穷大的特殊情况，指数的偏移值不选 128(10000000)，而选127(01111111)。对于规格化浮点数，E 的范 围变为1到254，真正的指数值e 则为-126到+127。因此32位浮点 数表示的绝对值的范围是10-38~1038（以10的幂表示）。
2n＞ｘ≥0 0≥ｘ＞－2n
我们比较反码与补码的公式，对于负数有：
定点小数 [ｘ]反＝(2－2－n)＋ｘ [ｘ]补＝2＋ｘ
可得到 [ｘ]补＝[ｘ]反＋2－n
定点整数 [ｘ]反＝ (2n+1－1)＋ｘ [ｘ]补＝ 2n+1+ｘ
可得到 [ｘ]补＝[ｘ]反＋1
这就是通过反码求补码的重要公式。这个公式告诉我们，若 要一个负数变补码，其方法是符号位置1，其余各位0变1，1变0， 然后在最末位(2-n)上加1。
第二章 运算方法和运算器
2.1 数据与文字的表示方法 2.2 定点加法、减法运算 2.3 定点乘法运算 2.4 定点除法运算 2.5 定点运算器的组成 2.6 浮点运算方法和浮点运算器
2.1 数据与文字的表示方法
2.1.1 数据格式
计算机中常用的数据表示格式有两种: 1 定点格式 2 浮点格式 一般来说，定点格式容许的数值范围有限，但要求的处
4. 移码表示法
移码通常用于表示浮点数的阶码。由于阶码是个n位的整
数，假定定点整数移码形式
为 ｘ0ｘ1ｘ2…ｘn时，对定点整数移码的传统定义是：
[ｘ]移＝2n＋ｘ
2n＞ｘ≥－2n
若阶码数值部分为5位，以ｘ表示真值， 则： [ｘ]移＝25＋ｘ 25＞ｘ≥－ 25
小结：上面的数据四种机器表示法中，移码表示法主要用于 表示浮点数的阶码。由于补码表示对加减法运算十分方便， 因此目前机器中广泛采用补码表示法。在这类机器中，数用 补码表示，补码存储，补码运算。也有些机器，数用原码进 行存储和传送，运算时改用补码。还有些机器在做加减法时 用补码运算，在做乘除法时用原码运算。
1. 原码表示法 2. 补码表示法 3. 反码表示法 4. 移码表示法
1. 原码表示法
若定点小数的原码形式为ｘ0 .ｘ1ｘ2…ｘn ，则原码表示的定 义是：
[ｘ] ＝ 原
{
ｘ 1－ｘ＝1＋|ｘ|
1＞ｘ≥0 0≥ｘ＞－1
式中[ｘ]原是机器数，ｘ是真值
若定点整数的原码形式为ｘ0 ｘ1ｘ2…ｘn ，则原码表示的定 义是
3. 十进制数串wenku.baidu.com表示方法
目前，大多数通用性较强的计算机都能直接处理十进制形式 表示的数据。十进制数串在计算机内主要有两种表示形式：
(1) 字符串形式：一个字节存放一个十进制的数位或符号位。 为了指明这样一个数，需要给出该数在主存中的起始地址和位 数(串的长度)。
(2) 压缩的十进制数串形式：一个字节存放两个十进制的数位。 它比前一种形式节省存储空间，又便于直接完成十进制数的算 术运算，是广泛采用的较为理想的方法。
在IEEE754标准格式表示的32位浮点数中， Ｓ：浮点数的符号位，1 位， 0表示正数，1表示负数。 Ｍ：尾数，23位，用小数表示， 小数点放在尾数域的最前面。
Ｅ：阶码，8 位阶符采用隐含方式， 即采用移码方式来表示正负指数。
移码方法对两个指数大小的比较和对阶操作都比较方便，因为
阶码域值大者其指数值也大。采用这种方式时，将浮点数的指
9 × 10－28＝0.9 × 10－27 2 × 1033＝0.2 × 1034
这里的比例因子10－27 和 1034要分别存放在机器的某个存储 单元中，以便以后对计算结果按这个比例增大。显然这要占用 一定的存储空间和运算时间。因此得到浮点表示法如下：
浮点表示法：把一个数的有效数字和数的范围在计算机的一个存储
[ｘ] ＝ 反
{ｘ
(2－2-n)＋ｘ
1＞ｘ≥0 0≥ｘ＞－1
一般情况下，对正数和负数的ｘ值，
ｘ＝＋0.ｘ1ｘ2…ｘn，则[ｘ]反＝0.ｘ1ｘ2…ｘn ｘ＝－0.ｘ1ｘ2…ｘn，则[ｘ]反＝1.ｘ1ｘ2…ｘn
若定点整数反码形式为ｘ0 ｘ1ｘ2…ｘn ，则反码表示的定义是：
[ｘ] ＝ 反
{ｘ
(2n+1－1)＋ｘ
数真值e 变成阶码Ｅ 时，应将指数 e 加上一个固定的偏移值 127(01111111)，即 Ｅ＝e＋127.
