《三角形的内角(1)》参考教案2

11.2.1 三角形的内角（1）

【学习目标】

1、了解三角形的内角；

2、会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180度；

3、学会解决与求角有关的实际问题；

4、初步培养学生的说理能力。

【重点难点】

重点：了解三角形的内角和性质，学会解决简单的实际问题。

难点：说明三角形内角和等于180度。

【课型】新授课

【学习方法】自学与小组合作学习相结合的方法

【教学用具】三角尺、铅画纸、小剪刀、量角器、电脑、投影仪

【学习过程】

一、动手操作，初步感知

问题：

1、三角形的内角和等于多少度？

2、在纸上画一个三角形将将它的内角剪下，试着拼拼看。

3、在同伴交流有哪些不同的拼合方法。

设计意图：从丰富的拼图活动中发展学思维的灵活性，创造性，为下一环节“说理”做准备。

二、实践说理，深入新知

问题：

1、由刚才拼合而成的图形，你能想出说明“三角形内角和等于180度"这个结论的正确方法吗？

2、把你的想法与同伴交流．

3、各小组派代表展示说理方法．

4、请同学们归纳上述各种不同的方法。

把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出

∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=180°。[投影1]

图1

想一想，还可以怎样拼？

①剪下∠A，按图（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=180°。

图2

∠剪下按图（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=180°。

②把B

∠和C

如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于180°的方法吗？

已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°。

证明一

过点C作CM∥AB，则∠A=∠ACM，∠B=∠DCM，

又∠ACB+∠ACM+∠DCM=180°

∴∠A+∠B+∠ACB=180°。

即：三角形的内角和等于180°。

由图2、图3你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。

设计意图：在说理过程中，更加深刻地理解多种拼图方法，创设不同说理方法的表达情境。

三、应用新知

在△ABC中，

(1)已知∠A =80，能否知道∠B，∠C的度数？

(2)已知∠A =80，∠B=52，则∠C =

(3)已知∠A =80，∠B-∠C＝40，则∠C

(4)已知∠A +∠B=100,∠C =2∠A，能否求∠A、∠B、∠C的度数？

(5)已知∠A:∠B:∠C=1:3:5，能否求∠A、∠B、∠C的度数？

2、出示教科书12页例。

例1：如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线线.求∠ADB的度数.

例2：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？

分析：怎样能求出∠ACB的度数？

设计3个问题：

（1）请你解释一下这些方位角。

（2）∠ACB是哪个三角形的内角？

（3）有不同解法请你的同伴交流。

设计意图：向学生展示分析问题的基本方法，培养学生思维的广阔性。

根据三角形内角和定理，只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可。

∠CAB等于多少度？怎样求∠CBA的度数？

解：∠BAC=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°

∵AD∥BE ∴∠BAD+∠ABE=180°

∴∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°

A B

C

D

∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°

∴∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°

答：从B岛看A，C两岛的视角∠ACB是90°，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90°。

四、课堂练习

课本13页第1、2题。

已知△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。

设计意图：增加第2小题，一方面巩固了前面的已学知识（高），另一方面进一步提高学生的说理能力。

五、总结归纳

采用让学生归纳、补充，然后教师补充的方式进行。

1、本节课我们学了什么知识？

2、你有什么收获？

设计意图：发挥学生主体意识，培养学生语言概括能力。

六、布置作业

1、必做题：教科书16页第1、3、4题。

2、选做题：

（1）在∠C中，CD⊥AB，垂足是D，∠A=54，∠BCD=56，求∠B，∠ACB 的度数。

（2）在△ABC中，∠A+∠B=110，∠C=2∠B，∠C=50°，分别求∠A、∠B的度数。

（3）在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，∠BCD=27°，求∠ACD的度数，且探索∠BCD与∠A，∠B与∠ACD的关系。

（4）将一个三角形纸片一刀分成两个三角形，能否这两个三角形：

①都是直角三角形；

②都是钝角三角形；

③都是锐角三角形；

请简要说明理由。