IEEE754 标准中，一个规格化的32位浮点数ｘ的真值可表示为
ｘ＝(－1)s×(1.Ｍ)×2Ｅ－127
e＝Ｅ－127
一个规格化的64位浮点数ｘ的真值为
ｘ＝(－1)s×(1.Ｍ)×2Ｅ－1023 e＝Ｅ－1023
浮点数所表示的范围远比定点数大。一台计算机中究竟采用 定点表示还是浮点表示,要根据计算机的使用条件来确定。一般在 高档微机以上的计算机中同时采用定点、浮点表示,由使用者进行 选择,而单片机中多采用定点表示。
[例1] 若浮点数ｘ的754标准存储格式为
(41360000)16，求其浮点数的十进制数值。
-3＝+9
（mod12）
mod12的意思就是12模数，这个“模”表示被丢掉的数值。
上式在数学上称为同余式。
上例中其所以7-3和7+9(mod12)等价，原因就是表指针超过
12时，将12自动丢掉，最后得到16-12=4。从这里可以得到一个
启示，就是负数用补码表示时，可以把减法转化为加法。这样，
在计算机中实现起来就比较方便。
为提高数据的表示精度，当尾数的值不为 0 时，尾数域的最
高有效位应为1,否则以修改
阶码同时左右移小数点的办法，使其变成这一表示形式，这称为
浮点数的规格化表示。
当浮点数的尾数为 0，不论其阶码为何值，或者当阶码的值
遇到比它能表示的最小值还小时，不管其尾数为何值，计算机都
把该浮点数看成零值，称为机器零。
1. 定点数的表示方法
定点表示：约定机器中所有数据的小数点位置是固定不变的。 由于约定在固定的位置，小数 点就不再使用记号“.”来表示。通常将数据表示成纯小数或纯整 数。
定点数ｘ＝ｘ0ｘ1ｘ2…ｘn 在定点机中表示如下(ｘ0:符号位，
[例2] 将(20.59375)10转换成754标准的32位浮点 数的二进制存储格式。
[例1] 若浮点数ｘ的754标准存储格式为
(41360000)16，求其浮点数的十进制数值。
[解:] 将十六进制数展开后，可得二进制数格式为
指数e＝阶码－127＝10000010－01111111＝00000011=(3)10 包括隐藏位1的尾数
单元中分别予以表示，这种把数的范围和精度分别表示的方法，相当
于数的小数点位置随比例因子的不同而在一定范围内自由浮动，称为
浮点表示法。
任意一个十进制数Ｎ 可以写成
Ｎ＝10E.Ｍ
(2.3)
同样在计算机中一个任意进制数Ｎ 可以写成
Ｎ＝Ｒe.Ｍ
(2.4)
Ｍ ：尾数，是一个纯小数。
e ：比例因子的指数，称为浮点数的指数，是一个整数。
R ：比例因子的基数，对于二进计数值的机器是一个常数，一般规定
Ｒ 为2，8或16。
一个机器浮点数由阶码和尾数及其符号位组成（尾数：用定点 小数表示，给出有效数字的位数决定了浮点数的表示精度；阶码： 用整数形式表示，指明小数点在数据中的位置，决定了浮点数的 表示范围。）：
32位浮点数的IEEE754标准格式为： 64位浮点数的IEEE754标准格式为：
20.59375＝10100.10011
然后移动小数点，使其在第1，2位之间
10100.10011＝1.010010011×24
e＝4
于是得到：
S＝0，
E＝4＋127＝131，
M＝010010011
最后得到32位浮点数的二进制存储格式为： 0100 0001 1010 0100 1100 0000 0000 0000＝(41A4C000)16
4. 自定义数据表示
在传统的计算机体系结构中，用指令本身来说明操作数据的 类型。如定点加法表示操作数是纯小数或纯整数；浮点加法表 示操作数是浮点数；十进制加法表示操作数是BCD数。由于操作 数据类型不同，要设三种不同的指令(操作码)来加以区分。
自定义数据表示则用数据本身来说明数据类型。表示形式有 两种，即标志符数据表示和描述符数据表示。
描述符标志位
特征标记 数据块长度
数据块起始地址
2.1.2 数的机器码表示
在计算机中对数据进行运算操作时，为了妥善的处理好符号 位问题，就产生了把符号位和数字位一起编码来表示相应的数的 各种表示方法，如原码、补码、反码、移码等。为了区别一般书 写表示的数和机器中这些编码表示的数，通常将前者称为真值， 后者称为机器数或机器码。 常用的机器码表示法：
0代表正号，1代表负号):
纯小数的表示范围为(ｘ0ｘ1ｘ2…ｘn 各位均为0时最小；各位
均为1时最大)
0≤|ｘ|≤1－2－n
(2.1) 纯整数的表示范围
为
0≤|ｘ|≤2n－1
(2.2)
目前计算机中多采用定点纯整数表示，因此将定点数表示
的运算简称为整数运算。
2. 浮点数的表示方法
电子的质量(9×10－28克)和太阳的质量(2×1033克)相差甚远， 在定点计算机中无法直接来表示这个数值范围.要使它们送入定 点计算机进行某种运算，必须对它们分别取不同的比例因子， 使其数值部分绝对值小于1，即：
7–3=4
7+9=4
以12取模数(mod12)
-3 = +9
（mod12）
采用补码表示法进行减法运算就比原码方便得多了。因为不
论数是正还是负，机器总是做加法，减法运算可变为加法运算。
关键是我们需要换算出两个操作数的补码表示。
若定点小数补码形式为ｘ0 .ｘ1ｘ2…ｘn ，则补码表示的定义是：
[ｘ] ＝ 补
标志符数据表示要求对每一个数据都附加标志符。其指明后面的 数据所具有的类型，如整数、浮点数、BCD数、字符串等，其格 式如下：
标识符
数据
描述符数据表示主要用来描述多维结构的数据类型，如向量、 矩阵、记录等。描述符标志位部分指明这是一个数据描述符； 特征标记部分指明数据的各种特征；长度部分指明数组中元素 个数；起始地址部分指明数据块的首地址。 其格式为：
{
ｘ 2＋ｘ＝2－|ｘ|
1＞ｘ≥0 0≥ｘ≥－1
(mod 2)
若定点整数补码形式为ｘ0 ｘ1ｘ2…ｘn ，则补码表示的定义是：
[ｘ] ＝ 补
{
ｘ 2n+1+ｘ＝2n+1－|ｘ|
2n＞ｘ≥0 0≥ｘ≥－2n
(mod 2n＋1)
根据补码定义,求负数的补码要从2减去|x|。为了用加法代替减法,结果还得在求补码时作一次减法,这显然 是不方便的。下面介绍的反码表示法可以解决负数的求补问题。
3. 反码表示法
所谓反码，就是二进制的各位数码0变为1，1变为0。也就是 说，若Xi=1，则反码为xi=0；若xi=0，则反码xi=1。数值上面的一 横表示反码的意思。在计算机中用触发器寄存数码，若触发器Q 端输出表示原码，则其Q端输出就是反码。由此可知，反码是容 易得到的。
若定点小数反码形式为ｘ0 .ｘ1ｘ2…ｘn ，则反码表示的定义是：
2. 补码表示法
我们先以钟表对时为例说明补码的概念。假设现在的标准时
间为4点正； 而有一只表已经7点了，为了校准时间，可以采用两
种方法：一是将时针退 7-4=3 格；一是将时针向前拨12-3=9格。
这两种方法都能对准到4点，由此可以看出，减3和加9是等价的，
就是说9是(-3)对12的补码，可以用数学公式表示:
1.M＝1.011 0110 0000 0000 0000 0000＝1.011011 于是有
ｘ＝(－1)s×1.M×2e ＝＋(1.011011)×23＝＋1011.011＝(11.375)10
[例2] 将(20.59375)10转换成754标准的32位浮点 数的二进制存储格式。
[解:] 首先分别将整数和分数部分转换成二进制数：
[ｘ] ＝ 原
{ｘ
2n－ｘ＝2n＋|ｘ|
2n＞ｘ≥0 0≥ｘ＞－2n
对于0，原码机器中往往有“+0”、“-0”之分，故有两种形 式：
[+0]原 = 0.000...0 [ -0]原 = 1.000...0
采用原码表示法简单易懂，但它的最大缺点是加法运算复 杂。这是因为，当两数相加时，如果是同号则数值相加；如果 是异号，则要进行减法。而在进行减法时还要比较绝对值的大 小，然后大数减去小数，最后还要给结果选择符号。为了解决 这些矛盾，人们找到了补码表示法。
当阶码E 为全0且尾数M 也为全0时，表示的真值x 为零，结合 符号位S 为0或1，有正零和负零之分。当阶码E 为全1且尾数M 为 全0时，表示的真值x 为无穷大，结合符号位S 为0或1，也有+∞ 和-∞之分。这样在32位浮点数表示中，要除去E 用全0和全 1(255)10表示零和无穷大的特殊情况，指数的偏移值不选 128(10000000)，而选127(01111111)。对于规格化浮点数，E 的范 围变为1到254，真正的指数值e 则为-126到+127。因此32位浮点 数表示的绝对值的范围是10-38~1038（以10的幂表示）。
2n＞ｘ≥0 0≥ｘ＞－2n
我们比较反码与补码的公式，对于负数有：
定点小数 [ｘ]反＝(2－2－n)＋ｘ [ｘ]补＝2＋ｘ
可得到 [ｘ]补＝[ｘ]反＋2－n
定点整数 [ｘ]反＝ (2n+1－1)＋ｘ [ｘ]补＝ 2n+1+ｘ
可得到 [ｘ]补＝[ｘ]反＋1
这就是通过反码求补码的重要公式。这个公式告诉我们，若 要一个负数变补码，其方法是符号位置1，其余各位0变1，1变0， 然后在最末位(2-n)上加1。
第二章 运算方法和运算器
2.1 数据与文字的表示方法 2.2 定点加法、减法运算 2.3 定点乘法运算 2.4 定点除法运算 2.5 定点运算器的组成 2.6 浮点运算方法和浮点运算器
2.1 数据与文字的表示方法
2.1.1 数据格式
计算机中常用的数据表示格式有两种: 1 定点格式 2 浮点格式 一般来说，定点格式容许的数值范围有限，但要求的处
4. 移码表示法
移码通常用于表示浮点数的阶码。由于阶码是个n位的整
数，假定定点整数移码形式
为 ｘ0ｘ1ｘ2…ｘn时，对定点整数移码的传统定义是：
[ｘ]移＝2n＋ｘ
2n＞ｘ≥－2n
若阶码数值部分为5位，以ｘ表示真值， 则： [ｘ]移＝25＋ｘ 25＞ｘ≥－ 25
小结：上面的数据四种机器表示法中，移码表示法主要用于 表示浮点数的阶码。由于补码表示对加减法运算十分方便， 因此目前机器中广泛采用补码表示法。在这类机器中，数用 补码表示，补码存储，补码运算。也有些机器，数用原码进 行存储和传送，运算时改用补码。还有些机器在做加减法时 用补码运算，在做乘除法时用原码运算。
1. 原码表示法 2. 补码表示法 3. 反码表示法 4. 移码表示法
1. 原码表示法
若定点小数的原码形式为ｘ0 .ｘ1ｘ2…ｘn ，则原码表示的定 义是：
[ｘ] ＝ 原
{
ｘ 1－ｘ＝1＋|ｘ|
1＞ｘ≥0 0≥ｘ＞－1
式中[ｘ]原是机器数，ｘ是真值
若定点整数的原码形式为ｘ0 ｘ1ｘ2…ｘn ，则原码表示的定 义是
3. 十进制数串wenku.baidu.com表示方法
目前，大多数通用性较强的计算机都能直接处理十进制形式 表示的数据。十进制数串在计算机内主要有两种表示形式：
(1) 字符串形式：一个字节存放一个十进制的数位或符号位。 为了指明这样一个数，需要给出该数在主存中的起始地址和位 数(串的长度)。
(2) 压缩的十进制数串形式：一个字节存放两个十进制的数位。 它比前一种形式节省存储空间，又便于直接完成十进制数的算 术运算，是广泛采用的较为理想的方法。
在IEEE754标准格式表示的32位浮点数中， Ｓ：浮点数的符号位，1 位， 0表示正数，1表示负数。 Ｍ：尾数，23位，用小数表示， 小数点放在尾数域的最前面。
Ｅ：阶码，8 位阶符采用隐含方式， 即采用移码方式来表示正负指数。
移码方法对两个指数大小的比较和对阶操作都比较方便，因为
阶码域值大者其指数值也大。采用这种方式时，将浮点数的指
9 × 10－28＝0.9 × 10－27 2 × 1033＝0.2 × 1034
这里的比例因子10－27 和 1034要分别存放在机器的某个存储 单元中，以便以后对计算结果按这个比例增大。显然这要占用 一定的存储空间和运算时间。因此得到浮点表示法如下：
浮点表示法：把一个数的有效数字和数的范围在计算机的一个存储
[ｘ] ＝ 反
{ｘ
(2－2-n)＋ｘ
1＞ｘ≥0 0≥ｘ＞－1
一般情况下，对正数和负数的ｘ值，
ｘ＝＋0.ｘ1ｘ2…ｘn，则[ｘ]反＝0.ｘ1ｘ2…ｘn ｘ＝－0.ｘ1ｘ2…ｘn，则[ｘ]反＝1.ｘ1ｘ2…ｘn
若定点整数反码形式为ｘ0 ｘ1ｘ2…ｘn ，则反码表示的定义是：
[ｘ] ＝ 反
{ｘ
(2n+1－1)＋ｘ
数真值e 变成阶码Ｅ 时，应将指数 e 加上一个固定的偏移值 127(01111111)，即 Ｅ＝e＋127.
IEEE754 标准中，一个规格化的32位浮点数ｘ的真值可表示为
ｘ＝(－1)s×(1.Ｍ)×2Ｅ－127
e＝Ｅ－127
一个规格化的64位浮点数ｘ的真值为
ｘ＝(－1)s×(1.Ｍ)×2Ｅ－1023 e＝Ｅ－1023
浮点数所表示的范围远比定点数大。一台计算机中究竟采用 定点表示还是浮点表示,要根据计算机的使用条件来确定。一般在 高档微机以上的计算机中同时采用定点、浮点表示,由使用者进行 选择,而单片机中多采用定点表示。
[例1] 若浮点数ｘ的754标准存储格式为
(41360000)16，求其浮点数的十进制数值。
-3＝+9
（mod12）
mod12的意思就是12模数，这个“模”表示被丢掉的数值。
上式在数学上称为同余式。
上例中其所以7-3和7+9(mod12)等价，原因就是表指针超过
12时，将12自动丢掉，最后得到16-12=4。从这里可以得到一个
启示，就是负数用补码表示时，可以把减法转化为加法。这样，
在计算机中实现起来就比较方便。
为提高数据的表示精度，当尾数的值不为 0 时，尾数域的最
高有效位应为1,否则以修改
阶码同时左右移小数点的办法，使其变成这一表示形式，这称为
浮点数的规格化表示。
当浮点数的尾数为 0，不论其阶码为何值，或者当阶码的值
遇到比它能表示的最小值还小时，不管其尾数为何值，计算机都
把该浮点数看成零值，称为机器零。